7 鋼筋混凝土路面的探地雷達(dá)數(shù)值模擬研究基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（,）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目（015），湖南省自然基金項目（13JJ5006）作者簡介：戴前偉（1968-），男，教授，博導(dǎo)，主要從事電磁法方法及理論研究，E-mail：；*通訊作者：張彬（1984-），男，漢族，博士，電話：0731-；E-mail: 摘 要 運用K.S.Yee建立的離散電場、離散磁場網(wǎng)格，采用二階時間精度和二階空間精度的中心隱式差分方程代替Maxwell微分方程，設(shè)置傳統(tǒng)的完全匹配層(Perfectly Matched Layer)吸收邊界條件(Absorbing Boundary Condition)和Gauss脈沖源后，得到探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar)時域有限差分(Finite Difference Time-Domain)正演推導(dǎo)方程組，編寫了探地雷達(dá)二維Matlab正演程序，對幾類典型的復(fù)雜鋼筋混凝土路面模型進(jìn)行了正演數(shù)值模擬，取得了較滿意的效果，并對該正演數(shù)據(jù)的偏移結(jié)果進(jìn)行了分析，同設(shè)置的實際模型相比較，表明了探地雷達(dá)高頻天線的理論縱橫向分辨率與實際模型中鋼筋網(wǎng)的具體分布密度和型號有關(guān)，為以后相關(guān)的復(fù)雜鋼筋混凝土路面及缺陷探地雷達(dá)檢測提供較好的參考。關(guān)鍵詞 鋼筋混凝土路面；分辨率；探地雷達(dá)；時域有限差分；數(shù)值模擬 Study of GPR simulation for reinforced concrete pavementDAI Qian-wei1,2，ZHANG bin1,2，YIN Xiao-bo1,31.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha, , China;2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals,Ministry of Education,Changsha ,China;2. Hunan Zhongda Construction Engineering Technique Test Co.Ltd.,Changsha, , ChinaAbstract: Using the discrete electric and magnetic field of Yees grid ,with second order time and spatial accuracy of the implicit difference equation instead of Maxwell differential equations, setting the traditional Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition and the Gauss pulse source, deriving the Finite Difference Time Domain of Ground Penetrating Radar forward modeling equations, writing a two-dimensional GPR forward Matlab program for a variety of typical reinforced concrete geoelectric model forward numerical simulation, and satisfactory results were obtained, with the migration results of the forward modeling data, compared with the set of actual model, it indicates that the horizontal and vertical resolution of high frequency antenna theory is related with the distribution density of bar-mat reinforcement in the practical model, which could provide a preferable reference for any complex reinforced concrete pavement and drawback detection with GPR.Key Words: reinforced concrete pavement; resolution; Ground Penetrating Radar；FDTD; Numerical simulation1引 言目前，基于波動方程理論的探地雷達(dá)正演模擬已發(fā)展較為成熟，而時域有限差分法以其節(jié)約計算時間和存儲空間、直接時域范圍計算、計算程序通用性強(qiáng)等優(yōu)點1-2，在求解雷達(dá)波波動方程解中得到了廣泛的應(yīng)用，Teixeira3在PML條件下利用FDTD法對各向異性的良導(dǎo)介質(zhì)進(jìn)行了三維GPR正演模擬，Levent Grel4在復(fù)雜介質(zhì)中進(jìn)行了三維GPR正演模擬，何兵壽等5對礦井地電模型進(jìn)行了GPR正演模擬，李靜等6研究了探地雷達(dá)高階FDTD正演模擬，底青云、王妙月7推導(dǎo)了含衰減項的探地雷達(dá)波動有限元方程，實現(xiàn)了復(fù)雜介質(zhì)的探地雷達(dá)有限元正演模擬，馮德山等8-9研究了基于時域多分辨法的三維GPR正演模擬，劉新榮等10研究了隧道襯砌空洞三維探地雷達(dá)正演模擬，為空洞雷達(dá)圖譜解釋提供了依據(jù)，王緒本等11對巖溶洞穴進(jìn)行了GPR物理模擬，宋華等12采用探地雷達(dá)對海堤模型進(jìn)行了物理模擬試驗，Giannopoulos13 編寫了基于Yee網(wǎng)格的GprMax探地雷達(dá)正演模擬軟件，李靜等14利用單軸各向異性理想匹配層(UPML)邊界條件，進(jìn)行了高階FDTD探地雷達(dá)數(shù)值模擬，提高了模擬的精度，田鋼等15則將FDTD算法應(yīng)用于存在反射干擾特征的探地雷達(dá)數(shù)值模擬，為電磁反射抗干擾研究提供了理論依據(jù)，而在利用探地雷達(dá)探測混凝土中鋼筋數(shù)量及背部缺陷的應(yīng)用中，常因過密分布的鋼筋網(wǎng)使得高頻雷達(dá)電磁波劇烈衰減，影響其探測深度和精度，利用FDTD對鋼筋混凝土地電模型進(jìn)行探地雷達(dá)數(shù)值模擬，對提高高頻雷達(dá)波的在鋼筋有損耗介質(zhì)中的橫縱向分辨率上有著重要的指導(dǎo)意義。2時域有限差分及TMz差分格式圖1 FDTD網(wǎng)格中的場分量分布Fig.1The field component distribution in FDTD grid時域有限差分法(FDTD)于1966年由K.S.Yee首次提出9，通過將電場分量E、磁場分量H在時間和空間上進(jìn)行交替離散化，即每一個電磁E（或H）分量周圍由四個磁場H（E）分量環(huán)繞，如圖1所示，并在每個離散點上使用差商來代替微商，將求解包含了時間變量的兩個Maxwell旋度方程和兩個散度方程轉(zhuǎn)化為求解六個有限差分方程組，并通過時間軸的推進(jìn)逐步求解取空間上的電磁場值，而實際上，Maxwell方程組中兩個散度方程可以由兩個旋度方程導(dǎo)出，故在本次程序編制上以旋度方程為基礎(chǔ)在無源場區(qū)域，Maxwell方程組中的兩個旋度方程表示為如下的形式10： (1) (2)其中為相對介電常數(shù)，為等效磁阻率()，在TMz極化模式下,只含，和分量的獨立方程組為： (3) (4) (5)采用二階空間精度的中心差商代替微商，得到二維時域有限差分方程，即為TMZ模式下的FDTD更新方程組： (6) (7) (8)其中系數(shù)項 ,表示計算區(qū)域中軸坐標(biāo)第，軸坐標(biāo)第個網(wǎng)格。3FDTD數(shù)值模擬算法的實現(xiàn)從上式可以看出，在更新方程(20)-(21)中，電場分量在時刻獲取更新，而磁場分量和則均在時刻獲取更新，在各個邊界處理上，本文采用完美匹配層吸收邊界條件，采用Matlab語言，離散電場參數(shù)和磁場參數(shù)，編寫了探地雷達(dá)數(shù)值模擬程序，圖2為數(shù)值模擬流程圖：圖2 FDTD探地雷達(dá)數(shù)值模擬流程圖Fig.2 The flow chart of GPR FDTD simulation4典型的鋼筋混凝土路面探地雷達(dá)正演模擬實例4.1 不同鋼筋間距的混凝土路面地電模型圖3 不同鋼筋間距的混凝土路面模型Fig.3 Concrete model with different reinforcement spacing 不同鋼筋間距的混凝土路面地電模型如圖3中所示，模型中分別設(shè)置了間距為5cm、10cm的鋼筋，其深度均為20cm，模擬時采用天線中心頻率為800MHz，設(shè)置混凝土的相對介電常數(shù)為6.0，電導(dǎo)率為0.001 S/m，設(shè)置鋼筋為pec屬性介質(zhì)，直徑均為0.02m，網(wǎng)格的空間迭代步長為0.0025m，時間步長為0.005ns，各鋼筋占據(jù)8個網(wǎng)格，吸收邊界區(qū)域設(shè)置為8個網(wǎng)格。圖4 數(shù)值計算過程Fig.3 The numerical calculation process 模擬過程中截取的部分?jǐn)?shù)值計算狀態(tài)如圖4所示，數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示，圖中可見繞射波同相軸呈雙曲線形狀，雙曲線簇的頂點在4ns深度位置，與實際模型相符，其中左側(cè)部分因多次反射而難以分辨，右側(cè)部分則形狀清晰易于分辨，該正演結(jié)果真實地反映了鋼筋間距的特征，圖6為該模擬數(shù)據(jù)的Kichhoff偏移成像結(jié)果，可見間距為5cm的鋼筋因干擾疊加而難以分辨其數(shù)目，而間距為10cm的鋼筋，其繞射能量則較好地收斂，容易辨認(rèn)其形態(tài)及數(shù)目。圖6 不同鋼筋間距模型模擬數(shù)據(jù)的偏移結(jié)果Fig.6 Migration result of different reinforcement spacing model圖5 不同鋼筋間距的混凝土路面模擬結(jié)果Fig.5 Simulation result of different reinforcement spacing model 4.2 不同鋼筋深度的混凝土路面地電模型圖7 不同鋼筋深度的混凝土路面模型Fig.7 Concrete model with different reinforcement depth混凝土路面模型2設(shè)置了不同深度的鋼筋，如圖7所示，模型中鋼筋的橫縱向間距分別為10cm和5cm，最上部的鋼筋深度為10cm，最底部的鋼筋深度為35cm，其它模擬參數(shù)與模型1相同，圖8為該模型的模擬結(jié)果，由圖可見雙曲線曲率隨鋼筋異常體埋深的增大而減小，同樣，繞射波能量隨鋼筋異常體埋深的增加而減小，最底部鋼筋的雙曲線形態(tài)隱約可見，圖9為該模擬數(shù)據(jù)的Kichhoff偏移結(jié)果，其中上部5個鋼筋異常體清晰成像，繞射波完全收斂，在鋼筋間多次波干擾及能量劇烈衰減的情況下，最底部的1個鋼筋異常體則成像模糊，不易分辨。 圖9 不同鋼筋深度模型模擬數(shù)據(jù)的偏移結(jié)果Fig.9 Migration result of different reinforcement depth model圖8 不同鋼筋深度的混凝土路面模擬結(jié)果Fig.8 Simulation result of different reinforcement depth model 4.3 雙層鋼筋網(wǎng)混凝土路面地電模型對于分布了雙層鋼筋的混凝土路面，因過密分布的鋼筋網(wǎng)使高頻電磁波迅速衰減，在實際公路的檢測過程中，常因上部布設(shè)過密的鋼筋而難以分辨下部主筋形態(tài)及數(shù)量，模型3則設(shè)置了一個雙層鋼筋混凝土路面地電模型來研究該復(fù)雜的情況，如圖10所示，模型中上層鋼筋橫向間距為20cm，在深度10cm的下部則布設(shè)了橫向間距為10cm的主筋，上下層鋼筋直徑均為0.02m，模擬時采用的天線中心頻率為800MHz，其它電性參數(shù)亦與前兩個模型相同。圖11為該復(fù)雜的雙層鋼筋混凝土路面地電模型的正演模擬結(jié)果，其中上部鋼筋的繞射雙曲線形態(tài)清晰，從該雙曲線的能量及形態(tài)可以推知其偏移結(jié)果亦能完全收斂，下層鋼筋雙曲線形態(tài)則完全畸變，尤其是上部鋼筋正下方的主筋，在上部繞射波多次反射干擾情況下，其能量和形態(tài)完全被壓制和覆蓋，圖11為該正演數(shù)據(jù)的偏移結(jié)果，從圖中可以看出，上部鋼筋繞射波能較好歸位，且成像清晰，易分辨其圖10 雙層鋼筋網(wǎng)混凝土路面模型Fig.7 Concrete model with double reinforcement 數(shù)量和形態(tài)，下部鋼筋則成像模糊，只能分辨出空隙位置正下方的3個鋼筋異常體的數(shù)量，而其形態(tài)則難以分辨。圖12 雙層鋼筋模型模擬數(shù)據(jù)的偏移結(jié)果Fig.12 Migration result of double reinforcement model圖11 雙層鋼筋混凝土路面模擬結(jié)果Fig.11 Simulation result of double reinforcement model5. 結(jié)論及建議詳細(xì)介紹了探地雷達(dá)FDTD數(shù)值模擬在鋼筋混凝土路面模型中的實現(xiàn)過程，并細(xì)致研究了高頻雷達(dá)電磁波在有損耗介質(zhì)(鋼筋網(wǎng))中的傳播規(guī)律和繞射特性，通過數(shù)值模擬和偏移成像手段，提高了探地雷達(dá)在檢測鋼筋混凝土路面及其質(zhì)量中的探測分辨率。通過以上研究，論文有如下建議：(1) 在數(shù)值模擬過程中，上述復(fù)雜鋼筋混凝土路面地電模型為背景單一的均勻各向同性介質(zhì)，而在實際檢測中，鋼筋混凝土介質(zhì)常因表面含水、含泥或內(nèi)部含碎石層等原因而表現(xiàn)出非均勻特性，且各向異性特征明顯(2) 在復(fù)雜的介質(zhì)條件情況下，高頻天線的橫縱向分辨率同理論橫縱向分辨率存在較大差異，不能單以或來進(jìn)行判斷，對于較復(fù)雜的剖面，在經(jīng)過去噪、增益、去背景、濾波等一系列處理后仍難以分辨時，需采用反褶積、偏移、希爾伯特變換等手段來達(dá)到壓制干擾凸顯異常的目的，必要時應(yīng)輔以鉆探進(jìn)行驗證。 參考文獻(xiàn) (References):1 葛德彪.電磁波時域有限差分方法M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2005. 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