連云港市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬試題二數(shù)學(xué)（必做題）組卷：陸習(xí)曉體重50 55 60 65 70 75 0037500125一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1.=_ 2以下偽代碼：Read xIf x 0 Then 3xElse 8End IfPrint 根據(jù)以上算法，可求得的值為 _3.為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 4若橢圓的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則橢圓的離心率是_5函數(shù) f ( x ) = 3 sin 2()+1， 則使 f ( x + c ) = f ( x ) 恒成立的最小正數(shù) c 為_6已知函數(shù)f(x) = 在(4，)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍是_7. 已知方程且有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為 8正三棱錐PABC的高PO=4，斜高為，經(jīng)過PO的中點且平行于底面的截面的面積為_.9已知經(jīng)過函數(shù)圖象上一點處的切線與直線平行，則函數(shù)的解析式為_.10設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為_.11.某商品進(jìn)貨規(guī)則是:不超過100件,按每件b元；若超過100件,按每件(b-20)元.現(xiàn)進(jìn)貨不超過100件花了a元,若在此基礎(chǔ)上再多進(jìn)13件,則花費仍為a元,設(shè)進(jìn)貨價都是每件整元,則b=_12已知數(shù)列滿足， ，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得 13已知點O為內(nèi)一點，且（其中、），若，則 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若四邊形的周長最小，則= 二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知,設(shè)平面PBC與平面PAD的交線為。（）證明；（）證明平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角,并求其二面角的大小。16（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是使能在處取得最大值時的最小正整數(shù)()求的值；()設(shè)的三邊滿足且邊所對的角的取值集合為，當(dāng)時，求的值域17（本小題滿分15分）某地區(qū)預(yù)計明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關(guān)系為：.（）寫出明年第x個月的需求量g(x)（萬件）與月份x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？（）如果將該商品每月都投放市場P萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應(yīng)，問P至少為多少萬件？18（本小題滿分16分）已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)（）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；（）若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線E經(jīng)過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程19（本小題滿分16分）設(shè)，等差數(shù)列中,，記Sn=,令，數(shù)列的前n項和為Tn。（）求的通項公式和；（）求證：；（）是否存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由。20（本小題滿分16分）已知函數(shù)定義在R上.（）若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)，求出的解析式； （）若對于恒成立，求m的取值范圍；（）若方程無實根，求m的取值范圍.連云港市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬試題一數(shù) 學(xué)（附加題）21（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分A選修41 幾何證明選講ABCED已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證：()ABCDCB ()DEDCAEBDB選修42矩陣與變換設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點分別變換成點（）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)已知某圓的極坐標(biāo)方程為：（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（）若點P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值D選修44不等式證明設(shè)均為正數(shù)，且，求證 22（必做題（本小題滿分10分）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且（）求文娛隊的人數(shù)；（）寫出的概率分布列并計算23（必做題（本小題滿分10分）過點A(2,1)作曲線的切線l（）求切線l的方程；（）求切線l,x軸,y軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積 連云港市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案一、填空題1；2-1；348；4；5；6a；7；8；9；104；11160；12；13；14二、解答題15證明：（）因為平面PBC與平面PAD的交線為所以（）在中，由題設(shè)可得于是在矩形中，.又，所以平面又即平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角在中所以平面PBC與平面PAD所成二面角的大小為16解：() 2分由題意得，得，當(dāng)時，最小正整數(shù)的值為2，故 6分()因 且 則 當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立則，又因，則 ，即 10分由知：因 ，則 ， ，故函數(shù)的值域為 14分 17解：（）當(dāng)時，g(x)=f(x)-f(x-1)當(dāng)x=1時，g(x)=g(1)也適合上式又等號當(dāng)且僅當(dāng)x=12-x即x=6時成立，即當(dāng)x=6時，（萬件）6月份該商品的需求量最大，最大需求量為萬件。（）依題意，對一切，有令答每個月至少投入萬件可以保證每個月都足量供應(yīng)。18解：() 由（x12）2+y2=144a(a144),可知圓心M的坐標(biāo)為(12，0)， 依題意，ABM=BAM=，kAB= , 設(shè)MA、MB的斜率k.則且, 解得=2，= 所求BD方程為x+2y12=0，AC方程為2xy24=0() 設(shè)MB、MA的傾斜角分別為1，2，則tan12，tan2，設(shè)圓半徑為r，則A（12），B（12，），再設(shè)拋物線方程為y22px (p0)，由于A，B兩點在拋物線上， r=4，p=2得拋物線方程為y24x。19解:（）設(shè)數(shù)列的公差為，由 , ,解得，=3 Sn=() ()由(2)知， ， 成等比數(shù)列 即當(dāng)時，7，=1，不合題意；當(dāng)時，=16，符合題意；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列。20解:（）假設(shè)，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即，由解得，.定義在R上，都定義在R上.，.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，. 由，則，平方得，. 6分（）關(guān)于單調(diào)遞增，.對于恒成立，對于恒成立，令，則，故在上單調(diào)遞減，為m的取值范圍. 10分（）由（1）得，若無實根，即無實根， 方程的判別式.1當(dāng)方程的判別式，即時，方程無實根. 12分2當(dāng)方程的判別式，即時， 方程有兩個實根，即，只要方程無實根，故其判別式，即得，且，恒成立，由解得，同時成立得綜上，m的取值范圍為. 16分ABCED三、附加題21A（1）DE2=EFEC，DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF （2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA 弦AD、BC相交于點E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 21B解（）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（），橢圓在的作用下