南沙一中2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若集合M=-1，0，1,則下面結(jié)論中正確的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)元素與集合之間是屬于、不屬于的關(guān)系，集合與集合之間為包含和包含于的關(guān)系可得：，故選A.2. 已知全集,，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】全集，集合，故選D.3. 函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選4. 下列四個(gè)函數(shù)中，滿足的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不恒成立，選項(xiàng)A不滿足；恒成立，選項(xiàng)B滿足；不恒成立，選項(xiàng)C不滿足；不恒成立，選項(xiàng)D不滿足，故選B.5. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，兩者定義域不同，故不合題意；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩者定義域不同，故不合題意；對(duì)于C：兩個(gè)函數(shù)的定義域分別為和，兩者定義域不同，故不合題意；對(duì)于D：由于，故兩者為同一函數(shù)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題；函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同時(shí)才是同一函數(shù)，值得注意的是判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同.6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是，函數(shù)在遞增，故選B.7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】選項(xiàng)，是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，所以在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，綜上所述，故選8. 已知，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，則，故選C.9. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故選C.10. 函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且時(shí)，故，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，故錯(cuò)誤，正確綜上，故選11. 給出下列四種說法：（）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（）函數(shù)與的值域相同；（）函數(shù)與均是奇函數(shù)；（）函數(shù)與在上都是增函數(shù)其中正確說法的序號(hào)是( )A. (1)、（2） B. （1）、（3） C. （1）（2）、(3) D. (1) 、（2）、(3)、(4)【答案】B【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域也為，故正確；（2）函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，故為奇函?shù)；的定義域，故其為奇函數(shù)，故（3）正確；（4）函數(shù)與在遞減，函數(shù)在上遞增，故錯(cuò)誤；綜上故選B.12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，如果對(duì)于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?；，?duì)稱軸為：，即的值域?yàn)閷?duì)于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故選二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 函數(shù)的定義域是_。【答案】【解析】要使函數(shù)有意義需滿足，解得，故函數(shù)的定義域是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的0次方無意義；5、對(duì)于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，取其交集.14. 冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則該冪函數(shù)的解析式是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)冪函數(shù)解析式為，冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：15. 已知集合，則_。【答案】【解析】由，得：，則，故答案為.點(diǎn)睛：首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.16. 已知函數(shù)_?！敬鸢浮俊窘馕觥?三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. 設(shè)，（）當(dāng)時(shí)，求，（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）先分別求集合A,B，再利用數(shù)軸求，（2）根據(jù)數(shù)軸確定滿足時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）當(dāng)時(shí)，或，（）或，,，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：18. 已知函數(shù)（1）在圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。【答案】（1）見解析；（2）和【解析】試題分析：（1）時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，開口向下，時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，為增函數(shù)；（2）結(jié)合（1）的圖象可知，函數(shù)的增區(qū)間為.試題解析：（1）函數(shù)的圖象如圖所示：（2）由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)圖象與單調(diào)性19. 已知（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性（3）求的值【答案】（1）；（2）偶函數(shù)；（3）【解析】略20. 已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，并（）求函數(shù)的解析式（）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得，利用，可得，從而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性.試題解析：（）根據(jù)題意可以知道，因此，函數(shù)的解析式是（）設(shè)任意的，且,則 ， ， ，又，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增。21. （某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠價(jià)不低于元（）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為元？（）當(dāng)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式（）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)個(gè)，利潤(rùn)又是多少？【答案】（1）51；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，根據(jù)題意可得；（2）零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，與訂單個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)時(shí)，P60；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，P51，所以可得p函數(shù)；（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則，由（2）可得L的解析式，求得每段上的最大值，即可得函數(shù)的最大值，即利潤(rùn)的最大值試題解析：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則x0100550因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元 （2）當(dāng)時(shí)，P60；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，P51所以Pf（x）（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L（P40）x當(dāng)x500時(shí)，L6 000；當(dāng)x1 000時(shí)，L11 000因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元；如果訂購(gòu)1 000個(gè)，利潤(rùn)是11 000元 考點(diǎn)：1函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；2函數(shù)