山東省濰坊市昌樂二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知bi(a，br)，其中i為虛數(shù)單位，則ab()a1 b1 c2 d32.函數(shù)f（x）xlnx+x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a（，+） b（0，） c（） d（0，）x123p0.20.40.43.已知隨機(jī)變量x的分布列如表，則e（6x+8）（）a13.2 b21.2 c20.2 d22.24某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）62758189由最小二乘法求得回歸直線方程0.68x+54.4由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）a67b68.2c68d67.25某次中俄軍演中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦、3架飛機(jī)；俄方有5艘軍艦、2架飛機(jī)從中俄兩方中各選出2個單位（1艘軍艦或1架飛機(jī)都作為一個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），則選出的四個單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）a180種 b160種 c120種d38種6 已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是dcba 7設(shè)兩個正態(tài)分布n1（1，）和n2（2，）的密度函數(shù)曲線如圖所示，則有（）a.12，12 b12，12c12，12 d12，1285名成人帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）a a55a42種ba55a52種ca55a62種da774a66種二多選題：每小題5分，共20分.9. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則其中正確命題的序號是（ ）a.a=1 b.展開式中含項 的系數(shù)是-32 c.展開式中含項 d.展開式中常數(shù)項為4010.若滿足，對任意正實數(shù)a，下面不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d.11.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是（ ）a. b. c. d. 12.已知函數(shù)，給出下面四個命題：函數(shù)的最小值為；函數(shù)有兩個零點；若方程有一解，則；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.則其中錯誤命題的序號是（ ）a. b. c. d. 三填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是 .14.已知四個函數(shù)：y=-x，y=，y=x3，從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點”的概率為_.15.若，則_, _.16.已知函數(shù)f（x）xlnxaex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_.四、解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題12分，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實數(shù)m取何值時（1）z是純虛數(shù) （2）z是實數(shù) （3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限18.（本題滿分12分）的二項展開式中（1）若第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14：3，求展開式中的常數(shù)項；（2）若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為a，所有項的系數(shù)和為b，且，求展開式中二項式系數(shù)最大的項19.（本題滿分12分）為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080（1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？（2） 將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的數(shù)學(xué)期望和方差。參考公式與數(shù)據(jù) ，對應(yīng)95%，對應(yīng)99%20.已知函數(shù),在點處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對于區(qū)間上任意兩個自變量,都有,求實數(shù)的最小值;21.某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收元公司從承攬過的包裹中，隨機(jī)抽取件，其重量統(tǒng)計如下：公司又隨機(jī)抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率計算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率；估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？（注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求a的值；三、解答：17.解：18.解:（1）依題意n4：n214：3，化簡，得（n2）（n3）56，解得n10或n5（舍去）2分tr+1（3x2）r3r，令0得r24分常數(shù)項為第3項，t332c1025 6分（2）a2n1，b，則，解得：n5，8分展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項，t3，t4x512分19.解：20.解：(1) 根據(jù)題意,得 即 解得 6分(2)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, 時, 10分則對于區(qū)間-2,2上任意兩個自變量的值,都有 所以所以的最小值為4 12分21.樣本中包裹件數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，頻率為，可估計概率為，未來天中，包裹件數(shù)在間的天數(shù)x服從二項分布，即，故所求概率為；3分樣本中快遞費用x的分布列如下表：x1015202530p0.430.30.150.080.04故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為（元），故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為元6分（3）根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加，可使前臺工資和公司利潤增加（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤的期望值為（元）因故公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利12分22.解：（i）當(dāng)時所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；2分又因為所以函數(shù)有且只有