,第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和(一）,雨城區(qū)北郊中心校趙西剛,生活中的平面圖形,菱形,（n3正整數(shù)）,由若干條,多邊形。,多邊形定義:,不在同一條直線上的線段,首尾順次相連組成的封閉圖形叫做,在平面內(nèi),邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),對(duì)角線,連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫對(duì)角線.,D,B,A,E,C,多邊形的有關(guān)概念,試一試畫一個(gè)五邊形,探索多邊形內(nèi)角和,三角形內(nèi)角和是：四邊形內(nèi)角和是：五邊形內(nèi)角和是：六邊形內(nèi)角和是：十邊形內(nèi)角和是：n（n3）邊形內(nèi)角和:,180,360,？,540,？,720,？,？,探索多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)：1、理解多邊形的定義。2、掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步數(shù)學(xué)的一種思想-轉(zhuǎn)化思想。重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用過(guò)程與方法：用質(zhì)疑、猜想、歸納的方法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)合作與交流。情感態(tài)度和價(jià)值觀：體驗(yàn)成功，感受數(shù)學(xué)存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化。,實(shí)驗(yàn)探究（多邊形的內(nèi)角和）,1三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？,2四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？,、度量法；,180,度量,拼角,證明,360,、拼角法；,（不精確）,（操作不方便）,（精確、省事且有理論根據(jù)）,幾種方法，你認(rèn)為哪種好？,3根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？在自己分組討論出盡可能多的方法,將五邊形轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形求內(nèi)角和。,、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。,方法總結(jié)：,方法1：如圖1，連結(jié)AD、AC，五邊形的內(nèi)角和為：3180=540。,方法2：如圖2，連結(jié)AC，則五邊形內(nèi)角和為：360+180=540。,方法3：如圖3，在AB上任取點(diǎn)F，連FC、FD、FE，則五邊形的內(nèi)角和為：4180-180=540。,方法6：如圖6，在五邊開(kāi)外任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：4180-180=540。,方法4：如圖4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：5180-360=540。,方法5：如圖5，在AB上任取一點(diǎn)F，連結(jié)FD，則五邊形的內(nèi)角和為：2360-180=540。,哪種方法較簡(jiǎn)單,3180=540,4180=720,6180=1080,化多邊形為三角形或四邊形來(lái)解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想.,5小組合作，完成下面的表格：,0,1,180,1,2,2180,2,3,3180,3,4,4180,(n-3),(n-2),(n-2)180,發(fā)現(xiàn):從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，把n邊形分成個(gè)三角形。從而得出:n邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式:(n-2)180.,多邊形的內(nèi)角和公式：,（n-3),(n-2),1、多邊形的內(nèi)角和一定是的倍數(shù),180,2、多邊形每增加一條邊,則它的內(nèi)角和的度數(shù)增加。,180,思考:,試一試：多邊形內(nèi)角和公式應(yīng)用：,已知邊數(shù)求內(nèi)角和：,解：由多邊內(nèi)角和公式(n-2)180，得,1、如九邊形內(nèi)角和是多少度？,（9-2）180=7180=1260,答：九邊形內(nèi)角和是1260度,已知內(nèi)角和求邊數(shù)：,解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于(n-2)180,(n-2)180=1440。,解得:n=10,答：這個(gè)多邊形是十邊形。,2、如一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1440，它是幾邊形？,3如圖6-24，四邊形ABCD中，A+C=180，B與D有怎樣的關(guān)系？,解：因?yàn)锳+B+C+D.=(4-2)180=360所以B+D=360-（A+C）=360-180=180即，B與D互補(bǔ),觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？,定義:在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都每條邊也的多邊形叫做,相等,相等,正多邊形,（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等）,（不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等）,議一議：,正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度？,60,90,120,108,135,(n2)180n,正多邊形的內(nèi)角和：,（n2）180,n,正多邊形每個(gè)內(nèi)角:,想一想：,=,小結(jié),1、什么是多邊形？,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。,2.n邊形的內(nèi)角和等于：,4.過(guò)n邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有條，被分成個(gè)三角形。,(n-3),(n2),3.正多邊形的定義、正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)的計(jì)算公式：,(n2)180n,求多邊形問(wèn)題的方法：,（思考：共有多少條對(duì)角線？）,化多邊形問(wèn)題為熟悉三角形或四邊形來(lái)求解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想.,(n-2)180,n(n-3),2,180,360,540,議一議:思維升華,1、剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.,2、一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150,它是正幾邊形？小彬求出一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是145，他計(jì)算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由？,150n=(n2)180,n=12,145n=(n2)180,n=72/7,n不是整數(shù)，計(jì)算不正確。,1、55頁(yè)習(xí)