2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和知識(shí)梳理1. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和：公式1：公式2：；2.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnAn2Bn，則數(shù)列an為 等差數(shù)列 .3.若已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則an可用Sn表示: 4.在等差數(shù)列an中，若a10，d0，則Sn存在最大值.若a10,d0，則Sn存在最小值.5.對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:(1)利用:當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值第一課時(shí)典例剖析題型一 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式【例1】在等差數(shù)列an中，已知，求及n.題型二 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用【例2】已知an為等差數(shù)列，前10項(xiàng)的和S10=100，前100項(xiàng)的和S100=10，求前110項(xiàng)的和S110.備選題【例3】在等差數(shù)列an中，已知第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和點(diǎn)擊雙基1. 若等差數(shù)列的前三項(xiàng)和且，則等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 62. 等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）123. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若（ ）（A）12（B）18（C）24（D）424. 在等差數(shù)列an中，已知a11=10,則S21=_5. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為課外作業(yè)一、選擇1. 已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（）2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）63設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A63 B45 C36 D274記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差( )A、2 B、3 C、6 D、75記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則( )A16 B24 C36 D486已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差()7、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于( )A1 B C.- 2 D 38、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則=A9 B8 C7 D6二、填空9已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) ；10已知是等差數(shù)列，其前5項(xiàng)和，則其公差11. 已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 三、解答12、在等差數(shù)列an中，（）已知，求；（）已知，求13、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng)an；（2）若Sn=242，求n.14已知等差數(shù)列an滿足：Spq，Sqp，求Spq(其中pq).解：由已知Spq，Sqp得思悟小結(jié)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。第二課時(shí)典例剖析 題型一 前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用【例1】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12nn2，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.題型二 已知求【例2】數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=npan（nN*）且a1a2，（1）求常數(shù)p的值；（2）證明：數(shù)列an是等差數(shù)列.備選題【例3】已知兩個(gè)等差數(shù)列an、bn，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn、Sn，若,求.點(diǎn)擊雙基1. 已知等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)的和（ ）（A）100 (B)210 (C)380 (D)4002. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）3. 兩已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和則使得達(dá)到最大值的是 (（ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 . 5. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 課外作業(yè)一、選擇1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D2、設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 3、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 24、已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30 B45 C90 D1865、設(shè)a n為等差數(shù)列，a 10 ，a 6+ a 70， a6 a 70成立的最大自然數(shù)n是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）146. 等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A2020B2020C2020D20207、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2+a4+a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列Sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是（ ）A.S7 B.S8C.S13D.S158、等差數(shù)列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn為其前n項(xiàng)和，則（ ）A.S1，S2，S10都小于0，S11，S12，都大于0B.S1，S2，S19都小于0，S20，S21，都大于0C.S1，S2，S5都小于0，S6，S7，都大于0D.S1，S2，S20都小于0，S21，S22，都大于0二、填空9、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。10. 在等差數(shù)列an中，公差為，且a1+a3+a5+a99=60，則a2+a4+a6+a100=_.11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 . 三、解答12、已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，前項(xiàng)和為286，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。13.在等差數(shù)列an中，an=n,當(dāng)n為何值時(shí)，前n項(xiàng)和Sn取得最小值？ 14. 數(shù)列an是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn0時(shí)，求n的最大值.思悟小結(jié)1、前和是關(guān)于的二次函數(shù)