精品文檔信號與系統(tǒng)期末考試試題一、選擇題（共10題，每題3分 ，共30分，每題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的）1、 卷積f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。（A）f1(k)*f2(k) （B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3) 2、 積分等于 。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、 序列f(k)=-u(-k)的z變換等于 。（A）（B）-（C）（D）4、 若y(t)=f(t)*h(t),則f(2t)*h(2t)等于 。（A）（B）（C）（D）5、 已知一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的階躍相應(yīng)g(t)=2e-2tu(t)+,當(dāng)輸入f(t)=3etu(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)等于 （A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3 +(-9e-t+12e-2t)u(t)6、 連續(xù)周期信號的頻譜具有（A） 連續(xù)性、周期性 （B）連續(xù)性、收斂性（C）離散性、周期性 （D）離散性、收斂性7、 周期序列2的 周期N等于（A） 1（B）2（C）3（D）48、序列和等于（A）1 (B) (C) (D) 9、單邊拉普拉斯變換的愿函數(shù)等于 10、信號的單邊拉氏變換等于 二、填空題（共9小題，每空3分，共30分）1、 卷積和（0.5）k+1u(k+1)*=_2、 單邊z變換F(z)=的原序列f(k)=_3、 已知函數(shù)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)=，則函數(shù)y(t)=3e-2tf(3t)的單邊拉普拉斯變換Y(s)=_4、 頻譜函數(shù)F(j)=2u(1-)的傅里葉逆變換f(t)=_5、 單邊拉普拉斯變換的原函數(shù)f(t)=_6、 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 ，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)=_7、 已知信號f(t)的單邊拉氏變換是F(s),則信號的單邊拉氏變換Y(s)=_8、描述某連續(xù)系統(tǒng)方程為 該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)= 9、寫出拉氏變換的結(jié)果 ， 三、（8分） 四、（10分）如圖所示信號，其傅里葉變換，求（1） （2） 六、（10分）某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，已知初始狀態(tài)激勵(lì)求該系統(tǒng)的完全響應(yīng)。信號與系統(tǒng)期末考試參考答案一、選擇題（共10題，每題3分 ，共30分，每題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的）1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A二、填空題（共9小題，每空3分，共30分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、， 22k!/Sk+1四、（10分）解：1）2） 六、（10分）解：由得微分方程為將代入上式得二、寫出下列系統(tǒng)框圖的系統(tǒng)方程，并求其沖激響應(yīng)。（ 15分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)則：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根據(jù)h(t)的定義 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。 因方程右端有(t)，故利用系數(shù)平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1考慮h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1對t0時(shí)，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。 微分方程的特征根為-1，-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始條件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 三、描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求當(dāng)f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1時(shí)的解；（ 15分）解: (1) 特征方程為2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齊次解為 yh(t) = C1e -t + C2e -3t當(dāng)f(t) = 2e 2 t時(shí)，其特解可設(shè)為 yp(t) = Pe -2t將其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解為 yp(t) =2e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求當(dāng)f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1時(shí)的解；（ 15分）解: (1) 特征方程為2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齊次解為 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t當(dāng)f(t) = 2e t時(shí)，其特解可設(shè)為 yp(t) = Pe -t將其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解為 yp(t) = e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 （12分）六、有一幅度為1，脈沖寬度為2ms的周期矩形脈沖，其周期為8ms，如圖所示,求頻譜并畫出頻譜圖頻譜圖。（10分）解：付里葉變換為Fn為實(shí)數(shù)，可直接畫成一個(gè)頻譜圖。周期信號 f(t) = 試求該周期信號的基波周期T，基波角頻率，畫出它的單邊頻譜圖，并求f(t) 的平均功率。解 首先應(yīng)用三角公式改寫f(t)的表達(dá)式，即顯然1是該信號的直流分量。的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T = 24，基波角頻率=2/T = /12，根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為 P= 是f(t)的/4/12 =3次諧波分量； 是f(t)的/3/12 =4次諧波分量；畫出f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖二、計(jì)算題（共15分）已知信號1、分別畫出、和的波形,其中 。（5分）2、指出、和這4個(gè)信號中，哪個(gè)是信號的延時(shí)后的波形。并指出哪些信號的拉普拉斯變換表達(dá)式一樣。（4分）3、求和分別對應(yīng)的拉普拉斯變換和。（6分）1、（4分）2、信號的延時(shí)后的波形。（2分）3、（2分）。（2分）三、計(jì)算題（共10分）如下圖所示的周期為秒、幅值為1伏的方波作用于RL電路，已知，。1、 寫出以回路電路為輸出的電路的微分方程。2、 求出電流的前3次諧波。解“1、 。（2分）2、 （3分）3、 （2分）4、 （3分）四、計(jì)算題（共10分）已知有一個(gè)信號處理系統(tǒng)，輸入信號的最高頻率為，抽樣信號為幅值為1，脈寬為，周期為（）的矩形脈沖序列，經(jīng)過抽樣后的信號為，抽樣信號經(jīng)過一個(gè)理想低通濾波器后的輸出信號為。和的波形分別如圖所示。1、試畫出采樣信號的波形；（4分）2、若要使系統(tǒng)的輸