1如圖519，已知CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且ABAC求證CD2CE分析用加倍法為了證明CD2CE，考慮CE是ABC底邊AB上的中線，故把CE延長到F，使CF2CE，把原來證CD2CE轉(zhuǎn)化為證明CDCF，如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系證明如圖520，延長CE至F，使EFCE，連結(jié)BF，可證EBFEACBFACABBD又CBFCBAABFBCACABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD3如圖522，在ABC中，BDDC，EDDF求證BECFEF分析本題算延長FD到G，使FDDG，構(gòu)造新EDG，通過證明BDGCDF，達到轉(zhuǎn)移線段位置的目的（如圖522將BECF轉(zhuǎn)移為BEBG，將EF轉(zhuǎn)移為EG）證明延長FD到G，使DGDF，連結(jié)BGBDGCDF，BDDCBDGCDFBGCF連結(jié)EGEDDF，又DGDFEGEF在EBG中，BEBGEG，BECFEF5（本題8分）如圖,直線YKX6與X軸Y軸分別相交于點E,F點E的坐標(biāo)為8,0,點A的坐標(biāo)為6,0點P（X,Y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。1求K的值；2當(dāng)點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；3探究當(dāng)P運動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，OPA的面積為278，并說明理由OEFAYX6、已知如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，PADPDA150求證PBC是正三角形（初二）7、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCE求證PAPF（初二）8、已知ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA3，PB4，PC5求APB的度數(shù)（初二）9如圖，在ABC中，ABC60，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證ACAECDAPCDBDFEPCBAAPCBABEODC10如圖，AD是ABC的角平分線，B2C，1C，點E在AC上求證ACABBD證明41C，1C，42CB2C，B41分AD是ABC的角平分線，23ADAD，ABDAED3分ABAE，BDED4分1C，EDEC5分ECBDACAEECABBD6分11、ABC中，ABAC，BAC900,D、E在BC上，且DAE450,若BD3,CE4求DE的長。解作點B關(guān)于AD的對稱點，連結(jié)OD、OE、OACDAABEABCDE1432ABCDE1BADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE與CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90DE52OED2CEB12已知如圖，中，于，平分，且ABC45CDABEABC于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點BEDFH，HG（1）求證；F（2）求證；12（3）與的大小關(guān)系如何試證明你的結(jié)G論（1）證明，是等腰直角三角CDAB45BCD形在和中，RTFT，且，90B90EFEFC又，ARTTDFBACBF（2）證明在和中平分，ERTEABC又，A90，又由（1），知，TT2F12CEBF（3）證明連結(jié)GC是等腰直角三角形，又是邊的中點，垂直平分DDHBCDHB在中，是斜邊，是直角邊，RTEGEEGCE13（10分）1如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點，連接CM、CN、MN則CMN的形狀是_三角形；2如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等腰RTACD和等腰RTBCEACDBCE90，連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點，連接CM、CN,MN則CMN的形狀是_三角形；3如圖，在圖的基礎(chǔ)上，將BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，其它條件不變，請將圖形補充完整試判斷CMN的形狀，并說明理由14（12分）一次函數(shù)YX4與X軸、Y軸分別交于A、B兩點，E為OA上一動點，D為OB的延長線上一動點，且AEBD1當(dāng)E為OA中點時，求C點坐標(biāo)2當(dāng)E運動到X軸正半軸上，仍有AEBD，過E作EFAB于F,FC的值是否變化若不變，請求出其值；若變化，請求其變化范圍15、已知以ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等腰ADB和等腰AEC，且ABAD，ACAE，BADEAC，DC、BE交于O（1）求證DCBE2若ADB與ACE均為等邊三角形，求BOC的度數(shù)（3）若BOC150，AD10，求ABD的面積ACOEDB（1）證明BADEACDACBAE在DAC與BAE中，ADABDACBAEACAEDACBAE（SAS）DCBE（2）DACBAE12BOCOCEOECACEAEC又ACE是正，ACEAEC60BOC120（3）過點B作BPAD，垂足為PDACBAE，34BOCOBDBDOABDADB150DAB30又BPADBPAB又ABAD1021BP5SBPAD252116已知如圖，平面直角坐標(biāo)系XOY中，點A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），P為Y軸上B點下方一點，PBM（M0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PMPA，點M落在第四象限。（1）求直線AB的解析式；（2）用M的代數(shù)式表示點M的坐標(biāo)；（3）若直線MB與X軸交于點Q，判斷點Q的坐標(biāo)是否隨M的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由。ABD解（1）設(shè)直線AB的解析式為YKXB（K0）則，解得4B0K4B1直線AB的解析式為YX42分（2）作MNY軸于點N（見圖5）圖5APM為等腰直角三角形，PMPA，APM90OPANPM90NMPNPM90OPANMP又AOPPNM90，AOPPNM。（AAS）3分OPNM，OANPPBM（M0），NMM4，ONOPNPM8點M在第四象限，點M的坐標(biāo)為（M4，M8）4分（3）答點Q的坐標(biāo)不變解法一由（2）得NMM4，NBNPPBM4NBNMBNM90MBN455分QBO45，OQB90QBO45OQOB4點M在第四象限，點B在Y軸的負(fù)半軸上，點Q在X軸的負(fù)半軸上無論M的值如何變化，點Q的坐標(biāo)都為（4，0）6分解法二設(shè)直線MB的解析式為YNX4（N0）點M（M4，M8）在直線MB上，4N整理，得M004解得1N直線MB的解析式為5分4XY無論M的值如何變化，點Q的坐標(biāo)都為（4，0）6分17如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC90，D、E分別為AB、AC邊上的點，ADAE，AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M。（1）求證EGM為等腰三角形；（2）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。解（1）等腰直角三角形ABC中，BAC90，（見圖6）圖6ACAB，ACBABC45又ADAE，CADBAEACDABE（SAS）121分BAC90，3290FGCD，149034GEMGMEEGMG，EGM為等腰三角形2分（2）答線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BGAFFG3分證法一過點B作AB的垂線，交GF的延長線于點N（見圖6）BNAB，ABC45FBN45FBAFGCDBFNCFM90DCBAFBEBFA90EBC，5290由（1）可得DCBEBC，BFNBFA又BFBFBFNBFA（ASA）NFAF，N54分又GBN290GBN5NBGNG5分又NGNFFG，BGAFFG6分證法二設(shè)CD、BE的交點為N，連結(jié)AN（見圖7），先證AFBN，再證FGNG。圖7證法三過點C作AC的垂線，交AF的延長線于點H（見圖8）。先證AHBE，再證FMFH。圖818如圖，已知直線OA的解析式為YX，直線AC垂直X軸于點C，點C的坐標(biāo)為（2，0），直線OA關(guān)于直線AC的對稱直線為AB交X軸于點B（1）寫出點A及點B的坐標(biāo)；（2）如圖，直線AD交X軸與點D，且ADB的面積為1，求點D的坐標(biāo)；（3）作OEAD于點E，交AC于點H，作BFAD于點F，求證OEAF，并直接寫出點H的坐標(biāo)解（1）A2,2,B4,02分（2）ACBD于點C，AC2，SADB1，SADBBDACBD2112BD13分ODOBBD413D3，04分（3）由直線OA的解析式為YX，可知OCAC又ACO90，HECDFBXYOAOACAOC45直線OA關(guān)于直線AC的對稱直線為AB，BACOAC45，OABAOAB90290OAE在AOE中，OEA90，190OAE12在AOEABF中，AOEABF5分OEAF6分H2,17分19如圖，在中，ABC60（1）請你用直尺和圓規(guī)分別作出和的平分線和，ABCADCE分別交BC和AB于點D、E，與相交于點F（2）請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，F(xiàn)然后證明關(guān)系成立解（1）作圖，必須用圓規(guī)。否則扣分4分（2）與之間的數(shù)量關(guān)系為5分FEDFED證法一過點分別作于點，于點6分GABHBC，且，分別是，的平分線，60BCA21AOYXBFDCEH12OEAAFB90OABABCA8分FGH，10分2360，1E又，DFB11分GHE12分證法二如圖，在上截取，連結(jié)6分ACGAEF，為公共邊，可證12FG，7分E由，分別是的平分線，60BDBC，可得9分2360AFECAFG10分60由及為公共邊，可得11分34CFDFGD12分E20圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，ACM與CBN都是等邊三角形1如圖1，線段AN與線段BM是否相等證明你的結(jié)論；2如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究CEF的形狀，并證明你的結(jié)論FBEACD243GFBEACD圖243H圖2圖121如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是Y1X和Y22X6，動點P（X，0）在OB上運動（0Y2（2）設(shè)COB中位于直線M左側(cè)部分的面積為S，求出S與X之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)X為何值時，直線M平分COB的面積（10分）21題（1）解方程組得26YX2XYC點坐標(biāo)為（2，2）；3分（2）作CDX軸于點D，則D（2，0）SX2（0X2）；SX26X6（2X3）；3分（3）直線M平分AOB的面積，則點P只能在線段OD，即0X2又COB的面積等于3，故X23，解之得X4分122已知如圖AEAC，EF/BC交AB于E交AC于F，EC平分FED，求證ADCE。23（10分）08年5月12，四川省汶川等地發(fā)生強烈地震。在抗震救災(zāi)中，甲、乙兩重災(zāi)區(qū)急需一批大型挖掘機，甲地需25臺，乙地需23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈挖掘機26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)若從A省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資04萬元，到乙地要耗資03萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資05萬元，到乙地要耗資02萬元設(shè)從A省調(diào)往甲地臺，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資Y萬元X（1）求出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量X的取值范圍；（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運方案（3）怎樣設(shè)計調(diào)運方案能使總耗資最少最少耗資是多少萬元乙乙乙乙23乙乙乙乙乙25乙B乙乙乙22乙A乙乙乙26乙23Y04X0326X0525X022326X19702X1X2519702X15解得X2351X2524X25即有2種方案，方案如下方案1A省調(diào)運24臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運2臺到乙災(zāi)區(qū),B省調(diào)運1臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運21臺到乙災(zāi)區(qū)；方案2A省調(diào)運25臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運1臺到乙災(zāi)區(qū),B省調(diào)運0臺到甲災(zāi)區(qū)，調(diào)運22臺到乙災(zāi)區(qū)；Y19702X,Y是關(guān)于X的一次函數(shù)，且Y隨X的增大而減小，要使耗資最少，則X取最大值25。即Y最小1970225147萬元24某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元噸）如下表所示圖1560404015030單位CMABB（1）設(shè)C縣運到A縣的化肥為X噸，求總運費W（元）與X（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案分析利用表格來分析C，D兩縣運到A，B兩縣的化肥情況如下表則總運費W（元）與X（噸）的函數(shù)關(guān)系式為W35X40（90X）30（100X）4560（100X）10X4800自變量X的取值范圍是40X90解（1）由C縣運往A縣的化肥為X噸，則C縣運往B縣的化肥為（100X）噸D縣運往A縣的化肥為（90X）噸，D縣運往B縣的化肥為（X40）噸由題意可知W35X40（90X）30（100X）45（X40）10X4800自變量X的取值范圍為40X90總運費W（元）與X（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為W1OX480O（40X9O）（2）100，W隨X的增大而增大當(dāng)X40時，W最小值104048005200（元）運費最低時，X40，90X50（噸），X400（噸）當(dāng)總運費最低時，運送方案是C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣252009年河北某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60CM30CM，B型板材規(guī)格是40CM30CM現(xiàn)只能購得規(guī)格是150CM30CM的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法（圖15是裁法一的裁剪示意設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁X張、按裁法二裁Y張、按裁法三裁Z張，且所裁出的AB兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，M，N；（2）分別求出Y與X和Z與X的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與X的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)X取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張【關(guān)鍵詞】函數(shù)的運用【答案】解（1）0，3（2）由題意，得240XY，120YX18Z，63Z（3）由題意，得122063QXYX整理，得1806由題意，得203X解得X90【注事實上，0X90且X是6的整數(shù)倍】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)X90時，Q最小此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張26、南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選其中一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示運輸工具圖中速度（KM/H）途中費用（元/KM）裝卸費用（元）裝卸時間（H）飛機2001610002火車100420004汽車50810002若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/H，記A、B之間的距離為KM。X（1）如果用W1、W2、W3分別表示使用飛機、火車、汽車的運輸時的總支出費用