二次函數(shù)解答題專題訓(xùn)練（ 1） 1如圖，已知拋物線 y= x2+ 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) C 的值最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2某班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對(duì)函數(shù) y=2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 24 （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分 w （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) t （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： h 函數(shù)圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程 2|x|=0 有 個(gè)實(shí)數(shù)根； Y 方程 2|x|=2 有 個(gè)實(shí)數(shù)根； 6 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)， a 的取值范圍是 O 3我們規(guī)定：若 =（ a， b）， =（ c， d），則 =ac+ =（ 1， 2）， =（ 3， 5），則 =1 3+2 5=13 5 （ 1）已知 =（ 2， 4）， =（ 2， 3），求 ； I （ 2）已知 =（ x a， 1）， =（ x a， x+1），求 y= ，問 y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x 1 的圖象是否相交，請(qǐng)說明理由 a 4如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），拋物線 F： y=2mx+2 與直線 x= 2 交于點(diǎn) P h （ 1）當(dāng)拋物線 F 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求它的表達(dá)式； P （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 最小值，此時(shí)拋物線 F 上有兩點(diǎn)（ （ 且 2，比較 大??； 6 （ 3）當(dāng)拋物線 F 與線段 公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出 m 的取值范圍 y 5已知拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= 4x+m 相交于第一象限不同的兩點(diǎn)， A（ 5， n）， B（ e， f） 6 （ 1）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 9），求此拋物線的解析式； 8 （ 2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為 y= x2+px+q，過點(diǎn) A 與點(diǎn)（ 1， 2），且 m q=25，在平移過程中，若拋物線 y= x2+bx+c 向下平移了 S（ S 0）個(gè)單位長(zhǎng)度，求 S 的取值范圍 Z 6在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 過 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）兩點(diǎn) k （ 1）試求拋物線的解析式； 4 （ 2）記拋物線頂點(diǎn)為 D，求 面積； 0 （ 3）若直線 y= x 向上平移 b 個(gè)單位所得的直線與拋物線段 括端點(diǎn) B、 C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求 b 的取值范圍 A 7如圖 1，拋物線 y=b 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），且經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0） f （ 1）求拋物線的解析式； A （ 2）若將拋物線 y=b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方， x 軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù) y=|b|圖象上的任意一點(diǎn)，直線 l 是經(jīng)過（ 0， 1）且平行與 x 軸的直線，過點(diǎn) P 作直線 l 的垂線，垂足為 D，猜想并探究： 差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由 = （注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料） = 附閱讀材料： 1在平面直角坐標(biāo)系中，若 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ B（ 則 A， ，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式 例如：已知 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， 2），（ 2， 2），則 A， B 兩點(diǎn)間的距離為| =5 2 因式分解 ： x2+2 8如圖，二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 4）與 B（ 6， 0） （ 1）求 a， b 的值； （ 2）點(diǎn) C 是該二次函數(shù)圖象上 A， B 兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為 x（ 2 x 6），寫出四邊形 面積 S 關(guān)于點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) x 的函數(shù)表達(dá)式，并求 S 的最大值 9如圖，拋物線 y= 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) A 的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交 y 軸于點(diǎn) C，且點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn) （ 1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）求直線 應(yīng)的函數(shù)解析 式 10已知二次函數(shù) y=2ax+c（ a 0）的圖象與 x 軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，它的頂點(diǎn)為 P，直線 過點(diǎn) B 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn) D，且： 3 （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若 ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 11如圖，拋物線 y=3x+ 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是直線方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 交于點(diǎn) E （ 1）求直線 解析式； （ 2）當(dāng)線段 長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐 標(biāo) 12在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=2mx+m 1（ m 0）與 x 軸的交點(diǎn)為 A， B （ 1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 當(dāng) m=1 時(shí)，求線段 整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 若拋物線在點(diǎn) A， B 之間的部分與線段 圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有 6 個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 8）并與 x 軸交于點(diǎn) A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為點(diǎn) P，求 面積 注：拋物線 y=bx+c（ a 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（， ） 14已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 6），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（ 2， 0） （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）將二次函數(shù)的圖象沿 x 軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng) y 0 時(shí)，求 x 的取值范圍 15如圖，二次函數(shù) y=（ x+2） 2+m 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 在拋物線上，且與點(diǎn) C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) A（ 1，0）及點(diǎn) B （ 1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，寫出滿足（ x+2） 2+m kx+b 的 x 的取值范圍 16九年級(jí)（ 3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第 x 天（ 1 x 90，且 售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進(jìn)價(jià)為 30 元 /件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元 /件），每天的銷售量為 p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為 w（單位：元） 時(shí)間 x（天） 1 30 60 90 每天銷售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)； （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于 5600 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 17自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程 解一元二次不等式： 5x 0 解：設(shè) 5x=0，解得： ， ，則拋物線 y=5x 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）和（ 5， 0）畫出二次函數(shù) y=5x 的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng) x 0，或 x 5時(shí)函數(shù)圖象位于 x 軸上方，此時(shí) y 0，即 5x 0，所以，一元二次不等式 5x 0 的解集為： x 0，或 x 5 通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題： （ 1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號(hào)） 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 （ 2）一元二次不等式 5x 0 的解集為 （ 3）用類似的方法解一元二次不等式： 2x 3 0 18某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過 30 人時(shí)，人均收費(fèi) 120 元；超過 30人且不超過 m（ 30 m 100）人時(shí)，每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元；超過 m 人時(shí)，人 均收費(fèi)都按照 m 人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有 x 名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為 y 元 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求 m 的取值范圍 19某果園有 100 顆橙子樹，平均每顆樹結(jié) 600 個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了 x 棵橙子 樹 （ 1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù) y（個(gè)）與 x 之間的關(guān)系； （ 2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？ 20某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià) 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價(jià) 40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià) x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤(rùn)，每星 期至少要銷售該款童裝多少件？ 21 2016 年 3 月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為 10 元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 12 元時(shí)，銷售量為 180 個(gè)，若售價(jià)每提高 1元，銷售量就會(huì)減少 10 個(gè)，請(qǐng)回答以下問題： （ 1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量 y（個(gè)）與售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（ 12 x 30）； （ 2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 840 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？ （ 3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 22草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水 果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克 20 元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克 40 元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）； （ 2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為 W 元，求 W 的最大值 23如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用 y=a 0）表示已知拋物線上 B， C 兩點(diǎn)到地面的距離均為 m，到墻邊似的距離分別為 m， m （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離； （ 2）若該墻的長(zhǎng)度為 10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？ 24科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園 如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 表示科技館從 8： 30 開門后經(jīng)過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo) y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= ，10： 00 之后來的游客較少可忽略不計(jì) （ 1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待從 10： 30 開始到 12： 00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到 624 人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？ 25某進(jìn)口專營(yíng)店銷售一種 “特產(chǎn) ”，其成本價(jià)是 20 元 /千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克 /天）與售價(jià) x（元 /千克）的關(guān)系，如圖所示 （ 1）試求出 y 與 x 之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論： 求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn) 進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí) 5 天，該 “特產(chǎn) ”最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（ 30 天），若售價(jià)不低于 30 元 /千克， 則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？ 26凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元，售價(jià) 20 元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià) ，例如：某人買 18 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) （ 18 10） =），因此所買的 18 只計(jì)算器都按每只 的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為 16 元 （ 1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？ （ 2）求寫出該文具店一次銷售 x（ x 10）只時(shí)，所獲利潤(rùn) y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲顧客購(gòu)買了 46 只，乙顧客購(gòu)買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣50 只賺的錢多，請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10 x 50 時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？ 27某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為 20 元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為 22 元時(shí)，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價(jià)為 24 元時(shí)，銷售量為 32 本 （ 1）請(qǐng)直 接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 w 元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 28某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費(fèi)用（萬元） 每年最大產(chǎn)銷量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0 其中 a 為常數(shù)，且 3 a 5 （ 1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 元、 元，直接寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； （ 3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由 29某賓館擁有客房 100 間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù) y（間）與其價(jià)格 x（元）（ 180 x 300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表： x（元） 180 260 280 300 y（間） 100 60 50 40 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）已知每間入 住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用 100 元；每日空置的客房需支出各種費(fèi)用 60 元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大？求出最大值（賓館當(dāng)日利潤(rùn) =當(dāng)日房費(fèi)收入當(dāng)日支出） 30小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時(shí)出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時(shí)，看到前面路口時(shí)紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度 v（ m/s）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的實(shí)線所示，行駛路程 s（ m）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系如圖 2 所示，在加速過程中， s 與 t 滿足表達(dá)式 s= 1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求 a 的值； （ 2）求圖 2 中 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo) h，并說明它的實(shí)際意義； （ 3）爸爸在乙處等代理 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度 v（ m/s）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的折線 O B C 所示，行駛路程 s（ m）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系也滿足 s=她行駛到甲處時(shí)，前方的綠燈剛好亮起，求此時(shí)媽媽駕車的行駛速度 31有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹的利潤(rùn) 元）與投資成本 x（萬元）滿足如圖 所示的二次函數(shù) y1=植柏樹的利潤(rùn) 元）與投資成本 x（萬元）滿足如圖 所示的正比例函數(shù) y2= （ 1）分別求出利潤(rùn) 元）和利潤(rùn) 元）關(guān)于投資成本 x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果這家苗圃以 10 萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于 2 萬元且不高于 8 萬元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？ 32課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 ，透光面積最大值約為 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問題： （ 1）若 1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明 33旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng) x 不超過 100 元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng) x 超過 100 元時(shí)，每輛車的日租金每增加 5 元，租出 去的觀光車就會(huì)減少 1 輛已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是 1100 元 （ 1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入 =租車收入管理費(fèi)） （ 2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？ 34已知，點(diǎn) M 是二次函數(shù) y=a 0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， ），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn) O 與點(diǎn) M， F 在同一個(gè)圓上，圓心 Q 的縱坐標(biāo)為 （ 1）求 a 的值； （ 2）當(dāng) O， Q， M 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn) M 和點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) M 在第一象限時(shí)，過點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為點(diǎn) N，求證： N+ 35某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià) 120 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加 10x 元（ x 為整數(shù)） （ 1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為 W 元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息： 當(dāng)日所獲利潤(rùn)不 低于 5000 元，賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過 600 元， 每個(gè)房間剛好住滿 2 人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？ 36某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具 280 元銷售時(shí)，每月可銷售 300 個(gè)若銷售單價(jià)每降低 1元，每月可多售出 2 個(gè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個(gè)）滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷量 y（個(gè)） 160 200 240 300 每個(gè)玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 （ 1）寫出月產(chǎn)銷量 y（個(gè)）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個(gè)玩具的固定成本為 30 元，則它占銷售單價(jià)的幾分之幾？ （ 4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400 個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價(jià)最低為多少元？ 37某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30 米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為 18 米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為 （ 1）若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； （ 2）若平行與墻的一邊長(zhǎng)不小于 8 米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于 100 平方米時(shí)，直接寫出 x 的取值范圍 38天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 19 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只 4 元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只， y 與 x 滿足如下關(guān)系： y= （ 1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 260 只？ （ 2）如圖，設(shè)第 x 天生產(chǎn)的每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關(guān)系可用圖 中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第 x 天創(chuàng)造的利潤(rùn)為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn) =出廠價(jià)成本） 39如圖 1，地面 兩根等長(zhǎng)立柱 間懸掛一根近似成拋物線 y= x+3的繩子 （ 1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離； （ 2）因?qū)嶋H需要，在離 3 米的位置處用一根立柱 起繩子（如圖 2），使左邊拋物線 最低點(diǎn)距 1 米，離地面 ，求 長(zhǎng)； （ 3）將立柱 長(zhǎng)度提升為 3 米，通過調(diào)整 位置，使拋物線 應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) 始終為 ，設(shè) 距離為 m，拋物線 頂點(diǎn)離地面距離為 k，當(dāng) 2 k，求 m 的取值范圍 40某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤(rùn)不高于 65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量 y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為 70 元時(shí)，銷售數(shù)量為 160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為 80 元時(shí)，銷售數(shù)量為 140 個(gè)（利潤(rùn)率 = ） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元 ？ 41東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為 20 元 /過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來 48天的銷售單價(jià) p（元 /時(shí)間 t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= ，且其日銷售量 y（ 時(shí)間 t（天）的關(guān)系如表： 時(shí)間 t（天） 1 3 6 10 20 40 日銷售量 y（ 118 114 108 100 80 40 （ 1）已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第 30 天的日銷售量是多少？ （ 2）問哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？ （ 3）在實(shí)際銷售的前 24 天中，公司決定每銷售 1果就捐贈(zèng) n 元利潤(rùn)（ n 9）給 “精準(zhǔn)扶貧 ”對(duì)象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t 的增大而增大，求 n 的取值范圍 42襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府 “創(chuàng)新發(fā)展 ”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30 元 /件，且年銷售量 y（萬件）關(guān)于售價(jià) x（元 /件）的函數(shù)解析式為：y= （ 1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為 W（萬元），請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn) W（萬元）關(guān)于售價(jià) x（元 /件）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià) x（元 /件）為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多 少？ （ 3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于 750 萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià) x（元 /件）的取值范圍 43為備戰(zhàn) 2016 年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度 18 米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度 ，一隊(duì)員站在點(diǎn) O 處發(fā)球，排球從點(diǎn) O 的正上方 的 C 點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn) O 的水平距離 7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn) G 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 （ 1）當(dāng)球上升的最大高度為 時(shí)，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要 求寫自變量 x 的取值范圍） （ 2）在（ 1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng) 的點(diǎn) F 處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為 這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過計(jì)算說明 （ 3）若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界） 44如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 3），頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， l 是過點(diǎn)（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過 P 作 l，垂足為 H，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） 當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算： ， ，由此發(fā)現(xiàn)， “ ”、“ ”或 “=”）； 當(dāng) P 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想 什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) C（ 1， 2），問是否存在點(diǎn) P，使得以 P， O， H 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 45在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 圖放置，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 4）、（ 1， 0），將此平行四邊形繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到平行四邊形 AB （ 1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn) C、 A、 A，求此拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) M 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn) M 在何處時(shí)， 面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí) M 的坐標(biāo)； （ 3）若 P 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， N 為 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（ 1， 0），當(dāng) P、 N、 B、Q 構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn) N 的坐標(biāo) 46如圖，拋物線 y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2， 4），與y 軸交于點(diǎn) C，作直線 接 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） E 是拋物線上的點(diǎn)，求滿足 點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M 在 y 軸上且位于點(diǎn) C 上方，點(diǎn) N 在直線 ，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn) C， M， N， P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng) 47如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a 0）經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 5）三點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若把拋物線 y=bx+c（ a 0）向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 n（ n 0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn) M 在 ，求 n 的取值范圍 ； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 在 y 軸上，且滿足 長(zhǎng) 48如圖，已知二次函數(shù) y1=（ 2， 4），（ 4， 4）兩點(diǎn) （ 1）求二次函數(shù) 解析式； （ 2）將 x 軸翻折，再向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線 線 y=m（ m 0）交 M、 N 兩點(diǎn)，求線段 長(zhǎng)度（用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 3）在（ 2）的條件下， 于 A、 B 兩點(diǎn)，如果直線 y=m 與 圖象形成的封閉曲線交于 C、 D 兩點(diǎn)（ C 在左側(cè)），直線 y= m 與 圖象形成的封閉曲線交于 E、F 兩 點(diǎn)（ E 在左側(cè)），求證：四邊形 平行四邊形 49已知， m， n 是一元二次方程 x+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 |m| |n|，拋物線 y=x2+bx+（ m， 0）， B（ 0， n），如圖所示 （ 1）求這個(gè)拋物線的解析式； （ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，試求出點(diǎn) C， D 的坐標(biāo)，并判斷 形狀； （ 3）點(diǎn) P 是直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn) M，點(diǎn) Q 在直線 ，距離點(diǎn) P 為 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， 面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 40如圖，已知拋物線 y=x2+直線 y=2x+4 交于 A（ a， 8）、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上 A、B 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線 于點(diǎn) C 和點(diǎn) E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 C 為 點(diǎn)，求 長(zhǎng)； （ 3）如圖，以 邊構(gòu)造矩形 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n），請(qǐng)求出 m， n 之間的關(guān)系式 參考答案與 解析 1（ 2016寧波）如圖，已知拋物線 y= x2+ 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸 交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) C 的值最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）首先把點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）代入拋物線 y= x2+，利用待定系數(shù)法即可求得 m 的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）首先連接 拋物線對(duì)稱軸 l 于點(diǎn) P，則此時(shí) C 的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線 解析式，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）代入拋物線 y= x2+ 得： 0= 32+3m+3， 解 得： m=2， y= x+3=（ x 1） 2+4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1， 4） （ 2）連接 拋物線對(duì)稱軸 l 于點(diǎn) P，則此時(shí) C 的值最小， 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b， 點(diǎn) C（ 0， 3），點(diǎn) B（ 3， 0）， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+3， 當(dāng) x=1 時(shí)， y= 1+3=2， 當(dāng) C 的值最小時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點(diǎn)P 的位置是解此題的關(guān)鍵 2（ 2016河南）某 班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對(duì)函數(shù) y=2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分 （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以 對(duì)應(yīng)的方程 2|x|=0 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根； 方程 2|x|=2 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根； 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)， a 的取值范圍是 1 a 0 【分析】 （ 1）把 x= 2 代入函數(shù)解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； （ 4） 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論； 如圖，根據(jù) y=2|x|的圖象與直線 y=2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論； 根據(jù)函數(shù)的圖象即 可得到 a 的取值范圍是 1 a 0 【解答】 解：（ 1）把 x= 2 代入 y=2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖所示； （ 3）由函數(shù)圖象知： 函數(shù) y=2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； （ 4） 由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程 2|x|=0 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根； 如圖， y=2|x|的圖象與直線 y=2 有兩個(gè)交點(diǎn)， 2|x|=2 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根； 由函數(shù)圖象知： 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根， a 的取值范 圍是 1 a 0， 故答案為： 3， 3， 2， 1 a 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵 3（ 2016雅安）我們規(guī)定：若 =（ a， b）， =（ c， d），則 =ac+ =（ 1， 2）， =（ 3， 5），則 =1 3+2 5=13 （ 1）已知 =（ 2， 4）， =（ 2， 3），求 ； （ 2）已知 =（ x a， 1）， =（ x a， x+1），求 y= ，問 y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x 1 的圖象是否相交，請(qǐng)說明理由 【分析】 （ 1）直接利用 =（ a， b）， =（ c， d），則 =ac+而得出答案； （ 2）利用已知的出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案 【解答】 解：（ 1） =（ 2， 4）， =（ 2， 3）， =2 2+4 （ 3） = 8； （ 2） =（ x a， 1）， =（ x a， x+1）， y= =（ x a） 2+（ x+1） = 2a 1） x+ y= 2a 1） x+ 聯(lián)立方程： 2a 1） x+=x 1， 化簡(jiǎn)得： 2ax+=0， =4 8 0， 方程無實(shí)數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵 4（ 2016三明）如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），拋物線 F： y=mx+2 與直線 x= 2 交于點(diǎn) P （ 1）當(dāng)拋物線 F 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求它的表達(dá)式； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 最小值，此時(shí)拋物線 F 上有兩點(diǎn)（ （ 且 2，比較 大小； （ 3）當(dāng)拋物線 F 與線段 公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出 m 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 F： y=2mx+2 過點(diǎn) C（ 1， 2），可以求得拋物線 F 的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)題意，可以求得 最小值和此時(shí)拋物線的表達(dá)式，從而可以比較 大?。?（ 3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1） 拋物線 F 經(jīng)過點(diǎn) C（ 1， 2）， 2=（ 1） 2 2 m （ 1） +2， 解得， m= 1， 拋物線 F 的表達(dá)式是： y=x 1； （ 2）當(dāng) x= 2 時(shí)， +4m+2=（ m+2） 2 2， 當(dāng) m= 2 時(shí)， 最小值 2， 此時(shí)拋物線 F 的表達(dá)式是： y=x+2=（ x+2） 2 2， 當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 2， （ 3） m 的取值范圍是 2 m 0 或 2 m 4， 理由： 拋物線 F 與線段 公共點(diǎn)，點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， 或 ， 解得， 2 m 0 或 2 m 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 5（ 2016廈 門）已知拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= 4x+m 相交于第一象限不同的兩點(diǎn)， A（ 5， n）， B（ e， f） （ 1）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 9），求此拋物線的解析式； （ 2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為 y= x2+px+q，過點(diǎn) A 與點(diǎn)（ 1， 2），且 m q=25，在平移過程中，若拋物線 y= x2+bx+c 向下平移了 S（ S 0）個(gè)單位長(zhǎng)度，求 S 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)可求出 m 的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)題意列方程組求出 p、 q、 m、 n 的值，計(jì)算拋物線與直線最上和最下滿足條件的解析式，并計(jì)算其頂點(diǎn)坐標(biāo)，向下平移的距離主要看頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差即可 【解答】 解：（ 1） 直線 y= 4x+m 過點(diǎn) B（ 3， 9）， 9= 4 3+m，解得： m=21， 直線的解析式為 y= 4x+21， 點(diǎn) A（ 5， n）在直線 y= 4x+21 上， n= 4 5+21=1， 點(diǎn) A（ 5， 1）， 將點(diǎn) A（ 5， 1）、 B（ 3， 9）代入 y= x2+bx+c 中， 得： ，解得： ， 此拋物線的解析式為 y= x+6； （ 2）由拋物線 y= x2+px+q 與 直線 y= 4x+m 相交于 A（ 5， n）點(diǎn)，得： 25+5p+q=n， 20+m=n， y= x2+px+q 過（ 1， 2）得： 1+p+q=2， 則有 解得： 平移后的拋物線為 y= x 3， 一次函數(shù)的解析式為： y= 4x+22， A（ 5， 2）， 當(dāng)拋物線在平移的過程中， a 不變， 拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)， 如圖所示，拋物線與直線一定交于點(diǎn) A，所以當(dāng)拋物線過點(diǎn) C 以及拋物線在點(diǎn) A 處與直線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)介于點(diǎn) A、 C 之間， 當(dāng)拋物線 y= x2+bx+c 過 A（ 5， 2）、 C（ 0， 22）時(shí)，得 c=22， b=1， 拋物線解析式為： y= x2+x+22， 頂點(diǎn)（ ， ）； 當(dāng)拋物線 y= x2+bx+c 在點(diǎn) A 處與直線相切時(shí)， ， x2+bx+c= 4x+22， b+4） x 22+c=0， =（ b+4） 2 4 （ 1） （ 22+c） =0， 拋物線 y= x2+bx+c 過點(diǎn) A（ 5， 2）， 25+5b+c=2， c= 5b+27， 把 c= 5b+27 代入 式得： 12b+36=0， b1=， 則 c= 5 6+27= 3， 拋物線的解析式為： y= x 3， y=（ x 3） 2+6， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 6）， 6= ； 則 0 S 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖形變換，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變；平移的距離要看二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以求拋物線平移的距離時(shí)，只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 6（ 2016菏澤）在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 過 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）兩點(diǎn) （ 1）試求拋物線的解析式； （ 2）記拋物線頂點(diǎn)為 D，求 面積； （ 3）若直線 y= x 向上平移 b 個(gè)單位 所得的直線與拋物線段 括