美術(shù)一組,1.2.2函數(shù)的表示法,1.2.2函數(shù)的表示方法,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。,2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。,3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。,第一課時(shí),學(xué)習(xí)導(dǎo)圖,復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法,學(xué)習(xí)過(guò)程,一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法,初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)的表示方法？,解析法、圖象法、列表法,問(wèn)題,實(shí)例（1）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡(jiǎn)明表示了h與t之間的關(guān)系，也可用圖象法、列表法表示，但列表法不能全面表示變量間的關(guān)系。,課本1.2.1節(jié)的三個(gè)實(shí)例分別用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？,實(shí)例（2）中的函數(shù)是用圖象法表示的，直觀形象地表明了函數(shù)的變化趨勢(shì)，此函數(shù)的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其變化趨勢(shì)。,實(shí)例（3）中的函數(shù)是用列表法表示的，可直接看出恩格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況，也可用圖象法表示，但解析式不明確。,問(wèn)題,三種表示方法的優(yōu)點(diǎn),解析法,圖象法,列表法,函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。,能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。,不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為,用列表法可將函數(shù)表示為,【例3】某種筆記本的單價(jià)是5元，買x個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù),二、學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù),用圖象法可將函數(shù)表示為下圖,.,問(wèn)題,（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？,（2）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？,函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫出函數(shù)的定義域。,列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線）,函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等。,【例4】下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。,三、學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象,表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低？,.,.,.,.,.,.,王偉,張城,班平均分,趙磊,解：將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。,【例5】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.,解：,圖象如下：,四、學(xué)習(xí)例5，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象,比較例5的做圖方法與例3、例4有何不同？,問(wèn)題,例3、例4采用的是描點(diǎn)法，例5是借助于已知函數(shù)畫圖象,描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)變換。,鞏固練習(xí),P26）1、2、3,系統(tǒng)小結(jié),1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法,2、通過(guò)例3、4、5，掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的直觀效果。,1.2.2函數(shù)的表示方法,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、通過(guò)實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。,2、掌握映射的概念，會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射。體會(huì)由特殊到一般的思維方法，理解函數(shù)是一種特殊的映射。,第二課時(shí),學(xué)習(xí)導(dǎo)圖,復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法,三種表示方法的優(yōu)點(diǎn),解析法,圖象法,列表法,函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。,能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。,不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。,一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法,學(xué)習(xí)過(guò)程,例6某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。,二、由例6引入分段函數(shù)的概念,問(wèn)題,自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？,解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0，20,由公交車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：,根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖,有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。,三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念,問(wèn)題,函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？,閱讀課本P2425,設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。,映射,問(wèn)題,函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？,函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。映射是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里的集合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種特殊的映射。,問(wèn)題,如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？,33,22,11,9,4,1,9,4,1,33,22,11,123456,123,映射f:AB，可理解為以下幾點(diǎn)：,2、A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng),3、A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多,1、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，三者缺一不可,例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一