2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題共 30分，每小題 3分） 1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( ) A B C D 2已知 接 B= ) A B C D 3下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是 ( ) A B C 0. D 4若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ) A a 3 B a3 C a 3 D a3 5下列三個(gè)長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是 ( ) A 1， ， B 1， ， C 2， 4， 6 D 5， 5， 6 6下列等式不成立的是 ( ) A（ ） 2= a（ a0） B =a C（ ） 3= 3 D = 3 7若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5長(zhǎng)為 8么腰上的高為 ( ) A 12 10 6面積為 10的邊長(zhǎng)介于 ( ) A 2B 3C 4D 59我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的 “勾股方圓圖 ”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是 25，小正方形的面積是 1，直角三角形的兩直角邊分別是 a和 b，那么（ a+b） 2的值為 ( ) A 49 B 25 C 13 D 1 10如圖，四邊形 B= D=90， A=45， ， ，則 ) A 3 B 2 C D 二、填空題：（本題共 20分，每題 2分） 11 144的算術(shù)平方根是 _， 的平方根是 _ 12化簡(jiǎn)： =_， 3 =_ 13比較大?。?_ （填 “、或 =”） 14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 48a=_ 15若二次根式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù) a=_ 16若矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為 4部分，則矩形的周長(zhǎng)為_ 17如圖， 邊作等邊 接 ， ，則 _ 18如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為 _（結(jié)果保留 ） 19如圖， C=90，以斜邊 正方形對(duì)角線交于點(diǎn) O，連接 知 ， ，則另一直角邊 _ 20如圖， C=90， ， 分別以 塊陰影部分的面積分別為 則 2+ 4等于 _ 三、解答題：（本題共 50分） 21計(jì)算： +（ ） 1（ +2） 0+|1 | 22解方程： （ 1） 16（ x+1） 2 1=0； （ 2）（ x 3） 3=27 23先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 24實(shí)數(shù) a、 化簡(jiǎn)： |a| 25如圖，長(zhǎng)方形 D ， 將此長(zhǎng)方形沿 點(diǎn) 重合，點(diǎn) 處 （ 1）試判斷 說明理由； （ 2）求 26附加題：如圖，在四邊形 D 的中點(diǎn)，且 F （ 1）求證： D； （ 2）請(qǐng)你探究 證明你的結(jié)論 27請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè) 22的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后 得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)） 28如圖，在矩形 ， ，點(diǎn) 點(diǎn) 恰好落在 平分線上時(shí)， 長(zhǎng)為多少？ 29如圖 1所示，等邊 據(jù)等腰三角形的 “三線合一 ”特性， 有 0， 于是可得出結(jié)論 “直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ” 請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題： （ 1） A： B： C=1： 2： 3， AB=a，則 _； （ 2）如圖 2所示，在 0， ，垂足為 E，當(dāng) B=30時(shí)， _ （ 3）如圖 3所示，在 C， A=120， 足為E，那么 _ （ 4）如圖 4所示，在等邊 D、 C、 且 D、 ，作 ，猜想 說明理由 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題共 30分，每小題 3分） 1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 =3，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù) ，不是最簡(jiǎn)二次根式； B、 是最簡(jiǎn)二次根式； C、 =2 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式； D、 ，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵 2已知 接 B= ) A B C D 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案 【解答】 解： B， 點(diǎn) C， 點(diǎn) 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 3下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是 ( ) A B C 0. D 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無 理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、 =2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 是無理數(shù)，選項(xiàng)正確； C、 0. 是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 4若式 子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ) A a 3 B a3 C a 3 D a3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， a 30， 解得 a3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 5下列三個(gè)長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是 ( ) A 1， ， B 1， ， C 2， 4， 6 D 5， 5， 6 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷 【解答】 解 ： A、 12+（ ） 2=（ ） 2， 本選項(xiàng)正確； B、 12+（ ） 2（ ） 2， 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 22+4262， 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 52+5262， 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，判斷線段能否組成直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 6下列等式不成立的是 ( ) A（ ） 2= a（ a0） B =a C（ ） 3= 3 D = 3 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 A、根據(jù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定； B、根據(jù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定； C、根據(jù)立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定； D、根據(jù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定 【解答】 解： A、 a0，則 a0，所以（ ） 2= a，故選項(xiàng)正確； B、 =a（ a0），故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ ） 3= 3，故選項(xiàng)正確； D、 3 0，所以 =（ 3 ） = 3，故選項(xiàng)正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根和立方根的概念 注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有 平方根 立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0的立方根是 0 7若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5長(zhǎng)為 8么腰上的高為 ( ) A 12 10 6考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 可以作出底邊上的高，且易求出底邊上的高為 3利用等積法可求得腰上的高 【解答】 解：如圖， C=5點(diǎn) D 則 勾股定理可求得 設(shè)腰上的高為 h，則 D= ABh， 即 83= 5h， 解得 h= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，在解題中等積法的應(yīng)用可以起到事半功倍的效果 8面積為 10的邊長(zhǎng)介于 ( ) A 2B 3C 4D 5【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 易得正方形的邊長(zhǎng)，看在哪兩個(gè)正整數(shù)之間即可 【解答】 解：正方形的邊長(zhǎng)為 ， ， 3 4， 其邊長(zhǎng)在 3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 考查估算無理數(shù)的大??；常用夾逼法求得無理數(shù)的范圍 9我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的 “勾股方圓圖 ”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是 25，小正方形的面積是 1，直角三角形的兩直角邊分別是 a和 b，那么（ a+b） 2的值為 ( ) A 49 B 25 C 13 D 1 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 圖表型 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方 25，也就 是兩條直角邊的平方和是 25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即 24根據(jù)完全平方公式即可求解 【解答】 解：由于大正方形的面積 25，小正方形的面積是 1， 則四個(gè)直角三角形的面積和是 25 1=24，即 4 4， 即 24， a2+5， 則（ a+b） 2=25+24=49 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的展開：（ a+b）2=a2+要注意圖形的面積和 a， 10如圖，四邊形 B= D=90， A=45， ， ，則 ) A 3 B 2 C D 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E，根據(jù) 而求出 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E， D=90， A=45， E=45，又 0 設(shè) BC=x，則 （ C） =E （ 1+ x） =3+x 解得： x=3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵 二、填空題：（本題共 20分，每題 2分） 11 144的算術(shù)平方根是 12， 的平方根是 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 （ 1）由于算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根利用這個(gè)定義即可求出結(jié)果 （ 2） =4，也就是求 4的平方根 【解答】 解： 12的平方為 144， 144的算術(shù)平方根為 12 =4 4的平方根就是 =2 故答案為 ： 12， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題注意：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤弄清概念是解決本題的關(guān)鍵 12化簡(jiǎn)： = ， 3 = 9 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 第一個(gè)式子根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算； 第二個(gè)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式 【解答】 解： = ； 3 =3 12 = 9 故答案為： ， 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便 13比較大?。?（填 “、或 =”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解 【解答】 解： （ ） 2=12，（ 3 ） 2=18， 而 12 18， 2 3 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較 14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 48a=4a（ a+ ）（ a ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】 首先提公因式 4a，然后利用平方差公式分解 【解答】 解：原 式 =4a（ 2） =4a（ a+ ）（ a ） 故答案是： 4a（ a+ ）（ a ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止 15若二次根式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù) a=2 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐 個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】 解：二次根 式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù) a=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 16若矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為 4矩形的周長(zhǎng)為 22或 20 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 本題需分兩種情況解答 即矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為 4者矩形的角平分分一邊為 3 當(dāng)矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為 4形的周長(zhǎng)為 2（ 3+4） +24=22 當(dāng)矩形的角平分分一邊為 3形的周長(zhǎng)為 2（ 3+4） +23=20 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng)矩形的一個(gè)角的平分線分一邊為 4形的周長(zhǎng)為 2（ 3+4） +24=22 當(dāng)矩形的角平分分一邊為 3 形的周長(zhǎng)為 2（ 3+4） +23=20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是基本的矩形性質(zhì)，考生需要注意的是分兩種情況作答即可 17如圖， 邊作等邊 接 ， ，則 【考點(diǎn) 】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 在 使得 D，即可判定 得 G=證 可證明 得 E，即可解題 【解答】 解：在 使得 D， 0， G= 0， 0， 在 ， E， G+E+， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證 18如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為 72（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理求出另一直角邊，再由圓的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：如圖所示： a= =24， 故陰影部分的面積 = 122=72 故答案為： 72 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理 的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出半圓的直徑 19如圖， C=90，以斜邊 正方形對(duì)角線交于點(diǎn) O，連接 知 ， ，則另一直角邊 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 過 C，再過 F，由四邊形 到 B， 得出兩個(gè)角互余，再由 O，得到 兩個(gè)銳角互余，利 用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，B，利用 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出F， B，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到 據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得出 F， F，等量代換可得出 F，即 斜邊 用勾股定理求出 據(jù) 為 【解答】 解法一：如圖 1所示，過 F M 四邊形 0， B， 0， 又 0， 0， 在 ， F， B， 又 0， 四邊形 F， F=5， F， ， 根據(jù)勾股定理得： 解得： F=6， M= 5=1， 則 F+ +1=7 故答案為： 7 解法二：如圖 2所示， 過點(diǎn) M 延長(zhǎng)線于點(diǎn) M；過點(diǎn) N 易證 N， B ， N=6 M 5=1， N+1=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角 形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，利用 了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵 20如圖， C=90， ， 分別以 塊陰影部分的面積分別為 則 2+4等于 16 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 過 ，連接 過證明 2+4=3，依此即可求解 【解答】 解：過 ，連接 圖中 S 4= 可證明 2+4 =3+（ 4）， =3 =4323 =16 故答案為 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用 三、解答題：（本題共 50分） 21計(jì)算： +（ ） 1（ +2） 0+|1 | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 首先利用絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解： +（ ） 1（ +2） 0+|1 | =2 +2 1+ 1 =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵 22解方程： （ 1） 16（ x+1） 2 1=0； （ 2）（ x 3） 3=27 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根據(jù)平方根，即可解答； （ 2）根據(jù)立方根，即可解答 【解答】 解：（ 1） 16（ x+1） 2 1=0 16（ x+1） 2=1 x+1= x= 或 （ 2）（ x 3） 3=27 （ x 3） 3= 27 x 3= 3 x=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義 23先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24實(shí)數(shù) a、 化簡(jiǎn)： |a| 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 |a| |a| |b|，推出結(jié)果是 |b|，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身得出即可 【解答】 解： 從數(shù)軸可知： a 0 b， ： |a| =|a| |a| |b| = |b| = b 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出a 0 b，注意： =|a|，當(dāng) a0時(shí)， |a|=a，當(dāng) a0時(shí)， |a|= a 25如圖，長(zhǎng)方形 D ， 將此長(zhǎng)方形沿 點(diǎn) 重合，點(diǎn) 處 （ 1）試判斷 說明理由； （ 2）求 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷 （ 2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 E， D， 0，設(shè) E=x，表示出 x，然后在 用勾股定理列出方程求出 為 值，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角邊角 ”證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 E，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） 根據(jù)翻折不變性得到 故 F （ 2） 矩形 與點(diǎn) E， D， 0， G= C=90， D， G， 設(shè) E =x，則 B x， 在 即 42+（ 8 x） 2= 解得 x=5， ， 0， 0， 在 ， E=5， 54=10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與 性質(zhì)將翻折變換與勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)和判定相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，是一道好題 26附加題：如圖，在四邊形 D 的中點(diǎn)，且 F （ 1）求證： D； （ 2）請(qǐng)你探究 證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 證明題；探究型 【分析】 （ 1）連接 據(jù)題意易得 C、 得 C，C，可證出 D （ 2）根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 （ 1）證明：連接 點(diǎn) C， 點(diǎn) D 的 中點(diǎn)， C， D （ 2） 證明 由（ 1）知 C， 即 已知）， 腰三角形的三線合一） 同理， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)解答此 題的關(guān)鍵是連接 造出等腰三角形 27請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè) 22的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)） 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【專題】 作圖題 【分析】 可分別選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸，得到相關(guān)圖形即可 【解答】 解： 【點(diǎn)評(píng)】 考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸是解決本題的突破點(diǎn) 28如圖，在矩形 ， ，點(diǎn) 點(diǎn) 恰好落在 平分線上時(shí)， 長(zhǎng)為多少？ 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 過點(diǎn) A作 AM 設(shè) M=x，則 x在直角 A，由勾股定理得到： A5（ 7 x） 2由此求得 后在等腰 AA= A 【解答】 解：如圖所示，過點(diǎn) A作