甘肅省天水市一中2020屆高三數(shù)學上學期第四次考試試題 理一、選擇題(每題5分，共60分)1設集合，則（ ）ABCD2以下四個命題：“若，則”的逆否命題為真命題“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件若為假命題，則，均為假命題對于命題：，則為：，其中真命題的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個3已知，則，的大小關系是ABCD4函數(shù)f(x)=Asin(x+)，（A，0，|）的部分圖象如圖，則f(x)=（ ）A BC D5已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若，則|AB|= ( )A6B7C5D86將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，另兩人各2本，則不同的分配方法是( )種(用數(shù)字作答）A108B90C18D1207定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，則函數(shù)的零點的個數(shù)是( )ABCD8在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，則ABC的周長為（ ）A3 B4C D9某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個側面中最大的側面的面積為（ ）ABCD10實數(shù)滿足條件.當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（ ）ABCD11已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線的左支上存在一點，使得與雙曲線的一條漸近線垂直于點，且，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD12定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且，當時，恒成立，則下列判斷一定正確的是（ ）A B C D二、填空題(每題5分，共20分)13已知向量，則|_.14由曲線，直線y=2x，x=2所圍成的封閉的圖形面積為_15已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項為_. （用數(shù)字作答）16 如圖所示，兩半徑相等的圓，圓相交，為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段上任取一點，則在線段上的概率為 .三、解答題（共70分）17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐，平面平面，（1）證明：；（2）設點為中點，求直線與平面所成角的正弦值19(本小題滿分12分)甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領先的概率；（2）設本場比賽的局數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望. (用分數(shù)表示)20(本小題滿分12分)已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，求的最小值.21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）（1）求的單調區(qū)間；（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)選做：共10分。請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22(本小題滿分10分)在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程，設與的交點為，求的面積.23(本小題滿分10分)設函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍理科答案一、選擇題：BCBAD BCDBD DB12.構造函數(shù)，因為，所以則，所以為偶數(shù)當時，所以在上單調遞增，所以有，則，即，即.故選：1、 填空題13. 3 14 . 3-2ln2 15. 28 16. 16.設圓的半徑為。由題意可得所以，所以2、 解答題17.【答案】（1）；（2）.（1）由題得，解之得，所以，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題得，所以數(shù)列的前項和，所以.18.(1) ,由余弦定理得,故.又,故.又平面平面,且平面平面,故平面.又平面,故.證畢.(2)由(1)有平面,故以為坐標原點,垂直為軸,為軸正向,為軸正向建如圖空間直角坐標系. 則,.故,設平面的法向量則,令有 ,故,設與平面所成角為,則故答案為：19.解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件， 則，所以，前三局比賽甲隊領先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第 局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學期望為20.（1）因為直線過焦點，設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，所以有，因此，拋物線的方程；（2）由（1）知拋物線的焦點坐示為，設直線的方程為，聯(lián)立拋物線的方程，所以，則有，因此.因此，當且僅當時，有最小值.21.解析：（1） (其中是實數(shù))，的定義域，令，=-16,對稱軸，當=-160，即-4時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間，當=-160,即或若，則恒成立， 的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間。若4，令，得=，=，當(0,)(,+時，當（）時，的單調遞增區(qū)間為（0，），（），單調遞減區(qū)間為（）綜上所述當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間，當時，的單調遞增區(qū)間為（0，）和（），單調遞減區(qū)間為（）(2)由(1)知，若有兩個極值點，則4，且，又，又，解得， 令， 則恒成立在單調遞減，即故的取值范圍為22.（1）的極坐標方程為.由的直角坐標方程，