20202020學年度下學期“4+N”聯(lián)合體期末聯(lián)考試卷高一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，務必將本試卷和答題卡一并交回。第卷考生注意事項：1、答題前，考生在答題卡上務必用直徑0. 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼，請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效3、第卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1.已知集合，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集概念，可直接得出結果.【詳解】因集合，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.2.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是（ ）A. 簡單隨機抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B. 簡單隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣， 分層抽樣D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機抽樣【答案】A【解析】【分析】總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣?！驹斀狻靠傮w數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機抽樣；不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計結果，因此采用分層抽樣；總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點睛】總體數(shù)量不多，用簡單隨機抽樣；個體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。3.若角終邊經(jīng)過點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.4.過點且與直線垂直的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】與直線垂直的直線的斜率為，有過點，所求直線方程為：即故選：C5.若，則的終邊在( )A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限【答案】D【解析】【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，則的終邊在第二象限；若，則的終邊在第四象限，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A. 4B. .C. D. 【答案】D【解析】【分析】還原三視圖為一個正方體中的一個四棱錐，依據(jù)題中數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻咳缦聢D，該幾何體是邊長為2的正方體中的一個四棱錐所以，故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原知識及錐體體積計算，考查空間思維能力，屬于基礎題。7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先判斷是否成立，如果成立，進入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了循環(huán)結構程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.8.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象，則下列描述正確的是（）A. 是函數(shù)的一個對稱中心B. 是函數(shù)的一條對稱軸C. 是函數(shù)的一個對稱中心D. 是函數(shù)的一條對稱軸【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出的解析式，再將題中的自變量與代入函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及性質，得出結論【詳解】解：對于函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則令，求得，為最小值，可得函數(shù)的一條對稱軸為，故不是函數(shù)的一個對稱中心故D正確、而A不正確；令 ，求得，故的值不為最值，且故B、C錯誤，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象及其性質，對余弦函數(shù)的充分認識是解題的關鍵，屬于基礎題9.圓心為點，并且截直線所得的弦長為的圓的方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】設圓的半徑為r，由題意可得弦心距， 求得，代入可得圓的標準方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長為8圓的半徑圓的方程為故選：B【點睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程。10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點可得值，可得函數(shù)解析式，代值計算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，解得，代入點可得結合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質，考查了數(shù)形結合思想。11.明清時期，古鎮(zhèn)河口因水運而繁華若有一商家從石塘沿水路順水航行，前往河口，途中因故障停留一段時間，到達河口后逆水航行返回石塘，假設貨船在靜水中的速度不變，水流速度不變，若該船從石塘出發(fā)后所用的時間為x（小時）、貨船距石塘的距離為y（千米），則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可以得出各段過程中y隨x變化而變化的趨勢，即可得答案.【詳解】由題意可得：貨船從石塘到停留一段時間前，y隨x增大而增大；停留一段時間內，y隨x增大而不變；解除故障到河口這段時間，y隨x增大而增大；從河口到返回石塘這段時間，y隨x增大而減少.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，解題的關鍵是理解題意，利用數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.12.在直角三角形中，點在斜邊的中線上，則的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知條件，可以建立以的方向為軸的正方向的直角坐標系， 求出三點的坐標，由于是斜邊的中線，可以求出點坐標，設點的坐標，點在上，所以設，求出點的坐標，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標表示求出的表達式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因為，所以以的方向為軸的正方向，建立直角坐標系，如下圖所示：所以設，所以，所以當時，的最大值為，故本題選C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結合、構造函數(shù)法，求出的坐標表達式，是解題的關鍵.二、填空題13.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為_【答案】135【解析】【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角?！驹斀狻恐本€的方程為，設其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎簡單題目。14.向量a，b的夾角為120，且，則等于_【答案】【解析】【分析】表示出，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】【點睛】此題考查模長計算，把模長表示出來即可，屬于基礎題目。15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的值在之間的概率為_;【答案】【解析】試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點：解三角不等式及幾何概型.16.側棱長為的正三棱錐的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為_【答案】，【解析】【分析】側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐是正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總壤忾L為的正三棱錐其實就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點睛】此類特殊的三個面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉換為求立方體的體對角線，求表面積或者體積實際就是在求外接球半徑。三、解答題17.已知，且為第二象限角（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求tan2的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解【詳解】（）由已知，得，（），得， 【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題18.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由條件可得，再利用坐標運算即可得解；（2）由計算得解即可.【詳解】（1）因為=(,3),=(-2,4)，所以2+=（2-2,10），又因為（2+），所以，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查了向量垂直坐標表示，及向量投影的計算，屬于基礎題.19.如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.【答案】(1)見解析.(2)見解析.【解析】【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直20.下表是某地一家超市在2020年一月份某一周內周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關數(shù)據(jù)星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元參考公式： 【答案】見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值?！驹斀狻浚?）由題意可得，因此，所以，- 所以；（2）由（1）可得，當時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元。【點睛】關鍵點通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個估計值。21.已知向量， ，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【答案】(1) 1， ;(2) .【解析】試題分析： (1)由已知化簡可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;(2)由圖象變換得到,從而求函數(shù)的值域.試題解析：試題解析：(1) . 所以的最大值為1，最小正周期為. (2)由(1)得.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象. 因此，又，所以，.故在上的值域為.22.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，調查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求出的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】（1）0.035（2）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖直接求出a。（2）第1，2組的人數(shù)分別為2