湖北省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試備考精編金卷（A）文注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則等于（ ）ABCD2設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD3從，這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率為（ ）ABCD4已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD5若函數(shù)的大致圖像如圖所示，則的解析式可以是（ ）ABCD6函數(shù)在區(qū)間上至少存在個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（ ）ABCD7已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，的面積為，則（ ）ABCD8設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）ABCD9九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈，上棱長(zhǎng)丈，高丈，問(wèn)：它的體積是多少？”（已知丈為尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）A立方尺B立方尺C立方尺D立方尺10點(diǎn)，在同一球面上，若球的表面積為，則四面體體積的最大值為（ ）ABCD111已知函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（ ）A，B，C，D，12若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測(cè)試成績(jī)得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績(jī)的平均分為，則甲同學(xué)成績(jī)的平均分為 14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于 15已知是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，且，則 16已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18（12分）畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點(diǎn)某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：，參考數(shù)據(jù)：， 19（12分）如圖，平面平面，其中為矩形，為直角梯形，（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐體積為，求與面所成角的正弦值20（12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求的方程；（2）是否存在直線與相交于，兩點(diǎn)，且滿足：與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；直線與圓相切，若存在，求的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，的解集為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試備考精編金卷文科數(shù)學(xué)（A）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】由題意，集合，2【答案】B【解析】，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則，解得3【答案】B【解析】從，這個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)字，基本事件為，這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件為，這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為4【答案】D【解析】向量，則，又，所以，解得5【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，排除A（A中的）；當(dāng)時(shí)，而選項(xiàng)B中，時(shí)，選項(xiàng)D中，排除B，D，所以C正確6【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間上至少存在個(gè)不同的零點(diǎn)，根據(jù)題意得到只需要，最小整數(shù)為7【答案】C【解析】拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足是，若，由拋物線的定義可得，是正三角形，的面積為，得8【答案】A【解析】先根據(jù)實(shí)數(shù)，滿足，畫出可行域，如圖所示，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值是9【答案】C【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示，沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積，四棱錐的體積，由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，立方丈立方尺10【答案】C【解析】因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以，因?yàn)?，所以三角形為直角三角形，從而球心到平面距離為，因此四面體體積的最大值為11【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，則由，又由函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，即，必有，分析可得，可得，滿足題意12【答案】D【解析】由，得，令，則，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而要有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題乙同學(xué)的平均分為，解得，故甲同學(xué)成績(jī)的平均分為14【答案】【解析】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，15【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則，即，又是定義在上的奇函數(shù)，即，16【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線定義可得，當(dāng)與重合時(shí)，；當(dāng)與不重合時(shí)，所以，為銳角，故當(dāng)最小時(shí)，最小，故當(dāng)和拋物線相切時(shí)，最小，設(shè)切點(diǎn)，由得導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為，求得或，可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，故的最小值是三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）因?yàn)椋?，兩式相減化簡(jiǎn)得：，又，所以，符合上式，所以是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）知，所以，所以18【答案】（1）；（2）元【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，則，所以關(guān)于的線性相關(guān)方程為（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)函數(shù)為，其中，則，所以（元），為使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為元19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】證明：作于，即，面面，為兩個(gè)面的交線，面，又平面，平面平面（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，連接，易知為線與面所成的角，在直角中，所以與面所成角的正弦值為20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由已知得，解得，橢圓的方程為（2）把代入的方程得，設(shè)，則，由已知得，把代入得，即，又，由，得或，由直線與圓相切，則，聯(lián)立得（舍去）或，直線的方程為21【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在不存在極值，與題意不符，所以，又，是方程的兩根，不妨設(shè)，由韋達(dá)定理得，又在區(qū)間上遞增，且，所以，即22【答案】