大田一中高二數(shù)學(xué)（理科）寒假作業(yè)(一)一選擇題 （本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分)1、在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）.23 與 26 B.31 與 26C.24 與 30 D.26 與 302、有一批產(chǎn)品，從中取出兩件，設(shè) A=“兩件產(chǎn)品全不是次品”，B=“兩件產(chǎn)品全是次品”，C=“兩件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）AA 與 C 互斥 BB 與 C 互斥 C任兩個(gè)均互斥 D任兩個(gè)均不互斥3、問(wèn)題：某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；從10名學(xué)生中抽出3人 參加座談會(huì)。方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法； 系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法 問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是（ ） A; B; C; D;4、用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是（ ）A樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果 B樣本容量越大，估計(jì)就越精確C樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài) D數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、右邊的框圖的功能是計(jì)算表達(dá)式 則在、兩處應(yīng)填入 （ ）A n = 0 和 n 10 B n = 1 和 n 10C n = 0 和 n 10 D n = 1 和 n 106、為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī) 則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸，設(shè)定原信息為 a0a1a2,ai 0,1(i=0,1,2), 傳輸信息為hoaoa1a2h1,其中h0=a0a1，h1=h0a2 ，運(yùn)算規(guī)則為： 00=0 ， 01=1 ，10=1 ，11=0，例如原信息為 111，則傳輸信息為 01111傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出 錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）A11010 B01100 C10111 D000117(2020全國(guó)文，7)若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b18設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)1時(shí)，x2lnxx3.20(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍21(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax21(aR)(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，求a的值；(2)當(dāng)x0,1時(shí)，設(shè)函數(shù)yf(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若給定常數(shù)a，求的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g(x)x45x3(2m)x21(mR)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，試說(shuō)明理由大田一中高二數(shù)學(xué)（理科）寒假作業(yè)（二）一選擇題1、“a1或b2”是“a+b3”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D既不充分也不必要條件2、如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 3、若橢圓的離心率為，則m 的值等于（ ）A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D4、如圖，空間四邊形OABC中，。點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（ ）ABCD5、下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（ ）A BC D6、已知，則的最小值是（ ）ABCD7、已知向量，且互相垂直，則k 的值是（ ）A1 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D8、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于 （ ）A2a B C4a D9、已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D10、已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1m4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于( )A 3 B C D 11、拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A B C D12橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程可能是（）A32或4或 B或28或C28或4或D32或28或4二、填空題13、全稱命題的否定是_14、橢圓的焦點(diǎn)F1 、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為_(kāi)。15、已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是16、直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),則=17、曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)在曲線上，則的面積大于其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題18、已知命題：不等式的解集為，命題：是減函數(shù)，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19、已知橢圓。（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（2）過(guò)A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過(guò)點(diǎn)P（）且被P點(diǎn)平分的弦所在的直線方程。20、已知點(diǎn)A（0，2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足；（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡方程與直線交于C、D兩點(diǎn)；求證OCOD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）21、如圖，三棱柱, ,. () 求證：；（） 求異面直線；（） 求點(diǎn)22、如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值23. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：ABC的周長(zhǎng)為22.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；（3）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在()的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24、如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（）求，的方程；（）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E（i）證明：MDME;（ii）記MAB,MDE的面積分別是問(wèn)：是 否存在直線l,使得?請(qǐng)說(shuō)明理由。寒假作業(yè)參考答案：（一）一、選擇題：15 ABABC 610 CADBB18(1) (2)1238萬(wàn)元19(1)