圓錐曲線中的取值范圍問題一、常見基本題型： 對于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解. （1）從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號(hào)，確定參數(shù)的取值范圍。 例1、已知直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B， 且，求的取值范圍 解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)： （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為 得 （*） ， . 消去，得， 整理得 時(shí)，上式不成立； 時(shí)， ，或 把代入（*）得或 或 綜上m的取值范圍為或。 （2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達(dá)式,確定參數(shù)的取值范 圍. 例2、已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足 （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （）設(shè)過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求 直線的斜率的取值范圍. 解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，. 由已知得， 化簡得，得. 所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，的方程為. （）由題意知，直線的斜率必存在，不妨設(shè)過的直線的方程為，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.由消去得. 因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，所以.所以 因?yàn)椋?所以. 解得.(3)利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例3、已知點(diǎn)為橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求 的取值范圍 解： ，設(shè)Q（x，y）， ，即，而，186xy18 則的取值范圍是0，36 的取值范圍是6，6 的取值范圍是12，0 二、針對性練習(xí)1.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距 離為3.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的 取值范圍.解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為 （2）設(shè)、，為弦的中點(diǎn)，由得直線與橢圓相交， ，從而，又則：，即，把代入得，解， 由得，解得. 綜上求得的取值范圍是. 2. 如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上， 點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程；（II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩 點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足， 求的取值范圍. 解：（）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM| 又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2. 曲線E的方程為 （）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè) ， 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 3.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍. 解：（1）由題意可得， 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)，則 且， 由可得，即 由、消去整理得 ， 的取值范圍為. 4.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長 為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿 足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍 解：（）由題意知， 所以即