課時知能訓(xùn)練一、選擇題1下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是()A冪函數(shù) B對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)【解析】由指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)axyaxay.【答案】C2(2020山東高考)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y3x的圖象上，則tan 的值為()A0 B.C1 D.【解析】由題意，3a9，則a2，tan tan .【答案】D3設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，則()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)【解析】由a24，a0，得a，f(x)()|x|2|x|.又|2|1|，2|2|2|1|，即f(2)f(1)【答案】A4(2020惠州質(zhì)檢)函數(shù)y(0a1)的圖象的大致形狀是()【解析】y且0a1，x0時，函數(shù)是減函數(shù)；x0時，是增函數(shù)【答案】D5設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是()A B4C. D4【解析】當(dāng)x0時，f(x)2x，f(2)，又f(x)是奇函數(shù)f(2)f(2)，f(2).又g(2)f(2)，g(2).【答案】A二、填空題6已知函數(shù)f(x)axax(a0，且a1)，且f(1)3，則f(0)f(1)f(2)的值是_【解析】f(1)a3，f(0)2，f(2)a2a2(aa1)227，f(1)f(0)f(2)12.【答案】127設(shè)f(x)則f(x)的解集是_【解析】當(dāng)x0時，2x，x，x0.當(dāng)x0時，2x，即x1，0x1.因此f(x)的解集是，1【答案】，18(創(chuàng)新題)設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域是_【解析】f(x)1t2x1在R上增，且2x11，f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)，故yf(x)的值域是0，1【答案】1,0三、解答題9函數(shù)yax1(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A.(1)寫出定點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A在直線mxny10(mn0)上，求的最小值【解】(1)令x10，x1，此時y1，函數(shù)yax1的圖象恒過定點(diǎn)A(1,1)(2)點(diǎn)A(1,1)在直線mxny10(mn0)上，mn1，m0，n0.()(mn)2224.當(dāng)且僅當(dāng)，即mn時取“”的最小值為4.10已知函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】(1)當(dāng)x0時，f(x)0；當(dāng)x0時，f(x)2x.由條件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.2x0，xlog2(1)(2)當(dāng)t1,2時，2t(22t)m(2t)0，m(22t1)(24t1)(*)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范圍是5，)11設(shè)函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k0，求不等式f(x)k(1x)f(x)0的解集【解】(1)由f(x)，得f(x)ex.令f(x)0，得x1.因?yàn)楫?dāng)x0時，f(x)0；當(dāng)0x1時，f(x)0；當(dāng)x1時，f(x)0.f(x)的增區(qū)間為1，)，減區(qū)間是(，0)、(0,1(2)由(1)知f(x)k(1x