2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2用二分法求方程的近似解同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1對(duì)于用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的說法，下列說法正確的是()A函數(shù)只要有零點(diǎn)，就能用二分法求 B零點(diǎn)是整數(shù)的函數(shù)不能用二分法求C多個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)，不能用二分法求零點(diǎn)的近似解D以上說法都錯(cuò)誤答案：D2方程2|x|2x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：如圖，畫出函數(shù)y2|x|與函數(shù)y2x的圖象，可看出兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2|x|2x實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2.答案：C3若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)內(nèi)，那么下列說法中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,16)內(nèi)無零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)答案：C4已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)0, f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0, f(x2)0, f(x2)0解析：方法一：設(shè)y12x，y2，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，在(1，x0)內(nèi)y2的圖象在y12x圖象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0.方法二：設(shè)y12x，y2，兩個(gè)函數(shù)在(1，)上都是增函數(shù)，所以f(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，因?yàn)閤0是f(x)的零點(diǎn)，f(x0)0.x1x0x2，f(x1)f(x0)f(x2)，即f(x1)0.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有解區(qū)間為_解析：記f(x)x32x5，f(2)10，下一個(gè)有解區(qū)間為(2,2.5)答案：(2,2.5)6用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40的一個(gè)近似解(精確度0.1)為_解析：由表中數(shù)據(jù)可知：f(1.562 5)f(1.556 2)0.而|1.562 51.556 2|0.006 30.1，零點(diǎn)x0(1,556 2,1.562 5)，可取零點(diǎn)為1.556 2.答案：1.556 2三、解答題(每小題10分，共20分)7利用計(jì)算器，求方程lg x3x的近似解(精確度0.1)解析：設(shè)f(x)lg xx3，在同一坐標(biāo)系中，作出ylg x和y3x的圖象，如圖所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)lg x3x有唯一解x1，且x1(2,3)，f(2)0，利用二分法，可列下表：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(2,3)2.50.102 059 991(2.5,3)2.750.189 332 694(2.5,2.75)2.6250.044 129 308(2.5,2.625)2.562 50.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.6252.562 5|0.062 50.1，所以原方程的近似解可取2.562 5.8試用計(jì)算器求出函數(shù)f(x)x2，g(x)2x2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度0.1)解析：令h(x)f(x)g(x)x22x2.h(2)2222220，h(2)h(3)0，h(x)x22x2在(2,3)上有零點(diǎn)x0.取(2,3)的中點(diǎn)x12.5，則h(2.5)0.750，x0(2.5,2.75)；取(2.5,2.75)的中點(diǎn)x32.625，則h(2.625)0，x0(2.625,2.75)；取(2.625,2.75)的中點(diǎn)，x42.687 5，則h(2.687 5)0，x0(2.687 5,2.75)由于|2.752.687 5|0.062 50.1，所以f(x)x2與g(x)2x2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為2.687 5.同理可得另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.687 5.9(10分)在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條長(zhǎng)10 km的線路，電線桿的間距為100 m如何迅速查出故障所在呢？解析：如圖所示，首先從AB線路的中點(diǎn)C開始檢查，當(dāng)用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，判定故障在BC；再到BC