江蘇省南通市基地學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題（含解析）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1.已知集合，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義，直接計(jì)算得結(jié)果.【詳解】由題意得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_【答案】2【解析】【分析】將化簡(jiǎn)的形式，為純虛數(shù)要求實(shí)部為零，虛部不為零，由此可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù) 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)此圖可知這批樣本中壽命不低于300 h的電子元件的個(gè)數(shù)為_【答案】800【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，利用得到不低于的概率，利用得到結(jié)果.【詳解】使用壽命在的概率為：使用壽命在的概率為：使用壽命在的概率使用壽命不低于的概率使用壽命不低于的電子元件個(gè)數(shù)為：（個(gè)）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.運(yùn)行如圖所示的流程圖，若輸入的，則輸出的x的值為_【答案】0【解析】【分析】按照程序框圖依次運(yùn)算，不滿足判斷框中條件時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】由，得：，循環(huán)后：，由，得：，循環(huán)后：，由，得：，循環(huán)后：，由，得：，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.5.將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4）先后拋擲2次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_【答案】【解析】【分析】所有可能的結(jié)果共種，通過(guò)兩次數(shù)字之和為偶數(shù)說(shuō)明兩次均為奇數(shù)或者均為偶數(shù)，共種，由此得到概率為.【詳解】骰子扔兩次所有可能的結(jié)果有：種兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，說(shuō)明兩次均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，則有：種兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的概率本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的應(yīng)用，可通過(guò)排列組合來(lái)解決，由于此題基本事件個(gè)數(shù)較少，也可采用列舉法來(lái)求解.6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為3a，則該雙曲線的漸近線方程為_【答案】【解析】【分析】由標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離構(gòu)造方程，求得的值，從而得到漸近線方程.【詳解】 漸近線方程為：由雙曲線對(duì)稱性可知，兩焦點(diǎn)到兩漸近線的距離均相等取漸近線，焦點(diǎn) 漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵在于利用點(diǎn)到直線距離公式建立的等量關(guān)系，求解得到結(jié)果.7.已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分別為BD1，B1C1上的點(diǎn)若，則三棱錐M-PBC的體積為_【答案】1【解析】【分析】三棱錐體積與三棱錐體積一樣，為上動(dòng)點(diǎn)，可知面積為側(cè)面面積的一半；到面的距離等于到面的距離的，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得體積.【詳解】由題意可知原圖如下：又，即到面的距離等于到面的距離即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)體積橋的方式將原三棱錐進(jìn)行體積變換，找到易求解的底面積和高.8.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xm(m為常數(shù))，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)求得；將變成，代入，求得結(jié)果.【詳解】為上的奇函數(shù) 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸之間距離求出最小正周期，從而求得；利用的終邊所過(guò)點(diǎn)，得到、；將利用兩角和差公式展開求得結(jié)果.【詳解】角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，兩條相鄰對(duì)稱軸之間距離為 即 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像特點(diǎn)求解解析式、三角函數(shù)定義、兩角和差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)對(duì)稱軸之間距離求出解析式，能夠利用三角函數(shù)定義解出的正余弦值.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的圓上已知圓O與y軸正半軸的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B，使得，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)求出，從而得到直線；假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用可求得，由此可用坐標(biāo)求解.【詳解】圓半徑 則所在直線為：，即：設(shè)，則， 解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵在于能夠利用向量垂直求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到所求向量的坐標(biāo)，最終求得結(jié)果.11.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則的值為_【答案】e【解析】【分析】通過(guò)單調(diào)遞減區(qū)間可確定，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于的方程，求解出結(jié)果.【詳解】 單調(diào)遞減區(qū)間為且為方程的兩根由韋達(dá)定理可知： 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，即 此時(shí)，即無(wú)解綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)值的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要明確此函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值恰為導(dǎo)函數(shù)值為零的點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建方程求得結(jié)果.12.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】通過(guò)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和值域，可判斷出此時(shí)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，由此可知當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；通過(guò)求導(dǎo)運(yùn)算，得到單調(diào)性，通過(guò)圖像可知要想有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，求解得范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)， 且在上單調(diào)遞增有且僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，需要有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減， 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像和零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到圖像情況，然后找到臨界情況，從而列出關(guān)于的不等關(guān)系，求得范圍.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：和點(diǎn)M(1，0) 若在圓O上存在點(diǎn)A，在圓C：上存在點(diǎn)B，使得MAB為等邊三角形，則r的最大值為_【答案】8【解析】【分析】通過(guò)分析圖像可知：取最大值時(shí)，且在圓內(nèi)部，由此可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用方程組求解得到坐標(biāo)為，由此可求得.【詳解】圓 由題意可知：，又且若最大，則需取最大值，且在圓內(nèi)部可得，又與成角為設(shè)，則直線所在直線方程為：又解得：或（舍）時(shí)取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓上點(diǎn)連線的最值、圓的最值類問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)圖像分析出取得最值時(shí)點(diǎn)的位置，然后根據(jù)等量關(guān)系求解出坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果.14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn0，且，其中且若（），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)可得恒成立，通過(guò)分析可求得；利用已知條件得到時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式可化為，將右側(cè)看做函數(shù)，即，通過(guò)的范圍求得的范圍，再結(jié)合變量和，分析求出的取值范圍.【詳解】設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為由得：且即：對(duì)恒成立若，不恒成立，舍去若即，此時(shí)滿足題意若即時(shí)，需時(shí)， ，滿足題意，又，所以 由得：兩式作商可得：，又整理可得：設(shè)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，無(wú)法取得 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，在求解過(guò)程中結(jié)合了函數(shù)、不等式、恒成立等問(wèn)題的求解方法和思路，整體難度較大.關(guān)鍵在于能夠?qū)⒎秶那蠼廪D(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解，在求解最值過(guò)程中，因?yàn)樽兞枯^多，需要不斷進(jìn)行變量遷移，從而能夠在最值集合中找到滿足題意的臨界值，對(duì)學(xué)生的綜合分析和應(yīng)用能力要求較高.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.如圖，在三棱柱中，求證：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）通過(guò)，證得結(jié)論；（2）通過(guò)四邊形為菱形，得到，又，可得到平面，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）在三棱柱中， 又平面，平面所以平面（2）在三棱柱中，四邊形為平行四邊形因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所以又，平面，平面所以平面而平面所以平面平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，題目中的位置關(guān)系較為簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題.16.在中，角所對(duì)的邊分別為向量，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量平行得到，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，可求得，從而求得；（2）方法一：利用正弦定理將邊都化成角的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，再利用，結(jié)合基本不等式求得的最值，從而得到的最大值；方法二：利用余弦定理將角化成邊的關(guān)系，再利用和基本不等式得到的最小值，從而得到的最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，且所以，即由正弦定理，得所以整理，得將代入上式得又，所以?）方法一：由式，因?yàn)椋?式兩邊同時(shí)除以，得又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)又，所以的最大值為方法二：由（1）知， 由余弦定理代入上式并化簡(jiǎn)得所以又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)又，所以的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)，以及通過(guò)邊角關(guān)系式求解角的范圍的問(wèn)題.解決邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠通過(guò)正余弦定理將邊化成角或者將角化成邊，然后再進(jìn)行處理.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為4（1）求橢圓的方程；（2）若與原點(diǎn)距離為1的直線l1：與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與l1平行，且與橢圓相切于點(diǎn)M（O，M位于直線l1的兩側(cè)）記MAB，OAB的面積分別為S1，S2，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到關(guān)系，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，根據(jù)可知，又與原點(diǎn)距離為，即，可把化簡(jiǎn)為：，根據(jù)與橢圓相切，聯(lián)立可得，由此代入化簡(jiǎn)可得的范圍，再進(jìn)一步求解出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以又橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為所以所以，所以橢圓的方程為（2）因?yàn)樵c(diǎn)與直線的距離為所以，即設(shè)直線由得因?yàn)橹本€與橢圓相切所以整理得因?yàn)橹本€與直線之間的距離所以，所以又因?yàn)?，所以又位于直線的兩側(cè)，所以同號(hào)，所以所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)、直線與橢圓中的參數(shù)范圍問(wèn)題求解.求解參數(shù)范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出滿足題意的函數(shù)關(guān)系式，然后通過(guò)函數(shù)求值域的方法，求解出函數(shù)的范圍，從而可以推導(dǎo)出參數(shù)的范圍.18.某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個(gè)進(jìn)出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點(diǎn)M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草（1）求水渠MN長(zhǎng)度的最小值；（2）求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計(jì)）【答案】（1）百米；（2）平方米.【解析】【分析】（1）設(shè)，可表示出直線的方程，從而求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最值；（2）方法一：將表示為，利用將面積表示出來(lái)，利用進(jìn)行換元，從而化簡(jiǎn)得：，再根據(jù)的范圍求得面積最大值；方法二：利用三角形面積公式，直接用表示出，再利用換元，也可得到，從而與方法一采用相同的求最大值方法求值.【詳解】【解】（1）以圓心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的方程為設(shè)點(diǎn)，直線的方程為，令，得直線的方程為，令，得所以 令，即，則令，得當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，所以水渠長(zhǎng)度的最小值為百米（2）由（1）可知，且則設(shè)，因?yàn)椋运?，所以?dāng)時(shí)，種植柳葉馬鞭草區(qū)域面積的最大值為平方百米另法：（2）因?yàn)?，所以由所以設(shè)，因?yàn)?，所以所以，所以?dāng)時(shí)，種植柳葉馬鞭草區(qū)域面積的最大值為平方百米【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.解題關(guān)鍵在于能夠?qū)⑺罅勘硎緸槟骋蛔兞康暮瘮?shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)最值的求解方式求得對(duì)應(yīng)的結(jié)果.19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為若，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列【答案】（1）81；（2）；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）將代入，可求得；（2）由可求得，進(jìn)而，兩式作差可得，進(jìn)而推得，可得數(shù)列及數(shù)列均為等差數(shù)列，進(jìn)而求得通項(xiàng)；（3）由與關(guān)系可得：，即，兩式作差可得：，進(jìn)而推得，即，則證明結(jié)束.【詳解】（1）時(shí)，由得解得（2）時(shí)，由，得則因?yàn)?，所以所?得所以，兩式相減得即數(shù)列及數(shù)列都成公差為的等差數(shù)列由，得，可求得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（3）由，得所以因?yàn)椋运詢墒较鄿p得，即所以兩式相減得所以因?yàn)椋傻盟运詳?shù)列是等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列遞推關(guān)系式求解通項(xiàng)公式以及證明類問(wèn)題.關(guān)鍵在于能夠適當(dāng)代入和，從而得到數(shù)列前后項(xiàng)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用遞推關(guān)系式.證明數(shù)列為等差數(shù)列問(wèn)題，基本思路為說(shuō)明或，符合定義式即可證得結(jié)論.20.已知函數(shù)，其中且，（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），求k的值；（2）當(dāng)m0，k = 0時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（3）若，記函數(shù)，若，使，求k的取值范圍【答案】（1）0；（2）詳見解析；（3）或【解析】【分析】（1）分別求得與的極值點(diǎn)，利用極值點(diǎn)相同構(gòu)造方程，求得；（2）首先求得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；再通過(guò)零點(diǎn)存在定理，分別在兩段區(qū)間找到零點(diǎn)所在大致區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可知僅有這兩個(gè)不同零點(diǎn)；（3）根據(jù)已知關(guān)系，將問(wèn)題變?yōu)椋海?，則可分別在，三個(gè)范圍內(nèi)去求解最值，從而求解出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以令，得?dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；所以為的極值點(diǎn)因?yàn)椋院瘮?shù)的極值點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)與有相同的極值點(diǎn)，所以所以（2）由題意，所以因?yàn)椋粤?，得?dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；所以為的極值點(diǎn)因?yàn)椋衷谏线B續(xù)且單調(diào)所以在上有唯一零點(diǎn)取滿足且則因?yàn)榍?，所以所以，又在上連續(xù)且單調(diào)所以在上有唯一零點(diǎn)綜上，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（3）時(shí)，由，使，則有由于當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以即，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增所以即，得當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞減；在上，在上單調(diào)遞增；所以即（*）易知在上單調(diào)遞減故，而，所以不等式（*）無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，包括了單調(diào)性的求解、極值和極值點(diǎn)、最值問(wèn)題，綜合性較強(qiáng).證明零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題重點(diǎn)在于能夠通過(guò)單調(diào)性將零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值確定，進(jìn)而再通過(guò)零點(diǎn)存在定理來(lái)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；而能夠?qū)⒋嬖谛詥?wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，通過(guò)最值來(lái)求解參數(shù)范圍，也是解決此題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)（附加題）第21、22、23題，每小題10分，共計(jì)30分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟21.已知二階矩陣有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）變換成點(diǎn)（8，4），求矩陣【答案】【解析】【分析】設(shè)二階矩陣為，根據(jù)特征值、特征向量可列出關(guān)于的方程組，求解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)所求二階矩陣因?yàn)橛刑卣髦?，其?duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為所以，且所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查二階矩陣以及特征值與特征向量的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA底面ABCD， ，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，（1）若，求異面直線PD與EF所成角的余弦值；（2）若，求二面角E-AF-C的余弦值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出，通過(guò)夾角公式求得結(jié)果；（2）通過(guò)求得得點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)一步求出平面法向量，又面的一個(gè)法向量為，求出即可求得所求余弦值.【詳解】以為原點(diǎn)，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，（1）當(dāng)時(shí)，由得所以，又所以所以異面直線與所成角的余弦值為（2）當(dāng)時(shí)，由，得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則，得又平面的