安平中學(xué)2020學(xué)年上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為（ ）A B C D 2設(shè)，則等于( )A B C D 03已知命題p：不等式的解集為，命題q：是減函數(shù)，若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A 1m2 B 1m2 C 1m2 D 1m24命題若為第一象限角，則; 命題函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A 為真命題 B 為真命題C 為真命題 D 為真命題5直角的外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為（ ）A B C D 6在中，為上一點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）A 9 B 10 C 11 D 127已知 = , = ,那么為（ ）A B C D 8在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，若則角等于（）A B C D 9在中，分別是所對(duì)應(yīng)的邊，則的取值范圍是（ ）A B C D 10已知中，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A B C D 11.ytanx()()A01 B11, ,則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_.三解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)17在中，分別為角所對(duì)的邊，已知，,.(1)求的值；（2）求的面積18已知向量，將的圖像向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的面積.19已知向量，其中.（1）若，求角的大??；（2）若，求的值.20已知平面內(nèi)三個(gè)向量：（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，且滿足，求.21已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；22已知函數(shù)（）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（）證明：恒成立.參考答案1B【解析】2C【解析】,故選C.3B【解析】若p為真時(shí)，即，若q為真時(shí)，即，若pq為真命題，pq為假命題,可知p真q假或p假q真，當(dāng)p真q假時(shí)， ，無(wú)解，若p假q真時(shí)，即 ，故選B.4C【解析】對(duì)于命題：若，則，此時(shí)，故為假命題；對(duì)于命題：畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖像可知，有3個(gè)交點(diǎn)，故為假命題.為假命題，為假命題，為真命題，為假命題故選C.5A【解析】直角外接圓圓心O落在BC的中點(diǎn)上，根據(jù)題意畫出圖像，又O為ABC外接圓的圓心，半徑為1，BC為直徑，且BC=2，OA=AB=1，ABC=；向量在向量方向的投影|cos=故選：A6D【解析】由題意可知：，三點(diǎn)共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).7C【解析】，故選C.8B【解析】分析：由正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)換為角的關(guān)系后易解詳解：由，正弦定理，可得：，故選：9C【解析】由正弦定理得：，又，所以 ,由，得到，則，,，,故選C.10C【解析】根據(jù)題意，中，則根據(jù)余弦定理可得，即.為直角三角形以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，則，則線段的方程為.設(shè)，則.故選C.11.B12C【解析】由知關(guān)于成中心對(duì)稱.又為奇函數(shù)，則周期為2.易知，作出函數(shù)在區(qū)間圖像如圖所示.所以在間，所有零點(diǎn)之和為.故答案為：C13【解析】， 由得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：141【解析】，且為的中點(diǎn)，在直角三角形中可求得，故答案為1.15-8.【解析】，解得解得則故答案為16【解析】設(shè)，則，在定義域上單調(diào)遞增，又，即不等式的解集為，故答案為.17(1)見解析;(2).【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以?（2）的面積18(1).(2) .【解析】（1），的圖像向右平移個(gè)單位后，函數(shù)解析式變?yōu)椋瑒t（2），；由正弦定理得，即解得，所以.19(1)或.(2).【解析】（1）由，即，即，因?yàn)?，所以，所以或，解得?（2），由得即整理得，因?yàn)?，所以，因此，解得或（舍去），所?20（1）（2）【解析】21（1）極小值1函數(shù)沒(méi)有極大值；（2）見解析【解析】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在處取得極小值1函數(shù)沒(méi)有極大值（2），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增22（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）見解析【解析】（） （），當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得到，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）證法一：由（）可知，當(dāng)時(shí)，特別地，取，有，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可，設(shè)（），則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，即在上恒成立.因此