柱體、錐體、臺體的表面積1柱體、錐體、臺體展開圖及表面積公式2柱體、錐體、臺體表面積公式的關(guān)系.1練習(xí)圓錐的表面積為a cm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.2如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形. 電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10 000個零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）答案：1 m；21.74千克.經(jīng)典習(xí)題例1 直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為Q1，Q2，求直平行六面體的側(cè)面積.【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直的平行六面體，它的兩個對角面是矩形.【解析】如圖所示，設(shè)底面邊長為a，側(cè)棱長為l，兩條底面對角線的長分別為c，d，即BD = c，AC = d，則由（1）得，由（2）得，代入（3）得，.S側(cè) =.例2 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積.【解析】由三視圖知正三棱柱的高為2mm.由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為mm.設(shè)底面邊長為a，則，a = 4.正三棱柱的表面積為S = S側(cè) + 2S底 = 342 + 2(mm2).例3 有一根長為10cm，底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.01cm）【解析】如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形ABCD.由題意知，BC=10cm，AB = 2cm，點A與點C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.AC =(cm).所以，鐵絲的最短長度約為27.05cm.【評析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題. 探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開，化折（曲）為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題. 空間問題平面化，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.圖432例4粉碎機(jī)的下料是正四棱臺形如圖，它的兩底面邊長分別是80mm和440mm，高是200mm. 計算制造這一下料斗所需鐵板是多少？【分析】 問題的實質(zhì)是求四棱臺的側(cè)面積，欲求側(cè)面積，需求出斜高，可在有關(guān)的直角梯形中求出斜高.【解析】如圖所示，O、O1是兩底面積的中心，則OO1是高，設(shè)EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，EE1= 邊數(shù)n = 4，兩底邊長a = 440，