第 1頁（共 19頁） 2016）第一次段考數(shù)學試卷 一、填空題 1 的相反數(shù) ， 3的絕對值 ， 5的倒數(shù) 2平方得 16的數(shù)是 ；立方得 64的數(shù)是 3若 m、 |m 6+n|= 若 | a|=5，則 a= 4比較大?。?| （ 填 “ ” 或 “ ” ） 5已知 a、 c、 的負數(shù)，則 2（ a+b） m+（ 2011= 6已知（ x 3） 2+|y+2|=0，則 7如圖是一個數(shù)值轉換器若輸入 ，則輸出的值是 8已知 |x|=5、 |y|=2，且 x+y 0，則 x， 9觀察下列算式： 3 1=3， 3 2=9， 3 3=27， 3 4=81， 3 5=243， 3 6=729， 3 7=2187， 3 8=6561， 那么 32014的個位數(shù)字是 10數(shù) a、 列結論正確的有 （填序號） a +b 0； a b； a 2b 0； 二、選擇題 11某天股票 0元，上午 11： 00下跌了 午收盤時上漲了 1元，則該股票這天的收盤價為（ ） A B C D 12有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量 450g 為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)下面的數(shù)據(jù)是記錄結果，其中與標準質量最接近的是（ ） A +2 B 3 C +4 D 1 13數(shù)軸上一點 A，一只螞蟻從 個單位長度到了原點，則點 ） 第 2頁（共 19頁） A 4 B 4 C 8 D 4 14下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A 22和（ 2） 2 B 23和 32 C 33和（ 3） 3 D（ 3 2） 2和 32 22 15已知 0，則 + 的值不可能的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 16若 a 是最小的自然數(shù)， 數(shù)， a+b+c=（ ） A 0 B 2 C 0或 2 D 1或 1 17觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第 5個圖形中所有點的個數(shù)為（ ）A 16個 B 25個 C 36個 D 49個 18求 1+2+22+23+ +22016的值，可設 S=1+2+22+23+ +22016，于是 2S=2+22+23+ +22017，因此 2S S=22017 1，所以 S=22017 1我們把這種求和方法叫錯位相 減法仿照上述的思路方法，計算出1+5+52+53+ +52016的值為（ ） A 52017 1 B 52016 1 C D 三、解答題 19計算 （ 1）（ 2） +4+（ 8） +6； （ 2） +（ ）（ ） +（ + ）； （ 3） 14 （ 52） （ ） +|1|； （ 4）（ 27） （ 3） 20以下用簡便方法計算 （ 1）（ 18） （ + ） 第 3頁（共 19頁） （ 2）（ 61 ） 9； （ 3） 2 5 2 （ 4） + （ 8） （ 4） + + + + 21請把下列各數(shù)填入相應的集合中 （ 5）， 4， 0， ， ， + ， 正數(shù)集合： 分數(shù)集合： 非負整數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 22用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)： 5， 3， ， 0， | 3|， 3 （ 2）用 “ ” 號把各數(shù)從小到大連起來 23規(guī)定一種新的運算： ab=a b a ，例如 3 （ 4） =3 （ 4） 3（ 4） 2+1，請用上述規(guī)定計算下面各式： （ 1） 25 （ 2）（ 5） 3 （ 2） 24用火柴棒按下圖的方式搭圖形： （ 1） 有 根火柴棒；圖 有 根火柴棒；圖 有 根火柴棒 （ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第 100個圖形中有多少根火柴棒？ （ 3）第 n（ n 1的整數(shù)）個圖形中有多少根火柴棒？ 25在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從 A 處出發(fā)，晚上到達B 處，記向東方向為正方向，當天航行路程記錄如下：（單位：千米） 14， 9， +8， 7， 13，6， +10， 5 （ 1） 何處？ （ 2）若沖鋒舟每千米耗油 箱容量為 29升，問途中還需補充多少升油？ 第 4頁（共 19頁） （ 3）沖鋒舟距離處 26有 A、 數(shù)軸上分別表示實數(shù) a、 b，若 倍，且 A、 6，求 a、 （ 1）若 A、 A、 a= ， b= a= ， b= （ 2）若 A、 B 在原點的右側時， a= ， b= ， 點的左側時， a= ， b= 27已知 A、 a， b （ 1）對照數(shù)軸填寫表格： a 2 2 0 2 b 3 3 3 3 A、 （ 2）試用含 a， 、 （ 3）你能說明 |3+6|在數(shù)軸上表示的意義嗎？ （ 4）若點 x，當點 |x+3|+|x 4|的值最??？最小值是多少？ 第 5頁（共 19頁） 2016年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市七 年級（上）第一次段考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1 的相反數(shù) ， 3的絕對值 3 ， 5的倒數(shù) 【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值 【分析】依據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義求解即可 【解答】解： 的相反數(shù) ， 3的絕對值 3， 5的倒數(shù) 故答案為： ； 3； 【點評】本題主要考查的是主要考查的是倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵 2平方得 16的數(shù)是 4 ；立方得 64 的數(shù)是 4 【考點】有理數(shù)的乘方 【專題】計算題 【分析】根據(jù)乘方的法則計算：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 【解答】解：設這個數(shù)為 x，則 6， x= 4， 平方得 16 的數(shù)是 4； 同樣設這個數(shù)為 x，則 64， x= 4， 立方得 64的數(shù)是 4， 故答案為 4、 4 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易于掌握 第 6頁（共 19頁） 3若 m、 |m 6+n|= 6 若 | a|=5，則 a= 5 【考點】絕對值；相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)定義可得 m+n=0，然后再利用絕對值 當 a 的絕對值是它本身a； 當 理數(shù)時， a； 當 【解答】解： m、 m+n=0， |m 6+n|=6， | a|=5， a= 5， 故答案為： 6， 5 【點評】此題主要考查了絕對值和相反數(shù)，關鍵是掌握絕對值的性質，相反數(shù)之和為零 4比較大?。?| （ 填 “ ” 或 “ ” ） 【考點】有理數(shù)大小比較 【分析】先求出每個式子的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可 【解答】解： | （ = | （ 故答案為： 【點評】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較的應用，注意：正數(shù)大于一切負數(shù) 5已知 a、 c、 的負數(shù)，則 2（ a+b） m+（ 2011= 1 【考點】代數(shù)式求值 【分析】由于 a、 c、 的負數(shù)，那么有 a+b=0， ，m= 2，然后再把它們的值代入所求式子，計算即可 【解答】解： a、 c、 m 是絕對值等于 2的負數(shù)， a+b=0， ， m= 2， 原式 =2 0（ 2） 1=1 故答案是 1 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得 a+b=0， ， m= 2是解題的關鍵 第 7頁（共 19頁） 6已知（ x 3） 2+|y+2|=0，則 8 【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出 x、 算即可 【解答】解：由題意得， x 3=0， y+2=0， 解得， x=3， y= 2， 則 8， 故答案為： 8 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，當幾個非負數(shù)相加和為 0時，則其 中的每一項都必須等于 0 7如圖是一個數(shù)值轉換器若輸入 ，則輸出的值是 4 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】圖表型 【分析】把 x=3代入進行計算即可 【解答】解：當 x=3時， （ 32 1） （ 2） =8 （ 2） = 4 故答案為： 4 【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解答此題的關鍵 8已知 |x|=5、 |y|=2，且 x+y 0，則 x， x= 5， y=2； x= 5， y= 2 【考點】有理數(shù)的加法；絕對值 【專題】計算題 【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，根據(jù) x+，確定出 x與 【解答】解： |x|=5、 |y|=2，且 x+y 0， x= 5， y= 2，即 x+y=7 或 x+y=3或 x+y= 3或 x+y= 7， 則 x= 5， y=2； x= 5， y= 2 第 8頁（共 19頁） 故答案為： x= 5， y=2； x= 5， y= 2 【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 9觀察下列算式： 3 1=3， 3 2=9， 3 3=27， 3 4=81， 3 5=243， 3 6=729， 3 7=2187， 3 8=6561， 那么 32014的個位數(shù)字是 9 【考點】尾數(shù)特征 【分析】由 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561 ，可知末位數(shù)字以 3、9、 7、 1四個數(shù)字為一循環(huán)，用 32014的指數(shù) 2014除以 4得到的余數(shù)是幾就與第幾個數(shù)字的個位數(shù)字相同，由此解答即可 【解答】解：由題意可知， 3的乘方的末位數(shù)字以 3、 9、 7、 1四個數(shù)字為一循環(huán)， 2014 4=5032 ， 32014的末位數(shù)字與 32的末位數(shù)字相同是 9 故答案為 9 【點評】此題考查尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出 3的乘方的末位數(shù)字以 3、 9、7、 1四個數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關鍵 10數(shù) a、 列結論正確的有 （填序號） a +b 0； a b； a 2b 0； 【考點】數(shù)軸 【分析】由數(shù)軸可知： a 0， b 0， |a| |b|，利用實數(shù)的計算方法注意分析得出答案即可 【 解答】解： a 0， b 0， |a| |b|， a+b 0； a b； 0； 0， 正確的有 故答案為： 【點評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，并且考查了實數(shù)的計算方法 二、選擇題 第 9頁（共 19頁） 11某天股票 0元，上午 11： 00下跌了 午收盤時上漲了 1元，則該股票這天的收盤價為（ ） A B C D 【考點】有理數(shù)的加減混合運算 【分析】根據(jù)題意結 合下跌了 元，進而得出該股票這天的收盤價 【解答】解：由題意可得： 該股票這天的收盤價為： 10 =） 故選： C 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵 12有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量 450g 為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)下面的數(shù)據(jù)是記錄結果，其中與標準質量最接近的是（ ） A +2 B 3 C +4 D 1 【考點】正數(shù)和負數(shù) 【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標準的 【解答】 解： |2|=2， | 3|=3， |+4|=4， | 1|=1， 1 2 3 4， 從輕重的角度來看，最接近標準的是記錄為 1 故選： D 【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解 “ 正 ” 和 “ 負 ” 的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示 13數(shù)軸上一點 A，一只螞蟻從 個單位長度到了原點，則點 ） A 4 B 4 C 8 D 4 【考點】數(shù)軸 【分析】根據(jù)絕對值的意義得：到原點的距離為 4的點有 4或 4，即可得到 【解答】解： |4|=4， | 4|=4， 則點 4 故選 D 【點評】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關鍵 第 10頁（共 19頁） 14下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A 22和（ 2） 2 B 23和 32 C 33和（ 3） 3 D（ 3 2） 2和 32 22 【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的乘法 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式各項計算得到結果，比較即可 【解答】解： A、 22= 4，（ 2） 2=4，不相等； B、 23=8， 32=9， 不相等； C、 33=（ 3） 3= 27，相等； D、（ 3 2） 2=36， 32 22= 36，不相等， 故選 C 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 15已知 0，則 + 的值不可能的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考點】絕對值 【分析】由于 0，則有兩種情況需要考慮： a 、 a 、 后根據(jù)絕對值的性質進行 化簡即可 【解答】解： 當 a、 式 =1+1=2；或原式 = 1 1= 2； 當 a、 式 = 1+1=0 故 + 的值不可能的是 1故選 B 【點評】此題考查的是絕對值的性質，能夠正確的將 a、 解答此題的關鍵 16若 a 是最小的自然數(shù)， a+b+c=（ ） A 0 B 2 C 0或 2 D 1或 1 【考點】有理 數(shù) 【分析】找出最大的負整數(shù)，最小的自然數(shù)，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)，確定出 a， b， 【解答】解：根據(jù)題意得： a=0， b= 1， c=1或 1， 第 11頁（共 19頁） 則原式 = 1+0+1=0，或原式 = 1+0 1= 2， 故選 C 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)，以及倒數(shù)，確定出 a， b， 17觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第 5個圖形中所有點的個數(shù)為（ ）A 16個 B 25個 C 36個 D 49個 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的個數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的和，寫出第 根據(jù)求和公式列式計算即可得解 【解答】解： 第 1個圖形中點的個數(shù)為： 1+3=4， 第 2個圖形中點的個數(shù)為： 1+3+5=9， 第 3個圖形中點的個數(shù)為： 1+3+5+7=16， ， 第 1+3+5+ +（ 2n+1） =（ n+1） 2 第 5個圖形中所有點的個數(shù)為 62=36 故選： C 【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出點的個數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關鍵，還要注意求和公式的利用 18求 1+2+22+23+ +22016的值，可設 S=1+2+22+23+ +22016，于是 2S=2+22+23+ +22017，因此 2S S=22017 1，所以 S=22017 1我們把這種求和方法叫錯位相減法仿照上述的思路方法，計算出1+5+52+53+ +52016的值為（ ） A 52017 1 B 52016 1 C D 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的 變化類 第 12頁（共 19頁） 【分析】仿照例子，設 S=1+5+52+53+ +52016，由此可得出 5S=5+52+53+ +52017，兩者做差除以 4即可得出 題得解 【解答】解：設 S=1+5+52+53+ +52016，則 5S=5+52+53+ +52017， 5S S=52017 1， S= 故選 C 【點評】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關鍵是仿照例子計算 1+5+52+53+ +52016本題屬于基礎題，難度不大，本題其實是等比數(shù)列的求和 公式，但初中未接觸過該方面的知識，需要借助于錯位相減法來求出結論 三、解答題 19 計算 （ 1）（ 2） +4+（ 8） +6； （ 2） +（ ）（ ） +（ + ）； （ 3） 14 （ 52） （ ） +|1|； （ 4）（ 27） （ 3） 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題 【分析】（ 1）（ 3）（ 4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出每個算式的值各是多少即可 （ 2）應用加法交換律和加法結合律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1）（ 2） +4+（ 8） +6； =2 8+6 =0 （ 2） +（ ）（ ） +（ + ） =（ ）（ ） +（ + ） 第 13頁（共 19頁） =1+ =1 （ 3） 14 （ 52） （ ） +|1| = 1 25 （ ） +（ ） （ ） + + = （ 4）（ 27） （ 3） =9 =3 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算 20 以下用簡便方法計算 （ 1）（ 18） （ + ） （ 2）（ 61 ） 9； （ 3） 2 5 2 （ 4） + （ 8） （ 4） + + + + 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題 【分析】（ 1）（ 2）（ 3）應用乘法分配律，求出每個算式的值各是多少即可 （ 4）首先把每個加數(shù)分成兩個分數(shù)的差的形式，然后應用加法結合律，求出算式的值是多少即可 第 14頁（共 19頁） 【解答】解：（ 1）（ 18） （ + ） =（ 18） （ ） +（ 18） （ 18） =2 12+3 = 7 （ 2）（ 61 ） 9 =（ 62+ ） 9 =（ 62） 9+ 9 = 558+ = 557 （ 3） 2 5 2 （ 4） + （ 8） = （ 5+4 8） = （ 9） = 19 （ 4） + + + + =1 + + + + =1 = 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算 21請把下列各數(shù)填入相應的集合中 第 15頁（共 19頁） （ 5）， 4， 0， ， ， + ， 正數(shù)集合： 分數(shù)集合： 非負整數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 【考點】實數(shù) 【分析】實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的， 等，很容易選擇 【解答】解：正數(shù)集合 （ 5）， + ； 分數(shù)集合 ， + ； 非負數(shù)集合 （ 5）， 0， ， + ； 無理數(shù)集合 ， ； 故答案為：（ 5）， +； ， +；（ 5）， 0， ， +； ， 【點評】本題考查實數(shù)范圍內的有理數(shù)的判斷，從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有 、根式下開不盡的從而得到了答案 22（ 1）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)： 5， 3， ， 0， | 3|， 3 （ 2）用 “ ” 號把各數(shù)從小到大連起來 【考點】有理數(shù)大小 比較；數(shù)軸；絕對值 【分析】（ 1）利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出所給的 7 個數(shù)； （ 2）利用數(shù)軸直接寫出它們的大小關系 【解答】解：（ 1）如圖所示： 第 16頁（共 19頁） （ 2）用 “ ” 號把各數(shù)從小到大連起來為 5 | 3| 0 3 3 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)都大于 0；負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小也考查了數(shù)軸 23規(guī)定一種新的運算： ab= a b a ，例如 3 （ 4） =3 （ 4） 3（ 4） 2+1，請用上述規(guī)定計算下面各式： （ 1） 25 （ 2）（ 5） 3 （ 2） 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題 【分析】（ 1）正確理解新的運算法則，套用公式直接解答； （ 2）先計算括號內的，再進一步套用公式即可得 【解答】解：（ 1） 25=2 5 2 52+1= 16； （ 2）（ 5） 3 （ 2） =（ 5） 3 （ 2） 3（ 2） 2+1 =（ 5） （ 6 3 4+1） =（ 5） （ 12） =（ 5） （ 12）（ 5）（ 12） 2+1 =60+5 144+1 = 78 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號也考查了閱讀理解能力 24用火柴棒按下圖的方式搭圖形： （ 1） 有 4 根火柴棒；圖 有 7 根火柴棒；圖 有 10 根火柴棒 （ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第 100個圖形中有多少根火柴棒？ （ 3）第 n（ n 1的整數(shù)）個圖形中有多少根火柴 棒？ 第 17頁（共 19頁） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】（ 1）根據(jù)圖形直接數(shù)出火柴棒的根數(shù)即可； （ 2）根據(jù)圖形的變化規(guī)律找到火柴根數(shù)的通項公式，代入 n=100即可； （ 3）根據(jù)（ 2）直接寫出答案即可 【解答】解：（ 1） 有 4根火柴棒；圖 有 7根火柴棒；圖 有 10 根火柴棒， 故答案為： 4， 7， 10； （ 2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形有 3+1=4根火柴棒； 第二個圖形有 3+3+1個火柴棒； 第三個圖形有 3+3+3+1根火柴棒； 第 n+1根火柴棒； 當 n=100時， 3 100+1=301 根火柴棒； （ 3）由（ 2）得第 n（ n 1 的整數(shù)）個圖形中有 3n+1 根火柴棒 【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是了解圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律得到火柴根數(shù)的通項公式，從而確定答案 25在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從 A 處出發(fā)，晚上到達B 處，記向東方向為正方向，當天航行路程記錄如下：（單位：千米） 14， 9， +8， 7， 13，6， +10， 5 （ 1） 何處？ （ 2）若沖鋒舟每千米耗油 箱容量為 29升，問途中還需補充多少升油？ （ 3）沖鋒舟距離處 米？ 【考點】正數(shù)和負數(shù) 【分析】（ 1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案； （ 2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與原有油量的差，可得答案 （ 3）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案； 【解答】解：（ 1） 14+（ 9） +8+（ 7） +13+（ 6） +10+（ 5） =18（千米）， 答： 地東 18 米處； 第 18頁（共 19頁） （ 2）耗油量：（ 14+9+8+7+13+6+10+5） 6（升）， 36 29=7（升）； 答：求途中還需補充 7升油 （ 3）第一次 14，第二次 14+（ 9） =5，第三次 5+8=13，第四次 13+（ 7） =6，第五次 6+13=19，第六次 19+（ 6） =13，第