高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：直線人教實驗A版（文）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：直線二. 重點、難點 1. 直線方程：點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：參數(shù)式： t為參數(shù)2. 夾角為【典型例題】例1 直線不過第二象限，求的取值范圍。解：（1） （2） 成立（3） 不成立 例2 已知直線在x軸的截距比在y軸上的截距大1，且過定點，求的方程。解：設(shè) 例3 直線傾斜角的正弦值為，若它與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為6，求的方程。解： 例4 ，A（0，1），B（2，0），C（4，1）（1）在上求一點P，使|PB|+|PC|最??；（2）在上求一點Q，使|PA|PB|最大。解：（1）B關(guān)于的對稱 （2） 例5 B（0，6），C（0，2），A在x軸負半軸上，問A在何處CAB有最大值？解：設(shè) 時，CAB最大例6 已知ABC，A（1，1），B（2，3），C（1，4），求A。解： 例7 正ABC中，A（1，1），中心M（5，3），求三邊所在直線。解：設(shè)AM交BC于D，M分比 D（7，4） 與AD夾角為30 例8 如圖所示，過點M（0，1）作直線，使其夾在直線，之間的線段被M平分，求直線的方程。解析：解法一：過點M且與x軸垂直的直線顯然不合題意，故可設(shè)所求直線方程為，與已知兩直線分別交于A，B兩點，聯(lián)立方程組：（1） （2）由（1）解得，由（2）解得 點M平分線段AB ，即解得，故所求直線的方程為解法二：設(shè)所求直線與分別交于A，B兩點因為點B在直線上，故可設(shè)，M（0，1）是AB的中點，由中點坐標(biāo)公式得 A點在直線上 ，解得 B（4，0）故所求直線的方程為解法三：設(shè)直線與的交點分別為A，B并設(shè)向量，而，則 解得 B（4，0）故所求直線的方程為例9 已知ABC在第一象限，A（1，1），B（5，1），求：（1）AB所在直線的方程；（2）AC和BC所在直線的方程；（3）AC，BC所在直線與y軸的交點間的距離。解析：（1） AB所在直線方程為（2） AC所在直線方程為即又 BC所在直線方程為即（3）由直線AC的方程令，則由直線BC的方程令，則 兩交點間的距離為例10 等腰三角形兩腰所在直線方程分別是和。它的底邊所在直線通過點，求底邊所在的直線方程。解析：設(shè)ABC為等腰三角形，AB，AC為兩腰，BC為底邊，斜率分別為。 ABC=ACB= 解得或 所求直線方程為或即或例11 分別過A（6，2），B（3，1）兩點的兩條直線相平行，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩平行線間距離為d。求：（1）距離d的取值范圍；（2）當(dāng)d取最大值時兩條直線的方程。解析：解法一：（1）設(shè)兩直線方程分別為和，則 即 而 即 由于 整理得 （2）因為時，故兩直線方程分別為和解法二：（1）由題意可知，當(dāng)兩平行線均與線段AB垂直時距離最大，當(dāng)兩平行線重合，即都過A，B點時距離d=0最小，但平行線不能重合。 （2）兩直線方程分別是和例12 光線從A（3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射線恰好過點D（1，6），求BC所在直線的方程。解析：解法一：如圖所示，依題意，B點在原點O左側(cè)，設(shè)坐標(biāo)為，由入射角等于反射角，得1=2，3=4 又 BC的方程為即令，解得C點坐標(biāo)為則 3=4 解得代入BC方程得解法二：A關(guān)于x軸的對稱點，D關(guān)于y軸的對稱點由光學(xué)知識知：四點共線則BC所在直線的方程為例13 已知點P到兩個定點M（1，0），N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。解析：解法一：設(shè)點P的坐標(biāo)為由題設(shè)有即整理得 因為點N到PM的距離為1，所以PMN=30直線PM的斜率為直線PM的方程為 將式代入式整理得解得或代入式得點P的坐標(biāo)為或；或直線PN的方程為或解法二：設(shè)M，N兩點到PN，PM的距離分別為，則 設(shè)PN的方程為 所求直線方程為或例14 設(shè)有三條直線，。M為何值時以這三條直線不能構(gòu)成三角形。解析：（1）當(dāng)三條直線交于一點時，由得：與的交點，要使A在上，則。解之得或故或時，三條直線交于一點。（2）無任何兩條直線對應(yīng)系數(shù)成比例，所以三條直線中任兩條都不重合。（3）有兩條平行時，當(dāng)時，m=4；當(dāng)時，綜上，當(dāng)，4時，三條直線不能組成三角形?！灸M試題】（答題時間：45分鐘）1. 點（3，9）關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 2. 若三數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過的點是（ ）A. B. （1，2）C. D. 3. 已知點，點Q在y軸上，若直線PQ的傾斜角為120，則Q點的坐標(biāo)為（ ）A. （0，2）B. C. （2，0）D. 4. 直線關(guān)于對稱的直線方程是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，已知M（1，0），直線與線段MN相交，則b的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 0，26. 已知直線與直線垂直，則的值是（ ）A. 或B. 1或C. 或D. 或17. 直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積不大于1，那么k的范圍是（ ）A. B. C. 且D. 或8. 直線與直線和分別相交于P、Q兩點，線段PQ的中點是，則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 9. 若點與關(guān)于直線對稱，則的值為（ ）A. 14或10B. 或C. 或D. 10. 過點A（1，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線共有（ ）A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條11. 等腰直角三角形ABC的直角頂點為C（3，3），若點A的坐標(biāo)為（0，4），則B點的坐標(biāo)可能是（ ）A. （2，0）或（4，6）B. （2，0）或（6，4）C. （4，6）D. （0，2）12. 直線在y軸上的截距為，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則A、B的值分別為（ ）A. B. C. D. 13. 若點M（1，2）在直線上的射影為，則直線的方程為 。14. 入射光線在直線上，經(jīng)過x軸反射到直線上，再經(jīng)過y軸反射到直線上，則的直線方程為 。15. 兩條平行直線分別過點A（6，2）和，各自繞A、B旋轉(zhuǎn)。若這兩條平行線距離取最大時，兩直線方程是 。16. 過點（1，2），且在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程為 。17. 若，的圖像是兩條平行直線，則m的值是（ ）A. m=1或B.