2017年中學七年級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編一附答案解析七年級（上）期末數(shù)學試卷解析版一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）19的相反數(shù)是（）ABC9D92神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學記數(shù)法可以表示為（）A497103B0497106C497105D4971043如下面的圖形，旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是（）ABCD4在數(shù)軸上表示到1的點的距離等于1的點表示的數(shù)是（）A0B1或1C0或2D15下列計算正確的是（）A3A2A5A2B3AA3C2A33A25A5DA2B2A2BA2B6如圖，已知點O在直線AB上，BOC90，則AOE的余角是（）ACOEBBOCCBOEDAOE7下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）ABCD8若關(guān)于X的方程AX3X2的解是X1，則A的值是（）A1B5C1D59已知25A2MB和7B3NA4是同類項，則MN的值是（）A2B3C4D610按下面的程序計算若輸入X100，輸出結(jié)果是501，若輸入X25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的X值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的X值可能有（）A1種B2種C3種D4種二填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11單項式26AB的次數(shù)是，系數(shù)是12已知與互余，且351823，則13如圖所示，線段AB4CM，BC7CM，則ACCM14元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50后標價，后因季節(jié)關(guān)系按標價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是元15若|M3|（N2）20，則M2N的值為16觀察下面兩行數(shù)第一行4，9，16，25，36，第二行6，7，18，23，38，則第二行中的第6個數(shù)是；第N個數(shù)是三、解下列各題（本大題共10小題）17（8分）計算（1）（2）2（）42（2）5（A2BAB2）（AB23A2B）18（10分）解下列方程（1）（2）19（7分）先化簡，再求值已知X2（2X24Y）2（X2Y），其中X1，Y20（8分）如圖線段AB14CM，C是AB上一點，且AC9CM，O是AB的中點，求線段OC的長度21（6分）如圖，從上往下看A、B、C、D、E、F六個物體，能得到A、B、C、D、E、F六個圖形，請把上下兩行中對應的圖形與物體連接起來22（7分）如圖，一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30方向上，燈塔B在南偏東60方向上（1）在圖中畫出射線OA、OB、OC；（2）求AOC與BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么23（10分）如圖，已知AOB50，BOC90，OM、ON分別是AOB、BOC的角平分線，求MON的度數(shù)24（8分）和互余，且15，求和的補角各是多少度25（10分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題（1）在圖中用了塊黑色正方形，在圖中用了塊黑色正方形；（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第N個圖形要用塊黑色正方形；（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由26（12分）小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標價的80出售（1）設小明要購買X（X10）本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款元，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（2）買多少本練習本時，兩家商店付款相同（3）小明在甲、乙兩家商店中，任意選一家購買練習本，為了節(jié)約開支，應怎樣選擇更劃算參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）19的相反數(shù)是（）ABC9D9【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答【解答】解9的相反數(shù)是9故選D【點評】本題考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2神舟八號于2011年11月1日5時58分由改進型“長征二號”火箭順利發(fā)射升空，此次火箭的起飛質(zhì)量為497000公斤，數(shù)字497000用科學記數(shù)法可以表示為（）A497103B0497106C497105D497104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為A10N的形式，其中1|A|10，N為整數(shù)確定N的值時，要看把原數(shù)變成A時，小數(shù)點移動了多少位，N的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，N是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，N是負數(shù)【解答】解將497000用科學記數(shù)法表示為497105故選C【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為A10N的形式，其中1|A|10，N為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定A的值以及N的值3如下面的圖形，旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是（）ABCD【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】應把等腰梯形分割為一個矩形和兩個直角三角形的組合體進行旋轉(zhuǎn)看得到組合的幾何體為選項中的哪項即可【解答】解上、下邊的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到兩個圓錐，中間的矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到一個圓柱，那么組合體應是圓錐和圓柱的組合體故選D【點評】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，利用直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到一個圓錐，矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周后可得到一個圓柱是解題關(guān)鍵4在數(shù)軸上表示到1的點的距離等于1的點表示的數(shù)是（）A0B1或1C0或2D1【考點】數(shù)軸【分析】數(shù)軸是直線，有兩個延伸方向，以表示1的點為起點，向左、向右分別平移一個單位長度，就可以得到答案【解答】解在數(shù)軸上表示到1的點的距離等于1的點有兩個110；112故選C【點評】數(shù)軸是研究數(shù)的最直觀工具，要學會正確使用5下列計算正確的是（）A3A2A5A2B3AA3C2A33A25A5DA2B2A2BA2B【考點】合并同類項【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，可得答案【解答】解A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確；故選D【點評】本題考查了同類項，利用合并同類項法則系數(shù)相加字母部分不變6如圖，已知點O在直線AB上，BOC90，則AOE的余角是（）ACOEBBOCCBOEDAOE【考點】余角和補角【分析】求AOE的余角，根據(jù)互余的定義，即是求與AOE的和是90的角，根據(jù)角相互間的和差關(guān)系可得【解答】解已知點O在直線AB上，BOC90，AOC90，AOECOE90，AOE的余角是COE，故選A【點評】本題主要考查了余角和補角的定義，是一個基本的類型7下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）ABCD【考點】幾何體的展開圖【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【解答】解A、B折疊后，缺少一個底面，故不是正方體的表面展開圖；選項D折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，故選C【點評】只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖8若關(guān)于X的方程AX3X2的解是X1，則A的值是（）A1B5C1D5【考點】一元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解為X1，將X1代入方程即可求出A的值【解答】解將X1代入方程得A32，解得A1故選A【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9已知25A2MB和7B3NA4是同類項，則MN的值是（）A2B3C4D6【考點】同類項【分析】本題考查同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），由同類項的定義可得2M4，3N1，求得M和N的值，從而求出它們的和【解答】解由同類項的定義可知N2，M2，則MN4故選C【點評】注意同類項定義中的兩個“相同”，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c10按下面的程序計算若輸入X100，輸出結(jié)果是501，若輸入X25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的X值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的X值可能有（）A1種B2種C3種D4種【考點】代數(shù)式求值【分析】由5X1556，解得X111，即開始輸入的X為111，最后輸出的結(jié)果為556；當開始輸入的X值滿足5X1111，最后輸出的結(jié)果也為556，可解得X22；當開始輸入的X值滿足5X122，最后輸出的結(jié)果也為556，但此時解得的X的值為小數(shù)，不合題意【解答】解輸出的結(jié)果為556，5X1556，解得X111；而111500，當5X1等于111時最后輸出的結(jié)果為556，即5X1111，解得X22；當5X122時最后輸出的結(jié)果為556，即5X122，解得X42（不合題意舍去），所以開始輸入的X值可能為22或111故選B【點評】本題考查了代數(shù)式求值先把代數(shù)式進行變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值也考查了解一元一方程二填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11單項式26AB的次數(shù)是2，系數(shù)是26【考點】單項式【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)【解答】解根據(jù)單項式定義得單項式26AB的次數(shù)是2，系數(shù)是26【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵注意屬于數(shù)字因數(shù)12已知與互余，且351823，則544137【考點】余角和補角；度分秒的換算【分析】根據(jù)互余的定義，兩角互余，則和為90，即90，即可得出結(jié)果【解答】解根據(jù)互余的定義，兩角互余，則和為90，即90故答案為544137【點評】本題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90，難度不大13如圖所示，線段AB4CM，BC7CM，則AC11CM【考點】兩點間的距離【分析】直接利用ACABBC計算即可【解答】解AB4CM，BC7CM，ACABBC4CM7CM11CM故答案為11【點評】本題考查了兩點間的距離兩點的連線段的長叫兩點間的距離14元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50后標價，后因季節(jié)關(guān)系按標價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是50元【考點】一元一次方程的應用【分析】設這批夾克每件的成本價是X元，然后按照成本價（150）0860列出方程，解方程就可以成本價【解答】解設這批夾克每件的成本價是X元，依題意得（150）08X60，解得X50答這批夾克每件的成本價是50元故答案為50【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決生活中實際問題的能力解題時要明確打折，標價等概念15若|M3|（N2）20，則M2N的值為1【考點】非負數(shù)的性質(zhì)偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)絕對值【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出M、N的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解由題意得，M30，N20，解得M3，N2，所以，M2N32（2）341故答案為1【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為016觀察下面兩行數(shù)第一行4，9，16，25，36，第二行6，7，18，23，38，則第二行中的第6個數(shù)是47；第N個數(shù)是（1）N1（N1）22【考點】規(guī)律型數(shù)字的變化類【分析】由第一行可知，每個數(shù)字為完全平方數(shù)，即第N個數(shù)字為（N1）2，符號是偶數(shù)項為負，第二行每一個數(shù)比第一行對應的數(shù)大2，由此得出規(guī)律【解答】解根據(jù)觀察的規(guī)律，得第二行中的第6個數(shù)是（61）2247；第N個數(shù)是（1）N1（N1）22；故答案為47，（1）N1（N1）22【點評】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題關(guān)鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字規(guī)律，符號規(guī)律三、解下列各題（本大題共10小題）17計算（1）（2）2（）42（2）5（A2BAB2）（AB23A2B）【考點】整式的加減；有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則以及整式加減法則即可求出答案【解答】解（1）原式416187；（2）原式5A2B5AB2AB23A2B2A2B6AB2【點評】本題考查學生的計算能力，涉及有理數(shù)運算，整式運算18（10分）（2011秋曲靖期末）解下列方程（1）（2）【考點】解一元一次方程【分析】（1）先去括號，然后移項合并，最后化系數(shù)為1即可得出答案（2）先去分母，然后移項合并，最后化系數(shù)為1可得出方程的解【解答】解（1）去括號得X1X，移項、合并得X，系數(shù)化為1得X（2）去分母得33X8X26，移項、合并得11X11，系數(shù)化為1得X1【點評】此題考查了解一元一次方程的知識，解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等，屬于基礎(chǔ)題，難度一般19先化簡，再求值已知X2（2X24Y）2（X2Y），其中X1，Y【考點】整式的加減化簡求值【分析】先去括號得到原式X22X24Y2X22Y，再合并同類項得X22Y，然后把X1，Y代入計算【解答】解原式X22X24Y2X22YX22Y，當X1，Y時，原式（1）222【點評】本題考查了整式的加減化簡求值先去括號，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的整式的值20如圖線段AB14CM，C是AB上一點，且AC9CM，O是AB的中點，求線段OC的長度【考點】比較線段的長短【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數(shù)運算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進行計算【解答】解點O是線段AB的中點，AB14CMAOAB7CMOCACAO9CM7CM2CM答線段OC的長度為2CM【點評】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點21如圖，從上往下看A、B、C、D、E、F六個物體，能得到A、B、C、D、E、F六個圖形，請把上下兩行中對應的圖形與物體連接起來【考點】簡單組合體的三視圖【分析】俯視圖是從物體上面所看到的圖形，可根據(jù)各立體圖形的特點進行判斷【解答】解連線如下【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看所得到的視圖22如圖，一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30方向上，燈塔B在南偏東60方向上（1）在圖中畫出射線OA、OB、OC；（2）求AOC與BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么【考點】方向角【分析】（1）根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形即可；（2）先根據(jù)1的度數(shù)4的度數(shù)，由3的度數(shù)求出5的度數(shù)，再根據(jù)AOC24，BOC15即可得出結(jié)論【解答】解（1）如圖所示，根據(jù)方向角的概念畫出圖形，使145，230，360；（2）145，4904545，AOC304575，360，5906030，BOC51304575，AOCBOC，即OC平分AOB【點評】本題考查的是方向角的概念及相關(guān)計算，熟知方向角的描述方法是解答此題的關(guān)鍵23（10分）（2011秋曲靖期末）如圖，已知AOB50，BOC90，OM、ON分別是AOB、BOC的角平分線，求MON的度數(shù)【考點】角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義求得BOM、BON的度數(shù)，從而求得MON的度數(shù)【解答】解因為AOB50，OM是AOB的角平分線，所以BOM25因為BOC90，ON是BOC的角平分線，所以BON45所以MON254570故答案為70【點評】此題主要考查了角平分線的定義24和互余，且15，求和的補角各是多少度【考點】余角和補角【分析】先根據(jù)和互余，且15，設X，則5X，利用余角的性質(zhì)求出和的度數(shù)，再根據(jù)補角的性質(zhì)即可解答【解答】解和互余，且15，設X，則5X，X5X90，解得X15，15，51575，的補角是18015165，的補角是18075105故答案為165、105【點評】本題考查的是余角和補角的定義，比較簡單25（10分）（2011秋曲靖期末）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題（1）在圖中用了7塊黑色正方形，在圖中用了10塊黑色正方形；（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第N個圖形要用3N1塊黑色正方形；（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由【考點】規(guī)律型圖形的變化類【分析】（1）觀察如圖可直接得出答案；（2）認真觀察題目中給出的圖形，結(jié)合問題（1），通過分析，即可找到規(guī)律，得出答案；（3）根據(jù)問題（2）中總結(jié)的規(guī)律，列出算式3N190，如果結(jié)果是整數(shù)，則能夠拼出具有以上規(guī)律的圖形，否則，不能【解答】解（1）觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中用了7塊黑色正方形，在圖中用了10塊黑色正方形；（2）在圖中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3114；在圖中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3217；在圖中，需要黑色正方形的塊數(shù)為33110；由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形，需要黑色正方形的塊數(shù)就等于3乘以幾，然后加1所以，按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第N個圖形要用3N1塊黑色正方形；（3）假設第N個圖形恰好能用完90塊黑色正方形，則3N190，解得因為N不是整數(shù)，所以不能【點評】此題主要考查了圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過分析、思考，總結(jié)出圖形變化的規(guī)律，屬于難題26（12分）（2016秋小金縣校級期末）小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標價的80出售（1）設小明要購買X（X10）本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款（07X3）元，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款08X元；（2）買多少本練習本時，兩家商店付款相同（3）小明在甲、乙兩家商店中，任意選一家購買練習本，為了節(jié)約開支，應怎樣選擇更劃算【考點】一元一次方程的應用；列代數(shù)式【分析】（1）根據(jù)題中的收費標準表示出到甲乙兩商店的費用即可；（2）令甲乙兩商店費用相等求出X的值即可；（3）根據(jù)小明所購買的練習本的本數(shù)分類討論即可【解答】解（1）根據(jù)題意得，當小明到甲商店購買時，須付款70（X10）1007X3，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款80X08X故答案為（07X3），08X；（2）根據(jù)題意得07X308X，解得X30，則買30本練習本時，兩家商店付款相同；（3）由（2）可知，當購買30本練習本時，選擇哪個商店均可；當07X308X，即X30時，去乙商店買更劃算；當07X308X，即X30時，去甲商店買更劃算【點評】此題考查了一元一次方程的應用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1在，2，03，01010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個2下列說法中，正確的是（）A絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)B任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)C若線段ACBC，則點C是線段AB的中點D角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大3下列說法中，正確的是（）A2不是單項式BAB2的系數(shù)是1，次數(shù)是3C6X3的系數(shù)是6D的系數(shù)是24把方程3X去分母正確的是（）A18X2（2X1）183（X1）B3X（2X1）3（X1）C18X（2X1）18（X1）D3X2（2X1）33（X1）5把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生X人，下列方程正確的是（）A3X204X25B3X254X20C4X3X2520D3X204X256過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）ABCD7下列結(jié)論若關(guān)于X的方程AXB0（A0）的解是X1，則AB0；若B2A，則關(guān)于X的方程AXB0（A0）的解為X；若AB1，且A0，則X1一定是方程AXB1的解其中正確的結(jié)論是（）ABCD8按下面的程序計算，當輸入X100時，輸出結(jié)果為501；當輸入X20時，輸出結(jié)果為506；如果開始輸入的值X為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的X的值最多有（）A5個B4個C3個D2個9超市店慶促銷，某種書包原價每個X元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A08X1090B008X1090C9008X10DX08X109010如圖1，將一個邊長為A的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A2A3BB4A8BC2A4BD4A10B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）112016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為12為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下地區(qū)類別首小時內(nèi)首小時外備注A類15元/15分鐘275元/15分鐘B類10元/15分鐘125元/15分鐘C類免費075元/15分鐘不足15分鐘時按15分鐘收費如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是類（填“A、B、C”中的一個）13劉謙的魔術(shù)表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對（X，Y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù)XY21例如把（1，2）放入其中，就會得到12214現(xiàn)將有理數(shù)對（3，2）放入其中，得到的有理數(shù)是若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（X，Y）為14書店舉行購書優(yōu)惠活動一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書超過200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款2294元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）1513（105）2（3）216解方程四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）17如圖，點C是線段AB上，AC10CM，CB8CM，M，N分別是AC，BC的中點（1）求線段MN的長（2）若C為線段AB上任一點，滿足ACCBACM，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCACM，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律18先化簡，再求值已知X2（2X24Y）2（X2Y），其中X1，Y五、（本大題共兩題，每題10分，共20分）19一次數(shù)學課上，老師要求學生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內(nèi)容，展開如下活動活動1仔細閱讀對話內(nèi)容活動2根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學問題，并解答下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答（1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢（2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜20一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如AB0我們稱使得成立的一對數(shù)A，B為“相伴數(shù)對”，記為（A，B）（1）若（1，B）是“相伴數(shù)對”，求B的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（A，B），其中A0，且A1；（3）若（M，N）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式M4M2（3N1）的值六、（本題12分）21如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案（1）完成下表的填空正方形個數(shù)123456N火柴棒根數(shù)471013（2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，當他擺完第N個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第N1個圖案還差2根問最后擺的圖案是第幾個圖案七、（本題12分）22為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學在2014年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學生，計劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元（2）后來校團委決定調(diào)整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60支（每種筆的單價不變）張老師做完預算后，向財務處王老師說“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)1322元”王老師算了一下，說“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價為不大于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為元八、（本題14分）23如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，AOC30，將一直角三角板（M30）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周如圖2，經(jīng)過T秒后，OM恰好平分BOC求T的值；此時ON是否平分AOC請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分MON請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分MOB請畫圖并說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1在，2，03，01010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解【解答】解在，2，03，01010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為2，03，01010010001故選D2下列說法中，正確的是（）A絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)B任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)C若線段ACBC，則點C是線段AB的中點D角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大【考點】絕對值；兩點間的距離；角的概念【分析】根據(jù)絕對值、線段的中點和角的定義判斷即可【解答】解A、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，錯誤；B、何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，正確；C、線段ACBC，則線段上的點C是線段AB的中點，錯誤；D、角的大小與角兩邊的長度無關(guān)，錯誤；故選B3下列說法中，正確的是（）A2不是單項式BAB2的系數(shù)是1，次數(shù)是3C6X3的系數(shù)是6D的系數(shù)是2【考點】單項式【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可【解答】解A、2是單項式，故此選項錯誤；B、AB2的系數(shù)是1，次數(shù)是3，正確；C、6X3的系數(shù)是6，故此選項錯誤；D、的系數(shù)是，故此選項錯誤；故選B4把方程3X去分母正確的是（）A18X2（2X1）183（X1）B3X（2X1）3（X1）C18X（2X1）18（X1）D3X2（2X1）33（X1）【考點】解一元一次方程【分析】同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案【解答】解去分母得18X2（2X1）183（X1）故選A5把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生X人，下列方程正確的是（）A3X204X25B3X254X20C4X3X2520D3X204X25【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】設這個班有學生X人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程【解答】解設這個班有學生X人，由題意得，3X204X25故選A6過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）ABCD【考點】幾何體的展開圖；截一個幾何體【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題【解答】解選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合故選B7下列結(jié)論若關(guān)于X的方程AXB0（A0）的解是X1，則AB0；若B2A，則關(guān)于X的方程AXB0（A0）的解為X；若AB1，且A0，則X1一定是方程AXB1的解其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點】一元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷【解答】解把X1代入方程得AB0，故結(jié)論正確；方程AXB0（A0）移項，得AXB，兩邊同時除以A得X，B2A，2，X2，故命題錯誤；把X1代入方程AXB1一定有AB1成立，則X1是方程的解故選C8按下面的程序計算，當輸入X100時，輸出結(jié)果為501；當輸入X20時，輸出結(jié)果為506；如果開始輸入的值X為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的X的值最多有（）A5個B4個C3個D2個【考點】代數(shù)式求值；解一元一次方程【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出656，可得方程5X1656，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案【解答】解最后輸出的結(jié)果為656，第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時5X1656，則X1310，第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時5X1131，則X260，第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時5X126，則X50，第四個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時5X15，則X080，第五個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時5X108，則X040，故X的值可取131、26、5、08四個故答案為B9超市店慶促銷，某種書包原價每個X元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A08X1090B008X1090C9008X10DX08X1090【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】設某種書包原價每個X元，根據(jù)題意列出方程解答即可【解答】解設某種書包原價每個X元，可得08X1090，故選A10如圖1，將一個邊長為A的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A2A3BB4A8BC2A4BD4A10B【考點】整式的加減；列代數(shù)式【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解根據(jù)題意得2AB（A3B）4A8B故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）112016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為451107【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為A10N的形式，其中1|A|10，N為整數(shù)確定N的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定N817【解答】解45100000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為451107故答案為45110712為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下地區(qū)類別首小時內(nèi)首小時外備注A類15元/15分鐘275元/15分鐘B類10元/15分鐘125元/15分鐘C類免費075元/15分鐘不足15分鐘時按15分鐘收費如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是B類（填“A、B、C”中的一個）【考點】一元一次方程的應用【分析】根據(jù)自行車租賃服務的收費標準，分別求出三個類別租賃自行車的收費，進而求解即可【解答】解如果租賃自行車所在地區(qū)的類別是A類，應該收費154275828（元），如果停車所在地區(qū)的類別是B類，應該收費104125814（元），如果停車所在地區(qū)的類別是C類，應該收費0407586（元），故答案為B13劉謙的魔術(shù)表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對（X，Y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù)XY21例如把（1，2）放入其中，就會得到12214現(xiàn)將有理數(shù)對（3，2）放入其中，得到的有理數(shù)是8若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（X，Y）為（1，2）或（4，1）【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】把有理數(shù)（3，2）放入其中，計算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為6列出方程，由X與Y為正整數(shù)確定出（X，Y）即可【解答】解根據(jù)題意得3（2）213418；根據(jù)題意得XY216，當X1時，Y2；X4時，Y1，則（X，Y）為（1，2）或（4，1），故答案為8；（1，2）或（4，1）14書店舉行購書優(yōu)惠活動一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書超過200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款2294元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是248或296元【考點】一元一次方程的應用【分析】設第一次購書的原價為X元，則第二次購書的原價為3X元根據(jù)X的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額第一次付款金額第二次付款金額”即可列出關(guān)于X的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解設第一次購書的原價為X元，則第二次購書的原價為3X元，依題意得當0X時，X3X2294，解得X5735（舍去）；當X時，X3X2294，解得X62，此時兩次購書原價總和為4X462248；當X100時，X3X2294，解得X74，此時兩次購書原價總和為4X474296綜上可知小麗這兩次購書原價的總和是248或296元故答案為248或296三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）1513（105）2（3）2【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解原式1（29）116解方程【考點】解一元一次方程【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解【解答】解去分母得，2（X1）482X，去括號得，2X2482X，移項得，2XX8224，合并同類項得，3X12，系數(shù)化為1得，X4四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）17如圖，點C是線段AB上，AC10CM，CB8CM，M，N分別是AC，BC的中點（1）求線段MN的長（2）若C為線段AB上任一點，滿足ACCBACM，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCACM，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律【考點】兩點間的距離【分析】（1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長度與C點的位置無關(guān)，只與AB的長度有關(guān)”這一結(jié)論【解答】解（1）MNMCCNACCB108549CM答線段MN的長為9CM（2）MNMCCNACCB（ACCB）CM（3）如圖，MNACAMNCACACBC（ACBC）CM（4）當C點在AB線段上時，ACBCAB，當C點在AB延長線上時，ACBCAB，故找到規(guī)律，MN的長度與C點的位置無關(guān)，只與AB的長度有關(guān)18先化簡，再求值已知X2（2X24Y）2（X2Y），其中X1，Y【考點】整式的加減化簡求值【分析】先去括號得到原式X22X24Y2X22Y，再合并同類項得X22Y，然后把X1，Y代入計算【解答】解原式X22X24Y2X22YX22Y，當X1，Y時，原式（1）222五、（本大題共兩題，每題10分，共20分）19一次數(shù)學課上，老師要求學生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內(nèi)容，展開如下活動活動1仔細閱讀對話內(nèi)容活動2根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學問題，并解答下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答（1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢（2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）設如果張鑫沒有辦卡，她需要付X元，根據(jù)關(guān)系式為書的原價12書的原價0820列出一元一次方程即可；（2）設買Y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多，根據(jù)題意得到Y(jié)2008Y，求出Y即可【解答】（1）解設如果張鑫沒有辦卡，她需要付X元，則有2008XX12，整理方程得02X32，解得X160，答如果張鑫沒有辦卡，她需要付160元；（2）解設買Y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多，則有Y2008Y，解得Y100所以當購買的書的總價多于100元時，辦卡便宜，答我認為買多于100元錢的書辦卡就便宜20一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如AB0我們稱使得成立的一對數(shù)A，B為“相伴數(shù)對”，記為（A，B）（1）若（1，B）是“相伴數(shù)對”，求B的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（A，B），其中A0，且A1；（3）若（M，N）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式M4M2（3N1）的值【考點】整式的加減；代數(shù)式求值【分析】（1）利用“相伴數(shù)對”的定義化簡，計算即可求出B的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”即可；（3）利用“相伴數(shù)對”定義得到9M4N0，原式去括號整理后代入計算即可求出值【解答】解（1）（1，B）是“相伴數(shù)對”，解得B；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（M，N）是“相伴數(shù)對”可得，即，即9M4N0，則原式MN4M6N2N3M222六、（本題12分）21如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案（1）完成下表的填空正方形個數(shù)123456N火柴棒根數(shù)471013（2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，當他擺完第N個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第N1個圖案還差2根問最后擺的圖案是第幾個圖案【考點】規(guī)律型圖形的變化類【分析】（1）易得組成一個正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個3即可（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（N1）122，解出N即可【解答】解（1）按如圖的方式擺放，每增加1個正方形火