13衍生品和衍生產(chǎn)品運(yùn)算的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)(25分鐘50分鐘)一、選擇題(每個(gè)問題5分，共35分)1.以下導(dǎo)向操作是正確的()a.x 1x=1 1x2b.(log2x)=1 xln 2c.(5x)=5 xlog 5 xd.(x2cos x)=-2xx sin xb.選擇a.x 1x=1-1x2時(shí)出錯(cuò)。b.符合代數(shù)函數(shù)的推導(dǎo)公式是正確的。c.(5x)=5 xln 5，因此錯(cuò)誤；d.(x2cos x)=2 xcos x-x2s in x，無效。2.如果函數(shù)f(x)=sinxx 1，則f(0)等于()a.1b.0c.-1d。-2 2 2分析 a .函數(shù)的導(dǎo)數(shù)選擇f(x)=cosxx 1-sinxx 12，f(0)=cos01=1。3.煉油廠的一個(gè)分廠將原油精煉為汽油，必須冷卻并加熱原油，如果第x個(gè)小時(shí)原油溫度(:)為f(x)=13x 3-x2 8(0x5)，則原油溫度瞬時(shí)變化率的最小值為()a.8b.203c-1d-8c.因?yàn)閒(x)=13x 3-x2 8(0x5)，所以f(x)=x2-2x=x-12-1，因?yàn)槭?x5，所以當(dāng)x=1時(shí)，f 具有最小-1。換句話說，原油溫度瞬時(shí)變化率的最小值為-1。4.(2020燈光模擬)對(duì)于已知函數(shù)f(x)=14x2 cos x，其派生函數(shù)f(x)的圖像大致如下（）a.選擇“f(x)=12x-sin x ”。b，d兩個(gè)選項(xiàng)，因?yàn)閳D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f6=126-120被排除，c是奇數(shù)函數(shù)。5.(2020 xinxiang模擬)曲線y=xnxex位于點(diǎn)1，1e處，切線坡度比為4e時(shí)，n=()a.2b.3c.4d.5衍生函數(shù)是y=nxn-1ex-xnxx (ex) 2，因此選擇d。因此，y|x=1=n-1e=4e，因此n=5。6.在點(diǎn)(3，2)，如果曲線y=x 1x-1的切線與直線ax y 1=0垂直，則a=()a.2b.12c.-12d。-2 2 2分析 d.y=x-1-x 1x-12=-2x-12，yx=3=-23-12=-12，切線垂直于直線ax y 1=0，直線ax y 1=0的坡率為-a。因此a=-2。7.如果直線y=x 1與曲線y=ln(x a)相切，則a=()a-1 b.1 c-2 d.2d.如果選取切點(diǎn)p(x0，y0)，則x0 a=1，y0=ln(x0 a)，切線方程式y(tǒng)=x 1的坡度比為1，即yx=x0=1x0 a=1，因此x0 a=1，所以y0=0，x0=-1，所以a=2。二、填寫空白問題(每個(gè)問題5分，共15分)8.(2019南昌模擬)可以在(0，)內(nèi)推導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果相應(yīng)的推導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(ln x)=x ln x，則為f(1)=_分析 f(ln x)=x因?yàn)閘n x而f(x)=x ex，因此，f(x)=1 ex，因此f(1)=1 e1=1 e答復(fù)：1 e9.如果y=f(x)函數(shù)已知的圖像的x=2上的切線方程為y=3x 1，則f(2)f =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _問題是f(2)=32 1=7，f(2)=3，因此f(2) f(2)=10。答復(fù)3336310變形選項(xiàng)例如，y=f(x)是x=4處曲線y=f(x)的切線，如果直線l是g(x)=f(x)x，則為g(4)=_分析通過(0，3)、(4，5)，因此直線l的坡率為5-34-0=12。在切點(diǎn)處，曲線的導(dǎo)引值為曲線切線的坡度比，因此f(4)=12，f(4)=5。g(x)=f(x)x，g(x)=xf(x)-f(x)x2，因此，g(4)=412-542=-316?；卮穑?31610.(2020 ganzhou模擬)x=2中的曲線f(x)=xsin x 1的切線與線ax 2y 1=0互垂時(shí)的實(shí)數(shù)a=_分析f (x)=由于sin x xcos x，f2=sin2 2cos2=1。直線ax 2y 1=0的坡率為-a2，因此1-a2=-1，a=2。答復(fù)：2(15分35分鐘)1.(5分鐘)如果已知函數(shù)f(x)=x2 2xf1，則f-1和f1的大小關(guān)系為()a.f-1f1b.f-1=f1c.f-1f1。2.(5分鐘)(2020濮陽模擬)如果點(diǎn)p是曲線y=x3-3x3上的任意點(diǎn)，則點(diǎn)p處曲線的切線傾斜角的值范圍為()a.0，256， b.2 3，c.0，23， d. 2，5 6選擇c. y=3x2-3 3，因此切線斜率k 3的切線傾斜角范圍為0，223，。3.(5分鐘)(2020 bozhou模擬)曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y 8=0的最短距離()a.25 b.2c.23d.3a.選擇設(shè)定m(x0，ln(2x0-1)作為曲線上的任意點(diǎn)時(shí)，如果點(diǎn)m處曲線的切線與直線2x-y 8=0平行，則點(diǎn)m處直線之間的距離是從曲線y=ln(2x-1)到直線2x-y 8=0的最短距離。y=22x-1，因此解釋為22x0-1=2，x0=1。如果點(diǎn)m到直線2x-y 8=0的距離為d，則d=|2 8|4 1=25。4.(10點(diǎn))已知p(-1，1)，q(2，4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn)。(1)在曲線y=x2上，分別取得點(diǎn)p、q的切線方程式。(2)求平行于直線pq的曲線y=x2的切線方程。分析 (1) y=2x，點(diǎn)p，q的切線坡率分別為-2，4。因此，點(diǎn)p的相切方程式為：y-1=-2(x 1)。即y=-2x-1；點(diǎn)q的相切方程式為：y-4=4(x-2)。y=4x-4。(2)將接點(diǎn)設(shè)定為x0、x02、kpq=4-12-1=1。切線與直線pq平行，并且切線的坡率為2x0。因此，因?yàn)?x0=1，所以x0=12，所以觸點(diǎn)為12，14。因此，切線方程式為y-14=x-12，即y=x-14。5.(10分鐘)已知函數(shù)f (x)=x3 (1-a) x2-a (a 2) x b (a，b/r)。(1)如果函數(shù)f(x)的圖像通過原點(diǎn)，并且原點(diǎn)處切線的斜率為-3，則得出a，b的值。(2)如果曲線y=f(x)有兩條與y軸垂直的切線，則取得a的值范圍。分析 f(x)=3x2 2(1-a)x-a(a 2)。(1)在問題中，f(0)=b=0，f(0)=-a(a 2)=-3，解決方案b=0、a=-3或