河南省中牟縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第六次雙周考試題 文一、選擇題：（每題5分）1. 已知集合,集合,則集合的子集個(gè)數(shù)是( )A.1B.2C.3D.42. 已知a,b都是實(shí)數(shù), :直線與圓相切; ,則是的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 如圖1,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形,該四棱錐的俯視圖如圖2所示,則的長是( )A. B. C. D. 4. 已知滿足約束條件,若的最大值為,則的值為( )A.4B.5C.8D.95. 雙曲線的離心率是,過右焦點(diǎn)作漸近線的垂線,垂足為,若的面積是,則雙曲線的實(shí)軸長是( )A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖象是( )A. B.C.D.7. 已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. B. C. D. 8. 在長方體中, ,與所成的角為,則 ( )A. B.3 C. D. 9. 把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,如圖所示,試求第七個(gè)三角形數(shù)是( )A.27B.28C.29D.3010. 設(shè)函數(shù),則( )A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱11. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( )A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”B.“” 是“”的必要不充分條件C.命題“若,則”的逆否命題為真命題D.命題“使得”的否定是:“均有”12.設(shè)向量與垂直,則 ( )A. B. C.0 D. 二、填空題：(每題5分)13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.14. 己知函數(shù).若函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15. 已知圓錐的高為,側(cè)面積為,若此圓錐內(nèi)有一個(gè)體積為的球,則的最大值為_.16. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在單位圓上,設(shè),且.若,則的值為_.三、解答題：17.（10分） 已知1.求與的夾角;.（5）2.求.（5）18.（12分） 已知函數(shù)1.求在上的最大值及最小值.（6）2.若,求的值.（6）19.（12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且1.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;.（6）2.設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6）20.（12分） 在三棱錐中, 底面,是的中點(diǎn), 是線段上的一點(diǎn),且,連接1.求證: 平面.（5）2.求點(diǎn)到平面的距離.（7）21.（12分） 已知函數(shù)1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（6）2.探究:是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. .（6）22.（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（）求橢圓的方程；.（4）（）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值.（8）參考答案1 BBABB ADDBD CC217. 答案：1.因?yàn)?,所以.因?yàn)?所以,解得,所以.2. 18.答案：1. 當(dāng)時(shí),最大值為;當(dāng)時(shí),最小值為2.由已知,且19答案：1.由, ,-得,又當(dāng)時(shí), ,即,(符合題意)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,2.由得: ,-得: ,20答案：1.證明:因?yàn)?所以.又,所以在中,由勾股定理,得.因?yàn)?所以是的斜邊上的中線.所以是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以直線是的中位線,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以平面2.由得, .又因?yàn)?所以.又因?yàn)? 所以.易知,且,所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由,得,即, 解得.即點(diǎn)到平面的距離為.解析：21.答案：1.依題意, ,令,解得,故,故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為2. ,其中,由題意知在上恒成立, ,由可知, ,記,則,令,得.當(dāng)變化時(shí), 的變化情況列表如下:極大值故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),又,從而得到.22.【解析】（）由題意得 2分解得，