第10章 第3節(jié)一、選擇題1(文)(2020重慶文，5)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A7B15 C25 D35答案B解析抽取比例為350250150753，因?yàn)榍嗄曷毠こ槿?人，所以中年職工抽取5人，老年職工抽取3人，所以樣本容量為75315人，故選B.(理)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(0)和D()的值依次為()A1,6 B.，C.， D.，答案C解析由題意，設(shè)的分布列為01Pp2p即“0”表示試驗(yàn)失敗，“1”表示試驗(yàn)成功，由p2p1，得p，P(0)，又E()01，D()22，故選C.2(2020安徽江南十校聯(lián)考)最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得yi2(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小答案D解析根據(jù)回歸方程表示到各點(diǎn)距離最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi(abxi)2最小3(2020銀川模擬)下列四個(gè)命題正確的是()線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E(e)0.A B C D答案B解析線性相關(guān)系數(shù)r滿足|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱，故錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，模型的擬合效果越好，R2越大，殘差平方和就越小，故殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故對(duì)錯(cuò)故選B.4若兩個(gè)分類變量x、y的列聯(lián)表為y1y2x11530x24540則變量y與x有關(guān)系的可能性為()A99%以上 B95%以上C99.5%以上 D95%以下答案B解析24.553.841，有95%以上的把握認(rèn)為y與x有關(guān)系，故選B.5(2020北京延慶縣模考)在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，則本次活動(dòng)參加評(píng)比作品總數(shù)、上交作品數(shù)量最多的組的作品件數(shù)依次為()A60、18 B60、20C80、18 D80、30答案A6(文)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是()A.1.23x4 B.1.23x0.08C.1.23x0.8 D.1.23x0.08答案B解析由條件知，4，5，設(shè)回歸直線方程為1.23xa，則a1.230.08.(理)(2020延邊州質(zhì)檢)兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸方程為()A.0.56x997.4 B.0.63x231.2C.0.56x501.4 D.60.4x400.7答案A解析20，1008.6，代入公式，及中可得：0.56，997.4，故選A.7(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))設(shè)有n個(gè)樣本x1，x2，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差是Sx，另有n個(gè)樣本y1，y2，yn，且yk3xk5，(k1,2，n)，其標(biāo)準(zhǔn)差為Sy，則下列關(guān)系正確的是()ASy3Sx5 BSy3SxCSySx DSySx5答案B解析Sy232Sx2，Sy3Sx.點(diǎn)評(píng)一般的數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為S2，則kx1b，kx2b，kxnb的平均數(shù)為kb，方差為k2S2.8(2020福州市質(zhì)檢)在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()Ay2x2 By(x21)Cylog3x Dy2x2答案B解析把表格中的數(shù)據(jù)代入選擇項(xiàng)的解析式中，易得所求的最接近的一個(gè)函數(shù)是y(x21)9(文)(2020廈門三中階段訓(xùn)練)某校舉行演講比賽，9位評(píng)委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是()A.5 B4 C3 D2答案D解析去掉最低分87，去掉最高分94(假設(shè)x4)，則791802989052321x，x2，符合題意，故選D.(理)(2020福建省龍巖市質(zhì)檢)一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹(shù)苗高度數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是()A.44 B54 C50 D52答案D解析根據(jù)莖葉圖可得，觀察甲樹(shù)苗9次得到的樹(shù)苗高度分別為：19,20,21,23,24,37,33,32,31；觀察乙樹(shù)苗10次得到的樹(shù)苗高度分別為：10,14,10,26,24,30,44,46,46,47，易得甲樹(shù)苗高度的中位數(shù)為24，乙樹(shù)苗高度的中位數(shù)為28，因此242852.點(diǎn)評(píng)在莖葉圖中找中位數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)，前后各去掉個(gè)，剩下一個(gè)即是；n為偶數(shù)，前后各去掉個(gè)，剩下兩個(gè)的平均數(shù)即是，用這種方法找中位數(shù)，必須注意，莖葉圖中數(shù)據(jù)是按規(guī)則從小到大排列的，否則去掉兩端數(shù)字時(shí)，大的從大到小找，小的從小到大找10(09上海)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為3答案D解析逐項(xiàng)驗(yàn)證，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，A錯(cuò)；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，B錯(cuò)；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，C錯(cuò)故選D.點(diǎn)評(píng)2時(shí)，3.即(x12)2(x22)2(x102)230.顯然(xi2)230(i1,2，10)，xiN*，即xi7.二、填空題11(2020廣東文)某市居民20202020年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20202020202020202020收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系答案13正解析找中位數(shù)時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個(gè)時(shí)中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，中位數(shù)為13萬(wàn)元，且年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān)12觀察兩相關(guān)變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩變量的回歸直線方程為_(kāi)答案0.1790.905x解析4.5，4.25，i2204，iyi191，0.905，4.250.9054.50.179，所求回歸直線方程為0.1790.905x.13(2020湖南考試院調(diào)研)在某賽季籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分統(tǒng)計(jì)莖葉圖如圖所示，則發(fā)揮較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是_答案甲14(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有_%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量2值的計(jì)算公式：2.答案97.5三、解答題15(2020廣東文，17)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率解析(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)(2)273，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名(3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機(jī)取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十個(gè)，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個(gè)：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，P(A).16(文)(2020新課標(biāo)全國(guó)理，19)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：2解析(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好(理)(09遼寧)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：甲廠分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)頻數(shù)126386182分組30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)92614乙廠分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)頻數(shù)297185159分組30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì).解析(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.(2)甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)500500100027.356.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”17(文)在10瓶飲料中，有2瓶是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)質(zhì)檢員從這10瓶飲料中任意抽取2瓶進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求質(zhì)檢員檢驗(yàn)到不合格產(chǎn)品的概率；(2)若把這10瓶飲料分成甲、乙兩組，對(duì)其容量進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表所示(單位：mL)：甲257259260261263乙258259259261263請(qǐng)問(wèn)哪組飲料的容量更穩(wěn)定些？并說(shuō)明理由解析(1)把10瓶飲料分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8，a，b.其中a，b表示不合格產(chǎn)品則從中任意抽取兩瓶飲料的基本事件有45個(gè)，即：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1，a)，(1，b)；(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2，a)，(2，b)；(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3，a)，(3，b)；(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4，a)，(4，b)；(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5，a)，(5，b)；(6,7)，(6,8)，(6，a)，(6，b)；(7,8)，(7，a)，(7，b)；(8，a)，(8，b)；(a，b)其中抽到不合格的事件有17個(gè)質(zhì)檢員檢驗(yàn)到不合格產(chǎn)品的概率為P.(2)甲260，乙260，S甲2(257260)2(259260)2(260260)2(261260)2(263260)24，S乙2(258260)2(259260)2(259260)2(261260)2(263260)23.2.S甲2S乙2，乙組飲料的容量更穩(wěn)定些(理)(2020廣東佛山)為了對(duì)2020年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580