安徽省天長市關(guān)塘中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線在軸上的截距為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距：取故答案選a【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.2.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計算能力.3.已知，則下列不等式成立的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】依次判斷每個選項得出答案.【詳解】a. ，取，不滿足，排除b. ，取 ，不滿足，排除c. ，當(dāng)時，不滿足，排除d. ，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.4.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是( )a. b. 、異面c. d. 、沒有公共點(diǎn)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.5.在前項和為的等差數(shù)列中，若，則=( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.6.已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】 故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.7.已知點(diǎn)，若直線過原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為( )a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】a【解析】【分析】分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時：直線過原點(diǎn)，驗證滿足條件.當(dāng)斜率存在時：直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為： 即故答案選a【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為： 故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.9.如圖，、兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在、兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為、若，且觀察點(diǎn)、之間的距離比山的高度多米，則山的高度為( )a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】a【解析】分析】過點(diǎn)作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【詳解】過點(diǎn)作延長線于，設(shè)山的高度為故答案選a【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.10.如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為 半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為： 如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離 即故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.11.已知數(shù)列的前項和為，且，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通過和關(guān)系，計算通項公式，再計算，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】，取 ，兩式相減得：是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，前n項和，意在考查學(xué)生的計算能力.12.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，則直線與平面所成角的大小為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面 平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角 故答案選a【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于簡單題.14.已知、滿足約東條件，則最小值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最小值.【詳解】.根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最小值：根據(jù)圖像知：當(dāng)時，有最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最?。划?dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.15.已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】直接利用均值不等式得到答案.詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.16.已知數(shù)列中，且當(dāng)時，則數(shù)列的前項和=_【答案】【解析】【分析】先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【詳解】，數(shù)列的前項和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數(shù)列的常考題型.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?【答案】（1）（2）是數(shù)列中的第項【解析】【分析】(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.18.已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2) 時，寫出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時, 不等式的解集為(2)若時，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.在中，內(nèi)角、所對的邊分別為、，且.(1)求；(2)若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.20.如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2) 證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.21.已知數(shù)列中，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)令，為數(shù)列的前項和，求.【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】(1)計算，得證數(shù)列等比數(shù)列.(2)先求出的通項公式，再計算數(shù)列的通項公式.(3)計算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.詳解】(1)，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學(xué)生的計算能力.22.在平面立角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）經(jīng)過、四點(diǎn)的圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為、【解析】【分析】(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2) 取線段的中點(diǎn) ，經(jīng)過、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的