第 1頁（共 26頁） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共 14小題，每小題 3分，共 42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長， 將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ） A 1， 2， 1 B 1， 2， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 4 3如圖，工人師傅砌門時，常用木條 定長方形門框 其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ） A兩點之間的線段最短 B長方形的四個角都是直角 C長方形是軸對稱圖形 D三角形有穩(wěn)定性 4到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ） A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條邊的垂直平分線的交點 D三條角平分線的交點 5等腰 和 5，則 ） A 9 B 9或 12 C 12 D 7或 12 6從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有 5條對角線，則它的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7如圖，在 C 上， D= B=80 ，則 ） A 30 B 40 C 45 D 60 第 2頁（共 26頁） 8如圖， 0 ，沿 點 處 若 A=22 ，則 ） A 44 B 60 C 67 D 77 9如圖， 是 角平分線，且 10 ，則 A=（ ） A 50 B 40 C 70 D 35 10如圖，在 C， A=40 ， 垂直平分線交 ，交 點 E，連接 ） A 70 B 80 C 40 D 30 11如圖，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列說法錯誤的是（ ） A 0 B D C D 12如果一個三角形有兩個外角（不在同一頂點）的和等于 270 ，則此三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 第 3頁（共 26頁） 13如圖，點 C 上任意一點，點 E、 D、 ） A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 14在直角坐標(biāo)系中， 知 A（ 2， 2），在 ，使 符合條件的點 ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題 3分，共 18分） 15已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為 70 ，則它的其 余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 16如果一個 00 ，那么 17一個多邊形的每一個外角都等于 30 ，則這個多邊形的邊數(shù)是 18如圖，已知 D 上，且 分 B=40 ， C=78 ，則 19如圖，已知 01 20如圖， 島的北偏東 50 方向， 島的北偏西 40 方向，則從 ， 度 第 4頁（共 26頁） 三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共 60分） 21求圖中 22已知：如圖所示， （ 1）作出 ABC ，并寫出 ABC 三個頂點的坐標(biāo) （ 2）在 ，使 出作法 23如圖，在 （ 1）作 E 交 E（保 留痕跡，不寫作法），過點 C、 M、足分別為 M、 N； （ 2）若 ， ，求 24如圖，在 ， ， C， 證： D 第 5頁（共 26頁） 25如圖， C， D， ， （ 1）求證： E； （ 2）連接 判斷直線 理由 26學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三角形全等的判定方法（即 “）后，我們繼續(xù)對 “ 兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等 ” 的情形進行研究 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示為：在 ， F， F， B= E，然后，對 分為 “ 角、銳角 ” 三種情況進行探究 【深入探究】 第一種情況：當(dāng) （ 1）如圖 ，在 F， F， B= E=90 ，根據(jù) ，可以知道 第二種情況：當(dāng) （ 2）如圖 ，在 F， F， B= E，且 B、 證： 第三種情況：當(dāng) 第 6頁（共 26頁） （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你用尺規(guī)在圖 中作出 （不寫作法，保留作圖痕跡） 第 7頁（共 26頁） 2016年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共 14小題，每小題 3分，共 42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選： A 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ） A 1， 2， 1 B 1， 2， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 4 【考點】三角形三邊關(guān) 系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可 【解答】解： A、 1+1=2，不能組成三角形，故 B、 1+2 2，能組成三角形，故 C、 1+2=3，不能組成三角形，故 D、 1+2 4，不能組成三角形，故 第 8頁（共 26頁） 故選： B 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理 3如圖，工人師傅砌門時，常用木條 定長方形門框 其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ） A兩點之間的線段最短 B長方形的四個角都是直角 C長方形是軸對稱圖形 D三角形有穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答 【解答】解：用木條 其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性 故選： D 【點評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 4到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ） A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條邊的垂直平分線的交點 D三條角平分線 的交點 【考點】角平分線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點 【解答】解： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等， 到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點 故選： D 【點評】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點，易錯選項為 C 第 9頁（共 26頁） 5等腰 和 5，則 ） A 9 B 9或 12 C 12 D 7或 12 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分為兩種情況： 當(dāng)腰是 2時， 當(dāng)腰是 5 時，看看三角形的三邊是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，求出即可 【解答】解：分為兩種情況： 當(dāng)腰是 2時，三邊為 2， 2， 5， 2+2 5， 不符合三角形三邊關(guān)系定理，此種情況不可能； 當(dāng)腰是 5時，三邊為 2， 5， 5， 此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是 2+5+5=12； 故選 C 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意要進行分類討論 6從 一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有 5條對角線，則它的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】多邊形的對角線 【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從 以引（ n 3）條對角線，由此可得到答案 【解答】解：設(shè)這個多邊形是 依題意，得 n 3=5， 解得 n=8 故這個多邊形的邊數(shù)是 8 故選 C 【點評】本題考查了多邊形的對角線，如果一個多邊形有 么經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有（ n 3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（ n 2）個三角 形 7如圖，在 C 上， D= B=80 ，則 ） 第 10頁（共 26頁） A 30 B 40 C 45 D 60 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 由平角的定義得出 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解： D， B=80 ， B= 0 ， 80 00 ， D， C= = =40 故選： B 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵 8如圖， 0 ，沿 點 處若 A=22 ，則 ） A 44 B 60 C 67 D 77 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】由 0 ， A=22 ，可求得 折疊的性質(zhì)可得： B=68 ， 三角形外角的性質(zhì)，可求得 而求得答案 【解答】解： 0 ， A=22 ， B=90 A=68 ， 由折疊的性質(zhì)可得： B=68 ， A=46 ， 第 11頁（共 26頁） =67 故選 C 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外 角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9如圖， 是 角平分線，且 10 ，則 A=（ ） A 50 B 40 C 70 D 35 【考點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義 【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)線的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，可以證明 【解答】解： A=180 （ =180 2（ 80 （ A=180 2（ 180 0 + A， A=2（ 110 90 ） =40 故選 B 【點評】注意此題中的 0 + A 10如圖，在 C， A=40 ， 垂直平分線交 ，交 點 E，連接 ） 第 12頁（共 26頁） A 70 B 80 C 40 D 30 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】由等腰 C， A=40 ，即可求得 由線段 ，交 ，可得 E，繼而求得 可求得答案 【解答】解： 等腰 ， C， A=40 ， C= =70 ， 線段 ，交 E， E， A=40 ， 0 故選： D 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 11如圖，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列說法錯誤的是（ ） A 0 B D C D 【考點】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 第 13頁（共 26頁） 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 出 B，推出 D， 【解答】解： 在 C=90 ， B=30 ， 0 ， 0 ， B， D， 根據(jù)已知不能推出 E， 即只有 D 錯誤，選項 A、 B、 故選： D 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含 30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于 30 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 12如果一個三角形有兩個外角（不在同一頂點）的和等于 270 ，則此三角形一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 【考點】三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的外角和是 360 ，則第三個外角是 90 ，則與其相鄰的內(nèi)角是 90 ，即該三角形一定是直角三角形 【解答】解： 一個三角形的兩個外角的和是 270 ， 第三個外角是 90 ， 與 90 的外角相鄰的內(nèi)角是 90 ， 這個三角形一定是直角三角形 故選 B 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出 意：三角形的內(nèi)角和等于 180 13如圖，點 C 上任意一點，點 E、 D、 ） 第 14頁（共 26頁） A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 【考點】三角形的面積 【分析】根據(jù)三角形的中 線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答 【解答】解： 點 D 的中點， S S S S S S S S 點 E 的中點， S S 倍 故選 C 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等 14在直角坐標(biāo)系中， 知 A（ 2， 2），在 ，使 符合條件的點 ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 【考點】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】分三種情形考慮 【解答】解：如圖， 等腰三角形，則符合條件的點 個 第 15頁（共 26頁） 故選 A 【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是考慮問題要全面，不能漏解，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題 3分，共 18分） 15已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為 70 ，則它的其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 55 ， 55 或70 ， 40 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】分類討論 【分析】已知給出了一個內(nèi)角是 70 ，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討 論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立 【解答】解：已知等腰三角形的一個內(nèi)角是 70 ， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， 當(dāng) 70 的角為頂角時，三角形的內(nèi)角和是 180 ，所以其余兩個角的度數(shù)是（ 180 70） =55； 當(dāng) 70 的角為底角時，頂角為 180 70 2=40 故填 55 ， 55 或 70 ， 40 【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為 180度分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵 16如果一個 00 ，那么 7 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù) n 2） 180 得到（ n 2） 180=900 ，然后解方程即可求解 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， 則（ n 2） 180=900 ， 第 16頁（共 26頁） 解得 n=7 故答案為： 7 【點評】本題考查了多邊行的內(nèi)角和定理： n 2） 180 17一個多邊形的每一個外角都等于 30 ，則這個多邊形的邊數(shù)是 12 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和為 360 ，而多邊形的每一個外角都等于 30 ，由此做除法得出多邊形的邊數(shù) 【解答】解： 360 30=12 ， 這個多邊形為十二邊形， 故答案為： 12 【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為 360 18如圖，已知 D 上，且 分 B=40 ， C=78 ，則 19 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形的高得出 0 ，求出 三角形內(nèi)角和定理求出 角平分線求出 可得出 度數(shù) 【解答】解： 0 ， 0 C=90 78=12 ， 80 B C=180 40 78=62 ， 62=31 ， 1 12=19 第 17頁（共 26頁） 故答案為： 19 【點評】本 題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 19如圖，已知 01 21 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】要求周長，就要求出三角形的三邊，利用垂直平分線的性質(zhì)計算 【解答】解：因為 E， 則 C， 于是 C B+A= C） =C=10+11=21 1 【點評】此題設(shè)計巧妙，解答時要根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)將三角形 20如圖， 島的北偏東 50 方向， 島的北偏西 40 方向，則從 ， 90 度 【考點】方向角；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解 【解答】解： 島的北偏東 50 方向， 0 ， 島的北偏西 40 方向， 第 18頁（共 26頁） 0 ， 80 ， 0 ， 80 （ =90 故答案為： 90 【點評】解答此類題需要從運動的角度，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解 三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共 60分） 21求圖中 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外 角性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列出方程即可解決問題 （ 2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360 ，列出方程即可解決問題 【解答】（ 1）由三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得 x+70=x +x+10 ， 解得 x=60 ， x=60 （ 2）由四邊形內(nèi)角和等于 360 ，得 x+x+10 +60 +90=360 解得： x=100 ， x=100 【點評】本題考查三角形的外角，多邊形內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型 第 19頁（共 26頁） 22已知：如圖 所示， （ 1）作出 ABC ，并寫出 ABC 三個頂點的坐標(biāo) （ 2）在 ，使 出作法 【考點】軸對稱 圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 、 B 、 C 的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 的位置，連接 與 ，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點 P 即為所求作的點 【解答】解：（ 1） ABC 如圖所示， A （ 1， 2）， B （ 3， 1）， C （ 4， 3）； （ 2）如圖所示，點 A+ 作法： 作出 （ 4， 3）， 連接 CA 交 ， 點 第 20頁（共 26頁） 【點評】本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 23如圖，在 （ 1）作 E 交 E（保留痕跡，不寫作法），過點 C、 M、足分別為 M、 N； （ 2）若 ， ，求 【考點】作圖 復(fù)雜作圖 【分析】（ 1）利用角平分線的作法以及過一點作已知直線的作法得出即可； （ 2）利用角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法求出即可 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2） 0 ， N=2， S= 第 21頁（共 26頁） 【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)，得出 24如圖，在 ， ， C， 證： D 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù) “可證明 全等三角形的性質(zhì)即可證明 D 【解答】證明：在 ， D 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件 25如圖， C， D， ， （ 1）求證： E； （ 2）連接 判斷直線 第 22頁（共 26頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題；證明題 【分析】（ 1）根據(jù)全等三角形的判 定方法，證