飛機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)電子教學(xué)課程計(jì)劃，西北工業(yè)大學(xué)航空結(jié)構(gòu)工程系，第六章薄壁工程梁理論工程梁理論工程梁結(jié)構(gòu)，第一講，6.1介紹，基本假設(shè)6.2自由彎曲中的正應(yīng)力計(jì)算，6.1介紹，基本薄壁結(jié)構(gòu)具有優(yōu)點(diǎn)，無(wú)論其強(qiáng)度、剛度、重量還是經(jīng)濟(jì)性。尤其是飛機(jī)結(jié)構(gòu)，這些綜合要求更為突出。因?yàn)轱w機(jī)施工在充分的強(qiáng)度和剛度條件下需要更輕的結(jié)構(gòu)重量。薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)采用了近薄壁結(jié)構(gòu)。薄壁結(jié)構(gòu)(稱為蒙皮)的殼通常使用縱向和橫向的強(qiáng)化元素來(lái)提高承載能力。垂直加強(qiáng)板在機(jī)翼和尾翼上稱為張道和翼梁，在機(jī)身上稱為張道和張道。側(cè)加強(qiáng)板在機(jī)翼和尾翼上稱為翼肋，在機(jī)身上稱為框架。薄壁結(jié)構(gòu)的主要組成部分，典型機(jī)翼布局，機(jī)翼結(jié)構(gòu)，典型機(jī)身布局，飛機(jī)結(jié)構(gòu)中經(jīng)常遇到長(zhǎng)直機(jī)翼，掃描機(jī)翼中外機(jī)翼，機(jī)身等梁薄壁結(jié)構(gòu)。對(duì)于此類薄壁結(jié)構(gòu)，在已知的外部載荷下，每個(gè)截面的總內(nèi)力(彎矩、扭矩、軸向力和剪切)是靜態(tài)的，但是要進(jìn)一步了解多個(gè)梯邊梁、蒙皮等每個(gè)零部件的內(nèi)力，具有此類多梯邊梁的結(jié)構(gòu)是非常靜態(tài)的，因此必須使用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行有力分析。如果皮膚厚，能承受正應(yīng)力和剪切應(yīng)力，則可以將結(jié)構(gòu)視為無(wú)限的梯邊梁排列，因此靜態(tài)次數(shù)是無(wú)限的，力方法是不可能的，必須使用有限元或能量方法，但會(huì)非常麻煩。梁長(zhǎng)直翼，但采用適當(dāng)?shù)墓こ碳僭O(shè)，可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題。您可以利用本章中介紹的工程梁的一般計(jì)算方法。無(wú)論是否有電子計(jì)算機(jī)，都可以使用薄壁工程梁理論，獲得計(jì)算、特定條件、工程要求的準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，通過(guò)這些現(xiàn)有計(jì)算，可以提供對(duì)結(jié)構(gòu)力傳遞、力特性的一般理解，推導(dǎo)應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考數(shù)據(jù)。因此，這些現(xiàn)有計(jì)算在配置設(shè)計(jì)中仍然很實(shí)用。可以說(shuō)這是學(xué)習(xí)本章的目的。薄壁工程梁理論仍然是飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的重要工具。薄壁結(jié)構(gòu)由薄壁組件組成。(1)在幾何圖形中，地塊可分為棱鏡和非棱鏡兩種，棱鏡薄壁結(jié)構(gòu)意味著薄壁圖形的每個(gè)橫截面截面的幾何特性和材料沿結(jié)構(gòu)縱向不變。薄壁結(jié)構(gòu)類型，(2)圖(a)，(b)，(c)所示，可以從結(jié)構(gòu)的橫截面形狀中分割，然后分割為開(kāi)放截面、單個(gè)閉合房間截面和多個(gè)閉合房間截面的薄壁結(jié)構(gòu)。在構(gòu)建薄壁工程梁計(jì)算公式時(shí)，除了小變形和線彈性這兩個(gè)基本假設(shè)外，還需要補(bǔ)充以下幾個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)：簡(jiǎn)化假設(shè)，(1)棱鏡外殼。結(jié)構(gòu)中沿垂直方向有更多的橫向加強(qiáng)組件(如加強(qiáng)筋、長(zhǎng)方體等)，因此，這些橫向組件在其自身平面中的剛度較大，可以認(rèn)為在力過(guò)程中橫截面幾何圖形的形狀保持原始幾何圖形(即截面的每個(gè)點(diǎn))的平面投影幾何圖形位置的相對(duì)坐標(biāo)不變。這個(gè)假設(shè)在小變形的情況下更現(xiàn)實(shí)。結(jié)構(gòu)橫截面的幾何圖形和構(gòu)件的材質(zhì)屬性沿垂直方向保持不變。水平橫截面不受垂直方向的約束，纖維可以自由延伸，但其在自己平面上的投影形狀保持不變。也就是說(shuō)，在橫截面的任意位置，u=0、v=0、w=w(z)0。沿截面縱向的此相對(duì)位移稱為“扭曲”。簡(jiǎn)化假設(shè)，(2)剖面中的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布?？紤]到薄壁結(jié)構(gòu)的壁薄特征，可以認(rèn)為法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力沿壁厚均勻分布，而不考慮截面任意點(diǎn)處的法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力如何沿壁厚方向變化。此假設(shè)更適用于壁厚較小的薄壁結(jié)構(gòu)。如圖(a)所示。將墻厚度設(shè)定為t。這是因?yàn)榧羟袘?yīng)力沿壁厚均勻分布，所以薄壁周圍的剪切應(yīng)力替換為q=t，q是剪切流。剪切流的尺寸為力/長(zhǎng)度。簡(jiǎn)化假設(shè)，(3)截面的剪切應(yīng)力方向與壁中心線的切向一致。當(dāng)剪切應(yīng)力與墻中心線的切向不匹配時(shí)，剪切應(yīng)力可以分解為沿中心線的切向和法向的兩個(gè)方向的應(yīng)力分量，如圖(b)所示。根據(jù)對(duì)作用定理，結(jié)構(gòu)表面存在剪應(yīng)力，這顯然與實(shí)際不符。因此，薄壁結(jié)構(gòu)的橫截面上只能存在與中心線的切線方向相匹配的剪切應(yīng)力，如圖(c)所示。也就是說(shuō)，截面的剪切流沿著壁中心線的相切方向。簡(jiǎn)化假設(shè)，(4)變形平面分布假設(shè)。在樣式中，x，y是截面中點(diǎn)的坐標(biāo)，a，b，c是待定常量。不一定與平面分布一致。如果是原始平面的截面，變形后發(fā)生變形，變形的截面可能不再是平面，但是沿母線投影仍然是平面。薄壁結(jié)構(gòu)在自由彎曲時(shí)該截面的正變形符合平面分布規(guī)律。也就是說(shuō)，假設(shè)(1)參照鷹的規(guī)律，常識(shí)可以寫(xiě)成：請(qǐng)注意，工程梁理論在以下情況下不適用于截面翹曲變形：滿足上述簡(jiǎn)化假設(shè)的薄壁結(jié)構(gòu)可以自由延伸，截面可以稱為自由扭曲和自由扭曲。(1)小機(jī)翼，如三角機(jī)翼。將該截面顯著更改為縱向(z方向)，從而不符合簡(jiǎn)化假設(shè)(1)的棱柱外殼。簡(jiǎn)單假設(shè)，(3)靠近開(kāi)放區(qū)域。不符合簡(jiǎn)化假設(shè)(4)。(2)長(zhǎng)直翼的根。不符合簡(jiǎn)化假設(shè)(4)。(4)材料性質(zhì)在垂直方向上不連續(xù)。不符合簡(jiǎn)化假設(shè)(4)。工程梁理論研究了自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)下薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分析，也是本章的核心內(nèi)容。工程梁理論的符號(hào)體系，在本章各節(jié)的應(yīng)力計(jì)算公式中，6.2自由彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算，1，公式推導(dǎo)，薄壁結(jié)構(gòu)自由彎曲時(shí)的內(nèi)力Mx，My，Mz，Qx，Qy和Nz的作用截面。截面任意點(diǎn)(x，y)處的正應(yīng)力為，壁厚為t，周圍ds微段的軸向力tds為t。三個(gè)靜態(tài)平衡方程式為：表達(dá)式中的積分表示整個(gè)截面中可以承受正應(yīng)力的所有區(qū)域的積分。假設(shè)構(gòu)成薄壁結(jié)構(gòu)的每個(gè)元件的材料相同。根據(jù)簡(jiǎn)化假設(shè)(4)，剖面中每個(gè)點(diǎn)的正應(yīng)力可以使用公式：例如，假設(shè)軸xoy是截面中心軸：也就是說(shuō)，您可以用靜態(tài)平衡方程式的任何項(xiàng)目來(lái)取代它。注意：積分表示整個(gè)截面中可承受正應(yīng)力的所有區(qū)域的積分。因此，此處所說(shuō)的截面質(zhì)心是指截面中可能受到正應(yīng)力的所有區(qū)域的質(zhì)心。JX-表示可承受正應(yīng)力的所有區(qū)域?qū)χ行妮Sx的慣性矩，jy-可承受正應(yīng)力的所有區(qū)域?qū)χ行妮Sy的慣性矩，Jxy-可承受正應(yīng)力的所有區(qū)域?qū)χ行妮Sxy的慣性積，以及所有可承受F0-正應(yīng)力的區(qū)域之和。正應(yīng)力是作為x、y軸的等效彎矩計(jì)算的。將x軸線xoy用作剖面的中心主慣性軸時(shí)，計(jì)算正應(yīng)力的公式會(huì)簡(jiǎn)化為Jxy=0，而(A)、(B)、型式(A)和型式(B)是材料動(dòng)力學(xué)中的梁承受復(fù)合負(fù)載時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式。實(shí)際薄壁結(jié)構(gòu)通常由梁、檁條和力蒙皮組成，其中每個(gè)零部件實(shí)際上同時(shí)受到正應(yīng)力和剪切應(yīng)力。，2，為了簡(jiǎn)化集中區(qū)域的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計(jì)算，可以將正應(yīng)力蒙皮的能力換算成梁、張道等集中區(qū)域，構(gòu)成僅受正應(yīng)力的新集中區(qū)域，也可以將附近的多個(gè)長(zhǎng)桁架、梁和蒙皮組合成僅受正應(yīng)力集中區(qū)域的一個(gè)組件，并將蒙皮視為不再受正應(yīng)力，僅承受剪切應(yīng)力。此時(shí)，通?？梢愿p松地執(zhí)行模型的應(yīng)力和變形分析。僅集中區(qū)域(例如多個(gè)長(zhǎng)梯邊梁)受到正應(yīng)力，連接到此梯邊梁的蒙皮僅受到剪切應(yīng)力。實(shí)際剖面、集中區(qū)域的剖面、梯邊梁和蒙皮之間的力傳遞關(guān)系：兩組區(qū)域之間的蒙皮切割是常量。對(duì)于僅具有集中區(qū)域的薄壁梁，正應(yīng)力計(jì)算公式(a)和(b)仍然適用。但是，在計(jì)算截面中心、慣性矩、慣性積和截面面積時(shí)，只需考慮梯邊梁和輪輞條帶的集中區(qū)域，2、計(jì)算具有集中區(qū)域的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力，對(duì)于具有圖標(biāo)集中區(qū)域的薄壁梁，截面中心o在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的位置確定如下：與中心軸對(duì)應(yīng)的截面慣性矩、慣性積和總截面面積將查找中心主慣性軸xoy :示例1自由彎曲下圖標(biāo)截面的正應(yīng)力，并將壁設(shè)置為不接收正應(yīng)力。解決方案：(1)查找中心位置，指定中心坐標(biāo)軸。質(zhì)心顯然位于o點(diǎn)，并且已創(chuàng)建門(mén)軸xoy。這個(gè)軸不是中軸主商業(yè)軸。(2)計(jì)算Jx、Jy和Jxy。(3)找到等效彎矩。(4)得出正應(yīng)力。集中區(qū)域中的正應(yīng)力各為，剖面中的正應(yīng)力分布如圖所示。3，減少系數(shù)方法，如果解析的薄壁結(jié)構(gòu)由不同的元件組成，并且每個(gè)元件具有不同的材料，則型式(a)或型式(b)無(wú)法直接使用，需要修改。即，為了參考收縮系數(shù)的概念，可以將各種材料的元件量化為符合線性規(guī)律的理想材料，在保持每個(gè)元件軸向力不變的情況下縮小不同材料元件的面積，縮小結(jié)構(gòu)元件的彈性系數(shù)相同，因此可以(a)或(b)應(yīng)用于由不同材料構(gòu)成的薄壁結(jié)構(gòu)。圖中所示，每個(gè)元件的力范圍在在線彈性范圍之外。飛機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)電子教學(xué)課程計(jì)劃，西北工業(yè)大學(xué)航空結(jié)構(gòu)工程系，第六章薄壁工程梁理論工程梁理論工程梁結(jié)構(gòu)，第二講，6.3自由彎曲時(shí)開(kāi)口截面剪應(yīng)力計(jì)算6.4自由彎曲時(shí)單封閉室截面剪應(yīng)力計(jì)算，6.3橫向載荷下垂直隨機(jī)截面的內(nèi)力為Qy、Mx和Qx、My等。假定整個(gè)截面可以承受正應(yīng)力。要確定截面某點(diǎn)處的剪切應(yīng)力，可以先計(jì)算該點(diǎn)的剪切流q。微體ABCD、ab邊和CD邊彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力分別為和，側(cè)ad和BC的剪切流分別為q和。靜態(tài)平衡條件 z=0，可用：左上側(cè)表示垂直軸向力差，等式右側(cè)表示垂直剪切力差。常識(shí)表明，縱向力差會(huì)產(chǎn)生縱向剪切流，這種形式的剪切流也稱為彎曲剪切流。明顯彎曲剪切流平衡軸向力差。或，添加，可用：積分后，積分常數(shù)表示s=0邊的剪切流，對(duì)于開(kāi)放截面，s=0的邊是自由邊。將正應(yīng)力計(jì)算公式賦予，以便您知道它是x軸和y軸的等效剪切力。表示所有受正應(yīng)力的區(qū)域?qū)χ行膞軸和y軸的靜態(tài)力矩，從自由邊s=0開(kāi)始，到所需剪切流點(diǎn)s為止。常識(shí)是開(kāi)放截面任意點(diǎn)縱向剪切流的計(jì)算公式。僅當(dāng)空間坐標(biāo)軸是任意質(zhì)心軸時(shí)，此樣式才可用。單擊。如果軸用作中心主慣性軸，則剪切流的計(jì)算公式可以(1)滿足正應(yīng)力計(jì)算公式中滿足的所有條件。，(2)開(kāi)放截面彎曲剪切流q(s)的分布規(guī)律僅取決于截面靜態(tài)力矩Sx和Sy的分布規(guī)律。也就是說(shuō)，開(kāi)放剖面的彎曲剪切流分布規(guī)律僅與剖面的幾何性質(zhì)相關(guān)，而不是與外部負(fù)載相關(guān)。因此，只要知道靜態(tài)力矩Sx和Sy的圖形，就還可以知道曲線剪切流的圖形。(3)通過(guò)剪切應(yīng)力，通過(guò)相交剪切應(yīng)力整理與垂直剪切流成對(duì)的剪切流。因此，縱向剪切流(即母線之間的剪切流)可以表示為截面的剪切流。2，一些說(shuō)明：(4)彎曲剪切流q(s)是由垂直軸向力差異引起的，因此，如果壁板不受到正應(yīng)力，則此壁板的剪切流為常數(shù)。(5)對(duì)于僅集中區(qū)域具有正應(yīng)力，而壁板僅具有剪切應(yīng)力的薄壁結(jié)構(gòu)，在計(jì)算截面中心、慣性矩和靜態(tài)力矩時(shí)只需要考慮集中區(qū)域。此時(shí)，壁板的剪切流變?yōu)槌?shù)。因此，薄壁梁在純軸向力和純彎矩載荷下對(duì)截面產(chǎn)生相同的正應(yīng)力，不會(huì)導(dǎo)致垂直剪切流或彎曲剪切流。2，一些說(shuō)明：剪切流動(dòng)方向：還有兩種不同的顯示方法：本書(shū)使用平衡的觀點(diǎn)來(lái)確定剪切流動(dòng)方向。剪切流合力與剪切力平衡。剪切流計(jì)算公式表明，如果剪切Qx和Qy在正軸方向上匹配，則剪切流的正負(fù)符號(hào)和靜態(tài)力矩匹配。因此，如果計(jì)算的剪切流為正，則在計(jì)算靜態(tài)力矩時(shí)與s的方向一致；如果剪切流為負(fù)，則與s的方向相反。一個(gè)是合力的觀點(diǎn)，即剪切流的合力作用于截面的剪切力。(前截面)，一個(gè)是剪切流合力與剪切力平衡的平衡觀點(diǎn)。(后截面)，示例6-2查找剪切力下薄壁槽鋼輪廓的剪切，截面周圍的厚度為t。解決方案：(1)確定中心位置和中心軸。正如截面的對(duì)稱性所表明的，通過(guò)腹板高度h中點(diǎn)的x軸是主慣性軸。對(duì)于剪切力，截面剪切流通過(guò)公式的第一項(xiàng)(2)截面的慣性矩Jx計(jì)算。(3)計(jì)算剖面的靜態(tài)力矩Sx。頂欄(1-2段)上一點(diǎn)處的靜態(tài)力矩：線性變化，最大值為2點(diǎn)，即，腹板(2-3-4段)上任意點(diǎn)處的靜態(tài)力矩：拋物線變化，最大值位于腹板中點(diǎn)處，因此，得到截面的靜力矩分布，如下所示：(4)找到截面剪切流。剪切流與靜態(tài)力矩分布相同，但數(shù)值不同。剪切流分布：(5)檢查。截面的剪切流必須與剪切力平衡。顯然，滿足靜態(tài)平衡條件的剪切流。靜態(tài)力矩具有繼承性，因此剪切流具有連續(xù)性。也就是說(shuō)，從任意點(diǎn)流向該點(diǎn)的剪切流和從該點(diǎn)流出的剪切流之和必須為零。此結(jié)論在檢查截面分支中剪切流的計(jì)算結(jié)果時(shí)尤其有用。(但是，在集中區(qū)域的位置，剪切流的連續(xù)性不存在。)、靜態(tài)力矩繼承和剪切流連續(xù)性、工作字體截面剪切流分布、示例6-5計(jì)算圖標(biāo)開(kāi)放截面薄壁梁剪切流。將壁設(shè)定為不接受正應(yīng)力。(1)由于墻沒(méi)有正應(yīng)力，因此計(jì)算截面的幾何特性時(shí)只需考慮零部件的集中區(qū)域。在插圖中，y軸線是鏡射軸線，因此y軸線必須是中心主慣性軸線，中心o必須在y軸線上，解決方案：在此情況下，在插圖中，x，y是中心主慣性軸線。(2)截面靜態(tài)力矩Sx，(3)計(jì)算截面剪切流。替換每段中的Sx將生成截面剪切流圖。如果壁板不受到正應(yīng)力，壁板的剪切流是常數(shù)。討論了6.4自由彎曲時(shí)單封閉室截面剪應(yīng)力的計(jì)算，1，公式推導(dǎo)，現(xiàn)在棱鏡單封閉室截面薄壁梁。在任意側(cè)載荷下，垂直隨機(jī)截面的內(nèi)力為Qy、Mx、Qx、My、Mz、Nz等。假定整個(gè)截面可以承受正應(yīng)力。要確定截面某點(diǎn)處的剪切應(yīng)力，可以先計(jì)算該點(diǎn)的剪切流q。，與開(kāi)放截面剪切流動(dòng)方法類似，其中使用a點(diǎn)作為s=0的邊(a點(diǎn)稱為計(jì)算起點(diǎn))，將微元素從結(jié)構(gòu)中分離，如圖所示。靜態(tài)平衡條件 z=0，可到達(dá)：或添加，可用：積分后，積分常數(shù)表示單個(gè)