7.2直線與圓的位置關(guān)系復習教案 教學目標1.理解點與圓，直線與圓位置關(guān)系并能運用有關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題.2.了解切線概念，掌握切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線3.能夠運用圓有關(guān)知識進行綜合應用.教學重點與難點重點：能運用點與圓，直線與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題.難點：能夠運用圓有關(guān)知識進行綜合應用.教法與學法指導教法：在數(shù)學復習課中，充分調(diào)動學生學習的積極性，充分發(fā)揮學生的主體作用，是十分重要的我采用教師指導學生主動探索研究發(fā)現(xiàn)法在實際教學中做到：1動2變3 點拔4 滲透5小結(jié)學法：具體是用題組或基本圖形網(wǎng)絡知識點，學生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，并解決它；學生通過自主學習，小組合作，展開互動性學習完成本節(jié)課的學習目標.在整個專題復習過程中，學生積極主動參與復習的全過程，特別是參與知識梳理、板演、糾錯剖析、規(guī)范整理、總結(jié)歸納等環(huán)節(jié)，有效地掌握所學習的知識和方法.課前準備教師準備：多媒體課件；學生準備：學生梳理有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容，復習課本九下第三章第五節(jié)教學過程：一、基礎(chǔ)梳理，課前練習師：這節(jié)課我們繼續(xù)探究直線與圓位置關(guān)系進一步探究其中蘊含的數(shù)學思想及方法.請同學們結(jié)合下列知識對本章內(nèi)容進行簡要回顧.1.點與圓的位置關(guān)系: 有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi).設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓外dr點在圓上d=r點在圓內(nèi)dr2.直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交dr，直線與圓相切d=r，直線與圓相離dr3.直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交dr，直線與圓相切d=r，直線與圓相離dr4.切線的性質(zhì)和判定(1)切線的定義：直線和圓有唯一公共點門直線和圓相切時，這條直線叫做圓的切線(2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的直徑(3)切線的判定：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線師：下面先請同學們做一個自我診斷.（多媒體出示自我診斷題組）1.ABC中，C=90，AC=3，AB=5若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么： 當直線AB與C相離時，r的取值范圍是_； 當直線AB與C相切時，r的取值范圍是_； 當直線AB與C相交時，r的取值范圍是_.2.（2012湖南湘潭，14，3分）如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個條件，使BC是O的切線,你所添加的條件為 .3.RtABC中，C=90，AC=3cm，BC4cm，給出下列三個結(jié)論：以點C為圓心1.3 cm長為半徑的圓與AB相離；以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；以點C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）A0個 Bl個 C2個 D3個生：各小組說出答案及理由生1：（1）r=2.4 ；（2）r2.4生2：ABBC生3解： dr，直線和圓相離，正確； d=r， 直線和圓相切，正確； dr，直線和圓相交，正確故選D師：小結(jié)并給出積極肯定回答設計意圖：讓同學對本節(jié)課知識有一定概念和深入明確目標學生的興趣濃厚，能夠積極完成本節(jié)的知識點處理方式：各小組代表用展臺展示自己的答案，其余學生互查并糾正錯誤中考要求：1、探索并了解點與圓、直線與圓的位置關(guān)系 2、了解三角形的內(nèi)心和外心 3、了解切線的概念，掌握切線與過切點的半徑之間的關(guān)系 4、能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線二、直擊中考，例題剖析1、（2012連云港，14，3分）如圖，圓周角BAC=55，分別過B、C兩點作O的切線，兩切線相交于點P，則BPC= 解析：連結(jié)OB，OC，則OBPB，OCPC則BOC=110，在四邊形PBOC中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，可得BPC=70答案：70點評：本題考查了圓周角與圓心角的關(guān)系以及切線的性質(zhì)2.（2012福州，20，滿分12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=，求AE的長師：分析：（1）由CD是O的切線，C是切點，故優(yōu)先考慮連接OC，則OCCD，ADOC，因此易證AC平分DAB；（2）由B=60，可聯(lián)想到30的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由B=60，可得1=3=30，因為CD=，因此可得AC=，從而可求得AB的長，連接OE，易知OEA是等邊三角形，故可求得AE的長，本題還可連接CE、AB等來求出AE生1：（1）證明：如圖1，連接OC，CD為O的切線OCCDOCD=90ADCDADC=90OCD+ADC=180ADOC1=2OA=OC2=31=3即AC平分DAB2）解法一：如圖2AB為O的直徑ACB=90又B=601=3=30在RtACD中，CD=AC=2CD=在RtABC中，AC=連接OEEAO=23=60，OA=OEEAO是等邊三角形AE=OA=4.生2：解法二：如圖3，連接CEAB為O的直徑ACB=90又B=601=3=30在RtACD中，CD=四邊形ABCE是O的內(nèi)接四邊形B+AEC=180又AEC+DEC=180DEC=B=60在RtCDE中，CD=AE=AD-DE=4.3、（2012貴州銅仁，23，12分）如圖，已知O的直徑AB與弦CD相交于點E， ABCD，O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F （1）求證：CD BF； （2）若O的半徑為5， cosBCD=，求線段AD的長師：分析：（1）由BF是圓O的切線，AB是圓O的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得到BFAB，然后利用平行線的判定得出CDBF（2）由AB是圓O的直徑，得到ADB=90 ，由圓周角定理得出BAD=BCD，再根據(jù)三角函數(shù)cosBAD= cosBCD=即可求出AD的長生：證明：（1）BF是圓O的切線，AB是圓O的直徑BFABCDAB CDBF（2）解：AB是圓O的直徑ADB=90 圓O的半徑5AB=10BAD=BCDcosBAD= cosBCD=8 AD=8設計意圖：圓也是綜合題中的常客，不僅會聯(lián)系三角形、四邊形來考察，代數(shù)中的函數(shù)也是它的友好合作伙伴圍繞考點，挑選部分中考題作為典型例題，一讓學生親身體會中考熱點和命題趨勢，進一步把握復習重點.老師講解時是以基礎(chǔ)性題目為主.把重點放在分類討論和解題方法的引導上，二讓學生通過對典型因此圓在中考中占有、切線的判定與性質(zhì)等一般以計算或證明的形式考查，與圓有關(guān)的應用題、閱讀理解題只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成處理方式：同位之間采用不同的方法，完成后交換批閱然后選出較好的進行展示，老師再給予肯定小結(jié)三、典例探究，發(fā)散思維1、(2012，德州)如圖，點A，E是半圓周上的三等分點，直徑BC=2，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作BE交BC于GABCEDFGO（1）判斷直線AG與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）求線段AF的長師：（1）由題意可知點A是弧的中點，由垂徑定理即可得出： OABE，又AGBE，OAAG所以AG和O的半徑垂直，直線AG與O的位置關(guān)系相切（2）要求AF的長，先由已知得出AOB為等邊三角形；在求出AD、BD的長，在RtBDF中由三角函數(shù)求出DF的值，然后求出AF=ADDF生：解：（1）AG與O相切. （1分）證明：連接OA，點A，E是半圓周上的三等分點，弧BA、AE、EC相等，ABCEDFGO點A是弧BE的中點，OABE又AGBE，OAAGAG與O相切 （5分）（2）點A，E是半圓周上的三等分點，AOB=AOE=EOC=60又OA=OB，ABO為正三角形（6分）又ADOB，OB=1，BD=OD=， AD=（8分）又EBC=30，在RtFBD中， FD=BDtanEBC= BD tan30=，AF=ADDF=-=（10分2（2012，廣州）如圖，P 的圓心為P（3,2），半徑為3，直線MN過點M（5,0）且平行于y軸，點N在點M的上方（1）在圖中作出P關(guān)于y軸對稱的P，根據(jù)作圖直接寫出P與直線MN的位置關(guān)系：（2）若點N在（1）中的P上求PN的長師：（1）確定了P的圓心的位置即可畫出P看出MN與P的位置（2）利用勾股定理可求出PN的長師：解：（1）點P（3,2）關(guān)于y軸對稱點為P（3,2）,以點P為圓心，3為半徑的圓即為所求，P與直線MN相交（2）NE=.在RtPNE中，PN=3(2012，臨沂）如圖，點A、B、C分別是O上的點，B=600，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC. (1)求證：AP是O的切線；（2）求PD的長師：解析（1）證明AP是O的切線，連接OA，只需證明半徑與直線的夾角是900，即PAO=900便可（2）CD是O的直徑，連接AD，ADC=900，又B=600，AC=3，應用三角函數(shù)可求得PD=AD=ACtan300=.解：（1）證明: 連接OA，B=600，AOC=2B=1200,OA=OC,ACP=CAO=300,AOP=600,又AP=AC.P=ACP=300，OAP=900，即OAAP,AP是O的切線；(2) CD是O的直徑，連接AD，CAD=900，AD=ACtan300=.ADC=B=600，PAD=ADC-P=300,P=PAD,PD=AD=.設計意圖：通過近幾年的中考題讓學生能夠認清圓中我們要考哪些知識點和類型好再今后復習找準方向，圓是一個特殊的幾何體，它有很多獨到的幾何性質(zhì)，知識點繁多而精粹處理方式：老師點撥并精講易混易錯：1判斷直線與圓的位置關(guān)系的一種依據(jù)是圓心到直線的距離，這里的距離是點到直線的距離，即圓心到直線的垂線段的長，只有正確理解，才不會出錯2圓的切線是垂直于過切點的半徑，不能簡單地說成是垂直與半徑四、課堂小結(jié)，反思提高1.通過本節(jié)課的學習，哪些是你記憶深刻的？2.本節(jié)課的學習值得思考的還有是什么？（學生自由回答）設計意圖:組織學生小結(jié)，并作適當?shù)难a充，從知識、方法和情感三方面歸納小結(jié)，進行反思有困惑的學生，課后和老師交流五、課堂檢測，達標反饋1、如圖，PA、PB是o的切線，A、B為切點，AC是o 的直徑，若P=46，則BAC=_.2、（2012,連云港）如圖，圓周角BAC=55，分別過B、C兩點作O的切線，兩切線相交于點P，則BPC= 3. （2011,江蘇無錫）已知O的半徑為2，直線上有一點P滿足PO=2，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交4如圖，已知AD為O的直徑，B為AD延長線上一點，BC與O切于C點，求證：（1）BD=CD；（2）AOCCDB。設計意圖：通過基礎(chǔ)訓練，考點達標，及時獲知學生對所復習知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學必做題：（復習指導叢書）P125鞏固練習19題。選作題：P127鞏固練習1013題。設計意圖：作業(yè)分層，讓能力不同的每個學生都能各有所得板書設計：考點2 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離 相切 相交切線的判定與性質(zhì)例題學生板演區(qū)教學反思：由于直線與圓的位置關(guān)系這節(jié)內(nèi)容很重要，在各市的中考中時常出現(xiàn)，所以我在選題時，把幾個近兩年的中考題選了進來，通過這樣選題，學生不但對本節(jié)課的重點難點有了清楚的認識，而且也明白了本節(jié)知識在中考中的重要地位，也明白中考要考些什么，從而學生更有積極性，更有信心通過本節(jié)課的教學，我認為基本完成了教學目標，教學效果較好但也有不足，主要有以下四點:1、時間把握不好課前復習是有必要的，是為了學生類比舊知識，聯(lián)想新知識但復習舊知識的時間不宜太長，復習時間長會導致鞏固練習的時間不足和問題展開不夠充分而我在復習基礎(chǔ)概念和定理時花的時間太長，講解有些啰嗦，對于復習知識內(nèi)容，還當作新課來講，導致后面時間有點緊張2、課堂氣氛不夠活躍，沒有利用各種方法去調(diào)動學生的學習積極性，沒能很好體現(xiàn)教師為主