第 1頁（共 25頁） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 1=0的根是（ ） A 1 B 1 C D 1 3用配方法解方程 x 9=0時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2=9 D（ x+4） 2= 7 4如圖，把菱形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形 下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（ ） A 根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 個(gè)解的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 將拋物線 y=3個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，所得拋物線為（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 二填空題： 7若 x=2是一元二次方程 2a=0的一個(gè)根，則 a= 8在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 9拋物線 y=2x 8與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 10將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若 10 ，則 度 第 2頁（共 25頁） 11如圖所示，在直角坐標(biāo)系中， ABC 是由 旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中 A（ 1，4）， B（ 0， 2）， C（ 3， 0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) 12如圖，正方形 重合，將 旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 三解答題 13解方程： 24x+1=0 14已知拋物線 （ 3， 4），且經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 1），求 15隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降常德市 2012年銷售煙花爆竹 20萬箱，到 2014年煙花爆竹銷售量為 常德市 2012年到 2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，該拋物線與 1， 0），請(qǐng)回答以下問題 （ 1）求拋物線與 ； （ 2）一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的解為 ； 第 3頁（共 25頁） （ 3）不等式 bx+c 0（ a 0）的解集是 17如圖， 長(zhǎng) ，使 C，在 取一點(diǎn) F，使 B，連接 回答： （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)的最小角度是 度 （ 2） 說明理由 四 18已知關(guān)于 2x+1=0 （ 1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求 （ 2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù) 解此方程 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 1）畫出 （ 2）畫出 旋轉(zhuǎn) 180 后的 寫出 （ 3）假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1，求 第 4頁（共 25頁） 20已知二次函數(shù) y=2x2+1 （ 1）若兩點(diǎn) P（ 3， m）和 Q（ 1， m）在該函數(shù)圖象上求 b、 （ 2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn) B，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)并求三角形 21某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 25 元時(shí)，每天可賣出 250件市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià) 1 元，每天要少賣出 10件 （ 1）求出每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與每件漲價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍 （ 2）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了 A， 方案 A：每件商品漲價(jià)不超過 11 元； 方案 B：每件商品的利潤(rùn) 至少為 16元 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由 五、（第一題 10分，第二題 12 分，共 22分） 22如圖，平行四邊形 ， ， 對(duì)角線 ，將直線 點(diǎn) 別交 點(diǎn) E， F （ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90 時(shí)，四邊形 （ 2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 （ 3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說 明理由并求出此時(shí) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 第 5頁（共 25頁） 23如圖，拋物線 y= x2+mx+n與 ， ，拋物線的對(duì)稱軸交 已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在 D 為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn) 果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）點(diǎn) 點(diǎn) E作 ， 求直線 解析式； 當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 什么位置時(shí)，四邊形 四邊形 的坐標(biāo) 第 6頁（共 25頁） 2016年江西省宜春三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意； C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2一元二次方程 1=0的根是（ ） A 1 B 1 C D 1 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】首先把 1移到等號(hào)左邊，再兩邊直接開平方即可 【解答】解： 1=0， ， 兩邊直接開平方得： x= 1， 則 ， 1， 故選： D 第 7頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用數(shù)的開方直接求 解 3用配方法解方程 x 9=0時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2=9 D（ x+4） 2= 7 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【專題】計(jì)算題 【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊都加上 16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果 【解答】解： x 9=0， 移項(xiàng)得： x=9， 配方得： x+16=25，即（ x+4） 2=25 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 4如圖，把菱形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形 下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（ ） A 考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型 【分析】?jī)蓪?duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案 【解答】解： 轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 D，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 E， 故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 E 不是 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般 第 8頁（共 25頁） 5根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 個(gè)解的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】根據(jù)函數(shù) y=bx+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程 bx+c=0一個(gè)解的范圍 【解答】解：函數(shù) y=bx+bx+c=0的根， 函數(shù) y=bx+x 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0； 由表中數(shù)據(jù)可知： y=0在 y= y= 對(duì)應(yīng)的 x 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù) y=bx+c 的圖象與 bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在 6將拋物線 y=3個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，所得拋物線為（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可 【解答】解：拋物線 y=3個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單 位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 所得拋物線為 y=3（ x+2） 2 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 二填空題： 7若 x=2是一元二次方程 2a=0的一個(gè)根，則 a= 2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【專題】計(jì)算題 第 9頁（共 25頁） 【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把 x=2代入 2a=0 得關(guān)于 后解一次方程即可得到 【解答】解：把 x=2代入 2a=0得 4 2a=0， 解得 a=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根 8在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 1， 2） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù) “ 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù) ” 解答 【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 點(diǎn)（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 9拋物線 y=2x 8與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 4， 0）（ 2， 0） 【考點(diǎn)】拋物線與 【分析】要求拋物線與 令 y=0，解方程即可 【解答】解：令 y=0，則 2x 8=0 （ x 4）（ x+2） =0 解得 x=4或 x= 2 則拋物線 y=2x 8與 4， 0），（ 2， 0） 故答案為：（ 4， 0），（ 2， 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 鍵 是掌握求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）與 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 10將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若 10 ，則 70 度 第 10頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】角的計(jì)算 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】 時(shí)兩個(gè)直角的和是 180 ，所以 【解答】解：由題意可得 80 ， 又 10 ， 0 故答案為： 70 【點(diǎn)評(píng)】求解時(shí)正確地識(shí)圖是求解的關(guān)鍵 11如圖所示，在直角坐標(biāo)系中， ABC 是由 旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中 A（ 1，4）， B（ 0， 2）， C（ 3， 0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) （ 5， 0） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 【分析】連接 ， ，線段 、 的 垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn) P 【解答】解：如圖所示，點(diǎn) 5， 0） 第 11頁（共 25頁） 故答案是：（ 5， 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵 12如圖，正方形 重合，將 旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 15 或 165 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的 判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明 有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng) F 時(shí)， 該注意的是，正三角形 以要分兩種情況分別求解 【解答】解： 當(dāng)正三角形 圖 1， 正方形 重合， 當(dāng) 第 12頁（共 25頁） ， 0 ， 0 ， 5 ， 當(dāng)正三角形 正方形 重合， 當(dāng) D F F， 0 ， 360 90 60 ） +60=165 ， 65 故答案為 ： 15 或 165 第 13頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小 三解答題 13解方程： 24x+1=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】先化二次項(xiàng)系數(shù)為 1，然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù) 【解答】解：由原方程，得 2x= ， 等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 2x+1= ， 配方，得 （ x 1） 2= ， 直接開平方，得 x 1= ， + ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二 次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成 x2+px+q=0，然后配方 14已知拋物線 （ 3， 4），且經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 1），求 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【分析】物線的頂點(diǎn)式解析式 y=a（ x h） 2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)另一點(diǎn)求出 【解答】解： 拋物線 （ 3， 4）， 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 3） 2+4， 把點(diǎn)（ 0， 1）代入得， 1=a（ 0 3） 2+4， 第 14頁（共 25頁） 解得， a= ， 拋物線的解析式為 y= （ x 3） 2+4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題目中的已知條件，靈活選用二次函數(shù)解析式的形式解決問題 15隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降常德市 2012年銷售煙花爆竹 20萬箱，到 2014年煙花爆竹 銷售量為 常德市 2012年到 2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問題 【分析】先設(shè)常德市 2012年到 2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是 x，那么把 2012年的煙花爆竹銷售量看做單位 1，在此基礎(chǔ)上可求 2013年的年銷售量，以此類推可求 2014年的年銷售量，而 2014年煙花爆竹銷售量為 此可列方程，解即可 【解答】解：設(shè)常德市 2012 年到 2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是 x，依題意得 20（ 1 x） 2= 解這個(gè)方程， 得 由于 x=0% 答：常德市 2012年到 2014 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為 30% 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，該拋物線與 1， 0），請(qǐng)回答以下問題 （ 1）求拋物線與 （ 3， 0） ； （ 2）一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的 解為 1， ； （ 3）不等式 bx+c 0（ a 0）的解集是 1 x 或 x 3 第 15頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與 【分析】（ 1）直接利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出拋物線與 （ 2）利用拋物線與 y=0時(shí)，對(duì)應(yīng) （ 3）利用不等式 bx+c 0（ a 0）的解集即為 可得出答案 【解答】解：（ 1） 該拋物線與 1， 0），拋物線對(duì)稱軸為直線 x=1， 拋物線與 ：（ 3， 0）； 故答案為：（ 3， 0）； （ 2） 拋物線與 1， 0），（ 3， 0）， 故一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的解為： 1， ； 故答案為： 1， ； （ 3）如圖所示：不等式 bx+c 0（ a 0）的解集是： 1 x或 x 3 故答案為： 1 x或 x 3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵 17如圖， 長(zhǎng) ，使 C，在 取一點(diǎn) F，使 B，連接 回答： 第 16頁（共 25頁） （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) B ，旋轉(zhuǎn)的最小角度是 90 度 （ 2） 說明理由 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】（ 1）由條件易得 是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 而得到旋轉(zhuǎn)角度； （ 2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷 F， 【解答】解：（ 1） E， F， E， F 為對(duì)應(yīng)邊， 旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) B； 0 ， 而 旋轉(zhuǎn)了 90 度， 故答案為： B， 90； （ 2） 由如下： 延長(zhǎng) 由旋轉(zhuǎn)可知 C= E 0 C+ A=90 E+ A=90 0 第 17頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 四 18已知關(guān)于 2x+1=0 （ 1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求 （ 2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù) 解此方程 【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到 =（ 2） 2 4k 0且 k 0，然后求出兩不等式的公共部分即可； （ 2）取 k=1得到原方程為 2x+1=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解（ 1） 一元二次方程有實(shí)數(shù)根， =（ 2） 2 4k 0且 k 0， k 1且 k 0； （ 2）當(dāng) k=1時(shí)，原 方程為 2x+1=0 解得 x1= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 1）畫出 （ 2）畫出 旋轉(zhuǎn) 180 后的 寫出 （ 3）假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1，求 第 18頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）先利用關(guān)于 1、 后描點(diǎn)即可得到 （ 2）先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出 后描點(diǎn)即可得到 （ 3）利用矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積 【解答】解：（ 1）如圖， （ 2）如圖， 2， 4），（ 1， 2），（ 5， 4）； （ 3） 2 4 2 1 1 3 4 1= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了對(duì)稱軸變換 20已知二 次函數(shù) y=2x2+1 （ 1）若兩點(diǎn) P（ 3， m）和 Q（ 1， m）在該函數(shù)圖象上求 b、 （ 2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn) B，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)并求三角形 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）首先求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而求出 求出 第 19頁（共 25頁） （ 2）求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出答案 【解答】解：（ 1）由對(duì)稱性可知，對(duì)稱軸為 x= = 1， 即 = 1， 解得 b=4， 解析式為 y=2x 1， 點(diǎn)（ 1， m）在函數(shù)圖象上， m=2+4 1=5， b=4， m=5； （ 2）當(dāng) x= 1時(shí)， y= 3， 頂點(diǎn) B（ 1， 3）， 點(diǎn) P（ 3， 5），點(diǎn) Q（ 1， 5） S 4 8=16 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，此題難度不大 21某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 25 元時(shí)，每天可賣 出 250件市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià) 1 元，每天要少賣出 10件 （ 1）求出每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與每件漲價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍 （ 2）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了 A， 方案 A：每件商品漲價(jià)不超過 11 元； 方案 B：每件商品的利潤(rùn)至少為 16元 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）利用銷量 每件利潤(rùn) =總利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可； （ 2）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案 【 解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： w=（ 25+x 20）（ 250 10x） 即： w= 1000x+1250或 w= 10（ x 10） 2+2250（ 0 x 25） 第 20頁（共 25頁） （ 2）由（ 1）可知，拋物線對(duì)稱軸是直線 x=10，開口向下，對(duì)稱軸左側(cè) w隨 稱軸右側(cè) w隨 方案 A：根據(jù)題意得， x 11，則 0 x 11， 當(dāng) x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 w=2250（元）， 方案 B：根據(jù)題意得， 25+x 20 16， 解得： x 11 則 11 x 25， 故當(dāng) x=11時(shí)，利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)為 w= 10 112+200 11+1250=2240（元）， 2250 2240， 綜上所述，方案 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵 五、（第一題 10分，第二題 12 分，共 22分） 22如圖，平行四邊形 ， ， 對(duì)角線 ，將直線 點(diǎn) 別交 點(diǎn) E， F （ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90 時(shí)，四邊形 （ 2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 （ 3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】（ 1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90 時(shí)， 0 ，由 得 可證明四邊形 （ 2）證明 （ 3） 邊形 根據(jù)勾股定理求得 ， = 5 第 21頁（共 25頁） 【解答】（ 1）證明：當(dāng) 0 時(shí)， 0 ， 又 四邊形 （