42 換底公式 1了解換底公式2會(huì)用換底公式將一般對(duì)數(shù)化成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù) 換底公式logbN_(a，b0，a，b1，N0) 可用換底公式證明以下結(jié)論：logab；logablogbclogca1；loganbnlogab；loganbmlogab；logab.換底公式真神奇，換成新底可任意，原底加底變分母，真數(shù)加底變分子【做一做11】 log713等于( )Alog137 B. C. D.【做一做12】 log47log74等于( )A0 B1 C4 D7答案：【做一做11】 B【做一做12】 B換底公式的意義是什么？剖析：換底公式的意義如下：在使用換底公式時(shí)，底數(shù)的取值不唯一，可根據(jù)實(shí)際情況選擇題型一 換底公式的應(yīng)用【例1】 計(jì)算：(1)log1627log8132；(2)(log32log92)(log43log83)分析：在兩個(gè)式子中，底數(shù)、真數(shù)都不相同，因而要用換底公式進(jìn)行換底便于計(jì)算求值反思：換底公式中的底可由條件決定，也可換為常用對(duì)數(shù)的底，一般來(lái)講，對(duì)數(shù)的底越小越便于化簡(jiǎn)，如an為底的換為a為底題型二 用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)【例2】 已知log142a，用a表示.分析：借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的換底公式等，建立所求結(jié)果與已知條件之間的關(guān)系反思：用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)時(shí)，若它們的底數(shù)不相同，常用換底公式來(lái)解決題型三 實(shí)際應(yīng)用【例3】 2000年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89 442億元如果我國(guó)GDP年均增長(zhǎng)7.8%左右，那么按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多少年以后，我國(guó)GDP才能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？分析：歸納出國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與年數(shù)的關(guān)系式，再利用對(duì)數(shù)求解反思：解有關(guān)對(duì)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟是：(1)審清題意，弄清各數(shù)據(jù)的含義；(2)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，即已知axN(a，N是常數(shù)，且a0，a1)，求x；(3)利用換底公式借助于計(jì)算器來(lái)解決數(shù)學(xué)模型；(4)還原為實(shí)際問(wèn)題，歸納結(jié)論答案：【例1】 解：(1)log1627log8132.(2)(log32log92)(log43log83)(log32log32)log32log23.【例2】 解法1：log142a，log214.1log27.log271.由對(duì)數(shù)換底公式，得log27，log72log272.解法2：由對(duì)數(shù)換底公式，得log142a，2a()，即.解法3：由對(duì)數(shù)換底公式，得2log272(log214log22)2.【例3】 解：假設(shè)經(jīng)過(guò)x年實(shí)現(xiàn)GDP比2000年翻兩番的目標(biāo)根據(jù)題意，得89 442(17.8%)x89 4424，即1.078x4，故xlog1.078418.5.答：約經(jīng)過(guò)19年以后，我國(guó)GDP才能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)1 下列等式不成立的是( )Alog54 Blog54Clog54 Dlog542 log8127等于( )A. B. C. D.3 的值等于_4 已知log23a，log37b，則log27_.(用a，b表示)5 已知2x3y6z1，求證：.答案：1D2Alog8127.3.原式.4ablog27log23log37ab.5分析：設(shè)2x3y6zk，化指數(shù)為對(duì)數(shù)，求出x，