機(jī)械能守恒定律核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念知道能量守恒是自然界的重要規(guī)律，知道什么是機(jī)械能，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容及條件。科學(xué)思維領(lǐng)悟從守恒的角度分析問題的方法，會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定律對日常生活的影響，體會(huì)守恒思想對物理學(xué)的推動(dòng)作用。知識(shí)點(diǎn)一追尋守恒量實(shí)驗(yàn)裝置圖事實(shí)將小球由斜面a上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面b上假設(shè)摩擦力及空氣阻力可以忽略推論小球在斜面b上速度變?yōu)?時(shí)，即到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同追尋不變量上述事例說明存在某個(gè)守恒量，在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫作能量或者能知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化觀圖助學(xué)在上面三種情景中兒童、撐竿跳運(yùn)動(dòng)員、跳水運(yùn)動(dòng)員各有怎樣的能量轉(zhuǎn)化？1.重力勢能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動(dòng)能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能。2.彈性勢能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能減少，物體的動(dòng)能增加，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。3.機(jī)械能(1)定義：重力勢能、彈性勢能和動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。(2)機(jī)械能的改變：通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。思考判斷(1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(2)通過彈力做功，動(dòng)能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(3)物體的機(jī)械能一定是正值。()(4)通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為其他能。()射箭時(shí)，弓弦的彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能。過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。知識(shí)點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能守恒定律在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2.表達(dá)式：ek2ep2ek1ep1。3.機(jī)械能守恒條件：只有重力或彈力做功。思考判斷(1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒。()(2)做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒。()(3)外力對物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒。()(4)機(jī)械能守恒時(shí)，物體可能受阻力。()(5)物體所受的外力不等于零，其機(jī)械能肯定不守恒。()(6)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(),(1)“守恒”是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，指在動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個(gè)過程中的任何時(shí)刻、任何位置，機(jī)械能的總量總保持不變。(2)機(jī)械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。核心要點(diǎn)一機(jī)械能守恒條件的理解與判斷1.研究對象(1)當(dāng)只有重力做功時(shí)，可取一個(gè)物體(其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象。(2)當(dāng)物體之間的彈力做功時(shí)，必須將這幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)。2.守恒條件理解(1)從能量轉(zhuǎn)化分析，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)從做功條件分析，機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。并非“只受重力或彈力作用”?？蓮囊韵氯N情形理解：只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)。受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力對物體不做功。有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是做功代數(shù)和為零。系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。如圖所示，拉力對a、對b做功不為零，但代數(shù)和為零，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。試題案例例1 (多選)如圖所示，下列幾種情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的是()a.圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)b.圖乙中運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高c.圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連。小車在左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊相對于小車無滑動(dòng)(車輪與地面摩擦不計(jì))d.圖丙中如果小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊相對于小車滑動(dòng)解析彈丸在碗內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)a正確；運(yùn)動(dòng)員越跳越高，表明她不斷做功，機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；由于一對靜摩擦力做功的代數(shù)和為0，系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功不為0，機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)c正確；滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為0，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案ac方法總結(jié)判斷機(jī)械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))針對訓(xùn)練1 如圖所示，以下實(shí)例中均不考慮空氣阻力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是()解析人上樓、跳繩都是人體的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；水滴石穿，水滴的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；箭射出時(shí)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)能、彈性勢能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)d正確。答案d針對訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，一斜面放在光滑的水平面上，一個(gè)小物體從斜面頂端無摩擦地自由滑下，則在下滑的過程中()a.斜面對小物體的彈力做的功為零b.小物體的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為小物體的動(dòng)能c.小物體的機(jī)械能不守恒d.小物體、斜面和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析小物體、斜面和地球三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。斜面對小物體的彈力對其做負(fù)功，小物體機(jī)械能減少，小物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為它和斜面的動(dòng)能。選項(xiàng)c、d正確，a、b錯(cuò)誤。答案cd核心要點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問題探究如圖，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下。當(dāng)它到達(dá)高度為h1的位置a時(shí)，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置b時(shí)，速度的大小為v2。在由高度h1滑到高度h2的過程中(不計(jì)空氣阻力)：研究小球的能量變化(1)小球的重力勢能減少了多少？(2)小球的動(dòng)能增加了多少？(3)小球下滑過程中機(jī)械能守恒嗎？若守恒，列出表達(dá)式。(4)小球重力勢能減少量等于動(dòng)能的增加量嗎？答案(1)重力勢能的減少量為epmgh1mgh2(2)動(dòng)能增加量為ekmvmv(3)機(jī)械能守恒，表達(dá)式為mgh1mvmgh2mv(4)由(3)變形可知，mgh1mgh2mvmv，即小球重力勢能減少量等于動(dòng)能增加量探究歸納1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式理解角度表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看ek1ep1ek2ep2或e初e末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看ek2ek1ep1ep2或ekep過程中動(dòng)能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看ea2ea1eb1eb2或eaeb系統(tǒng)只有a、b兩物體時(shí)，a增加的機(jī)械能等于b減少的機(jī)械能2.三種表達(dá)式的比較試題案例 例2 將質(zhì)量為m的物體以初速度v010 m/s豎直向上拋出，忽略空氣阻力，取g10 m/s2，則： (1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中，何處重力勢能與動(dòng)能相等？(以地面為零勢能面)解析(1)物體上升的過程中機(jī)械能守恒，則有mghmaxmv解得hmax5 m。(2)設(shè)物體在h高處，物體的重力勢能與動(dòng)能相等，即mghek又由機(jī)械能守恒定律得mghekmv聯(lián)立式解得h m2.5 m。答案(1)5 m(2)2.5 m高處拓展 以地面為零勢能面，在例2中物體在上升過程中，當(dāng)物體的動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)，物體的速度多大？解析當(dāng)動(dòng)能與勢能相等時(shí)，則動(dòng)能為總機(jī)械能的，設(shè)物體的速度為v，則mv2mv，即vv05 m/s。答案5 m/s方法總結(jié)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路例3 如圖所示，兩小球a、b系在跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，小球a的質(zhì)量ma2 kg，小球b的質(zhì)量mb1 kg，最初用手將a、b托住處于靜止，繩上恰沒有張力，此時(shí)a比b高h(yuǎn)1.2 m。將a、b同時(shí)釋放，g取10 m/s2，求：(1)釋放前，以b所在位置的平面為參考平面，a的重力勢能；(2)釋放后，當(dāng)a、b到達(dá)同一高度時(shí)，a、b的速度大小。【解題點(diǎn)撥】 解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)根據(jù)重力勢能的定義式可求得，a的重力勢能epamagh。(2)釋放后，a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解。解析(1)釋放前，以b所在位置的平面為參考平面，a的重力勢能為epamagh可得epa24 j。(2)釋放后，a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有magmbg(mamb)v2解得v2 m/s。答案(1)24 j(2)2 m/s方法總結(jié)多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法(1)對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ekep或eaeb的形式。(3)多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意正確選取研究對象。合理選取物理過程。正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解。針對訓(xùn)練3 如圖所示，質(zhì)量m2 kg的小球用長l1.05 m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高h(yuǎn)6.05 m的o點(diǎn)。現(xiàn)將細(xì)繩拉至水平狀態(tài)，自a點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)o的正下方b點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂(斷裂瞬間小球無能量損失)，接著小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平地面上c點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)小球落地前瞬間速度的大小。解析(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mglmv，由牛頓第二定律得fmgm。故最大拉力f3mg60 n。(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，且hlgt2，解得t1 s。(3)整個(gè)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mghmv，解得vc11 m/s。答案(1)60 n(2)1 s(3)11 m/s核心要點(diǎn)三非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問題1.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理。2.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。例4 如圖所示，長為l的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為(重力加速度大小為g)()a. b.c. d.4解析由機(jī)械能守恒定律ep減ek增，即mgl+mglmv2，所以v。選項(xiàng)c正確。答案c針對訓(xùn)練4 如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的u形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為(重力加速度大小為g)( )a. b.c. d.解析當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為全部液體的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mghmv2，解得v，選項(xiàng)a正確。答案a1.下列說法正確的是()a.機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定不受阻力b.機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用c.物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能必守恒d.物體所受的外力不等于零，其機(jī)械能也可能守恒解析機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)物體間的彈力做功。機(jī)械能守恒時(shí)，物體或系統(tǒng)可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功一定為零，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；物體沿斜面勻速下滑時(shí)，它處于平衡狀態(tài)，但機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力不為零，但機(jī)械能守恒，選項(xiàng)d正確。答案d2.(多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()解析物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力f作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力f做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞o點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)c、d正確。答案cd3.如圖所示，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中選項(xiàng)a、b、c中斜面是光滑的，選項(xiàng)d中的斜面是粗糙的，選項(xiàng)a、b中的f為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項(xiàng)a、b、d中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)c中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中木塊機(jī)械能守恒的是()解析依據(jù)機(jī)械能守恒條件：只有重力(或彈力)做功的情況下，物體的機(jī)械能才能守恒，由此可見，a、b均有外力f參與做功，d中有摩擦力做功，故選項(xiàng)a、b、d均不符合機(jī)械能守恒的條件，故選項(xiàng)c正確。答案c4.在足球賽中，紅隊(duì)球員在白隊(duì)禁區(qū)附近主罰定位球，如圖所示，并將球從球門右上角擦著橫梁踢進(jìn)球門。球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質(zhì)量為m，則紅隊(duì)球員將足球踢出時(shí)對足球做的功w(不計(jì)空氣阻力，足球視為質(zhì)點(diǎn))()a.等于mghmv2b.大于mghmv2c.小于mghmv2d.因?yàn)榍蛉肭蜷T過程中的曲線的形狀不確定，所以球員對足球做功的大小無法確定解析由動(dòng)能定理，球員對球做的功等于足球動(dòng)能的增加量，之后足球在飛行過程中機(jī)械能守恒，故wmghmv2。選項(xiàng)a正確。答案a5.如圖所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢能。解析(1)由機(jī)械能守恒有epmmv452 j50 j。(2)由機(jī)械能守恒得mvmvep1，所以ep1mvmv32 j。答案(1)50 j(2)32 j基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)關(guān)于這四幅圖示的運(yùn)動(dòng)過程中物體機(jī)械能守恒的是()a.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑b.圖乙中，過山車關(guān)閉動(dòng)力后通過不光滑的豎直軌道c.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)d.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)解析圖乙中，過山車關(guān)閉動(dòng)力后通過不光滑的豎直軌道過程中摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒；圖甲中的滑雪者、圖丁中的石塊運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功；圖丙中的小球運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能均不變，故機(jī)械能都守恒，故選項(xiàng)a、c、d正確，b錯(cuò)誤。答案acd2.如圖所示，一輕彈簧固定于o點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)o在同一水平面且彈簧保持原長的a點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由a點(diǎn)擺向最低點(diǎn)b的過程中，下列說法正確的是()a.重物的機(jī)械能守恒b.重物的機(jī)械能增加c.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變d.重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析重物由a點(diǎn)下擺到b點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢能之和，選項(xiàng)c錯(cuò)誤，d正確。答案d3.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是()a.只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒b.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒c.除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒d.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒解析機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個(gè)不同的概念，a項(xiàng)錯(cuò)誤，c項(xiàng)正確；物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動(dòng)能不變，重力勢能增加，故機(jī)械能增加，b項(xiàng)錯(cuò)誤；在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，故d項(xiàng)錯(cuò)誤。答案c4.質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)()a.0，5 j b.0，10 jc.10 j，5 j d.20 j，10 j解析物體下滑時(shí)機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的重力勢能epmgsin 30110sin 30 j5 j，故選項(xiàng)a正確。答案a5.某同學(xué)身高1.8 m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿(如圖所示)，據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)()a.2 m/s b.4 m/s c.6 m/s d.8 m/s解析該同學(xué)豎直方向的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程機(jī)械能守恒，取地面為參考平面，最高點(diǎn)豎直速度為零，由ek1ep1ek2ep2，得m(vv)mgh1mgh2mv，其中h1為起跳時(shí)該同學(xué)重心的高度，即h10.9 m，代入數(shù)據(jù)得起跳時(shí)豎直向上的速度v0豎4.2 m/s。選項(xiàng)b正確。答案b6.(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊a和b，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖所示。如果它們的初速度都為零，則下列說法正確的是()a.下滑過程中重力所做的功相等b.它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等c.它們到達(dá)底部時(shí)速率相等d.它們在下滑過程中各自機(jī)械能不變解析小鐵塊a和b在下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由mghmv2得v，所以a和b到達(dá)底部時(shí)速率相等，選項(xiàng)c、d正確；由于a和b的質(zhì)量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤。答案cd7.如圖所示，質(zhì)量m2 kg的小球系在輕細(xì)橡皮條一端，另一端固定在懸點(diǎn)o處。將橡皮條拉直至水平位置oa處(橡皮條無形變)，然后將小球由a處靜止釋放，小球到達(dá)o點(diǎn)正下方h0.5 m 處的b點(diǎn)時(shí)的速度為v2 m/s。求小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中橡皮條的彈力對小球所做的功。(g取10 m/s2)解析取過b點(diǎn)的水平面為參考平面，橡皮條為原長時(shí)的彈性勢能為零。設(shè)在b點(diǎn)時(shí)橡皮條的彈性勢能為ep2，由機(jī)械能守恒定律得mv2ep2mgh則ep2mghmv22100.5 j222 j6 j橡皮條的彈性勢能增加6 j，則小球的機(jī)械能必減少6 j，故橡皮條的彈力對小球做功為6 j。答案6 j8.如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，以某一初速度從a點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過軌道最低點(diǎn)b時(shí)的速度為3，求：(1)物體在a點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物體離開c點(diǎn)后還能上升多高。解析(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取b點(diǎn)為零勢能點(diǎn)。設(shè)物體在b處的速度為vb，則mg3rmvmv，得v0。(2)設(shè)從b點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為hb，由機(jī)械能守恒可得mghbmv，hb4.5r所以離開c點(diǎn)后還能上升hchbr3.5r。答案(1)(2)3.5r能力提升9.如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，m是半徑為r1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，m的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m0.01 kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過m的上端點(diǎn)水平飛出，g取10 m/s2，彈簧槍的長度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能為()a.0.10 j b.0.15 j c.0.20 j d.0.25 j解析設(shè)鋼珠在m軌道最高點(diǎn)的速度為v，在最高點(diǎn)，由題可得mgm，從發(fā)射前到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有epmgrmv20.15 j，選項(xiàng)b正確。答案b10.(多選)重10 n的滑塊在傾角為30的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab1 m，bc0.2 m，那么在整個(gè)過程中()a.滑塊動(dòng)能的最大值是6 jb.彈簧彈性勢能的最大值是6 jc.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 jd.整個(gè)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析以滑塊和彈簧為系統(tǒng)，在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只發(fā)生動(dòng)能