形的運動 一選擇題 1小明想用圖形 1 通過作圖變換得到圖形 2，下列這些變化中不可行的是（ ） A軸對稱變換 B平移變換 C旋轉變換 D中心對稱變換 2如圖， A， B， C， D 四點在同一條直線上， D， F， F則下列結論正確的是（ ） A 軸對稱 B 過旋轉可以和 合 C 中心對稱 D 過平移可以和 合 3如圖，如果將其中的甲圖變成乙圖，那么經過的變換正確的是（ ） A旋轉、平移 B對稱、平移 C旋轉、對稱 D旋轉、旋轉 4如圖所示的圖形繞著虛線旋轉一周形成的幾何體是由下邊的（ ） A B C D 5一個平面截圓柱，則截面形狀不可能是（ ） A圓 B三角形 C長方形 D梯形 6下列說法不正確的是（ ） A用一個平面去截一個正方體可能截得五邊形 B五棱柱有 10 個頂點 C沿直角三角形某條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體為圓柱 D將折起的扇子打開，屬于 “線動成面 ”的現(xiàn)象 7下列說法正確的是（ ） A平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉則改變圖形的形狀和大小 B在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都被對稱中心平分 C在平面直角坐標系中，一點向右平移 2 個單位，縱坐標加 2 D在平移和旋轉圖形中，對應角相等，對應線段相等且平行 8以下變換可以改變圖形的大小的是（ ） A位似變換 B旋轉變換 C軸對稱變換 D平移變換 9如圖，矩形 AB=a， BC=b， a b；以 為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體甲，再以 為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為 V 甲 、V 乙 ，側面積分別為 S 甲 、 S 乙 ，則下列 式子正確的是（ ） A V 甲 V 乙 S 甲 =S 乙 B V 甲 V 乙 S 甲 =S 乙 C V 甲 =V 乙 S 甲 =S 乙 D V 甲 V 乙 S 甲 S 乙 10視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個 “E”之間的變換是（ ） A平移 B旋轉 C對稱 D位似 11觀察圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ） A旋轉 B軸對稱 C位似 D平移 12觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（ ） A B C D 二填空題 13將一個 長 4 2矩形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，所得幾何體的體積為 14如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有 個；只有一面涂色的小正方體有 個 15用一個平面去截長方體，截面 是平行四邊形（填 “可能 ”或 “不可能 ”） 16一個圖形無論經過平移變換還是旋轉變換，下列結論一定正確的是 （把所有你認為正確的序號都寫上） 對應線段平行； 對應線段相等； 對應角相等 ； 圖形的形狀和大小都不變 17用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為： 正方體；圓柱； 圓錐； 正三棱柱 （寫出所有正確結果的序號） 18如圖， ， 0， B=50， C=60，點 D 在邊，將圖中的 點 O 按每秒 20的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第 t 秒時，邊 好與邊 行，則 t 的值為 19用一根長 28 分米的木條截開后剛 好能搭一個長方體的架子，這個長方體的長、寬、高的長度都是整數(shù)分米，且都不相等，那么這個長方體的體積等于 立方分米 20如圖所示， 1 條直線將平面分成 2 個部分， 2 條直線最多可將平面分成 4 個部分， 3 條直線最多可將平面分成 7 個部分， 4 條直線最多可將平面分成 11 個部分現(xiàn)有 n 條直線最多可將平面分成 56 個部分，則 n 的值為 三解答題 21如圖，試說明 ABC是由 過怎樣的圖形變換或變換組合（平移、旋轉、軸對稱）得到的？ 22小明學習了 “面動成體 ”之后，他用一個邊長為 34 5直角三角形，繞其中一條邊旋轉一周，得到了一個幾何體 （ 1）請畫出可能得到的幾何體簡圖 （ 2）分別計算出這些幾何體的體積（錐體體積 = 底面積 高） 23用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼 如 A（ 1、 5、 6）；則 B（ ）； C（ ） ； D（ ）； E（ ） 24如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即 你指出在方格紙內如何運用平移、旋轉變換，將 合到 25將第一行的圖形繞軸旋轉一周，便得到第二行的幾何體，用線連一連 26如圖 1 至圖 3 是將正方體截去一部分后得到的多面體 （ 1）根據(jù)要求填寫表格： 面數(shù)（ f） 頂點數(shù)（ v） 棱數(shù)（ e） 圖 1 圖 2 圖 3 （ 2）猜想 f、 v、 e 三個數(shù)量間有何關系； （ 3）根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù) 2013 個，棱數(shù) 4023 條，試求出它的面數(shù) 27如圖，有三個菱形位于同一個平面直角坐標系中，解答下列問題： （ 1）這三個菱形的對稱中心坐標分別為： 、 、 ，而面積都等于 （ 2）菱形 可以看做是由菱形 如何旋轉得到的？答： （ 3）菱形 與菱形 可看做是 關于直線 l 對稱的，則直線 l 所對應的函數(shù)關系式是 （ 4）從菱形 變換到菱形 ，可以滿足什么幾何變換？請你設計兩種不同的變換方法 28探究：有一弦長 6 4矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉 180，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進行操作： 方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖 ； 方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖 （ 1）請通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大； （ 2）如果該矩形的長 寬分別是 5通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大； （ 3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對于同一個矩形（不包括正方形），以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉得到一個圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？ 參考答案與解析 一選擇題 1小明想用圖形 1 通過作圖變換得到圖形 2，下列這些變化中不可行的是（ ） A軸對稱變換 B平移變換 C旋轉變換 D中心對稱變換 【分 析】 根據(jù)軸對稱變換、平移變換、旋轉變換和中心對稱變換的概念進行判斷即可 【解答】 解：連接 線段 垂直平分線，垂足為 O， 圖形 1 以直線 l 為對稱軸通過軸對稱變換得到圖形 2， A 可行； 圖形 1 以 O 為旋轉中心，旋轉 180得到圖形 2， C、 D 可行； 故選： B 【點評】 本題考查的是幾何變換的類型，掌握軸對稱變換、平移變換、旋轉變換和中心對稱變換的概念是解題的關鍵 2如圖， A， B， C， D 四點在同一條直線上， D， F， F則下列結論正確的是（ ） A 軸對稱 B 過旋轉可以和 合 C 中心對稱 D 過平移可以和 合 【分析】 先證明 后根據(jù)平移變換、旋轉變換、位似變換和對稱軸變換的性質進行判斷 【解答】 解： D， D， F， F， 右平移 長度單位可以和 合 故選 D 【點評】 本題考查了 幾何變換的類型：熟練掌握平移變換、旋轉變換、位似變換和對稱軸變換的性質 3如圖，如果將其中的甲圖變成乙圖，那么經過的變換正確的是（ ） A旋轉、平移 B對稱、平移 C旋轉、對稱 D旋轉、旋轉 【分析】 觀察本題中圖案的特點，根據(jù)對稱、旋轉的性質即可得出答案 【解答】 解：觀察圖形可得：將甲圖先軸對稱變化，再逆時針旋轉即可變成乙圖； 故選 C 【點評】 本題考查了幾何變換的類型，用到的知識點是軸對稱、旋轉變化的性質：如果一個圖形沿著一條直 線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應點連線的交點是旋轉中心 4如圖所示的圖形繞著虛線旋轉一周形成的幾何體是由下邊的（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)題意，一個長方形沿虛線旋轉一周，所圍成的幾何體是圓柱 【解答】 解：結合圖形特征可知，所圍成的幾何體是圓柱 故選 A 【點評】 本題考查的是圖形的旋轉，考法較新穎，解題關鍵是正確理解常見圖形的旋轉情況 5一個平面截圓柱，則截面形狀不可能是（ ） A圓 B三角形 C長方形 D梯形 【分析】 根據(jù)圓柱的特點，考慮截面從不同角度和方向截取的情況 【解答】 解：用平面截圓柱， 橫切就是圓， 豎切就是長方形，如果底面圓的直徑等于高時，是正方形， 從底面斜著切向側面是梯形， 不論怎么切不可能是三角形 故選 B 【點評】 考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法 6下列說法不正確的是（ ） A用一個平面去截一個正方體可能截得五邊形 B五棱柱有 10 個頂點 C沿直角三角形某條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體為圓柱 D將折起的扇子打開，屬于 “線動成面 ”的現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)幾何體的特征以及面動成體、線動成面的概念進行判斷即可 【解答】 解：（ A）用一個平面去截一個正方體，截面可能為三角形、四邊形、五邊形或六邊形，故（ A）正確； （ B）五棱柱的上下底面上各有 5 個頂點，所以共有 10 個頂點，故（ B）正確； （ C）沿直角三角形某條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體為圓錐或底面重合的兩個圓錐，故（ C）錯誤； （ D）將折起的扇子打開，屬于 “線動成面 ”的現(xiàn)象，故（ D）正確 故選（ C） 【點評】 本題主要考查了截一個幾何體以及點、線、面、體的定義截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形從運動的觀點來看，點動成線， 線動成面，面動成體 7下列說法正確的是（ ） A平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉則改變圖形的形狀和大小 B在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都被對稱中心平分 C在平面直角坐標系中，一點向右平移 2 個單位，縱坐標加 2 D在平移和旋轉圖形中，對應角相等，對應線段相等且平行 【分析】 分別利用圖形的平移以及中心對稱圖形的性質和旋轉的性質分別判斷得出即可 【解答】 解： A、平移不改變圖形的形狀和大小，旋轉也不改變圖形的形狀和大小，故此選項錯誤； B、在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段 都被對稱中心平分，此選項正確； C、在平面直角坐標系中，一點向右平移 2 個單位，橫坐標加 2，故此選項錯誤； D、在平移中，對應角相等，對應線段相等且平行，旋轉則對應線段有可能不平行，故此選項錯誤 故選： B 【點評】 此題主要考查了幾何變換的類型，利用平移的性質分析得出是解題關鍵 8以下變換可以改變圖形的大小的是（ ） A位似變換 B旋轉變換 C軸對稱變換 D平移變換 【分析】 根據(jù)題意，結合選項一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、形狀不變，但大小可以改變的變換是相似變換，故正確； B、 旋轉變換是原圖形中的點都繞著一個固定的中心點轉動一個恒等的角度，故錯誤； C、軸對稱變換是由反射產生一個圖形的映象的過程，故錯誤； D、平移變換是原圖形中的點都沿著平行的途徑運動一個恒等的距離，故錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查的是相似變換定義，即形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換 9如圖，矩形 AB=a， BC=b， a b；以 為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體甲，再以 為軸將矩形繞其旋轉一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為 V 甲 、V 乙 ，側面積分別為 S 甲 、 S 乙 ，則下列式子 正確的是（ ） A V 甲 V 乙 S 甲 =S 乙 B V 甲 V 乙 S 甲 =S 乙 C V 甲 =V 乙 S 甲 =S 乙 D V 甲 V 乙 S 甲 S 乙 【分析】 根據(jù)圓柱體的體積 =底面積 高求解，再利用圓柱體側面積求法得出答案 【解答】 解： V 甲 =a= V 乙 =b= V 甲 V 乙 ， S 甲 =2ba=2 S 乙 =2ab=2 S 甲 =S 乙 ， 故選： B 【點評】 此題主要考查了面動成體，關 鍵是掌握圓柱體的體積和側面積計算公式 10視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個 “E”之間的變換是（ ） A平移 B旋轉 C對稱 D位似 【分析】 開口向上的兩個 “E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換如果沒有注意它們的大小，可能會誤選 A 【解答】 解：根據(jù)位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換故選 D 【點評】 本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉、對稱的圖形都是全等形 11觀察圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ） A旋轉 B軸對稱 C位似 D平移 【分析】 根據(jù)平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是一個圖形沿一條直線對著直線兩旁的部分能完全重合，位似是相似圖形的每組對應點所在的直線都經過同一個點，可得答案 【解答】 解： A、大小相同的圖形是旋轉得到的，故 A 正確； B、一個圖形沿一條直線對著直線兩旁的部分能完全重合，故 B 正確； C、位置相同、形狀相 同的圖案、大小不同的圖形是位似得到的，故 C 正確； D、圖形沒有平移，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】 本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是一個圖形沿一條直線對著直線兩旁的部分能完全重合，位似是相似圖形的每組對應點所在的直線都經過同一個點，觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷 12觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解 【解答】 解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉形成兩個柱形表面，因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體 故選 D 【點評】 考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能 力 二填空題 13將一個長 4得幾何體的體積為 16或 32 【分析】 根據(jù)圓柱體的體積 =底面積 高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況 【解答】 解：分兩種情況： 繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為： 22 4=16（ 繞寬所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為： 42 2=32（ 故它們的體積分別為 16 32 故答案為： 16或 32 【點評】 本題考查圓柱體的體積的求法，注意分情況 討論，難度適中 14如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有 12 個；只有一面涂色的小正方體有 6 個 【分析】 根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色 【解答】 解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有 12 個兩面涂色；每個面的正中間的一個只有一面涂色的有 6 個 故答案為： 12， 6 【點評】 主要考查了正方體的組合與分割要熟悉正方體的性質，在分割時有必 要可動手操作 15用一個平面去截長方體，截面 可能 是平行四邊形（填 “可能 ”或 “不可能 ”） 【分析】 讓截面不垂直于長方體，又經過長方體的 4 個面，動手操作可得到答案 【解答】 解：當截面不垂直于長方體，又經過長方體的 4 個面時，得到截面為四邊形，對邊平行且相等，為平行四邊形 【點評】 解決本題的關鍵是理解截面經過幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形；經過面相同，從不同的位置截取得到的多邊形的形狀也不相同 16一個圖形無論經過平移變換還是旋轉變換，下列結論一定正確的是 （把所有你認為正確的序 號都寫上） 對應線段平行； 對應線段相等； 對應角相等； 圖形的形狀和大小都不變 【分析】 根據(jù)平移和旋轉的性質及其區(qū)別，平移變換對應線段平行，但旋轉后對應線段不平行，即可得出答案 【解答】 解： 平移后對應線段平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化； 旋轉后對應線段不平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化； 結論一定正確的是 ； 故答案為： 【點評】 此題考查了圖形變換的性質及其區(qū)別，關鍵是根據(jù)平移和旋轉的性質及其區(qū)別解答 17用一個 平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為： 正方體；圓柱； 圓錐； 正三棱柱 （寫出所有正確結果的序號） 【分析】 當截面的角度和方向不同時，圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形 【解答】 解： 正方體能截出三角形； 圓柱不能截出三角形； 圓錐沿著母線截幾何體可以截出三角形； 正三棱柱能截出三角形 故截面可能是三角形的有 3 個 故答案為： 【點評】 本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關 18如圖， ， 0， B=50， C=60，點 D 在邊，將圖中的 點 O 按每秒 20的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第 t 秒時，邊 好與邊 行，則 t 的值為 或 【分析】 分兩種情況： 旋轉的角度小于 180； 旋轉的角度大于 180；進行討論即可求解 【解答】 解： 50+60=110， 110 20=）； 110+180=290， 290 20=） 答： t 的值為 或 故答案為： 或 【點評】 考查了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體 19用一根長 28 分米的木條截開后剛好能搭一個長方體的架子，這個長方體的長、寬、高的長度都是整數(shù)分米，且都不相等，那么這個長方體的體積等于 8 立方分米 【分析】 根據(jù)長方體的棱長總和 =（長 +寬 +高） 4，求出長、寬、高的和是 6 米，因為長、寬、高的長度均為整數(shù)米，且互不相等，所以推斷長、寬、高分別為 3 米、 2 米、 1 米，再根據(jù)長方體 的體積 v=式解答 【解答】 解： 28 4=7（分米）， 7=4+2+1， 所以長、寬、高分別為 4 分米、 2 分米、 1 分米， 體積： 4 2 1=8（立方分米）； 即：這個長方體體積是 8 立方米 故答案為： 8 【點評】 本題考查了截一個幾何體，解答此題關鍵是先求出長寬高的和，再由條件推斷出長、寬、高，然后根據(jù)體積公式解答 20（ 2016衡陽）如圖所示， 1 條直線將平面分成 2 個部分， 2 條直線最多可將平面分成 4個部分， 3 條直線最多可將平面分成 7 個部分， 4 條直線最多可將平面分成 11 個部分現(xiàn)有n 條直線最 多可將平面分成 56 個部分，則 n 的值為 10 【分析】 n 條直線最多可將平面分成 S=1+1+2+3+n= n（ n+1） +1，依此可得等量關系： 6 個部分，列出方程求解即可 【解答】 解：依題意有 n（ n+1） +1=56， 解得 11（不合題意舍去）， 0 答： n 的值為 10 故答案為： 10 【點評】 考 查了點、線、面、體，規(guī)律性問題及一元二次方程的應用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決本題的難點 三解答題 21如圖，試說明 ABC是由 過怎樣的圖形變換或變換組合（平移、旋轉、軸對稱）得到的？ 【分析】 觀察此圖可知此圖形狀，大小沒變，只是位置發(fā)生了變化由旋轉平移的性質可知此圖是通過旋轉、平移得到 【解答】 解：通過旋轉、平移得到以 B 為中心，逆時針旋轉 90，向下平移 1 個單位，再向右平移 5 個單位 【點評】 本題考查幾何變換的 類型及幾種幾何變換的特點，解答此題的關鍵是掌握旋轉、平移的性質并熟悉圖形特征 22小明學習了 “面動成體 ”之后，他用一個邊長為 34 5直角三角形，繞其中一條邊旋轉一周，得到了一個幾何體 （ 1）請畫出可能得到的幾何體簡圖 （ 2）分別計算出這些幾何體的體積（錐體體積 = 底面積 高） 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形旋轉是圓錐，可得幾何體； （ 2）根據(jù)圓錐的體積公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）以 4軸，得 ； 以 3軸，得 ； 以 5軸，得 ； （ 2）以 4軸體積為 32 4=12， 以 3軸的體積為 42 3=16， 以 5軸的體積為 （ ） 2 5= 【點評】 本題考查了點線面體，利用三角形旋轉是圓錐是解題關鍵 23用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼 如 A（ 1、 5、 6）；則 B（ ）； C（ ）； D（ ）； E（ ） 【分析】 分別分析其余四種圖形的所有的截面情況，再寫出答案 【解答】 解： B 三棱錐，截面有可能是三角形，正方形，梯形 C 正方體，截面有可能是三角形，四邊形（矩形，正方形，梯形），五邊形 ，六邊形 D 球體，截面只可能是圓 E 圓柱體，截面有可能是橢圓，圓，矩形， 因此應該寫 B（ 1、 3、 4）； C（ 1、 2、 3、 4）； D（ 5）； E（ 3、 5、 6） 【點評】 截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法 24如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即 你指出在方格紙內如何運用平移、旋轉變換，將 合到 【分析】 根據(jù) 位置，結合各幾何變換的類型進行判斷即可 【解答】 解：將 上平移 4 個單位，再向右平移 3 個單位，然后繞點 時針旋轉 90即可得出將 合到 【點評】 本題考查了幾何變換的類型，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握幾種幾何變換的特點 25將第一行的圖形繞軸旋轉一周，便得到第二行的幾何體，用線連一連 【分析】 根據(jù)圖形，結合 想象，即可選出答案 【解答】 解：如圖所示，A 旋轉后得出圖形 c， B 旋轉后得出圖形 d， C 旋轉后得出圖形 a， D 旋轉后得出圖形 e， b 【點評】 本題考查了點、線、面、體等知識點的應用，主要考查學生的理解能力、空間想象能力和觀察能力 26如圖 1 至圖 3 是將正方體截去一部分后得到的多面體 （ 1）根據(jù)要求填寫表格： 面數(shù)（ f） 頂點數(shù)（ v） 棱數(shù)（ e） 圖 1 7 9 14 圖 2 6 8 12 圖 3 7 10 15 （ 2）猜想 f、 v、 e 三個數(shù)量間有何關系； （ 3）根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù) 2013 個，棱數(shù) 4023 條，試求出它的面數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形數(shù)出即可 （ 2）根據(jù)（ 1）中結果得出 f+v e=2 （ 3）代入 f+v e=2 求出即可 【解答】 解：（ 1）題 1，面數(shù) f=7，頂點數(shù) v=9，棱數(shù) e=14， 題 2，面數(shù) f=6，頂點數(shù) v=8，棱數(shù) e=12， 題 3，面數(shù) f=7，頂點數(shù) v=10，棱數(shù) e=15， 故答案為： 7， 9， 8， 12， 7， 10， 15 （ 2） f+v e=2 （ 3） v=2013， e=4023， f+v e=2 f+2013 4023=2， f=2012， 即它的面數(shù)是 2012 【點評】 本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應用，關鍵是能根據(jù)（ 1）中的結果得出規(guī)律 27如圖