牛佛片區(qū) 20162017 學(xué)年度上學(xué)期九年級期中檢測數(shù)學(xué)試題 班級 學(xué)號 姓名 成績 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1 下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 1 B 11x 2y 1 D x(x 1) 已知 x 2 是一元二次方程 2 0 的一個根，則 m（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 3 不解方程，判斷方程 23x 1 0 的根的情況是（ ） A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根 C 只有一個實數(shù)根 D 沒有實數(shù)根 4 二次函數(shù) y 1 的圖象大致是（ ） 5 已知拋物線 y (x 1)2 4，下列說法錯誤的是（ ） A 開口方向向下 B 形狀與 y 同 C 頂點 ( 1， 4) D 對稱軸是直線 x 1 6 將 4x 5 0 進行配方變形，下列正確的是（ ） A (x 2)2 9 B (x 2)2 9 C (x 2)2 1 D (x 2)2 1 7 拋物線 y 3右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位，所得到的拋物線是（ ） A y 3(x 1)2 2 B y 3(x 1)2 2 C y 3(x 1)2 2 D y 3(x 1)2 2 8 已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程 14x 48 0 的兩根，則此三角形的斜邊長為（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 9 如圖，要設(shè)計一幅寬 20 30 圖案，其中有兩橫兩豎的彩條即圖中的陰影部分，橫豎彩條的寬度比為 2 1 如果要使陰影所占面積是圖案面積的7519，則豎彩條寬度為（ ） A 1 B 2 C 19 D 1 19 9 題圖） （ 10 題） 10 如圖，二次函數(shù) y 4x k 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，其頂點為 D，且 k 0 若 面積比為 1 4，則 k 值為（ ） A 1 B21C34D54二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分） 11 若拋物線 y a(x 3)2 2 經(jīng)過點 (1， 2)，則 a _ 12 方程 x 0 的解是 _ 13為解決老百姓看病貴的問題，對某種原價為 400 元的藥品進行連續(xù)兩次降價，降價后的 價格為 256 元設(shè)每次降價的百分率為 x，則依題意列方程為 _ 14 在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運算“ *”，其規(guī)則為 a*b 據(jù)這個規(guī)則，方程 (x 2)*5 0 的解為 _ 15 拋物線 y c 的圖象如圖所示，則當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是 _ (15 題圖 ) 三、解答題 （共 2 個題，每題 8 分，共 16 分） 16 （本題 8 分）解方程： （ 1） 3x 2 0 （ 2） （ x+8）（ x+1） = 12 17 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 四、解答題（共 2 個題，每小題 8 分，共 16 分） 18 若拋物線 y c 經(jīng)過點 A(3， 0)、 B( 1， 0) (1) 求拋物線的解析式 (2) 求拋物線的頂點坐標(biāo) 19、 如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100 米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 為多少米？ 五、解答題（共 2 個題，每題 10 分，共 20 分） 20 已知二次函數(shù) y (a b)2a b， a、 b、 c 是 三邊 (1) 當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個交點時，判斷 什么形狀 (2) 當(dāng)21函數(shù)有最大值2a，判斷 什么形狀 21 已知關(guān)于 x 的方程 (k 1)x411 0 (1) 當(dāng) k 取何值方程有兩個實數(shù)根 (2) 是否存在 k 值使方程的兩根為一個矩形的兩鄰邊長，且矩形的對角線長為 5 六、解答題（本題滿分 12 分） 22 小紅的父母開了一個小服裝店，出售某種進價為 40 元的服裝，現(xiàn)每件 60 元，每星期可賣 300 件 該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查：每降價 1 元，每星期 可多賣 20 件；每漲價 1 元，每星期要少賣 10 件 (1) 小紅已經(jīng)求出在漲價情況下一個星期的利潤 w（元）與售價 x（元）（ x 為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為 w 10(x 65)2 6250，請你求出在降價的情況下 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 (2) 在降價的條件下，問每件商品的售價定為多少時，一個星期的利潤恰好為 6000 元？ (3) 問如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？ 七、解答題 （本題滿分 12 分） 23 在 ， C 90，點 O 是 中點， M、 N 分別在邊 ， 4， 8 設(shè) a， b， c (1) 求證： 2) 若 a 1，求 b； 探究 a 與 b 之間的函數(shù)關(guān)系式 (3) 面積的最大值為 _（不寫解答過程） 八、解答題（本題滿分 14 分） 24 已知，如圖，拋物線 y 3c（ a 0）與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于 A、 A 在點 B 左側(cè)，點 B 的坐標(biāo)為 (1， 0)、 C(0， 3) (1) 求拋物線的解析式 (2) 若點 D 是線段 方拋物線上的動點，求四邊形 積 的最大值 (3) 若點 E 在 x 軸上，點 P 在拋物線上，是否存在以 A、 C、 E、 P 為頂點且以 一邊的平行四邊形？如存在，求點 不存在，請說明理由。 牛佛片區(qū) 20162017 學(xué)年度上學(xué)期九年級期中檢測數(shù)學(xué)試題 參考答案 一、選擇題（ 共 10 小題， 每小題 3 分，共 30 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D A A C A D 二、填空題（ 共 6 小題， 每小題 3 分，共 18 分） 11 1 12 0， 1 13 400(1 x)2 256 14 3， 7 15 1 x 3 16 1 n 3 或 n421三、解答題（共 8 題，共 72 分） 16 解 ：（ 1）2 1332 133 21 （ 2） 化簡得， x+20=0， （ x+4）（ x+5） =0， 解得， 4， 5 17 解 ：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人 1 分 1 x x(1 x) 121， 5 分 解得 10， 12（舍去） 答 : 18 解 ： (1) 將 A(3， 0)、 B( 1， 0)代入 y c 中，得 039 01 cb 2 分 解得 34 . 拋物線的解析式為 y 4x 3 5 分 (2) y 4x 3 (x 2)2 1 拋物線的頂點坐標(biāo)為 (2， 1) . 19 解：設(shè) 長度為 x 米，則 長度為（ 100 4x）米 1 分 根據(jù)題意得 （ 100 4x） x=400， 4 分 解得 0， 則 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的邊長 別是 20 米、 20 米 8 分 20 解 ： (1) 令 y 0 時， (a b)2a b 0 拋物線與 x 軸只有一個交點 44 (a b)(a b) 0 化簡得： 以 b 為斜邊的直角三角形 . (2) 依題意得： x21)(2 2 )(21 又2)(4 4)(42 220 將 )(21 代入 220 中，得 a 0， b 0 a b c 等邊三角形 10 分 21解 ： (1) (k 1)2 4 (411) 2k 3 0 k23 . (2) 設(shè)方程的兩根為 5 k 1， 11 5 分 ( (k 1)2 2 (411) 5，解得 6， 2 k 1 0 k 1 k 2 10 分 22 解 ： (1) 降價時， w (x 40)300 20(60 x) 202300x 60000（ 40 x 60） . (2) 令 w 202300x 60000 6000，解得 55， 60（舍去） 答：當(dāng)每件商品的售價定為 55 元時，一個星期的利潤恰好為 6000 元 7 分 (3) 10(x 65)2 6250 當(dāng) x 65 時， 最大值為 6250 元 202300x 60000 20(x 6120 當(dāng) x ， 最大值為 6120 元 6250 6120 當(dāng)每件商品的定價為 65 元時，獲得利潤最大 23 解 ： (1) 中線倍長 如圖 ,過點 B 作 延長線于 E，連接 A= 在 ， A= O E， E=a， E=c， C=90 A+ 0， 0， 0， NE=c， BE=a， BN=b， 4 分 (2) 在 , 4a)2+(8b)2, a=1,a2+b2= 9+(8b)2=1+ b=29 (4 a)2 (8 b)2 理得 a 2b 10 . (3) S 1 (4 a)(8 b)21 (4 2b 10)(8 b) 11b 24 S 11b 24425)211( 2 b當(dāng) b ， S 最大值為425 . 24 解 ： (1) 34943 2 . (2) 令 y 0，則 034943 2 得 1， 4 A( 4， 0)、