第3章一元一次方程一方程1方程的概念我們已經(jīng)學(xué)過(guò)整式和等式，回憶一下等式，我們知道，表示相等關(guān)系的式子叫做等式。比如347，422等等。方程是指含有未知數(shù)的等式。如4X456，4X7Y35Z等等9618YY2139X在這里，有兩個(gè)要點(diǎn)，一個(gè)是要含有未知數(shù)，還有一個(gè)是必須是等式（以后還要學(xué)到不等式）。例題1下列四個(gè)式子中，是方程的為（）3251X231X22AB2方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。反過(guò)來(lái)，已知方程的解，則代入后，方程左右兩邊的值相等（可以用于驗(yàn)算）例題2X3是下面哪個(gè)方程的解（）AB3X96XCD3X4717523X例題3方程3X7Y6Y的解是（）AX0，Y1BX2，Y0CX1，YD以上都是2二一元一次方程當(dāng)一個(gè)方程中值含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。如，等等。3921X357243YY4321M例題4方程（A1）X2AX10是一元一次方程，則A等于（）A、0B、1C、1D、1一元一次方程判斷前提是整式方程。三解方程我們這里講的解方程，是指解一元一次方程。1首先，我們回憶一下等式的性質(zhì)（1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)字（或式子），結(jié)果仍相等。（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。由于方程也屬于等式，所以也有上述性質(zhì)。解方程過(guò)程中，都要用到以上性質(zhì)。例題5利用等式的性質(zhì)解下列方程（1）X726；（2）5X20；（3）154X3解一元一次方程的一般步驟（1）去分母方程兩邊同時(shí)乘以各項(xiàng)分母的最小公倍數(shù)；例題6為下面方程去分母；3150XX（2）去括號(hào)可先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（也可以按照自己擅長(zhǎng)的方式去括號(hào)）；例題7去括號(hào)2X351X3X1（3）移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到等號(hào)的一邊（通常是左邊），其他的常數(shù)項(xiàng)移到右邊；移項(xiàng)的時(shí)候，把某一項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)的另外一邊，需要將該項(xiàng)原先的符號(hào)改變，即“”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤啊保焕}8將（2）中去括號(hào)后得到的方程移項(xiàng)。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都合并起來(lái)，使得方程化成一般式的形式AXB（A0）；例題9將（3）中移項(xiàng)后得到的方程合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)A，得到方程的解BXA例題10將（4）合并同類(lèi)項(xiàng)后得到的方程未知數(shù)系數(shù)化為1。例題11解下列方程343012X296182YY5（6）2139XXX3214132注意含有絕對(duì)值的方程可以先將絕對(duì)值部分看成一個(gè)整體來(lái)解，然后進(jìn)行分類(lèi)討論。四列方程解應(yīng)用題例題12某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25，另一件虧損25，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧列方程（以后還會(huì)學(xué)到方程組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于，找到題目中關(guān)于某個(gè)量相等的關(guān)系，即等量關(guān)系，然后設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，再列出方程，解出方程，即可得到應(yīng)用題的答案（有時(shí)候需要檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際生活）。列方程解應(yīng)用題一般可以分為七大類(lèi)1需要注意關(guān)鍵詞的題目，如多，少，快，慢，提前，推遲，提高X（幾倍），降低X（幾分之幾），提高到X等等。例題13有一根鐵絲，第一次用去了它的一半少1M，第二次用去了剩下的一般多1M，結(jié)果還剩下25M，問(wèn)鐵絲原長(zhǎng)多少2等積問(wèn)題指圖形的面積，體積（容積）等有關(guān)形狀大小的問(wèn)題，圖形發(fā)生變化時(shí)，它們各自具有某種相等的關(guān)系。例題14把一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為9CM，7CM，3CM的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為5CM的正方體鐵塊，熔成一個(gè)圓柱體，其地面直徑為20CM，求它的高（取314）。3行程問(wèn)題指再勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，所研究的物體運(yùn)動(dòng)路程，速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系，具體包括相遇問(wèn)題，追及問(wèn)題，環(huán)形問(wèn)題等等。例題15一列客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，15H后，一列快車(chē)也從甲站開(kāi)往乙站，快車(chē)開(kāi)出15H時(shí)，它不僅追上客車(chē)，并且超過(guò)客車(chē)21KM。已知客車(chē)每小時(shí)比快車(chē)少行5KM，求兩車(chē)速度。例題16一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400M，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘行550米；乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250M。兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇4工程問(wèn)題一般數(shù)量關(guān)系工作效率，一般可以將工作總量視為工作量工作時(shí)間1。通常先找出1H或1D的工作量，即工作效率；在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意多用直線或圓形圖幫助解題。例題17一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20H完成，乙單獨(dú)做12H完成，現(xiàn)在由甲獨(dú)做4H，剩下部分由甲，乙合作，還需要幾小時(shí)完成例題18一水池裝有甲，乙，丙三個(gè)水管，甲，乙是進(jìn)水管，丙為出水管，分別單獨(dú)打開(kāi)甲，乙放水，需45MIN，60MIN注滿(mǎn)水池，單獨(dú)打開(kāi)丙管90MIN可放完一池水。現(xiàn)在三個(gè)水管一起開(kāi)放，多少分鐘注滿(mǎn)水5打折銷(xiāo)售中的問(wèn)題商品利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)格商品進(jìn)價(jià)；商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)。例題19商店對(duì)某商品調(diào)價(jià)，作6折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是20，商品原價(jià)300元，問(wèn)進(jìn)價(jià)多少6濃度問(wèn)題濃度溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)溶液例題2040KG含鹽16的鹽水，要把它提高到含鹽20，需要加鹽多少KG7數(shù)字問(wèn)題兩位數(shù)10十位上的數(shù)字各位上的數(shù)字；三位數(shù)100百位上的數(shù)字10十位上的數(shù)字各位上的數(shù)字；例題21有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，并且這個(gè)兩位數(shù)比它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍大5，求這個(gè)兩位數(shù)。練習(xí)1若（M2）5是一元一次方程，則M_。23MX2當(dāng)X1時(shí)，代數(shù)式X2AX6的值是2；當(dāng)X2時(shí)，X2AX6_。3某店老板銷(xiāo)售一種商品，他要不低于進(jìn)價(jià)20的價(jià)格才愿意出售，但為了獲得更多的利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80的價(jià)格標(biāo)價(jià)。若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)360元的這種商品，最多降價(jià)多少元，老板才愿意出售4張新和李明在圖書(shū)城買(mǎi)書(shū)，請(qǐng)根據(jù)它們的談話(huà)內(nèi)容，求出李明上次買(mǎi)書(shū)的原價(jià)。張新聽(tīng)說(shuō)花20元辦一張會(huì)員卡，買(mǎi)書(shū)可以享受八折優(yōu)惠李明是滴，偶上次買(mǎi)了幾本書(shū)，加上辦卡的費(fèi)用，還省了12元呢5ABC是等腰三角形，C等于80，求A的度數(shù)。A6在一個(gè)城市里，有一，二，三環(huán)路，3個(gè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)三條路在交通高峰期里的測(cè)量經(jīng)過(guò)數(shù)量（以小時(shí)為單位），其中一環(huán)路每小時(shí)經(jīng)過(guò)4000輛車(chē)，三環(huán)路比二環(huán)路多800輛，二環(huán)路的3倍與三環(huán)路的差是一環(huán)路的2倍，問(wèn)二環(huán)路和三環(huán)路每小時(shí)經(jīng)過(guò)多少輛車(chē)8某種水果2000KG，剛?cè)霂?kù)時(shí)測(cè)得水份為93，出庫(kù)時(shí)測(cè)得水份為89，則出庫(kù)時(shí)水果的重量為多少9教師節(jié)期間，同學(xué)們?nèi)±罾蠋熂易隹?，李老師用一種新穎的方法給大家分糖，她手里拿一盤(pán)糖，讓第一個(gè)同學(xué)先拿1塊糖，再把盤(pán)里的分給他，然后讓17第二個(gè)同學(xué)拿2塊糖，再將盤(pán)里剩下的分給他，第三個(gè)同學(xué)先拿3塊糖，7再將盤(pán)里的分給他按照這個(gè)方法分下去，最后一個(gè)同學(xué)拿完糖后，糖17剛好分完，而且每個(gè)人分到的糖塊數(shù)相同，請(qǐng)問(wèn)，盤(pán)里有多少塊糖，總共有多少個(gè)學(xué)生到李老師家做客10已知兩碼頭A和B，甲渡船從A碼頭出發(fā)，乙渡船從B碼頭出發(fā)，相向而行，第一次相遇離A碼頭700米，甲到達(dá)B碼頭后返回向A碼頭出發(fā)，乙到達(dá)A碼頭后返回B碼頭，第二次相遇離B碼頭400米，求A，B兩碼頭的距離。一元一次方程單元測(cè)試題學(xué)號(hào)班級(jí)姓名一、填空題1、下列各式中是代數(shù)式的有個(gè)3A2P3A2P13AD5A36A12、解一元一次方程的一般步驟是_；_；_；_；_。3、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是_；一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是_。在AXB中，當(dāng)A0時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解。4、下列是一元一次方程的有（）個(gè)AX13BX2Y3CXX12D2X1EF3X31G2X12X57253X5、1若XN22N0是關(guān)于X的方程一元一次方程，則N，此時(shí)方程的解是X_。2若AXXN22N0是關(guān)于X的一元一次方程，則A；M_。6、已知X2是方程2XM40的一個(gè)根，則M的值是。7、若K是方程2X13的解，則4K2。8、當(dāng)K_時(shí)，方程KX20與2X35是同解方程。9、若X2是方程的解,則_。A2X3A110、已知方程4X2M3X1和方程3X2M6X1的解相同，則M。11、如果關(guān)于X的方程有唯一解，則A；有無(wú)窮解，則A32X；有無(wú)解，則A；12、X2是方程的解A5X34X1B2X25X2C21313、若和互為相反數(shù)，則Y_。24Y725與互為倒數(shù)，則X3X614、當(dāng)X時(shí)，的和為1321X和15、下列敘述正確的是。若AB，則ACBC若AB，則ACBC若ACBC，則AB若ACBC，則AB若AB，則ACBC若ACBC，則AB若AB，則若，則ABBABA若AB，則若，則AB若AB，則A2B2若A2B2，則AB若AB，則A3B3若A3B3，則AB16、方程2Y6Y7變形為2YY76，這種變形叫,根據(jù)是17、在公式VAV02T中，已知V100,V020,T4,則A_。18、2A3BN1與9AMNB3是同類(lèi)項(xiàng)。求2M3N。二、計(jì)算1、2X3562、3、2X234X151X285XX4、5、132TT15423X6、7、6XX4318、9、18X5626120453X10、11、1032X25035094XX12、4132X13、146X5143214、2345132X三、應(yīng)用題行程問(wèn)題1、甲、乙兩站的路程為360千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72千米；一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48千米1兩列火車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇2快車(chē)先開(kāi)25分鐘，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)兩車(chē)相遇3若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，幾小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)4若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，慢車(chē)在快車(chē)的后面，幾小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距720千米2、甲、乙騎自行車(chē)同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎25千米，求乙的時(shí)速各是多少3、一列客車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車(chē)尾離開(kāi)經(jīng)過(guò)18秒，客車(chē)與貨車(chē)的速度比是53，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米4、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)。（1）求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度（2）求兩城之間的距離。5、一條環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米（1）甲、乙兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤觯?）甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤鲣N(xiāo)售問(wèn)題1、某書(shū)店出售一種優(yōu)惠卡，花100元買(mǎi)這種卡后，可打6折，不買(mǎi)卡可打8折，你怎樣選擇購(gòu)物方式。2、某種商品的零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)竟?fàn)?，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10。則進(jìn)價(jià)為每件多少元3、東方商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1890元的某商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍獲利10，則該商品的標(biāo)價(jià)為多少4、某種商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)不低于5，那么商店最多降多少元出售此商品。5、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該項(xiàng)商品積壓，商品準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)不低于5，則至多可打多少折6、某種商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60，另一個(gè)虧本20，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店是賺了還是賠了7、某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60，另一個(gè)虧本20，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店盈還是虧人員調(diào)配問(wèn)題1、某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母2、在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人3、某工人按原計(jì)劃每天生產(chǎn)20個(gè)零件，到預(yù)定期限還有100個(gè)零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期將超額完成50個(gè)，問(wèn)預(yù)定期限是多少天工程問(wèn)題1、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時(shí)完成2、要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工了5小時(shí)，然后又與乙一起加工4小時(shí)，完成了任務(wù)已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件數(shù)字問(wèn)題1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的新數(shù)比原來(lái)大63，求原來(lái)兩位數(shù)。2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，并且這個(gè)兩位數(shù)比它的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍還要大5，求這個(gè)兩位數(shù)。年齡問(wèn)題1、小兵今年13歲，約翰的年齡的3倍比小兵的年齡的2倍多10歲，求約翰的年齡。2、小蓓蓓今年3歲，她與她媽媽年齡的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年齡，小蓓蓓的媽媽今年多少歲等積變形1、如圖，已知圓柱2的體積是圓柱1的體積的3倍，求圓柱1的高圖中40表示直徑為40毫米探究題小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是10瓦的節(jié)能，售價(jià)32元；另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為2元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同。如果電費(fèi)是05元/每千瓦時(shí)。（1）你選擇購(gòu)買(mǎi)哪一種燈。（2）如果計(jì)劃照明3000小時(shí)，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢(qián)的選燈方案。一元一次方程的應(yīng)用鞏固練習(xí)根據(jù)下列條件，能列出方程的是1一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售仍可獲得的利潤(rùn)，若該商品的進(jìn)價(jià)是每件元，2030則標(biāo)價(jià)是每件_元2買(mǎi)個(gè)練習(xí)本和支筆共花了元，已知一支筆是元，則每個(gè)練習(xí)本是_52393元3在航天知識(shí)競(jìng)賽中，包括甲同學(xué)在內(nèi)的名同學(xué)的平均分為分，其中甲同學(xué)考了674分，則除甲同學(xué)以外的名同學(xué)的平均分為_(kāi)分8954某市開(kāi)展“保護(hù)母親河”植樹(shù)造林活動(dòng)，該市金橋村有畝荒山綠化率達(dá)，1080畝良田視為已綠化，河坡地植樹(shù)面積已達(dá)，目前金橋村所有土地的綠化率為02，則河坡地有_畝65某超市規(guī)定，如果購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)元的商品時(shí)，按全額收費(fèi)；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)元的商品時(shí)，505超過(guò)部分按九折收費(fèi)某顧客在一次消費(fèi)中，向售貨員交納了元，那么在此次消費(fèi)中21該顧客購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值_元的商品6右圖是“東方”超市的“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚了，請(qǐng)幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)是（）元元元元22324267在高速公路上，一輛長(zhǎng)米，速度為千米時(shí)的轎車(chē)準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)米，速度41012為千米時(shí)的卡車(chē)，則轎車(chē)從開(kāi)始追擊到超越卡車(chē)，需要花費(fèi)的時(shí)間約是（）10秒秒秒秒65763458陳華以折的優(yōu)惠價(jià)錢(qián)買(mǎi)了一雙鞋子，節(jié)省了元，那么他買(mǎi)鞋子時(shí)實(shí)際用了（）元元元元8010109一杯可樂(lè)售價(jià)元，商家為了促銷(xiāo)，顧客每買(mǎi)一杯可樂(lè)獲一張獎(jiǎng)券，每三張獎(jiǎng)券可兌1換一杯可樂(lè)，則每張獎(jiǎng)券相當(dāng)于（）元元元元06050450310某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)元，可獲利，求這種服裝的成本價(jià)設(shè)這種12服裝的成本價(jià)為元，則列得方程為（）X1522XA0X15011某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)元（即行駛路程不超過(guò)千米都需付元車(chē)費(fèi)），737超過(guò)千米以后，每增加千米，加收元（不足千米按千米計(jì)），某人乘這種出租車(chē)3241從甲地到乙地共支付車(chē)費(fèi)元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是千米，那么的最大9XX原價(jià)8折現(xiàn)價(jià)192元值是（）187512某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)用元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共千克到菜市6040場(chǎng)去賣(mài)，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位元千克）1216零售價(jià)（元千克）825問(wèn)他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián)13聯(lián)想中學(xué)本學(xué)期前三周每周都組織初三學(xué)生進(jìn)行一次體育活動(dòng)，全年級(jí)名學(xué)生每40人每次都只參加球類(lèi)或田徑類(lèi)中一個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，假設(shè)每次參加球類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有改為參加田徑類(lèi)活動(dòng)；同時(shí)每次參加田徑類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有改為203參加球類(lèi)活動(dòng)如果第一次與第二次參加球類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)相等，那么第一次參加球類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生應(yīng)有多少名14班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共支，送給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，2他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支元，鋼筆每支元56（1）若他們購(gòu)買(mǎi)圓珠筆、鋼筆剛好用去了元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買(mǎi)了多少支120（2）若購(gòu)買(mǎi)圓珠筆可折優(yōu)惠，鋼筆可折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)元的前提下，請(qǐng)9810你寫(xiě)出一種選購(gòu)方案15足球比賽的記分規(guī)則為勝一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得分，輸一場(chǎng)得分一支足球隊(duì)在310某個(gè)賽季中共需比賽場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了場(chǎng)，輸了場(chǎng)，共得分請(qǐng)問(wèn)1487（1）前場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)8（2）這支球隊(duì)打滿(mǎn)場(chǎng)比賽，最高能得多少分14（3）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿(mǎn)場(chǎng)比賽，得分不低于分，就可以達(dá)到預(yù)1429期的目標(biāo)請(qǐng)你分析一下，在后面的場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期6目的123405714（提示設(shè)河坡地有畝，則）8X0360180532XX5（提示設(shè)購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值元的商品，則）23095267（提示設(shè)需要花費(fèi)的時(shí)間是小時(shí)，由題意，得解X10014X得小時(shí)秒）1X57689101112元（提示設(shè)經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)西紅柿千克，根據(jù)題意，3得解得所以賺得錢(qián)數(shù)為240X10X）18256313名（提示設(shè)第一次參加球類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生為名，則第一次參加田徑類(lèi)活動(dòng)的學(xué)X生為名，第二次參加田徑活動(dòng)的學(xué)生為名，第二次參加球類(lèi)活動(dòng)的學(xué)40X40生為由題意，得解得1203XA12403XA）14（1）圓珠筆支，鋼筆支；（提示設(shè)購(gòu)買(mǎi)圓珠筆支，則鋼筆支，由1X2題意，得解得）5620X2X（2）答案不惟一，略15（1）勝了場(chǎng)；（提示設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)題意，得81X解得，）3817X5X（2）所剩場(chǎng)比賽均勝的話(huà)，最高能拿分；617365（3）由題意知以后的場(chǎng)比賽中，只要得分不低于分即可，所以勝不少于場(chǎng)，就能24達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而勝三場(chǎng)、平三場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo)一元一次方程的應(yīng)用練習(xí)1、某時(shí)裝標(biāo)價(jià)為650元，某女士以5折少30元購(gòu)得，業(yè)主凈賺50元，此時(shí)裝進(jìn)價(jià)為（）A275元B295元C245元D325元2、一件工作，由甲、乙兩人合做12小時(shí)可以完成，若甲單獨(dú)做20小時(shí)可以完成，現(xiàn)由甲、乙合做4小時(shí)后，甲被調(diào)走，剩下的部分由乙繼續(xù)完成，那么乙還需要的時(shí)間為（）A12小時(shí)B15小時(shí)C20小時(shí)D30小時(shí)3、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20作為定價(jià)，可是總賣(mài)不出去，后來(lái)老板按定價(jià)減價(jià)20以96元出售，很快就賣(mài)掉了，這次銷(xiāo)售的盈虧情況為（）A賺6元B不虧不賺C虧4元D虧24元4、某人存入銀行10000元，年息為225，利息稅是利息的20，則一年后銀行支付給該儲(chǔ)戶(hù)現(xiàn)金_元5、某校七年級(jí)（1）班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號(hào)召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書(shū)，全班40名同學(xué)共捐320冊(cè)圖書(shū)，特別值得表?yè)P(yáng)的是李揚(yáng)、王州兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊(cè)圖書(shū)，班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況，如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分），則捐獻(xiàn)7冊(cè)圖書(shū)的有_人，捐獻(xiàn)8冊(cè)圖書(shū)的有_人冊(cè)數(shù)4567850人數(shù)681526、當(dāng)時(shí)，的值是2，那么當(dāng)時(shí)，的值是1X32BXA1X32BXA_7、某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3千米需付7元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3千米后，每增加1千米加收24元（不足1千米按1千米計(jì)算），某人乘坐這種出租車(chē)從甲地到乙地共支付車(chē)費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是_千米8、有A、B兩個(gè)圓柱形容器，A容器的底面面積是B容器的底面面積的15倍，A容器的水高為15CM，B容器是空的，其內(nèi)壁高為25CM，若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，水是否會(huì)溢出9、若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖24681012141618202224262830323436384042444648圖中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系若小亮所畫(huà)的方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360，求方框內(nèi)右下角的那個(gè)數(shù)如圖小霞也圈了斜框里的9個(gè)數(shù)，已知這9個(gè)數(shù)的和為198，求斜框的中間的一個(gè)數(shù)是多少10、兄弟倆今年的年齡之和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥的一半，問(wèn)哥哥今年幾歲11、A、B兩站間的距離為448千米，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，每小時(shí)行60千米，一列快東從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出28分鐘，快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇如果兩車(chē)都從A站向B站，要使兩車(chē)同時(shí)到達(dá)，慢車(chē)應(yīng)先出發(fā)多少小時(shí)12、公司徐經(jīng)理從家里開(kāi)汽車(chē)去火車(chē)站，如果每小時(shí)走50千米，那么比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早到15分鐘；如果每小時(shí)走40千米，那么比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)打算比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早10分鐘到達(dá)火車(chē)站，那么汽車(chē)的速度應(yīng)是多少13、一出租車(chē)起步價(jià)是5元，8公里內(nèi)按起步價(jià)收費(fèi)，8公里以上20公里以?xún)?nèi)按每增加1公里另收費(fèi)05元；20公里以上按每增加1公里另收費(fèi)1元，一乘客付出車(chē)費(fèi)21元，問(wèn)他乘坐多少公里14、某商店以每3盒16元錢(qián)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批錄音帶，又從另外一處以每4盒21元錢(qián)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)比前一批數(shù)量多一倍的錄音帶，如果以每3盒元的價(jià)格全K部出售，可得到所投資20的利潤(rùn)求的值K15、某車(chē)間共有75名工人生產(chǎn)A、兩種工件，已知一名工人每天可生產(chǎn)A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺(tái)機(jī)械時(shí)，同時(shí)需A種工件3件，B種工件2件，才能配套，設(shè)車(chē)間如何分配工人生產(chǎn)，才能保證連續(xù)安裝機(jī)械時(shí)，兩種工件恰好配套16、在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則是每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題扣1分（1）如果（二）班代表隊(duì)最后得分142分，那么（二）班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題（2）（一）班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由17、某服裝廠生產(chǎn)一種西服和領(lǐng)帶，西服每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元，廠方開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方法買(mǎi)一套西服送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90付款，某商店到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西服20件，領(lǐng)帶若干條領(lǐng)帶買(mǎi)多少條時(shí)，兩種優(yōu)惠方法相同；購(gòu)買(mǎi)50條領(lǐng)帶時(shí)，應(yīng)采用哪一種方案更省錢(qián)課題11正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）授課時(shí)間_教學(xué)目標(biāo)1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念；2、能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)正確區(qū)分兩種不同意義的量。知識(shí)重點(diǎn)兩種相反意義的量教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念設(shè)置情境引入課題上課開(kāi)始時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)具體的例子，簡(jiǎn)要說(shuō)明在前兩個(gè)學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，并由此請(qǐng)學(xué)生思考生活中僅有這些“以前學(xué)過(guò)的數(shù)”夠用了嗎下面的例子僅供參考師今天我們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高169米，體重745千克，今年43歲我們的班級(jí)是七2班，有50個(gè)同學(xué)，其中男同學(xué)有27個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的54問(wèn)題1老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)分別是什么你能將這些數(shù)按以前學(xué)過(guò)的數(shù)的分類(lèi)方法進(jìn)行分類(lèi)嗎學(xué)生活動(dòng)思考，交流師以前學(xué)過(guò)的數(shù)，實(shí)際上主要有兩大類(lèi)，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）問(wèn)題2在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性）并思考討論，然后進(jìn)行交流。（也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢(qián)的記錄頁(yè)面等）學(xué)生交流后，教師歸納以前學(xué)過(guò)的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時(shí)候需要一種前面帶有“”的新數(shù)。先回顧小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的類(lèi)型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后，舉一些實(shí)際生活中共有相反意義的量，說(shuō)明為了表示相反意義的量，我們需要引入負(fù)數(shù)，這樣做強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問(wèn)題情境，以盡量貼近學(xué)生的實(shí)際這個(gè)問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生自己看書(shū)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑，都應(yīng)予以重視。以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。分析問(wèn)題問(wèn)題3前面帶有“一”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢為什么要這些問(wèn)題是這節(jié)探究新知引人負(fù)數(shù)呢通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢這些問(wèn)題都必須要求學(xué)生理解教師可以用多媒體出示這些問(wèn)題，讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題看書(shū)自學(xué)，然后師生交流這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示強(qiáng)調(diào)用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個(gè)要素一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類(lèi)的量課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說(shuō)明，并且要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)充分發(fā)表想法。舉一反三思維拓展經(jīng)過(guò)上面的討論交流，學(xué)生對(duì)為什么要引人負(fù)數(shù)，對(duì)怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學(xué)生舉出實(shí)際生活中類(lèi)似的例子，以加深對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解，并開(kāi)拓思維問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子問(wèn)題5你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢請(qǐng)舉例說(shuō)明能否舉出例子是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的體現(xiàn)，也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引負(fù)數(shù)的必要性課堂練習(xí)教科書(shū)第5頁(yè)練習(xí)小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行1、0由于實(shí)際問(wèn)題中存在著相反意義的量，所以要引人負(fù)數(shù)，這樣數(shù)的范圍就擴(kuò)大了；2、正數(shù)就是以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)（或在其前面加“”），負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加“”。本課作業(yè)教科書(shū)第7頁(yè)習(xí)題11第1，2，4，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。作業(yè)可設(shè)必做題和選做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的需要本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）密切聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時(shí)引人負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過(guò)程），而負(fù)數(shù)相對(duì)于以前的數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得更抽象，因此，這個(gè)概念并不是一下就能建立的為了接受這個(gè)新的數(shù)，就必須對(duì)原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引人幣的舉例就是這個(gè)目的負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了（不能正確簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量），書(shū)本的例子或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí)存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點(diǎn)，所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書(shū)本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見(jiàn)的事實(shí)，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書(shū)、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了。11正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）授課時(shí)間_教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)數(shù)“零”的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念；2、利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）3、進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解知識(shí)重點(diǎn)正確理解和表示向指定方向變化的量教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念知識(shí)回顧與深化回顧上一節(jié)課我們知道了在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負(fù)數(shù)來(lái)表示這就是說(shuō)數(shù)的范圍擴(kuò)大了（數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分）那么，有沒(méi)有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢問(wèn)題1有沒(méi)有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢學(xué)生思考并討論（數(shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是基準(zhǔn)這個(gè)道理學(xué)生并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考）例如在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來(lái)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來(lái)表示。那么某一天某地的最高溫度是零上7，最低溫度是零下5時(shí)，就應(yīng)該表示為7和5，這里7和5就分別稱(chēng)為正數(shù)和負(fù)數(shù)那么當(dāng)溫度是零度時(shí)，我們應(yīng)該怎樣表示呢（表示為0）“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分在引入負(fù)數(shù)后，0除了表示一個(gè)也沒(méi)有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界了解。的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解；且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助。所舉的例子，要考慮學(xué)生的可接，它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)問(wèn)題2引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來(lái)分，可以分成幾類(lèi)受性“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”應(yīng)從相反意義的1這個(gè)角度來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題只要初步認(rèn)識(shí)即可，不必深究分析問(wèn)題解決問(wèn)題問(wèn)題3教科書(shū)第6頁(yè)例題說(shuō)明這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。這種描述在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視。教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)“增長(zhǎng)”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫(xiě)出“體重的增長(zhǎng)值”和“進(jìn)出口額的增長(zhǎng)率”，就暗示著用正數(shù)來(lái)表示增長(zhǎng)的量。歸納在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義（教科書(shū)第6頁(yè)）類(lèi)似的例子很多，如水位上升3M，實(shí)際表示什么意思呢收人增加10，實(shí)際表示什么意思呢等等?？梢暯虒W(xué)中的實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充這種用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，按題意找準(zhǔn)哪種意義的量應(yīng)該用正數(shù)表示是解題的關(guān)健這種描述具有相反數(shù)的影子，例如第（1）題中小明的體重可說(shuō)成是減少2KG，但現(xiàn)在不必向?qū)W生提出鞏固練習(xí)教科書(shū)第6頁(yè)練習(xí)閱讀思考教科書(shū)第8頁(yè)閱讀與思考是正負(fù)數(shù)應(yīng)用的很好例子，要花時(shí)間讓學(xué)生討論交流小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)以問(wèn)題的形式，要求學(xué)生思考交流1、引人負(fù)數(shù)后，你是怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化2、怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)）本課作業(yè)1、必做題教科書(shū)第7頁(yè)習(xí)題11第3，6，7，8題2、選做題教師自行安排本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、本課主要目的是加深對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解和用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生產(chǎn)生活中的向指定方向變化的量。2、“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來(lái)理解）也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分在引人負(fù)數(shù)后，。除了表示一個(gè)也沒(méi)有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解，且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助由于上節(jié)課的重點(diǎn)是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學(xué)生的可接受性，所以作為知識(shí)的回顧和深化而放到本課3、教科書(shū)的例子是用正負(fù)數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實(shí)際應(yīng)用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學(xué)生理解4、本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的合理應(yīng)用，在體驗(yàn)中感悟和深化知識(shí)通過(guò)實(shí)際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣課題121有理數(shù)授課時(shí)間_教學(xué)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力；2、了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；3、體驗(yàn)分類(lèi)是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。教學(xué)難點(diǎn)正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)知識(shí)重點(diǎn)正確理解有理數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念探索新知在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類(lèi)型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出）問(wèn)題1觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類(lèi)學(xué)生思考討論和交流分類(lèi)的情況學(xué)生可能只給出很粗略的分類(lèi)，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類(lèi)，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)例如，對(duì)于數(shù)5，可這樣問(wèn)5和51有相同的類(lèi)型嗎5可以表示5個(gè)人，而51可以表示人數(shù)嗎（不可以）所以它們是不同類(lèi)型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱(chēng)它為“正整數(shù)”，而51不是整個(gè)的數(shù)，稱(chēng)為“正分?jǐn)?shù)，（由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱(chēng)為分?jǐn)?shù)）通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類(lèi)不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，按照書(shū)本的說(shuō)法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念看書(shū)了解有理數(shù)名稱(chēng)的由來(lái)“統(tǒng)稱(chēng)”是指“合起來(lái)總的名稱(chēng)”的意思試一試按照以上的分類(lèi)，你能畫(huà)出一張有理數(shù)的分類(lèi)表分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，這個(gè)引入具有開(kāi)放的特點(diǎn)，學(xué)生樂(lè)于參與學(xué)生自己嘗試分類(lèi)時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類(lèi)型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。有理數(shù)的分類(lèi)表要在黑板或媒體上展示，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)嗎你能說(shuō)出以上有理數(shù)的分類(lèi)是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的）練一練1、任意寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類(lèi)型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流2、教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說(shuō)明把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集類(lèi)似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集；數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào)思考上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎也可以教師說(shuō)出一些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。集合的概念不必深入展開(kāi)。創(chuàng)新探究問(wèn)題2有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類(lèi)，對(duì)嗎為什么教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類(lèi)表。這個(gè)分類(lèi)可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。應(yīng)使學(xué)生了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類(lèi)的結(jié)果也是不同的，所以分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類(lèi)后每一個(gè)參加分類(lèi)的象屬于其中的某一類(lèi)而只能屬于這一類(lèi)，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說(shuō)明，可以按年齡，也可以按性別、地域來(lái)分等。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果也不同。本課作業(yè)1、必做題教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題12第1題2、教師自行準(zhǔn)備本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，提出了有理數(shù)的概念分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類(lèi)的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視關(guān)于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的關(guān)系，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過(guò)程，本課不要過(guò)多展開(kāi)。2、本課具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，可避免直接進(jìn)行分類(lèi)所帶來(lái)的枯燥性；同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)高的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分類(lèi)能力的養(yǎng)成有很好的作用。3、兩種分類(lèi)方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。122數(shù)軸授課時(shí)間_教學(xué)目標(biāo)1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2、會(huì)正確地畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念設(shè)置情境引入課題教師通過(guò)實(shí)例、課件演示得到溫度計(jì)讀數(shù)問(wèn)題1溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕?lái)測(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度（多媒體出示3幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下）問(wèn)題2在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3M和75M處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3M和48M處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境（小組討論，交流合作，動(dòng)手操作）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)點(diǎn)表示數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。點(diǎn)表示數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。合作交流探究新知教師由上述兩問(wèn)題我們得到什么啟發(fā)你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出可以表示有理數(shù)的直線必須滿(mǎn)足什么條件從而得出數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；只描述數(shù)軸特征即可，不用特別強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要求。從游戲中學(xué)數(shù)學(xué)做游戲教師準(zhǔn)備一根繩子，請(qǐng)8個(gè)同學(xué)走上來(lái)，把位置調(diào)整為等距離，規(guī)定第4個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，由西向東為正方向，每個(gè)同學(xué)都有一個(gè)整數(shù)編號(hào)，請(qǐng)大家記住，現(xiàn)在請(qǐng)第一排的同學(xué)依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時(shí)，該數(shù)對(duì)應(yīng)的同學(xué)要回答“到”；口令為該同學(xué)的名字時(shí)，該同學(xué)要報(bào)出他對(duì)應(yīng)的“數(shù)字”，如果規(guī)定第3個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，游戲還能進(jìn)行嗎學(xué)生游戲體驗(yàn)，對(duì)數(shù)軸概念的理解尋找規(guī)律歸納結(jié)論問(wèn)題31、你能舉出一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎2、如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎3、哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律4、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（小組討論，交流歸納）歸納出一般結(jié)論，教科書(shū)第12的歸納。這些問(wèn)題是本節(jié)課要求學(xué)會(huì)的技能，教學(xué)中要以學(xué)生探究學(xué)習(xí)為主來(lái)完成，教師可結(jié)合教科書(shū)給學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)。鞏固練習(xí)教科書(shū)第12頁(yè)練習(xí)小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生總結(jié)1、數(shù)軸的三個(gè)要素；2、數(shù)軸的作以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法。本課作業(yè)1、必做題教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題12第2題2、選做題教師自行安排本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。2、教學(xué)過(guò)程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3、注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。課題123相反數(shù)授課時(shí)間_教學(xué)目標(biāo)1、掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2、通過(guò)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力；3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點(diǎn)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征知識(shí)重點(diǎn)相反數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念設(shè)置情境引入課題問(wèn)題1請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)分成兩類(lèi)，并說(shuō)出為什么要這樣分類(lèi)4，2，5，2允許學(xué)生有不同的分法，只要能說(shuō)出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出5和5，2和2分別歸類(lèi)是具有較特征的分法。（引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離）思考結(jié)論教科書(shū)第13頁(yè)的思考再換2個(gè)類(lèi)似的數(shù)試一試。歸納結(jié)論教科書(shū)第13頁(yè)的歸納。以開(kāi)放的形式創(chuàng)設(shè)情境，以學(xué)生進(jìn)行討論，并培養(yǎng)分類(lèi)的能力培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想深化主題提煉定義給出相反數(shù)的定義問(wèn)題2你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號(hào)不同”和“互為”一詞的含義零的相反數(shù)是什么為什么學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。規(guī)律一般地，數(shù)A的相反數(shù)可以表示為A思考數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系練一練教科書(shū)第14頁(yè)第一個(gè)練習(xí)體驗(yàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的特點(diǎn)，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準(zhǔn)備。深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。強(qiáng)化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的幾何意義給出規(guī)律解決問(wèn)題問(wèn)題3（5）和（5）分別表示什么意思你能化簡(jiǎn)它們嗎學(xué)生交流。分別表示5和5的相反數(shù)是5和5練一練教科書(shū)第14頁(yè)第二個(gè)練習(xí)利用相反數(shù)的概念得出求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)1、相反數(shù)的定義2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征3、怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)本課作業(yè)1、必做題教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題12第3題2、選做題教師自行安排本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征這兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用所以本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開(kāi)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想2、教學(xué)引人以開(kāi)放式的問(wèn)題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識(shí)的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對(duì)相反數(shù)概念的理解；問(wèn)題2能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握相反數(shù)的概念；問(wèn)題3實(shí)際上給出了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法3、本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過(guò)程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地課題124絕對(duì)值授課時(shí)間_教學(xué)目標(biāo)1、掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則2、學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來(lái)自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)思想教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較知識(shí)重點(diǎn)絕對(duì)值的概念教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念設(shè)置情境引入課題星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)車(chē)去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學(xué)校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；如果汽車(chē)每公里耗油015升，計(jì)算這天汽車(chē)共耗油多少升學(xué)生思考后，教師作如下說(shuō)明這個(gè)例子中，第一問(wèn)是相反意義的量，用正負(fù)數(shù)表示，后一問(wèn)的解答則與符號(hào)沒(méi)有關(guān)系，說(shuō)明實(shí)際生活中有些問(wèn)實(shí)際生活中有些問(wèn)題只關(guān)注量的具體值，而與相反意義無(wú)關(guān)，即正負(fù)性無(wú)關(guān)，如汽車(chē)的耗油量我們只關(guān)心汽車(chē)行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無(wú)關(guān)；觀察并思考畫(huà)一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫(huà)出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn)，觀察圖形，說(shuō)出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離學(xué)生回答后，教師說(shuō)明如下數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)A的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)A的絕對(duì)值，記做|A|例如，上面的問(wèn)題中|2