湖北省武漢市49中等部分重點中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由全集ur，求出b的補集，找出a與b補集的公共部分，即可確定出所求的集合【詳解】又由全集ur，y|y0 ，則a（ub）x|0 =故選：b【點睛】本題考查了交、補集的混合運算，求出集合b的補集是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于第二象限故選：b點睛：復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式3.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）a. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”b. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件c. 若命題：，則，d. 命題“，”是真命題【答案】d【解析】【分析】利用原命題與逆否命題的關(guān)系可判斷出a選項的正誤；根據(jù)充分必要性判斷出b選項的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出c選項的正誤；利用作商法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出d選項的正誤.【詳解】對于a選項，命題的逆否命題，只需把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可，a選項正確；對于b選項，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，所以，“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，b選項正確；對于c選項，特稱命題的否定為全稱，c選項正確；對于d選項，當(dāng)時，由于函數(shù)為增函數(shù)，則，d選項錯誤.故選：d.【點睛】本題考查四種命題的關(guān)系、充分不必要條件的判斷、特稱命題的否定以及特稱命題真假的判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.4.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】,故故選：c【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.已知等差數(shù)列滿足，則中一定為0的項是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式即可得到結(jié)果.【詳解】由得，解得：，所以，故選a【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，sin4x的值為( )a. b. c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式即可求得sin4x的值.【詳解】因為，所以sin4xcos（4x）12，故選a【點睛】本題主要考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，屬于中等題.7.已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=，則實數(shù)（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由奇函數(shù)得，代入f(x)=即可求解m.【詳解】函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),則故選：d.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.8.函數(shù)，的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知是偶函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：由圖象變換得到的表達(dá)式，再由是偶函數(shù)，得到值，代入求值即可.詳解：函數(shù)，的圖象向左平移個單位得到函數(shù)，又是偶函數(shù)，又，.故選：d點睛：由ysin x的圖象，利用圖象變換作函數(shù)yasin(x)(a0，0)(xr)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位9.如圖，、分別是三棱錐的棱、的中點，則異面直線與所成的角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】通過輔助線將、平移至同一個平面內(nèi)，再通過長度以及余弦定理計算所成角.【詳解】如圖所示：取中點，連接，因為、分別是棱、的中點，且為中點，所以且，所以且；所以異面直線與所成的角即為或其補角，則，所以，所以異面直線與所成的角即為的補角：.故選：b.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，難度一般.當(dāng)通過余弦定理計算出的角是鈍角時，一定要注意取其補角，這里異面直線所成角的范圍是：.10.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個直角邊為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是兩直角邊分別為2和1的直角三角形，俯視圖為一矩形，則該多面體的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將幾何體為一個三棱錐，放在長、寬、高分別為2，1，2的長方體中，此三棱錐和長方體的外接球是同一個，長方體的外接球的球心在體對角線的中點處，進(jìn)而求得半徑.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，放在長、寬、高分別為2，1，2的長方體中，此三棱錐和長方體的外接球是同一個，長方體的外接球的球心在體對角線的中點處，易得其外接球的直徑為，從而外接球的表面積為.故答案為：c.【點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.11.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)，最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計的值約為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先通過條件列出不等式組，畫出可行域；根據(jù)滿足條件概率可行域面積比上總面積，由此計算出的值.【詳解】由條件可知：，作出可行域如圖陰影部分所示： 所以落在陰影部分的概率：，解得：，故選：b.【點睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，難度一般.當(dāng)幾何概型的概率和隨機(jī)數(shù)的模擬產(chǎn)生聯(lián)系時，可通過將概率表示成隨機(jī)數(shù)的個數(shù)之間的比率關(guān)系.12.已知拋物線：的交點為，準(zhǔn)線為，是上一點，直線與曲線相交于，兩點，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可得直線pf的方程為，再將直線的方程與拋物線的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段mn的長【詳解】拋物線：焦點為f(2,0)，準(zhǔn)線為如下圖設(shè)到準(zhǔn)線的距離分別為，由拋物線的定義可知，于是作mhl于h，根據(jù)對稱性可得直線ab的斜率為直線pf的方程為.由消去y整理得，于是故選b【點睛】解答本題時注意兩點：一是拋物線定義應(yīng)用，即利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)此結(jié)論可將問題的解決帶來方便二是代數(shù)方法的應(yīng)用，將求弦長的問題轉(zhuǎn)化為二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解，即借助代數(shù)方法求解幾何問題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量，滿足，兩向量的夾角為60，則 【答案】【解析】試題分析：因為，所以考點：平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)14.若，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】2【解析】【分析】畫出可行域，通過向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線：與圓交于，兩點，若，則實數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】利用幾何法：半徑、圓心距、半弦長構(gòu)成直角三角形，來求解的值.【詳解】因為圓心距，且（是圓的半徑，是所截弦長），所以，解得：.【點睛】本題考查根據(jù)直線所截圓的弦長計算參數(shù)，難度一般.解答圓的弦長問題時，可通過幾何法和代數(shù)法兩種方法求解，幾何法主要是利用半徑、圓心距、半弦長構(gòu)成直角三角形解決問題，代數(shù)法則是通過相應(yīng)的坐標(biāo)運算解答問題.16.已知曲線在點處的切線與曲線相切，則實數(shù)_【答案】【解析】【分析】先求解在點處的切線方程；然后寫出上某點的切線方程，兩條切線方程作對比，求解出的值.【詳解】令，所以，所以，所以在處切線方程為：；設(shè)與切點為，且，所以在處切線方程為：，即，所以，所以.【點睛】本題考查通過公切線方程求解參數(shù)的值，難度一般.對于求解曲線的切線有關(guān)問題，一定要明確是“在某點處的切線”還是“過某點處的切線”，“在”表示該點一定在曲線上，“過”表示該點有可能不在曲線上，注意區(qū)分.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，若，的面積為，求邊的長.【答案】(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間是；(2).【解析】試題分析：（1）解析式可化為，由此可得最小正周期，將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得x的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）由可得，根據(jù)的 面積為可得，然后由余弦定理可得試題解析：（1） 最小正周期由，得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）由（1）得， ， .又， ，由余弦定理得 ，又， ， 點睛：利用正、余弦定理求解三角形面積問題的題型與方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各個邊角后，直接求三角形的面積(2)把面積作為已知條件之一，與正弦、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他各量(3)求三角形面積的最值或范圍，這時一般要先得到面積的表達(dá)式，再通過基本不等式、三角函數(shù)的最值等方法求得面積的最值或范圍18.若數(shù)列的前項和，且，等比數(shù)列的前項和，且.（1）求和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)求解通項公式，同理根據(jù)求解的通項公式，都要注意的驗證；（2）符合等差乘以等比的形式，用錯位相減法完成求和.【詳解】（1）由，得：，符合公式，同理：由，推得：，是等比數(shù)列，或：（2），是其前項和，兩式相減得：【點睛】本題考查求數(shù)列的通項以及錯位相減法求和，難度一般.（1）當(dāng)一個數(shù)列的通項公式符合：等差等比的形式，此時對數(shù)列求和用錯位相減法；（2）利用求解通項公式時，一定要記得檢驗的情況.19.如圖，在四邊形中，點在上，且，現(xiàn)將沿折起，使點到達(dá)點的位置，且. （1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析； （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊前后關(guān)系得pccd，根據(jù)平幾知識得be/cd，即得pcbe，再利用線面垂直判定定理得eb平面pbc，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)線面垂直eb平面pbc得高，再根據(jù)等積法以及三棱錐體積公式得結(jié)果.【詳解】（1）證明：abbe，abcd，be/cd，accd，pccd，pcbe， 又bcbe，pcbc=c，eb平面pbc， 又eb平面debc，平面pbc 平面debc；（2）解法1：ab/de，結(jié)合cd/eb 得be=cd=2，由（1）知eb平面pbc，ebpb，由pe得,pbc為等邊三角形， , . 解法2：ab/de，結(jié)合cd/eb 得be=cd=2， 由（1）知eb平面pbc，ebpb，由pe，得, pbc為等邊三角形，取bc的中點o，連結(jié)op，則,pobc，po平面ebcd， .【點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率【答案】（1）分；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)物理分判斷所處的百分比，根據(jù)百分比確定分?jǐn)?shù)；（2）先排除賦分分的分?jǐn)?shù)，然后利用百分比計算賦分分的人數(shù)，結(jié)合數(shù)據(jù)，給出可能的取值；（3）采用列舉法以及古典概型的概率計算公式來求解.【詳解】（1），此次考試物理成績落在，內(nèi)的頻率依次為，頻率之和為，且小明的物理成績?yōu)榉?，大于分，處于前，小明物理成績的最后得分為?（2）因為名學(xué)生中，賦分分的有人，這六人成績分別為，；賦分分的有人，其中包含多分的共人，多分的有人，分?jǐn)?shù)分別為，；因為小明的化學(xué)成績最后得分為分，且小明化學(xué)多分，所以小明的原始成績的可能值為，.（3）記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有，共10種，其中包括化學(xué)的有，共4種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學(xué)的概率為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、莖葉圖以及古典概型的應(yīng)用，難度一般.理解頻率分布直方圖時，注意其橫軸和縱軸所表示數(shù)據(jù)的含義.21.已知橢圓：的左、右焦點，是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點，且的周長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線是圓：上動點處切線，與橢圓交與不同的兩點，證明：的大小為定值【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件列出方程，求解的值；（2）