河南省許昌平頂山兩市2020屆高三年級第一次聯(lián)合考試數(shù)學（理科）試卷考生注意： 本試卷滿分150分；答題時間120分鐘答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學校、班級、考號填寫在答題紙密封線內(nèi)相應(yīng)位置選擇題每小題選出答案后，請將答案填在答題卡中相應(yīng)位置，非選擇題答案寫在答題紙指定位置，不能答在試題卷上考試結(jié)束后，將答題紙交回第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知5，則sin2的值是 A B C3 D32已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是 Ael在e2方向上的投影為cos Be2在e1方向上的投影為cos C（e1e2）（e1e2） Dele213函數(shù)f（x）lnx的圖像大致是 4定義運算x1y2x2y1，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移（0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 A B C D5若向量、滿足4，與的夾角為120，在向量上的投影等于 A2 B C2 D426已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足f（x）2x，則f（1） Ae B2 C2 De7如圖，將繪有函數(shù)f（x）sin（x）（0）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若A、B之間的空間距離為，則f（1）A1 B1 C D8在ABC中，已知 9， C，SABC6，P為線段AB上的點，且 xy，則的最小值為 A3 B4 C D9已知等比數(shù)列，且a4a6，則a6（a22a4a6）的值為 A B C D10已知等差數(shù)列的前n項和為，且a44，S515，則數(shù)列的前2020項和為 A B C D11設(shè)f（x）是定義在（，0）上的f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且有3f（x）x0，則不等式（x2020）3f（x2020）27f（3）0的解集為 A（2021，2020） B（，2020） C（2020，2020） D（，2020）12若直線axy0（a0）與函數(shù)f（x）圖象交于不同的兩點A，B，且點C（6，0），若點D（m，n）滿足2，則 A1 B4 C9 D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題。每小題5分13已知數(shù)列、滿足，nN，其中是等差數(shù)列，且a9a2020，則b1b2b3b2020_14已知等差數(shù)列的公差不為0，2a3apaq，記的最小值為m若數(shù)列滿足b1m，若，則S的最小值是_15若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）kxb和G（x）kxb恒成立，則稱此直線ykxb為F（x）和G（x）的“隔離直 線”，已知函數(shù)f（x）（xR），g（x）（x0），h（x）e，有下列命題： F（x）f（x）g（x）在x（，0）內(nèi)有最小值； f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為4； f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為0； f（x）和h（x）之間存在唯一的“隔離直線”y2xe 其中真命題的序號為_16數(shù)列滿足a1，1(nN)，則的整數(shù)部分是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分） 已知函數(shù)f（x）2sinxcosx（），xR （）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （），恒有f（x）m3成立，求實數(shù)m的取值范圍18（本小題滿分12分） 數(shù)列的前n項和為，滿足22n （nN） （）證明數(shù)列為等差數(shù)列； （）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式； （）令（nN），求數(shù)列n的前n項和19（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）xlnxa（lnx）（a0） （）求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程； （）設(shè)函數(shù)g（x）若對于任意x(1，e，都有f（x）ag（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分12分） 為了加強社區(qū)建設(shè)，提高居民的出行便利，某街道計劃用若干年時間投放5000輛“共享單車”“共享單車”為自行車與小型電動車，2020年初投入了自行車64輛，小型電動車200輛；計劃以后自行車每年的投入量比上一年增加，小型電動車每年比上一年多投入a輛 （）求經(jīng)過n年，該街道投放的“共享單車”總數(shù)S（n）； （）若該街道計劃6年內(nèi)完成全部投放，求a的最小值21（本小題滿分12分）武漢園博園的襄陽園有一棟復(fù)古建筑，其窗戶為矩形ABCD，該復(fù)古建筑對窗戶設(shè)計 如圖所示圓O的圓心是矩形ABCD對角線的交點，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F為其中一個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1m，且2ADAB，設(shè)EOF，透光區(qū)域的面積為S （）求S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域； （）在實際生活中透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好根據(jù)設(shè)計要求，當該比值最大時，求矩形ABCD中陰影部分的面積。22（本小題滿