第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選型中，只有一個(gè)是符合題目要求的 . 1若集合 A=x|y=2x，集合 ，則 AB=（ ） A（ 0， +） B（ 1， +） C 0， +） D（ ， +） 2為了得到函數(shù) y=32x+ ）， x R 的圖象，只需把函數(shù) y=3x+ ）， x R 的圖象上所有的點(diǎn)的（ ） A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，縱坐標(biāo)不變 B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變 C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，橫坐標(biāo)不變 D縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變 3雙曲線(xiàn) =1（ a 0， b 0）的一條漸近線(xiàn)方程是 y= x，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（ ） A B C D 4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=（ |a| 1） +（ a+1） i（ a R， i 為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的充要條件是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 5已知 直線(xiàn) 2x+y 3=0 的傾斜角為 ，則 的值是（ ） A 3 B 2 C D 3 6在閉區(qū)間 4， 6上隨機(jī)取出個(gè)數(shù) x，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的 x 不小于 39 的概率為（ ） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A B C D 7已知點(diǎn) M 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形 內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ） A 1， 0 B 1， 2 C 1， 3 D 1， 4 8已知正項(xiàng)等比數(shù)列 足 a5+，則 a6+最小值為（ ） A 4 B 16 C 24 D 32 9已 知 f（ x） = +c（ b， c 為常數(shù)）和 g（ x） = x+ 是定義在 M=x|1 x 4上的函數(shù)，對(duì)任意的 x M，存在 M 使得 f（ x） f（ g（ x） g（ 且 f（ =g（ 則 f（ x）在集合 M 上的最大值為（ ） A B 5 C 6 D 8 10已知拋物線(xiàn) p 0）的焦點(diǎn) F，直線(xiàn) y=x+2 與該拋物線(xiàn)交于 A， B 兩點(diǎn)， M 是線(xiàn)段 中點(diǎn)，過(guò) M 作 x 軸的垂線(xiàn)，垂足為 N，若 +（ + ） = 1 5 p 的值為（ ） A B C 1 D 2 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11某小組 4 個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該組同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是 _ 12在 x（ x 1） 5 展開(kāi)式中含 的系數(shù)是 _（用數(shù)字作答） 13從數(shù)字 0、 1、 2、 3、 4、 5 這 6 個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)不同的數(shù)字組成的三位偶數(shù)有 _個(gè)（用數(shù)字作答 ） 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 14已知點(diǎn) P 在單位圓 x2+ 上運(yùn)動(dòng)， P 到直線(xiàn) 3x 4y 10=0 與 x=3 的距離分為 d1+最小值是 _ 15現(xiàn)定義一種運(yùn)算 “ ”：對(duì)任意實(shí)數(shù) a， b， a b= ，設(shè) f（ x） =（ 2x） （ x+3），若函數(shù) g（ x） =f（ x） +k 的圖象與 x 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16某市在 “國(guó)際禁毒日 ”期間，連續(xù)若干 天發(fā)布了 “珍愛(ài)生命，原理毒品 ”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了 100 名年齡階段性在 10， 20）， 20， 30）， 30， 40）， 40， 50）， 50， 60）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示 （ ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在 30， 40）的人數(shù)； （ ）從不小于 40 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 5 人，求 50， 60）年齡段抽取的人數(shù)； （ ）從（ ）中方式得到的 5 人中再抽取 2 人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸?X 為年齡 在 50，60）年齡段的人數(shù)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 17已知函數(shù) f（ x） =2 （ 1）若 x 是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且 f（ x） = ，求角 x 的大?。?（ 2）當(dāng) x 0， 時(shí)，求 f（ x）的最小值及取得最小值時(shí) x 的集合 18已知二次函數(shù) f（ x） =x+m（ m R， m 為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交 點(diǎn)，記過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓 C （ I）求 m 的取值范圍； （ ）試證明圓 C 過(guò)定點(diǎn)（與 m 的取值無(wú)關(guān)），并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 19已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 足： 0， 10，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 足：， 2 （ 1）求 （ 2）比較 2大小，并說(shuō)明理由 20在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) M 到定點(diǎn) F（ 1， 0）的距離和它到直線(xiàn) l： x= 2 的距離之比是常數(shù) ，記動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為 T 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 1）求軌跡 T 的方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) F 且不與 x 軸重合的直線(xiàn) m，與軌跡 T 交于 A， B 兩點(diǎn)，線(xiàn)段 垂直平分線(xiàn)與 x 軸交于點(diǎn) P，與軌跡 T 是否存在點(diǎn) Q，使得四邊形 菱形？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn) m 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21已知函數(shù) f（ x） =m R） （ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）當(dāng) m 時(shí)，設(shè) g（ x） =2f（ x） +兩個(gè)極值點(diǎn) 為 h（ x）=零點(diǎn)，求 y=（ h（ ）的最小值 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選型中，只有一個(gè)是符合題目要求的 . 1若集合 A=x|y=2x，集合 ，則 AB=（ ） A（ 0， +） B（ 1， +） C 0， +） D（ ， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算 【分析】 求出集合 A 中函數(shù) 的定義域確定出 A，求出集合 B 中函數(shù)的定義域確定出 B，求出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：集合 A 中的函數(shù) y=2x， x R，即 A=R， 集合 B 中的函數(shù) y= ， x 0，即 B=0， +）， 則 AB=0， +） 故選 C 2為了得到函數(shù) y=32x+ ）， x R 的圖象，只需把函數(shù) y=3x+ ）， x R 的圖象上所有的點(diǎn)的（ ） A 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，縱坐標(biāo)不變 B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變 C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，橫坐標(biāo)不變 D縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 【解答】 解：由 函數(shù)圖象變換的規(guī)則函數(shù) 的圖象，可以由函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變得到 故選 B 3雙曲線(xiàn) =1（ a 0， b 0）的一條漸近線(xiàn)方程是 y= x，則該雙曲 線(xiàn)的離心率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)雙曲線(xiàn) =1（ a 0， b 0）的漸近線(xiàn)的方程，得出 = ，再利用離心率 e= = 計(jì)算 【解答】 解：雙曲線(xiàn) =1（ a 0， b 0）的漸近線(xiàn)的方程為： y= x， 雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是 y= x， = ， 則離心率 e= = = = = 故選： B 4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=（ |a| 1） +（ a+1） i（ a R， i 為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的充要條件是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 由復(fù)數(shù) z 的實(shí)部大于 0，且虛部小于 0 聯(lián)立不等式組求得答案 【解答】 解：由 z=（ |a| 1） +（ a+1） i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限， 得 ，即 a 1 復(fù)數(shù) z=（ |a| 1） +（ a+1） i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的充要條件是 a 1 故選： D 5已知直線(xiàn) 2x+y 3=0 的傾斜角為 ，則 的值是（ ） A 3 B 2 C D 3 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；直線(xiàn)的傾斜角 【分析】 由直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系可得 2，要求的式子可化為 ，代入計(jì)算可得 【解答】 解： 直線(xiàn) 2x+y 3=0 的傾斜角為 ， 2， = = = 故選： C 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 6在閉區(qū)間 4， 6上隨機(jī)取出個(gè)數(shù) x，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的 x 不小于 39 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型；程序框圖 【分析】 根據(jù)程序框圖求出 x 的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由程序框圖知，第一次循環(huán)， n=1，滿(mǎn)足條件 n 3， y=2x+1， n=2， 第二次循環(huán)， n=2，滿(mǎn)足條件 n 3， y=2（ 2x+1） +1=4x+3， n=3， 第三次循環(huán)， n=3，滿(mǎn)足條件 n 3， y=2（ 4x+3） +1=8x+7， n=4，此時(shí)不滿(mǎn)足條件 n 3 輸出y=8x+7， 由 8x+7 39 得 x 4， 即 4 x 6， 則對(duì)應(yīng)的概率 P= = ， 故選： A 7已知點(diǎn) M 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形 內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ） A 1， 0 B 1， 2 C 1， 3 D 1， 4 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 如圖所示，由題意可得：點(diǎn) M 所在的圓的方程為：（ x 1） 2+（ y 1） 2 1（ 0 x 2， 0 y 2）可設(shè)點(diǎn) M（ x， y）可得 =（ x 1） 2+1，由 0，2，即可得出 【解答】 解：如圖所示， 由題意可得：點(diǎn) M 所在的圓的方程為：（ x 1） 2+（ y 1） 2 1（ 0 x 2， 0 y 2） 可設(shè)點(diǎn) M（ x， y） A（ 0， 0）， B（ 2， 0） =（ x， y） （ 2 x， y） = x（ 2 x） + x 1） 2+1， 由 0， 2， 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 1， 3， 故選： C 8已知正項(xiàng)等比數(shù)列 足 a5+，則 a6+最小值為（ ） A 4 B 16 C 24 D 32 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn) 題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與函數(shù)的綜合 【分析】 可判數(shù)列 an+也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列 an+的公比為 x， a2+a3=a，則 x （ 1， +）， a4+a5=合已知可得 a= ，代入可得 y=a6+表達(dá)式， x （ 1，+），由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可 【解答】 解： 數(shù)列 各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列， 數(shù)列 an+也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列， 設(shè)數(shù)列 an+的公比為 x， a2+a3=a， 則 x （ 1， +）， a5+a4= 有 a5+a2=a=8，即 a= ， y=a6+a7=， x （ 1， +）， 求導(dǎo)數(shù)可得 y= = ，令 y 0 可得 x 2， 故函數(shù)在（ 1， 2）單調(diào)遞減，（ 2， +）單調(diào)遞增， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=a6+最小值： 32 故選： D 9已知 f（ x） = +c（ b， c 為常數(shù)）和 g（ x） = x+ 是定義在 M=x|1 x 4上的函數(shù)，對(duì)任意的 x M，存在 M 使得 f（ x） f（ g（ x） g（ 且 f（ =g（ 則 f（ x）在集合 M 上的最大值為（ ） A B 5 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 由基本不等式可得 g（ x） 1（當(dāng)且僅當(dāng) x= ，即 x=2 時(shí)，等號(hào)成立），從而可得 c= 1 ，求導(dǎo) f（ x） =x = ，從而可得 b=8， c= 5，從而解得 【解答】 解： g（ x） = x+ 2 =1， （當(dāng)且僅當(dāng) x= ，即 x=2 時(shí)，等號(hào)成立）， f（ 2） =2+ +c=g（ 2） =1， c= 1 ， f（ x） = = 1 ， f（ x） =x = ， f（ x）在 x=2 處有最小值， f（ 2） =0， 即 b=8，故 c= 5， 故 f（ x） = 5， f（ x） = ， 故 f（ x）在 1， 2上是減函數(shù)，在 2， 4上是增函數(shù)， 而 f（ 1） = +8 5= ， f（ 4） =8+2 5=5， 故 f（ x）的最大值為 5， 故選： B 10已知拋物線(xiàn) p 0）的焦點(diǎn) F，直線(xiàn) y=x+2 與該拋物線(xiàn)交于 A， B 兩點(diǎn)， M 是線(xiàn)段 中點(diǎn)，過(guò) M 作 x 軸的垂線(xiàn)，垂足為 N，若 +（ + ） = 1 5 p 的值為（ ） A B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè) A（ B（ 把 y=x+2 代入 48p=0利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) A（ B（ 把 y=x+2 代入 48p=0 由韋達(dá)定理得 x1+p， 8p，所以 M（ 2p， 2p+2），所以 N 點(diǎn)（ 2p， 0） 同理 y1+p+4， +（ + ） = 1 5 （ p （ p +（ 2p （ 2p， p） = 1 5 代入整理可得 4p 3=0， 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） p= 故選： B 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11某小組 4 個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該組同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是 127 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)莖葉圖，得到 4 位同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?114， 126， 128， 132， 所以中位數(shù)是 =127 故答案為： 127 12 在 x（ x 1） 5 展開(kāi)式中含 的系數(shù)是 10 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【分析】 把（ x 1） 5 按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得 x（ x 1） 5 展開(kāi)式中含 的系數(shù) 【解答】 解：在 x（ x 1） 5=x5010x 1的開(kāi)式中， 含 的系數(shù)是 10， 故答案為： 10 13從數(shù)字 0、 1、 2、 3、 4、 5 這 6 個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)不同的數(shù)字組成的三位偶數(shù)有 52 個(gè)（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【分析】 分兩類(lèi)，第一類(lèi)，個(gè)位為 0，第二類(lèi)，個(gè)位是 2 或 4，再利用分步計(jì)數(shù)原理求出每一類(lèi)有多少個(gè)，然后相加 【解答】 解：分兩類(lèi)，第一類(lèi)，個(gè)位為 0，有 0 個(gè)； 第二類(lèi)，個(gè)位是 2 或 4，有 2 個(gè)， 可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有 20+32=52 個(gè)， 故答案為： 52 14已知點(diǎn) P 在單位圓 x2+ 上運(yùn)動(dòng)， P 到直線(xiàn) 3x 4y 10=0 與 x=3 的距離分為 d1+最小值是 5 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 設(shè)點(diǎn) P（ 求出 P 到直線(xiàn) 3x 4y 10=0 與 x=3 的距離分為 可求出 d1+最小值 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P（ P 到直線(xiàn) 3x 4y 的距離為 |340|= （ 10 3 d1+（ 10 3+3 + （ 48=5+ u t）， 它的最小值 =5 故答案為： 5 15現(xiàn)定義一種運(yùn)算 “ ”：對(duì)任意實(shí)數(shù) a， b， a b= ，設(shè) f（ x） =（ 2x） （ x+3），若函數(shù) g（ x） =f（ x） +k 的圖象與 x 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （ 3， 2） （ 8， 7 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【分析】 由條件根據(jù)新定義求得 f（ x）的解析式，由題意可得 f（ x）的圖象和直線(xiàn) y= 個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得 k 的范圍 【解答】 解：令（ 2x）（ x+3） =1， 求得 x= 1，或 x=4， 故當(dāng) x 1 或 x 4 時(shí)， （ 2x）（ x+3） 1， f（ x） =x+3； 當(dāng) x （ 1， 4）時(shí)， （ 2x）（ x+3） 1， f（ x） =2x 函數(shù) g（ x） =f（ x） +k 的圖象與 x 軸恰有兩個(gè) 公共點(diǎn)， 則 f（ x）的圖象和直線(xiàn) y= k 有 2 個(gè)交點(diǎn)， 如圖所示： 故有 k= 1，或 2 k 3，或 7 k 8， 求得實(shí)數(shù) k 的取值范圍為：（ 3， 2） （ 8， 7 1 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16某市在 “國(guó)際禁毒日 ”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了 “珍愛(ài)生命，原理毒品 ”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了 100 名年齡階段性 在 10， 20）， 20， 30）， 30， 40）， 40， 50）， 50， 60）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示 （ ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在 30， 40）的人數(shù)； （ ）從不小于 40 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 5 人，求 50， 60）年齡段抽取的人數(shù)； （ ）從（ ）中方式得到的 5 人中再抽取 2 人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸?X 為年齡在 50，60）年齡段的人數(shù)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方 差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ I）由頻率分布直方圖求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在 30， 40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在 30， 40）的人數(shù) （ 頻率分布直方圖得不小于 40 歲的人的頻數(shù)是 25 人，由此能求出在 50， 60）年齡段抽取的人數(shù) （ 已知 X=0， 1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ I）由頻率分布直方圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在 30， 40）的頻率為： 1 10 （ = 即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在 30， 40）的人數(shù)為 100 0 人 （ （ I）知，年齡段在 40， 50）， 50， 60）的人數(shù)分別為 100 5 人， 100 0人， 即不小于 40 歲的人的頻數(shù)是 25 人， 在 50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 10 =2 人 （ 已知 X=0， 1， 2， P（ X=0） = ， P（ X=1） = ， 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） P（ X=2） = ， X 的分布列為 X 0 1 2 P +1 +2 = 17已知函數(shù) f（ x） =2 （ 1）若 x 是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且 f（ x） = ，求角 x 的大小； （ 2）當(dāng) x 0， 時(shí)，求 f（ x）的最小值及取得最小值時(shí) x 的集合 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由題意可 得 2x+ ） = ，根據(jù) x （ 0， ），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解 （ 2）由 x 0， ，可得 2x+ ， ，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得 f（ x）的最小值為 ，此時(shí) 2x+ =，即 x= 【解答】 解：（ 1） f（ x） =2（ （ = 2x+ ）， f（ x） = 2x+ ） = ，可得： 2x+ ） = 由題意可得： x （ 0， ），可得： 2x+ （ ， ），可得： 2x+ = 或 ， x= 或 （ 2） x 0， ， 2x+ ， ， 2x+ ） 1， ， f（ x） = 2x+ ） ， 1 f（ x）的最小值為 ，此時(shí) 2x+ =，即 x= 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 18已知二次函數(shù) f（ x） =x+m（ m R， m 為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，記過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓 C （ I）求 m 的取值范圍； （ ）試證明圓 C 過(guò) 定點(diǎn)（與 m 的取值無(wú)關(guān)），并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ ）由二次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，得到拋物線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，再令 y=0，得到關(guān)于 x 的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于 0，即可得到 m 的范圍； （ ）設(shè)所求圓方程為 x2+x+=0，令 y=0 得到關(guān)于 x 的方程，與已知方程為同一方程，確定出 D 與 F，令 x=0 得到關(guān)于 y 的方程，將 y=m 代入表示出 E，將 D、 E、 F 代入即可確定出圓 C 的方程，進(jìn)而可求圓 C 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 【解答】 解：（ I）令 x=0，得拋物線(xiàn)與 y 軸交點(diǎn) 是（ 0， m）； 令 f（ x） =x+m=0， 由題意得： m 0 且 0，即 m 0 且 16 4m 0 解得： m 4 且 m 0； （ ）證明：設(shè)所求圓的一般方程為 x2+x+=0， 令 y=0 得： x+F=0 這與 x+m=0=是同一個(gè)方程，故 D=4， F=m； 令 x=0 得： y+F=0，此方程有一個(gè)根為 m，代入得出 E= m 1， 圓 C 的方程為 x2+x（ m+1） y+m=0 x2+x y+（ y+1） m=0 ， 或 ， 圓 C 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ 0， 1）和（ 4， 1） 19已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 足： 0， 10，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 足：， 2 （ 1）求 （ 2）比較 2大小，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）由等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式列出方程組求出首項(xiàng)與公差，由此能求出 ，能求出數(shù)列 通項(xiàng)公式 （ 2）推導(dǎo)出 n2+n） 3n 1， 2n（ 3n 1），由此利用作差法能比較 2 【解答】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 首項(xiàng)為 差為 d， 0， 10， 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） ，解得 +（ n 1） 2=2n， =n2+n 對(duì)數(shù)列 由已知有 2，即 =3， *） 又由已知 2，可得 21=1（ n 2， n N*）， 兩式相減得 2（ 1） =0，即 2（ n 2， n N*）， 整理得 =3 n 2， n N*）， 結(jié)合（ *）得 （常數(shù)）， n N*， 數(shù)列 以 為首項(xiàng) 1， 3 為公比的等比數(shù)列， n 1 （ 2） 2Tn= 1=3n 1， n2+n） 3n 1， 2n（ 3n 1）， 于是 2 n2+n） 3n 1 2n（ 3n 1） =n3n 1（ n 5） +2， 當(dāng) n 4（ n N*）時(shí)， 20，即 2 當(dāng) n 5（ n N*）時(shí)， 20，即 2 當(dāng) n 4（ n N*）時(shí)， 2 n 5（ n N*）時(shí)， 2 20在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) M 到定 點(diǎn) F（ 1， 0）的距離和它到直線(xiàn) l： x= 2 的距離之比是常數(shù) ，記動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為 T （ 1）求軌跡 T 的方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) F 且不與 x 軸重合的直線(xiàn) m，與軌跡 T 交于 A， B 兩點(diǎn)，線(xiàn)段 垂直平分線(xiàn)與 x 軸交于點(diǎn) P，與軌跡 T 是否存在點(diǎn) Q，使得四邊形 菱形？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn) m 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) M（ x， y），由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和兩點(diǎn)間距離公式列出方程，能求出軌跡 T 的方程 （ 2）假設(shè)存在 Q（ 足條件設(shè)依題意設(shè)直線(xiàn) m 為 x=1，聯(lián)立 ，消去 x，得（ ） 21=0，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)、直線(xiàn)方程，結(jié)合已知條件能求出直線(xiàn) m 的方程 【解答】 解：（ 1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) M（ x， y）， 動(dòng)點(diǎn) M 到定點(diǎn) F（ 1， 0）的距離和它到直線(xiàn) l： x= 2 的距離之比是常數(shù) ， 由題意，得 ， 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 化簡(jiǎn)整理得 C 的方程為 軌跡 T 的方程為 =1 （ 2）假設(shè)存在 Q（ 足條件設(shè)依題意設(shè)直線(xiàn) m 為 x=1， 聯(lián)立