第 1頁(yè)（共 15頁(yè)） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1 3的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2下列運(yùn)算有錯(cuò)誤的是（ ） A 8（ 2） =10 B 5 （ ） =10 C（ 5） +（ +3） = 8 D 1 （ ） = 3預(yù)計(jì)下屆世博會(huì)將吸引約 69 000 000人次參觀將 69 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 108 B 106 C 107 D 69 106 4在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn) A、 B，點(diǎn) 3，點(diǎn) 相距 點(diǎn) B 表示的數(shù)為（ ） A 下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0中，整式的個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 6長(zhǎng)方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為 能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是（ ） A 2b 2 B 2 2b 2 D 2已知多項(xiàng)式 x=3，可求得另一個(gè)多項(xiàng)式 3x 4的值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分） 8如果把收入 30元記作 +30元，那么支出 20元可記作 9用四舍五入法將 取近似數(shù)并精確到 到的值是 10多項(xiàng)式 12 次多項(xiàng)式，它的最高次項(xiàng)是 11若有理數(shù) a， a+3|+（ b 2） 2=0，則 第 2頁(yè)（共 15頁(yè)） 12若單項(xiàng)式 3 m+n= 13若 a與 c與 （ a+b） 3 3（ 2015= 14規(guī)定一種新運(yùn)算 a b=a b a+b+1如， 3 4=3 4 3+4+1=12 3+4+1=14，則 2 5= 15用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 根火柴棒（用含 三、計(jì)算題 16計(jì)算： ） 17計(jì)算：（ + ） （ ） 18計(jì)算： （ 1） 100+（ 1 ） （ 32+2） 19 24 5（ 3） 2 四、 解答題 20化簡(jiǎn)求值：（ 32（ 2），其中 a= 1， b=2 21在數(shù)軸上表示下列各數(shù)： 0， 3，（ ）， | 4 |，并用 “ ” 號(hào)把它們連接起來(lái) （ 2）根據(jù)（ 1）中的數(shù)軸，找出大于 | 4 |的最小整數(shù)和小于（ ）的最大整數(shù)，并求出它們的和 22如圖，將邊長(zhǎng)為 2的小正方形和邊長(zhǎng)為 （ 1）用 （ 2）計(jì)算當(dāng) x=5時(shí)，陰影部分的面積 第 3頁(yè)（共 15頁(yè)） 五、 23某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務(wù)質(zhì)量相同甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò) 3千米時(shí)收費(fèi) 10元，每超過(guò) 1千米則另外收費(fèi) 足 1千米按 1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò) 3千米時(shí)收費(fèi) 8元，每超過(guò) 1千米則另外收費(fèi) 足 1千米按 1千米收費(fèi)）某人到該市出 差，需要乘坐的路程為 （ 1）當(dāng) x=5時(shí)，請(qǐng)分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費(fèi)用； （ 2）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費(fèi)用； （ 3）假設(shè)此人乘坐的路程為 13千米多一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)他乘坐哪種車較合算？ 24已知 a， b， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A， B， C （ 1）填空： A、 ， B、 ， A、 ； （ 2）化簡(jiǎn)： |a+b| |c b|+|b a|； （ 3） a、 b、 ， b 的倒數(shù)是它本身， 數(shù)是 2，求 a+2b c 2（ a 4c b）的值 第 4頁(yè)（共 15頁(yè)） 2016年江西省宜春三中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1 3的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得 3的倒數(shù)是 【解答】解： 3的倒數(shù)是 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2下列運(yùn)算有錯(cuò)誤的是（ ） A 8（ 2） =10 B 5 （ ） =10 C（ 5） +（ +3） = 8 D 1 （ ） = 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果， 即可做出判斷 【解答】解： A、原式 =8+2=10，正確； B、原式 = 5 （ 2） =10，正確； C、原式 = 5+3= 2，錯(cuò)誤； D、原式 = ，正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3預(yù)計(jì)下屆世博會(huì)將吸引約 69 000 000人次參觀將 69 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 108 B 106 C 107 D 69 106 第 5頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大 的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解：將 69 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 107 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 4在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn) A、 B，點(diǎn) 3，點(diǎn) 相距 點(diǎn) B 表示的數(shù)為（ ） A 考點(diǎn)】數(shù)軸 【分析】設(shè) b，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出 【解答】解：設(shè) b， 點(diǎn) 3，點(diǎn) 相距 |b+3|=得 b= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵 5下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0中，整式的個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】整式 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)整式的定義分析判斷各個(gè)式子，從而得到正確選項(xiàng) 【解答】解：式子 ， ， 5x， 0，符合整式的定義，都是整式； +4， 這兩個(gè)式子的分母中都含有字母，不是整式 故整式共有 4個(gè) 故選： C 第 6頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母 單項(xiàng)式是數(shù)字或字母的積，其中單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式含有加減運(yùn)算 6長(zhǎng)方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為 能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是（ ） A 2b 2 B 2 2b 2 D 2考點(diǎn)】列代數(shù)式 【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可 【解答】解：能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 7已知多項(xiàng)式 x=3，可求得另一個(gè)多項(xiàng)式 3x 4的值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 【分析】先把 3x 4變形為 3（ x） 4，然后把 x=3整體代入計(jì)算即可 【解答】解： x=3， 3x 4=3（ x） 4=3 3 4=9 4=5 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分） 第 7頁(yè)（共 15頁(yè)） 8如果把收入 30元記作 +30元，那么支出 20元可記作 20 元 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】答題時(shí)首先知道正負(fù)數(shù)的含義，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù) 【解答】解：由收入為正數(shù)，則支出為負(fù)數(shù)，故收入 30元記作 +30 元，那么支出 20 元可記作 20元 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的相反意義，比較簡(jiǎn)單 9用四舍五入法將 取近似數(shù)并精確到 到的值是 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入 【解 答】解：用四舍五入法將 取近似數(shù)并精確到 到的值是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了近似數(shù)與精確度，近似數(shù)最后一位在哪一位，就精確到哪一位 10多項(xiàng)式 125 次多項(xiàng)式，它的最高次項(xiàng)是 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求解多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，據(jù)此即可求解 【解答】解：多項(xiàng)式 12次多項(xiàng)式，它的最高次項(xiàng)是 故答案為： 5， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 11若有理數(shù) a， a+3|+（ b 2） 2=0，則 9 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】解：由題意得， a+3=0， b 2=0， 解得， a= 3， b=2， 則 故答案為： 9 第 8頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 12若單項(xiàng)式 3 m+n= 5 【考點(diǎn)】同類項(xiàng) 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答 【解答】解： 單項(xiàng)式 3 m=2， n=3， m+n=2+3=5 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè) “ 相同 ” ： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn) 13若 a與 c與 （ a+b） 3 3（ 2015= 3 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 【分析】根據(jù) a與 c與 以得到： a+b=0， 代入求值即可求解 【解答】解： a與 c與 a+b=0， （ a+b） 3 3（ 2015=0 3 1= 3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義，正確理解定義是關(guān)鍵 14規(guī)定一種新運(yùn)算 a b=a b a+b+1如， 3 4=3 4 3+4+1=12 3+4+1=14，則 2 5= 2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【 解答】解：根據(jù)題中的新定義得： 2 5= 10+2+5+1= 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 9頁(yè)（共 15頁(yè)） 15用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 5n+1 根火柴棒（用含 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)正六邊形其火柴根數(shù)增加 5根，將此規(guī)律用代數(shù)式表示出來(lái)即可 【解答】解：由圖可知： 圖形標(biāo)號(hào)（ 1）的火柴棒根數(shù) 為 6； 圖形標(biāo)號(hào)（ 2）的火柴棒根數(shù)為 11； 圖形標(biāo)號(hào)（ 3）的火柴棒根數(shù)為 16； 由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標(biāo)號(hào)每增加 1，火柴棒的個(gè)數(shù)增加 5， 所以可以得出規(guī)律：搭第 n 個(gè)圖形需要火柴根數(shù)為： 6+5（ n 1） =5n+1， 故答案為： 5n+1 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于圖形變化規(guī)律型的，關(guān)鍵在于通過(guò)題中圖形的變化情況，通過(guò)歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可 三、計(jì)算題 16計(jì)算： ） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： ） = + =1 5， = 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法和加法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 第 10頁(yè)（共 15頁(yè)） 17計(jì)算：（ + ） （ ） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法 【分析】將除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)乘法分配律計(jì)算即可求解 【解答】解：原式 =（ + ） （ 36） = （ 36） （ 36） + （ 36） =27+20 21 =26 【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定運(yùn)算符號(hào)計(jì)算即可 18計(jì)算： （ 1） 100+（ 1 ） （ 32+2） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =（ 1+ ） （ 7） = （ ） = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19 24 5（ 3） 2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減即可 【解答】解：原式 = 16 （ 5 9） = 16 （ 4） = 16+2 = 14 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開(kāi)方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算 在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序 第 11頁(yè)（共 15頁(yè)） 四、 解答題 20化簡(jiǎn)求值：（ 32（ 2），其中 a= 1， b=2 【考點(diǎn)】整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a與 【解答】解：原式 =327=537， 當(dāng) a= 1， b=2時(shí)，原式 =10+12 7=15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn) 求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21（ 1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)： 0， 3，（ ）， | 4 |，并用 “ ” 號(hào)把它們連接起來(lái) （ 2）根據(jù)（ 1）中的數(shù)軸，找出大于 | 4 |的最小整數(shù)和小于（ ）的最大整數(shù)，并求出它們的和 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對(duì)值 【 分析】（ 1）先在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)，再比較即可； （ 2）先找出最小整數(shù)和最大整數(shù)，再求出和即可 【解答】解：（ 1） | 4 | 3 0 （ ）； （ 2）大于 | 4 |的最小整數(shù)是 4，小于（ ）的最大整數(shù)是 5， 和為 4+5=1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù) 的大小比較的應(yīng)用，能在數(shù)軸上正確表示出各個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵 22如圖，將邊長(zhǎng)為 2的小正方形和邊長(zhǎng)為 （ 1）用 第 12頁(yè)（共 15頁(yè)） （ 2）計(jì)算當(dāng) x=5時(shí)，陰影部分的面積 【考點(diǎn)】列代數(shù)式 【分析】陰影部分面積利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算，代入已知數(shù)值即可求得面積具體數(shù)值 【解答】解：（ 1）陰影部分的面積為 2（ 2+x） + （ 2） x=5時(shí)， 2（ 2+x） + +5+點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式問(wèn)題，關(guān)鍵是利用三角形面積公式計(jì)算三角形的面積解答即可 五、 23某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務(wù)質(zhì)量相同甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò) 3千米時(shí)收費(fèi) 10元，每超過(guò) 1千米則另外收費(fèi) 足 1千米按 1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò) 3千米時(shí)收費(fèi) 8元，每超過(guò) 1千米則另外收費(fèi) 足 1千米按 1千米收費(fèi)）某人到 該市出差，需要乘坐的路程為 （ 1）當(dāng) x=5時(shí)，請(qǐng)分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費(fèi)用； （ 2）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費(fèi)用； （ 3）假設(shè)此人乘坐的路程為 13千米多一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)他乘坐哪種車較合算？ 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式 【分析】（ 1）根據(jù)甲乙兩種出租車的計(jì)價(jià)方式分別列式計(jì)算即可得解； （ 2）都分 x 3和 x 3兩種情況列式表示即可； （ 3）將 x=14分別代入代數(shù)式計(jì)算即可得解 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=5時(shí)，甲的費(fèi)用 =10+（ 5 3） 0+）， 乙的費(fèi)用 =8+（ 5 3） +）， 答：乘坐甲、乙兩種出租車的費(fèi)用分別為 （ 2）甲的費(fèi)用 ， 第 13頁(yè)（共 15頁(yè)） 乙的費(fèi)用 ； （ 3） 此人乘坐的路程為 13千米多