3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生整體設(shè)計教學(xué)分析 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有兩種: (1)由試驗產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù):例如我們要產(chǎn)生125之間的隨機(jī)整數(shù),我們把25個大小形狀等均相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,24,25,放入一個袋中,把它們充分?jǐn)嚢?然后從中摸出一個球,這個球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù).一般當(dāng)需要的隨機(jī)數(shù)個數(shù)不是太多時,可以用這種方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).如果需要隨機(jī)數(shù)的量很大,這種方法就不是很方便,因為速度太慢. (2)用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù):由于計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的,具有周期性(周期很長),具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì),但并不是真正的隨機(jī)數(shù),稱為偽隨機(jī)數(shù).在隨機(jī)模擬中,往往需要大量的隨機(jī)數(shù),這時會選擇用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù). 這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容,是隨機(jī)模擬中最簡單、易操作的部分,所以要求每個學(xué)生會操作.具體教學(xué)時,教師可以在課堂上帶著學(xué)生用計算器操作一遍,然后讓學(xué)生模擬擲硬幣的試驗或擲骰子的試驗,并統(tǒng)計試驗的結(jié)果. 根據(jù)試驗結(jié)果,教師可以設(shè)計一些與上一章統(tǒng)計部分相聯(lián)系的問題,通過知識的相互聯(lián)系,可以幫助學(xué)生更好地理解概率的意義和一些統(tǒng)計思想.例如: 每個學(xué)生模擬擲一個硬幣的試驗20次,統(tǒng)計出現(xiàn)正面的頻數(shù)與頻率,并可用頻率估計概率,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題:這個估計的精度如何?誤差大嗎? 如果全班有50人,每人得到一個頻率,那么有50個觀測數(shù)據(jù),計算這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義和計算的具體數(shù)值,解釋這個模擬結(jié)果,通過這個過程,可以使學(xué)生進(jìn)一步理解頻率是概率的估計值,以及平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義等. 不同的計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作步驟可能不同,教科書中僅是以一種計算器為例給出產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的步驟.教學(xué)中,可以讓學(xué)生自己看計算器的說明書,按說明書的提示進(jìn)行操作. 很多軟件都能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),教科書中以Excel軟件為例,主要考慮到這個軟件比較普遍,多數(shù)教師對它比較熟悉.教師在講授這部分內(nèi)容之前應(yīng)該熟悉一下Excel軟件,特別是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)、畫統(tǒng)計圖的功能及對統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的處理功能. 用隨機(jī)模擬的方法模擬隨機(jī)現(xiàn)象稱為統(tǒng)計試驗.這里必須明確隨機(jī)模擬方法得到的結(jié)果只能是概率的近似值或估計值,每次試驗得到的結(jié)果可能是不同的.三維目標(biāo)1.通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,了解隨機(jī)數(shù)的概念；體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力.2.通過模擬試驗,感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣.利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率.通過數(shù)學(xué)與探究活動,體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會利用隨機(jī)數(shù)實驗來求簡單事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會利用計算器、計算機(jī)求隨機(jī)數(shù)的方法.課時安排 1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1 復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容：（1）古典概型.我們將具有試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型.（2）古典概型計算任何事件的概率計算公式: P（A）=.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,教師板書課題.思路2 在第一節(jié)中,同學(xué)們做了大量重復(fù)試驗,有的同學(xué)可能覺得這樣做試驗花費(fèi)的時間太多了,那么,有沒有其他方法可以代替試驗?zāi)兀看鸢甘强隙ǖ?這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.推進(jìn)新課新知探究提出問題（1）在擲一枚均勻的硬幣的試驗中,如果沒有硬幣,你會怎么辦？（2）在擲一枚均勻的骰子的試驗中,如果沒有骰子,你會怎么辦？（3）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有幾種方法,請予以說明.（4）用計算機(jī)或計算器（特別是TI圖形計算器）如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？活動：學(xué)生思考或討論,并與同學(xué)交流活動感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同最后匯總方法、結(jié)果和感受.討論結(jié)果：（1）我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用計算器做模擬擲硬幣試驗.（2）我們可以分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6表示出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,用計算器做模擬擲骰子試驗.（3）可以由試驗產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),也可用計算機(jī)或計算器來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).由試驗產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)：例如我們要產(chǎn)生110之間的隨機(jī)數(shù),可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標(biāo)上：1,2,3,8,9,10,然后任意地抽出其中一張,這張紙上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù).這種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法比較直觀,不過當(dāng)隨機(jī)數(shù)的量比較大時,就不方便,因為速度太慢.用計算機(jī)或計算器（特別是TI圖形計算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：利用計算機(jī)程序算法產(chǎn)生,具有周期性（周期很長）,具有類似隨機(jī)數(shù)性質(zhì),稱為偽隨機(jī)數(shù).在隨機(jī)模擬時利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)比較方便.（4）介紹各種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)下面我們介紹一種如何用計算器產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).例如,要產(chǎn)生125之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),按鍵過程如下： 以后反復(fù)按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機(jī)數(shù). 同樣地,我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用計算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個隨機(jī)數(shù),以代替擲硬幣的試驗.按鍵過程如下：利用TI圖形計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法只要輸入RAND（N）(其中N為任意整數(shù),如圖：RAND（20）表示1到20的隨機(jī)數(shù).)利用TI圖形計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度很快而且很方便.介紹利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（主要利用Excel軟件） 先讓學(xué)生熟悉Excel軟件特別是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),畫統(tǒng)計圖的功能,以及了解Excel軟件對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的功能. 我們也可以用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率.下面以擲硬幣為例給出計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法. 每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù).以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟：(1)選定A1格,鍵入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1.(2)選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1,這樣我們很快就得到了100個隨機(jī)產(chǎn)生的0,1,相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗.(3)選定C1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1A100,0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個數(shù),即0出現(xiàn)的頻數(shù),也就是反面朝上的頻數(shù).(4)選定D1格,鍵入“=1-C1/100”,按Enter鍵,在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率,即正面朝上的頻率.同時可以畫頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動. 上面我們用計算機(jī)或計算器模擬了擲硬幣的試驗,我們稱用計算機(jī)或計算器模擬試驗的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法.應(yīng)用示例思路1例1 利用計算器產(chǎn)生10個1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解：具體操作如下：鍵入 反復(fù)操作10次即可得之.點(diǎn)評：利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以做隨機(jī)模擬試驗,在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.變式訓(xùn)練利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解：具體操作如下：鍵入反復(fù)按鍵10次即可得到.例2 天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?活動：這里試驗出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個,但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用計算器或計算機(jī)做模擬試驗可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%.解：我們通過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題.利用計算器或計算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),我們用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%.因為是3天,所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當(dāng)于做了20次實驗.在這組數(shù)中,如果恰有兩個數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩天下雨,它們分別是191,271,932,812,393,即共有5個數(shù).我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為=25%.本例題的目的是要讓學(xué)生體會如何利用模擬的方法估算概率.解決步驟：（1）建立概率模型：模擬每一天下雨的概率為40%,有很多方法,例如用計算機(jī)產(chǎn)生09的隨機(jī)數(shù),可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（當(dāng)然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為40%.（2）進(jìn)行模擬實驗,可以用Excel軟件模擬的結(jié)果（模擬20個）：可用函數(shù)“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）驗證統(tǒng)計結(jié)果（略）.注意：用隨機(jī)數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20次的模擬結(jié)果,是概率的近似值,而不是概率.隨著模擬的數(shù)量不斷地增加（相當(dāng)于增加樣本的容量）,模擬的結(jié)果就越接近概率. 關(guān)于例2的實際操作,有條件的可以讓學(xué)生自己上機(jī)動手或利用計數(shù)器來演算.點(diǎn)評：掌握產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法,特別是用計算機(jī)模擬的方法,還要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?思路2例1 某籃球愛好者,做投籃練習(xí),假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%,那么在連續(xù)三次投籃中,恰有兩次投中的概率是多少？活動：學(xué)生審題,教師提示指導(dǎo),其投籃的可能結(jié)果有有限個,但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式計算,我們用計算機(jī)或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%.解：我們通過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題,利用計算機(jī)或計算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù). 我們用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%.因為是投籃三次,所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組.例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：812,932,569,683,271,989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556. 這就相當(dāng)于做了20次試驗,在這組數(shù)中,如果恰有兩個數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩次投中,它們分別是812,932,271,191,393,即共有5個數(shù),我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%.點(diǎn)評：（1）利用計算機(jī)或計算器做隨機(jī)模擬試驗,可以解決非古典概型的概率的求解問題.（2）對于上述試驗,如果親手做大量重復(fù)試驗的話,花費(fèi)的時間太多,因此利用計算機(jī)或計算器做隨機(jī)模擬試驗可以大大節(jié)省時間.（3）隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).例2 你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請列舉出來.解：（1）每次按SHIFT RNA#鍵都會產(chǎn)生一個01之間的隨機(jī)數(shù),而且出現(xiàn)01內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的.（2）還可以使用計算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法.Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生01之間的隨機(jī)數(shù),每使用一次rand（）函數(shù),就產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù),如果要產(chǎn)生ab之間的隨機(jī)數(shù),可以使用變換rand（）*（b-a）+a得到.知能訓(xùn)練1.本節(jié)練習(xí)4.答案：(1).(2)略.(3)應(yīng)該相差不大,但會有差異.存在差異的主要原因是隨機(jī)事件在每次試驗中是否發(fā)生是隨機(jī)的,但在200次試驗中,該事件發(fā)生的次數(shù)又是有規(guī)律的,所以一般情況下所得的頻率與概率相差不大.2.0表示反面朝上,1表示正面朝上,請用計算器做模擬擲硬幣試驗.解：具體操作如下：鍵入拓展提升 某班有45個人,現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生,若每個人被選到的機(jī)會均等,則恰好選中學(xué)生甲的機(jī)會有多大？解：本題應(yīng)用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗,請按照下面的步驟獨(dú)立完成.（1）用145的45個數(shù)來替代45個人；（2）用計算器產(chǎn)生145之間的隨機(jī)數(shù),并記錄；（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表:試驗次數(shù)501001502002503003504004505006006507007508008509001 0001 0501出現(xiàn)的頻數(shù)1出現(xiàn)的頻率（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)