第 1頁（共 29頁） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、C、 中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方格涂黑 . 1實(shí)數(shù) 6、 0、 2、 2的中最小的是（ ） A 6 B 0 C 2 D 2 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a2=（ 4=如圖，直線 a， a b， 2= 3，若 1=80 ，則 4等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 5以下說法正確的是（ ） A調(diào)查某食品添加劑是否超標(biāo)宜用普查 B 甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=兩組成績一樣穩(wěn)定 C同一年出生的 367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是隨機(jī)事件 D調(diào)查 10名運(yùn)動員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查 6某班 25名女生在一次 “1 分鐘仰臥起坐 ” 測試中，成績?nèi)缦卤恚?成績（次） 43 45 46 47 48 49 51 人數(shù) 2 3 5 7 4 2 2 則這 25 名女生測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 47， 46 B 47， 47 C 45， 48 D 51， 47 7已知 心 直線 ） 第 2頁（共 29頁） A相交 B相離 C相切 D不能確定 8如圖， O 的切線， 接 00 ，則 ） A 40 B 45 C 50 D 80 9將拋物線 y=y=（ x+2） 2，則這個平移過程正確的是（ ） A向左平移 2個單位 B向右平移 2個單位 C向上平移 2個單位 D 向下平移 2個單位 10如圖圖象所反映的過程是：明明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 ）， y（千米）表示明明離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ） A明明家離體育場 B明明在體育場鍛煉了 15 分鐘 C體育場離早餐店 1千米 D明明從早餐店回家的平均速是 3千米 /小時(shí) 11如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第 個圖形有 1顆棋子，第 個圖形一共有 6 顆棋子，第 個圖形一共有 16顆棋子， ，則第 個圖形中棋子的顆數(shù)為（ ） A 141 B 106 C 169 D 150 第 3頁（共 29頁） 12如圖，菱形 、 A、 y= 中點(diǎn) 角線 則菱形 面積是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空題（本大題 6小題，每小題題 4分，共 24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上 . 13軌道交通以其環(huán)保、經(jīng)濟(jì)成為越來越多的人出行的首選方式重慶市的軌道交通發(fā)展迅速，已建成和正在規(guī)劃建設(shè)的軌道交通項(xiàng)目總投資約 1097000 萬元，數(shù)據(jù) 1097000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為 萬元 14計(jì)算： （ ） 2+（ 3 ） 0= 15若方程 4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 16如圖， 0 ， ，以 B 于點(diǎn) D，則陰影部分的面積為 17桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數(shù)字 3、 4、 6、 9、 10、 12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開一張，將該卡片上的數(shù)字作為拋物線 y=（ 5 m） 和分 式方程= +4中的 這個 18如圖，已知 0 ， C=2 ，點(diǎn) ： 3，連接將 點(diǎn) 0 度得到線段 接 線段 第 4頁（共 29頁） 三、解答題（本大題 2小題，每小題 7分，共 14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 19解方程： （ 1） 9196=0 （ 2） 28x 3=0 20如圖， ， B， 0 四、解答題（本大題 4小題，每小題 10分，共 40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程 或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 21化簡： （ 1） x（ 2x 1）（ x 3） 2 （ 2）（ x 2） 22為了解我區(qū)初三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)對初三部分同學(xué)進(jìn)行了跳繩、立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球三項(xiàng)體育測試，按 A（及格）， B（良好）， C（優(yōu)秀）， D（滿分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)測試的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合所給信息解答下列問題： （ 1）本 次共調(diào)查了 名學(xué)生，請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）我區(qū)初三年級有 4100 名學(xué)生，根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)全年級有多少同學(xué)獲得滿分？ （ 3）在接受測試的學(xué)生中， “ 優(yōu)秀 ” 中有 1名是女生， “ 滿分 ” 中有 2名是女生，現(xiàn)分別從獲得 “ 優(yōu)秀 ” 和 “ 滿分 ” 的學(xué)生中各選出一名學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率 第 5頁（共 29頁） 23一個不愛讀書的民族，是可怕的民族，一個不愛讀書的民族，是沒有希望的民族讀書開拓視野，增長智慧在 “ 誦十月 ” 讀書活動中，某社區(qū)計(jì)劃 籌資 15000元購買科普書籍和文藝刊物 （ 1）該社區(qū)計(jì)劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的 2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ （ 2）經(jīng)初步了解，該社區(qū)有 150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 100 元經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在 150戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 50），這樣每戶平均集資在 100元的基礎(chǔ)上減少 a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多 3000 元，求 24對 x， xy= （其中 a， 這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2請解答下列問題 求 a， 若 M=（ m 1） （ 2m 2則稱 M是 自變量 1 m 3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值 M 為整數(shù)的個數(shù)記為 k，求 （ 2）若 xy=yx，對任意實(shí)數(shù) x， 里 xy和 y求 a與 五、解答題 .（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24 分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 25如圖，在 ， 點(diǎn) D，連接 （ 1）如圖 1，若 ， C=5，求 （ 2）如圖 2，若 5 ，求證： F= （ 3）如圖 3，若 5 ，現(xiàn)將 C 邊翻折得到 接 猜想線段 出關(guān)系式，并證明你的結(jié)論 第 6頁（共 29頁） 26如圖 1，已知拋物線 y= 4x+5交 、 的左側(cè)），交 ，點(diǎn) 接 （ 1）求直線 （ 2）點(diǎn) E（ m， 0）、 F（ m+1， 0）為 中（ 5 m 、 分別平行于 拋物線于點(diǎn) E 和 F ，交 、 N，當(dāng) +的值最大時(shí)，在 y 軸上找一點(diǎn) R，使得 | |值最大 ，請求出點(diǎn) |的最大值 （ 3）如圖 2，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 C 為底邊的等腰三角形，若存在，請出點(diǎn)P 的坐標(biāo)及 不存在，請說明理由 第 7頁（共 29頁） 2015年重慶市 學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、C、 中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的 方格涂黑 . 1實(shí)數(shù) 6、 0、 2、 2的中最小的是（ ） A 6 B 0 C 2 D 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小依此即可求解 【解答】解：因?yàn)?6 2 0 2， 所以實(shí)數(shù) 6、 0、 2、 2的中最小的是 6 故選： A 【點(diǎn)評】考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟悉正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小的知識點(diǎn) 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 故選： D 【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 第 8頁（共 29頁） 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3a=6a B a2+a3= a2=（ 4=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】解： A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故 B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4如圖，直線 a， a b， 2= 3，若 1=80 ，則 4等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 2+ 3的度數(shù)，再由 2= 3即可得出結(jié)論 【解答】解： a b， 1=80 ， 2+ 3=80 ， 3= 4 2= 3， 3=40 ， 4=40 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 第 9頁（共 29頁） 5以下說法正確的是（ ） A調(diào)查某食品添加劑是否超標(biāo)宜用普查 B甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=兩組成績一樣穩(wěn)定 C同一年出生的 367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是隨機(jī)事件 D調(diào)查 10名運(yùn)動員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查 【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件 【分析】分別利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義，再結(jié)合隨機(jī)事件的定義和方差的意義分別分析得出答案 【解答】解： A調(diào)查某食品添加劑是否超標(biāo)宜用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤； B甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=乙的成績穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯誤； C同一年出生的 367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件，故此選項(xiàng)錯誤； D調(diào)查 10名運(yùn)動員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查，正確 故選： D 【點(diǎn)評】此題主要考查了方差、隨機(jī)事件、全面調(diào) 查與抽樣調(diào)查等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 6某班 25名女生在一次 “1 分鐘仰臥起坐 ” 測試中，成績?nèi)缦卤恚?成績（次） 43 45 46 47 48 49 51 人數(shù) 2 3 5 7 4 2 2 則這 25 名女生測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 47， 46 B 47， 47 C 45， 48 D 51， 47 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，中位數(shù)是第 13個數(shù)解答即可 【解答】解： 47 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 7次，所以眾數(shù)為 47， 按從小到大的 順序排列，第 13個數(shù)是 47，所以中位數(shù)為 47， 故選 B 【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 第 10頁（共 29頁） 7已知 心 直線 ） A相交 B相離 C相切 D不能確定 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【分析】由 出圓的半徑是 4心 d=4出 d=r，即可得出直線 【解答】解： r=4 d=4 d=r， 直線 l 與 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；若圓的半徑為 r，圓心到直線的距離為 d， d 和直線相離； d=和直線相切； d 和直線相交 8如圖， O 的切線， 接 00 ，則 ） A 40 B 45 C 50 D 80 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】由切線的性質(zhì)可知 圓周角定理可知 C=50 ，從而可求得 A=40 【解答】解： 的切線， 0 00 ， C=50 A=90 50=40 故選： A 第 11頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得 0 、 C=50 是解題的關(guān)鍵 9將拋物線 y=y=（ x+2） 2，則這個平移過程正確的是（ ） A向左平移 2個單位 B向右平移 2個單位 C向上平移 2個單位 D向下平移 2個單位 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案 【解答】解：將拋物線 y=y=（ x+2） 2，則這個平移過程正確的是向左平移了 2個單位， 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減 10如圖圖象所 反映的過程是：明明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 ）， y（千米）表示明明離家的距離根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ） A明明家離體育場 B明明在體育場鍛煉了 15 分鐘 C體育場離早餐店 1千米 D明明從早餐店回家的平均速是 3千米 /小時(shí) 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離 【解答】解： A、明明家離體育場 確； B、明明在體育場鍛煉了 30 15=15分鐘，正確； 第 12頁（共 29頁） C、體育場離早餐店 千米，正確； D、明明從早餐店回家的平均速是 千米 /分鐘，錯誤 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵 11如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第 個圖形有 1顆棋子，第 個圖形一共有 6 顆棋子，第 個圖形一共有 16顆棋子， ，則第 個圖形中棋子的顆數(shù)為（ ） A 141 B 106 C 169 D 150 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】通過觀察圖形可知：第 個圖形中棋子的個數(shù)為 1=1+5 0；第 個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；第 個圖形中棋子的個數(shù)為 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 由此得出第 +5（ 1+2+ +n 1） =1+ ，然后把 n=8 代入計(jì)算即可 【解答】解： 第 個圖形中棋子的個數(shù)為 1=1+5 0； 第 個圖形中棋子的個數(shù)為 1+5=6； 第 個圖形中棋子的個數(shù)為 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 第 +5（ 1+2+ +n 1） =1+ ； 則第 個圖形中棋子的顆數(shù)為 1+ =141 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況解決問題 12如圖，菱形 、 A、 y= 中點(diǎn) 角線 則菱形 面積是（ ） 第 13頁（共 29頁） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出 A， C 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案 【解答】解： 菱形 、 A、 y= 角線 ， 由題意可得： A， ， 故 1= 解得： x= ，故 A（ ， 1）， C（ ， 1）， 故菱形 2 （ 2 ） =2 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出 A， 二、填空題（本大題 6小題，每小題題 4分，共 24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上 . 13軌道交通以其環(huán)保、經(jīng)濟(jì)成為越來越多的人出行的首選方式重慶市的軌道交通發(fā)展迅速，已建成和正在規(guī)劃建設(shè)的軌道交通項(xiàng)目總投資 約 1097000 萬元，數(shù)據(jù) 1097000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 萬元 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對值 1時(shí)， 【解答】解：將 1097000用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故答案為： 106 第 14頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的 表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 14計(jì)算： （ ） 2+（ 3 ） 0= 6 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = 3 4+1 = 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15若方程 4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 4 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 出 【解答】解： 方程 4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根， =46 4m=0， 解之得， m=4 故本題答案為： 4 【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有 兩個相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 16如圖， 0 ， ，以 B 于點(diǎn) D，則陰影部分的面積為 第 15頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 由勾股定理求出 根據(jù) S 陰影 =SS 扇形 【解答】解： 0 ， ， ， B=30 ， =3 ， S 陰影 =S S 扇形 C = = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 17桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數(shù)字 3、 4、 6、 9、 10、 12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開一張，將該卡片上的數(shù)字作為拋物線 y=（ 5 m） 和分式方程= +4中的 這個 【考點(diǎn)】概率公式；分式方程的解；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由 得 5 m 0，由分式方程有整數(shù)解，可得 m=4， 6，12，繼而求得這個 利用概率公式即可求得答案 【解答】解： 則 5 m 0， 解得： m 5， m=6， 9， 10， = +4， x+4（ x 6）， 第 16頁（共 29頁） 解得： x= ， 分式方程有整數(shù)解， m=4， 6， 12， 這個 m 值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的只有 6和 12， 這個 m 值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的整數(shù)解用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18如圖，已知 0 ， C=2 ，點(diǎn) ： 3，連接將 點(diǎn) 0 度得到線段 接 線段 5 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】連結(jié) 圖，先判斷 5 ， ，則，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 D， 0 ，利用等角的余角相等得到 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到 著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 D=3， 5 ，所以 0 ，最后在 【解答】解：連結(jié) 圖， 0 ， C=2 ， 5 ， ， ： 3， ， 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到線段 第 17頁（共 29頁） D， 0 ， 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到 D=3， 5 ， 5 +45=90 ， 在 ， ， =5 故答案為 5 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì) 三、解答題（本大題 2小題，每小題 7分，共 14分）解答題時(shí)每 小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 19解方程： （ 1） 9196=0 （ 2） 28x 3=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）先變形得到 ，然后利用直接開平方法解方程； （ 2）先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式法解方程 【解答】解：（ 1） ， 所以 ， ； （ 2） =（ 8） 2 4 2 （ 3） =88， 第 18頁（共 29頁） x= = ， 所以 ， 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程求根公 式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了直接開平方法解一元二次方程 20如圖， ， B， 0 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】連接 切線，所以有 據(jù)題意，得 據(jù)勾股定理即可得出 長度 【解答】解：連接 ， B， C=5， 在 （ 答： 長為 【點(diǎn)評】本題考查了切線與圓的位置關(guān)系，利用勾股定理求解直角三角形的知識 四、解答題（本大題 4小題，每小題 10分，共 40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 21化簡： 第 19頁（共 29頁） （ 1） x（ 2x 1）（ x 3） 2 （ 2）（ x 2） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】（ 1）利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可； （ 2）括號內(nèi)先通分，再把除法改為乘法計(jì)算即可 【解答】解：（ 1）原式 =2x（ 6x+9） =2x x 9 =x 9； （ 2）原式 = = = x 【點(diǎn)評】此題考查分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵 22（ 2015秋 重慶校級期中）為了解我區(qū)初三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)對初三部分同學(xué)進(jìn)行了跳繩、立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球三項(xiàng)體育測試，按 A（及格）， B（良好）， C（優(yōu)秀）， D（滿分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)測試的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合所給信息解答下列問題： （ 1）本次共調(diào)查了 20 名學(xué)生， 請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）我區(qū)初三年級有 4100 名學(xué)生，根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)全年級有多少同學(xué)獲得滿分？ （ 3）在接受測試的學(xué)生中， “ 優(yōu)秀 ” 中有 1名是女生， “ 滿分 ” 中有 2名是女生，現(xiàn)分別從獲得 “ 優(yōu)秀 ” 和 “ 滿分 ” 的學(xué)生中各選出一名學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率 第 20頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）用 可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）計(jì)算出 20名學(xué)生中滿分所在的比例，即可估計(jì)全年級有多少同學(xué)獲得滿分； （ 3）列表或畫樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：（ 1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 5%，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知人數(shù)為 7人，所以總?cè)藬?shù) =7 35=20（人）， 如圖所示： （ 2）滿分的人數(shù) = 4100=820（人）； （ 3）列表如下： 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男 女 男女 女女 女女 總共有 12種等可能的結(jié)果，滿足條件的有 4種， P（兩名男生） = 【點(diǎn)評】本題考查列樹狀圖與列表法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23（ 2015秋 重慶校級期中）一個不愛讀書的民族，是可怕的民族，一個不愛讀書的民族，是沒有希望的民族讀書開拓視野，增長智慧在 “ 誦十月 ” 讀 書活動中，某社區(qū)計(jì)劃籌資 15000元購買科普書籍和文藝刊物 （ 1）該社區(qū)計(jì)劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的 2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ 第 21頁（共 29頁） （ 2）經(jīng)初步了解，該社區(qū)有 150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 100 元經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在 150戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 50），這樣每戶平均集資在 100元的基礎(chǔ)上減少 a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多 3000 元，求 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式 的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)用 用（ 15000 x）元購買科普書籍，根據(jù)購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的 2倍列出不等式，解不等式即可； （ 2）根據(jù)實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多 3000元建立方程，解方程即可 【解答】解：（ 1）設(shè)用 用（ 15000 x）元購買科普書籍，根據(jù)題意得 x 2（ 15000 x）， 解得 x 10000 答：最少用 10000元購買文藝刊物； （ 2）由題意得 150（ 1+a%） 100（ 1 a%） =15000+3000， 解得 00， 0（不合題意舍去）， a 50， a=100 答： 00 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解 24對 x， xy= （其中 a， 這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2請解答下列問題 求 a， 若 M=（ m 1） （ 2m 2則稱 M是 自變量 1 m 3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值 M 為整數(shù)的個數(shù)記為 k，求 （ 2）若 xy=yx，對任意實(shí)數(shù) x， 里 xy和 y求 a與 第 22頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1） 結(jié)合新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)，解二元一次方程組即可得出結(jié)論； 將 a、 ，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出 而得出 （ 2） xy=yx 得出關(guān)于 a、 b、 x、 對任意實(shí)數(shù) x， 出恒為 0 的代數(shù)式 a+4b=0，從而得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） 由 12=3， 13= 2，得 ，解得 答： ， 1 把 a=8， b= 1代入 xy= ，得 xy= ， M=（ m 1） （ 2m 2= 2m+4= 2 + ， 又 1 m 3， 當(dāng) m= 時(shí)， 當(dāng) m= 1 時(shí)， M=0； 當(dāng) m=3時(shí)， M= 8 8 M =4 ， k=8+4+1=13 （ 2） xy=yx， = ， 4， a（ +4b（ =0， 即（ a+4b）（ =0 對任意實(shí)數(shù) x， a+4b=0， a= 4b 【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（ 1） 代入數(shù)據(jù)解二元一次方程組； 結(jié)合二次函數(shù)的 性質(zhì)尋找最值；（ 2）代入定義式，尋找恒為 0的量本題屬于中檔 第 23頁（共 29頁） 題，難度不大，但是由于涉及到新的運(yùn)算規(guī)則，不少學(xué)生會放棄該題，其實(shí)在解決新定義類型的題目時(shí)，運(yùn)算都是很簡單的，只要牢記運(yùn)算的規(guī)則，套入給定的例子即可得出結(jié)論 五、解答題 .（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24 分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 . 25如圖，在 ， 點(diǎn) D，連接 （ 1）如圖 1，若 ， C=5，求 （ 2）如圖 2，若 5 ，求證： F= （ 3）如圖 3，若 5 ，現(xiàn)將 C 邊翻折得到 接 想線段 出關(guān)系式，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求解； （ 2）過點(diǎn) M 點(diǎn) M，先證明 一步通過等量代換和加減即可求解； （ 3）過點(diǎn) N 交 ，先證明 論證四邊形 過等量代換即可求解 【解答】解：（ 1）如圖 1 0 ， ， C=5， 第 24頁（共 29頁） E， = =4， C ， = = ， ； （ 2）如圖 2 過點(diǎn) M ， ， 點(diǎn) D， 可證： 5 ， D， 在 ， D， F， 在 ， M， M， 第 25頁（