精選文庫(kù)承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 李 肯2. 蔡春婷 3. 王 露 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：2011年 08月 25 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：某停車場(chǎng)泊位規(guī)劃與效度評(píng)價(jià)摘要 對(duì)于停車位規(guī)劃問(wèn)題我們引入了坡度因素，提出了三種模型，分別為“三排斜列坡度式”“斜列交錯(cuò)式”和“兩排垂直式”，我們依據(jù)空間效率最大化的原則，精確作圖，合理分區(qū)，最后發(fā)現(xiàn)“兩排垂直式”能容納的停車位最多，共100個(gè)。然后我們利用模糊分析法建立了停車場(chǎng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)模型，其中使用了層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量，并創(chuàng)造性地將停車場(chǎng)設(shè)計(jì)與評(píng)語(yǔ)相關(guān)聯(lián)，建立了因素評(píng)語(yǔ)表，構(gòu)建了模糊評(píng)價(jià)矩陣。在求解一級(jí)、二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣時(shí)，比較了“主因素決定型”“主因素突出型”和“加權(quán)平均型”三種計(jì)算方法后，發(fā)現(xiàn)用“加權(quán)平均型”所得的結(jié)果最為準(zhǔn)確，并判斷 “兩排垂直式”模型的評(píng)價(jià)為：很好。由于為露天停車場(chǎng)，且不考慮車位的費(fèi)用差異，那么車主對(duì)于車位的評(píng)價(jià)，其心理因素應(yīng)包含防盜、防刮擦、距出入口距離、是否遮陰等。我們用目標(biāo)規(guī)劃的思路，用三個(gè)優(yōu)先級(jí)依次遞增的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在篩選車位時(shí)我們又使用了決策論中淘汰“次優(yōu)方案”的思路，根據(jù)優(yōu)先級(jí)逐漸把“次劣”泊車位排除，最后發(fā)現(xiàn)在我們選用的規(guī)劃設(shè)計(jì)中，靠花壇停放的最右側(cè)的兩個(gè)車位是最劣車位，最不受歡迎。關(guān)鍵詞坡度、兩排垂直式、模糊綜合評(píng)價(jià)、層次分析法、加權(quán)平均型一 問(wèn)題重述問(wèn)題產(chǎn)生背景：自20世紀(jì)90年代以來(lái), 我國(guó)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出持續(xù)高速發(fā)展態(tài)勢(shì), 家用小汽車更以驚人的發(fā)展速度進(jìn)入普通居民家庭。但人們?cè)谙硎芷囁鶐?lái)的便利和快捷的同時(shí), 又必須面對(duì)由此所引發(fā)的一系列問(wèn)題, 其中停車問(wèn)題就是越來(lái)越突出的問(wèn)題之一。問(wèn)題主體：停車位規(guī)劃是指在有限的停車空間區(qū)域內(nèi)，通過(guò)設(shè)計(jì)車位布局，盡可能多地發(fā)揮空間效率與時(shí)間效率。停車泊位設(shè)計(jì)考慮的因素較多，如平均車位占面積，車輛出入泊位難易程度，停車場(chǎng)內(nèi)部道路暢通程度等等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)完整的指標(biāo)體系對(duì)停車場(chǎng)效度進(jìn)入評(píng)價(jià)。圖1是某居民小區(qū)的一個(gè)露天停車場(chǎng)，請(qǐng)對(duì)該停車場(chǎng)泊車位進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)。并應(yīng)用你所建立的評(píng)價(jià)體系對(duì)停車場(chǎng)效度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并指出哪些車位最不受歡迎。圖1 露天停車場(chǎng)平面圖二 模型假設(shè)1 停車場(chǎng)位置已經(jīng)符合城市規(guī)劃和交通管理的要求。2 停車場(chǎng)出入口已經(jīng)應(yīng)避開城市主要干道及其交叉口。3 停車場(chǎng)道路寬最小寬度為4米。4 泊車者駕駛技術(shù)合格且按規(guī)定停車，不超出車位線。5 假設(shè)本小區(qū)停車場(chǎng)只進(jìn)出小型汽車，采用國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（附錄一）。三 符號(hào)說(shuō)明泊車傾斜角每排泊車數(shù)量最小道寬最小轉(zhuǎn)彎半徑最小轉(zhuǎn)彎內(nèi)徑指標(biāo)集合評(píng)語(yǔ)集合權(quán)系數(shù)向量模糊評(píng)價(jià)矩陣綜合評(píng)價(jià)矩陣判斷矩陣最大特征根特征向量四 模型的建立與求解1建立小區(qū)的停車位規(guī)劃模型1.1 停車位規(guī)劃目標(biāo)分析由于小汽車數(shù)量迅猛增長(zhǎng)，停車位配備資源有限，停車位服務(wù)出現(xiàn)了供不應(yīng)求的局面，因此在有限的空間中劃分出合理的盡可能多的車位，提高空間效率是建立規(guī)劃模型時(shí)考慮的主要目標(biāo)。相比較之下，人們對(duì)停車服務(wù)的軟性質(zhì)量需求大大降低，因此，我們把時(shí)間效率，包括減少堵車率、縮短入庫(kù)用時(shí)等作為本次規(guī)劃的次要目標(biāo)。1.2 規(guī)劃的限制分析考慮到各方面的規(guī)劃限制，我們主要選取其中剛性大、對(duì)規(guī)劃產(chǎn)生直接作用的主要限制進(jìn)行介紹。這里的限制主要有停車場(chǎng)格局限制和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)公安部和建設(shè)部停車場(chǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃規(guī)則（試行）簡(jiǎn)單列出重要指標(biāo)如下：1）汽車庫(kù)內(nèi)的通車道寬度應(yīng)大于或等于3.00米；2）小型汽車曲線半徑不得小于6.00米；3）小型汽車車間縱向凈距不小于2.00米、橫向不小于1.00米；4）車背對(duì)停車時(shí)車間尾距不小于1.00米；5）小型車，其外廓尺寸分別是總長(zhǎng)為4.80米、總寬為1.80米；6）小型車位長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)各為5.30米、2.40米停車場(chǎng)格局限制：圖1中的花壇處在接近出入口的位置，為了確保車輛正常轉(zhuǎn)彎和流通行駛，出入車道只能被一分為二，處于花壇兩側(cè)。環(huán)繞整個(gè)停車場(chǎng)。車道寬度必須比根據(jù)最小旋轉(zhuǎn)半徑計(jì)算出的最小道路寬度大出一定的值，從而減少刮擦的可能。通過(guò)最小轉(zhuǎn)彎半徑求最小轉(zhuǎn)彎通道寬，由圖2得： 根據(jù)余弦定理，在中： 解得： 故最小道寬為3.771米。1.3 不同泊車格局的方案提出為了使停車場(chǎng)效度尤其是空間效率最大化，我們根據(jù)車輛排放方式的不同組合提出了三種規(guī)劃。首先介紹一下車輛排放方式和與之對(duì)應(yīng)的停駛方式，并對(duì)其空間利用利弊和適用空間類型做出了簡(jiǎn)單分析。1）平行式（如圖3）車輛停放方向和車道平行，這種方法可以使車寬方向上的車輛數(shù)目達(dá)到最多，但車頭車尾要保留較長(zhǎng)距離導(dǎo)致一定的車長(zhǎng)方向上空間浪費(fèi)，適合寬長(zhǎng)比較大的區(qū)域。停車時(shí)轉(zhuǎn)角較小，可節(jié)省轉(zhuǎn)彎半徑。 2）垂直式（如圖4）車輛停放方向與車道垂直，與平行式相對(duì)的它可以使車長(zhǎng)方向的車輛數(shù)目達(dá)到最多，車寬較少，適合長(zhǎng)寬比較大的區(qū)域。停駛時(shí)轉(zhuǎn)角至少為90。3）斜列式（如圖5）車輛停放方向與車道呈一定傾角（圖中為45傾角），縱橫方向占有長(zhǎng)度介于以上兩種排放方式之間，適合場(chǎng)內(nèi)有傾斜角度的區(qū)域，結(jié)合前進(jìn)式停車或后退式停車的選擇，轉(zhuǎn)角在090之間。 圖3 圖4 圖5對(duì)三種基本排放方式有了了解之后，我們向排放數(shù)目最大化靠攏，從兩個(gè)角度出發(fā)：1）行數(shù)優(yōu)先，即在保證行數(shù)最大化的前提下再考慮每行上車數(shù)最大化；2）行上的車數(shù)優(yōu)先，即在考慮每行的車數(shù)最大化的前提下再對(duì)行數(shù)進(jìn)行最大化的考慮。我們通過(guò)組合提出三種規(guī)劃。由于停車場(chǎng)花壇上下兩側(cè)主要區(qū)域布局相同，所以我們只討論下半部分。同時(shí)為了方便計(jì)算我們僅對(duì)停車場(chǎng)最大內(nèi)接矩形所能排放的車輛進(jìn)行計(jì)算，從而得出最佳方案。1.3.1三排斜列坡度式 為了最大化場(chǎng)寬方向上的空間利用率，我們?cè)O(shè)想車輛排成三排，在行數(shù)上擴(kuò)大排車數(shù)目，考慮到車道寬度和底部不規(guī)則區(qū)域，因此底部車位排放應(yīng)具有一定傾角，而中部先設(shè)為平行式，在未考慮車道寬硬性要求的情況下，頂部可利用空間形狀不確定，故也采用斜列式，在達(dá)標(biāo)前提下求出最大傾斜角。在之前的問(wèn)題假設(shè)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，小型車長(zhǎng)寬為5.3米和2.4米，最小道寬為4米。減去兩條最小道寬和中部平行車位寬：得到上下兩側(cè)最大車位寬：由于4.24被刮擦率離出入口的距離。根據(jù)目標(biāo)規(guī)劃的理論，越高優(yōu)先等級(jí)的指標(biāo)的逆向偏差變量（與其負(fù)向偏差變量相區(qū)別）越大，對(duì)于整體優(yōu)化越不利。同理，對(duì)越高優(yōu)先級(jí)別指標(biāo)的損壞越嚴(yán)重的車位，它的評(píng)價(jià)肯定越差。在規(guī)劃理論中確定最優(yōu)可以通過(guò)排除“次優(yōu)”來(lái)實(shí)現(xiàn)，那么這里為了確定“最差”的車位，也可以通過(guò)排除“次差”的車位來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面具體說(shuō)明排除“次差”車位的過(guò)程：首先考察第一優(yōu)先級(jí)被盜竊率，車位越遠(yuǎn)離門口越偏僻，越容易招致偷盜損壞，那么根據(jù)排除“次差”車位原則，首先排除1、3區(qū)域和中間5、6、7、8區(qū)域的左邊大部；接著考察第二優(yōu)先級(jí)指標(biāo)被刮擦率，在拐角處最容易被刮擦，所以中間矩形中只有花壇最右側(cè)的兩個(gè)車位（圖11中的兩個(gè)方塊）保留，其余車位作為“次差”車位排除掉，3、4區(qū)域也被排除；然后考慮第三優(yōu)先級(jí)步行距離，這兩個(gè)車位距出入口的距離相同，故都被保留，成為最不受車主歡迎的車位。五 模型的評(píng)價(jià)1優(yōu)點(diǎn)1）本文插入了大量的圖表，將模型的建立過(guò)程闡述的清晰易懂。2）在對(duì)停車場(chǎng)進(jìn)行效度評(píng)價(jià)時(shí)把模糊分析法與層次分析法結(jié)合在一起，很巧妙地處理了復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，而且提高了評(píng)價(jià)的可靠性。3）創(chuàng)造性地將停車場(chǎng)設(shè)計(jì)指標(biāo)與評(píng)語(yǔ)相關(guān)聯(lián)，建立了因素評(píng)語(yǔ)表，為建立模糊評(píng)價(jià)模型提供了有力支持。4）在對(duì)車位優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)的時(shí)候采取了逐步排除“次劣”車位的方式，是一種方法上的創(chuàng)新，而且評(píng)價(jià)效果比較準(zhǔn)確。2缺點(diǎn)1）由于題中圖形沒(méi)有提供數(shù)據(jù)支持，故我們采集的數(shù)據(jù)可能存在誤差。2）各因素的選取具有主觀性。3）建立模糊評(píng)價(jià)矩陣時(shí)，每個(gè)因素僅關(guān)聯(lián)到唯一一個(gè)指標(biāo)上，但實(shí)際上因素有可能是由多個(gè)指標(biāo)共同關(guān)聯(lián)的。六 模型的改進(jìn)和推廣1改進(jìn)建立模糊評(píng)價(jià)矩陣時(shí)，每個(gè)因素僅關(guān)聯(lián)到唯一一個(gè)指標(biāo)上，但實(shí)際上因素有可能是由多個(gè)指標(biāo)共同關(guān)聯(lián)的。應(yīng)該用層次分析法確定每個(gè)指標(biāo)在各因素上的權(quán)重，然后再建立模糊評(píng)價(jià)矩陣。2推廣我們建立的停車場(chǎng)體系評(píng)價(jià)模型是基于具體的停車場(chǎng)設(shè)計(jì)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的，故而只要獲得了相關(guān)停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，就可以利用我們?cè)O(shè)計(jì)的因素評(píng)語(yǔ)表建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)該停車場(chǎng)的效度進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而指導(dǎo)停車場(chǎng)的泊位規(guī)劃。進(jìn)一步推廣，也可用我們建立的模型評(píng)價(jià)相關(guān)站、庫(kù)的規(guī)劃，如加油站、倉(cāng)庫(kù)等等。參考文獻(xiàn)1 公安部建設(shè)部.停車場(chǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃規(guī)則（試行）./law/jianshe/2218.htm，2011.8.242 姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型（第四版）.北京：高等教育出版社，20113 卓金武，魏永生. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011附錄附錄一：車輛輪廓尺寸行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)汽車庫(kù)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范 Design Code for Garage JGJ100-98主編單位：北京建筑工程學(xué)院批準(zhǔn)部門：中華人民共和國(guó)建設(shè)部施行日期：1998年9月1日附錄二：最大特征根和特征向量的計(jì)算clearA=1 2 4;1/2 1 3;1/4 1/3 1;%A=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1;%A=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1;%A=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1;n=size(A,1); a=sum(A);for i=1:n a1(:,i)=A(:,i)/a(i);enda2=sum(a1,2);w=a2/sum(a2), r=sum(A*w./w)/n %特征向量和最大特征根結(jié)果：w =0.55710.32020.1226r =3.0183w =0.59490.27660.1285r =3.0055w =0.08200.23640.6816r =3.0015w =0.42860.42860.1429r =3附錄三：主因素決定型計(jì)算一級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:n b(i)=max(min(W,P(:,i);endB=b/sum(b) %歸一化處理結(jié)果：B = 0.1286 0 0.2767 0.5947B = 0.7425 0 0.2575 0B = 0.5000 0.5000 0 0主因素突出型計(jì)算一級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:n b(i)=max(W.*P(:,i);endB=b/sum(b) %歸一化處理結(jié)果：B = 0.1286 0 0.2767 0.5947B = 0.7425 0 0.2575 0B = 0.5000 0.5000 0 0加權(quán)平均型計(jì)算一級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:n b(i)=sum(W.*P(:,i);endB=b/sum(b) %歸一化處理結(jié)果：B = 0.1286 0 0.2767 0.5947B = 0.7636 0 0.2364 0B = 0.5714 0.4286 0 0附錄四：主因素決定型計(jì)算二級(jí)綜合評(píng)價(jià)矩陣clearW=0.5571;0.3202;0.1226;P=0.1286 0 0.2767 0.5947;0.7425 0 0.2575 0;0.5 0.5 0 0;%W=0.5571;0.3202;0.1226;P=0.1286 0 0.2767 0.5947;0.7636 0 0.2364 0;0.5714 0.4286 0 0;n=size(P,2);for i=1:n b(i)=max(min(W,P(:,i);endB=b/sum(b) %歸一化處理結(jié)果：B = 0.2508 0.0960 0.21