鍵盤上字母排列規(guī)律的概率統(tǒng)計(jì)模型傅家中學(xué)楊麗娜摘要概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門，隨著社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人民各項(xiàng)需求越來(lái)越精確，人民越來(lái)越堅(jiān)信科技和社會(huì)進(jìn)步要用數(shù)據(jù)說(shuō)話，統(tǒng)計(jì)的作用也日益凸顯。新課標(biāo)重點(diǎn)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的內(nèi)容，指出義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，從而使他們逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，進(jìn)而形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度。本節(jié)課基于以頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了書面表達(dá)中各字母出現(xiàn)頻率的統(tǒng)計(jì)。依據(jù)大數(shù)定律，參照統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)出各字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率。借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)了活動(dòng)化、操作化的特征，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的主體地位，使學(xué)生處于積極主動(dòng)地動(dòng)腦動(dòng)手、探索驗(yàn)證、討論交流的實(shí)踐活動(dòng)中。從而實(shí)現(xiàn)了新數(shù)學(xué)課程觀中“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與智慧”。關(guān)鍵詞概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型、創(chuàng)新能力一、課題背景介紹英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯說(shuō)過(guò)，概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無(wú)所作為。如此重要的概率與統(tǒng)計(jì)卻是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的弱勢(shì)領(lǐng)域。概率與統(tǒng)計(jì)幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門。隨著科技的發(fā)展，在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等，都大量采用概率統(tǒng)計(jì)方法。目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展。概率與統(tǒng)計(jì)之前幾進(jìn)幾出中學(xué)教材，新課程理念明確了統(tǒng)計(jì)概率的重要作用，我國(guó)基礎(chǔ)教育開始注重統(tǒng)計(jì)思想的教育，學(xué)生和老師也越來(lái)越關(guān)注統(tǒng)計(jì)能力的培養(yǎng)。目前，我國(guó)與國(guó)外的中等教育的差距仍在概率與統(tǒng)計(jì)部分。鍵盤上字母的排列規(guī)律是新人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十五章最后的課題學(xué)習(xí)部分，也是初中階段概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)綜合課題學(xué)習(xí)，具有很強(qiáng)的綜合性和實(shí)踐性，是概率統(tǒng)計(jì)部分的典型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。從20世紀(jì)90年代初期起，隨著計(jì)算機(jī)和一些數(shù)學(xué)軟件的逐漸普及，數(shù)學(xué)教育界開始重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)與研究。新的數(shù)學(xué)課程觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與智慧，而不只是積累數(shù)學(xué)記憶。數(shù)學(xué)教育中真正重要的事情是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是承載數(shù)學(xué)探索過(guò)程最好的載體。鍵盤上字母的排列規(guī)律正是學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。二、問(wèn)題提出1、問(wèn)題提出21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，計(jì)算機(jī)發(fā)揮了巨大的作用。殊不知計(jì)算機(jī)中還蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，我們常用的“QWERTY”鍵盤上的英文字母并不是按照字母順序排列的，如果按照字母順序排列顯然要容易記憶嗎這其中還有什么道理嗎2、問(wèn)題分析電腦鍵盤最早是按照字母順序排列的，但是后來(lái)由于種種原因，按照字母順序排列的鍵盤并沒能沿用下來(lái)。電腦鍵盤的主要作用在于書面表達(dá)。設(shè)計(jì)電腦鍵盤要綜合很多因素，例如字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率、輸入速度，人體生理結(jié)構(gòu)（肩膀距離、手指靈活程度）、左右手負(fù)荷等很多因素。當(dāng)然不同國(guó)家、不同語(yǔ)言的鍵盤也是不一樣的。但是不關(guān)怎樣，語(yǔ)言基本元素（各語(yǔ)種基本字母）在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率都是影響鍵盤布局的重要因素。請(qǐng)用初中學(xué)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容簡(jiǎn)單解釋鍵盤上部分字母排列的規(guī)律，體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)決策的重要作用。三、模型假設(shè)1、“QWERTY”鍵盤最主要的作用是英文書面表達(dá)的輸入工作。2、“QWERTY”鍵盤上字母的排列規(guī)律主要參照各字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率、手指活動(dòng)規(guī)律、人體生理結(jié)構(gòu)和左右手負(fù)荷等多種因素確定的，各字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率是直觀重要的一個(gè)參考因素。四、參數(shù)設(shè)置字母表順序中第個(gè)字母在實(shí)驗(yàn)樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)。II27,6,4321I數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中字母的樣本容量。27,6,4321I字母表順序中第個(gè)字母在日常書面表達(dá)中出現(xiàn)的頻率。II27,6,4321I字母表順序中第個(gè)字母在日常書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率。IPI,（注公式中的取值中1，2，26是字母表中各字母的序號(hào)，I27代表空格鍵的序號(hào)）五、模型的建立與求解1、基于頻率估計(jì)概率數(shù)學(xué)模型的建立QWERTY鍵盤上字母的排列規(guī)律并不是基于記憶的字母順序排列，而是結(jié)合各字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率、手指靈活程度、管轄范圍及左右手負(fù)荷均衡等因素確定的排列規(guī)律。本實(shí)驗(yàn)的目的是確定出各字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率，從而結(jié)合其他因素簡(jiǎn)單解釋鍵盤的排列規(guī)律。初中所涉及到的概率統(tǒng)計(jì)部分要求學(xué)生學(xué)會(huì)兩種求概率的方法當(dāng)試驗(yàn)的所有可能是有限個(gè)時(shí)，可用列表法或樹形圖求解；當(dāng)試驗(yàn)的所有可能不是有限個(gè)或發(fā)生的可能性不相等時(shí)，用頻率來(lái)估計(jì)概率是最基本的一種方法。基于本課題的所有可能不是有限個(gè)，所以采用頻率估計(jì)概率的方法求出各字母在日常書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率。我們將基于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，抽取樣本，以樣本估計(jì)總體，求出各字母在書面表達(dá)中出現(xiàn)的頻率，最后根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率。以樣本估計(jì)總體求頻率的統(tǒng)計(jì)模型27,64,31II以頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率模型IIP27,64,312、模型的求解利用互聯(lián)網(wǎng)信息共享的特性，我們隨機(jī)選擇一部分英文文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，例如教材（建議選擇英語(yǔ)教科書的閱讀篇目）、美文欣賞、新聞稿、小說(shuō)原著等。選擇的這部分英文文獻(xiàn)的所有字母是本次實(shí)驗(yàn)的樣本，所有字母的總數(shù)是樣本容量。統(tǒng)計(jì)方法一將選好的樣本粘貼到WORD文檔中，利用“編輯”的“查找”功能統(tǒng)計(jì)每個(gè)字母的頻數(shù)，在“查找和替換”對(duì)話框“查找”選項(xiàng)卡下，勾選“突出顯示所有在該范圍找到的項(xiàng)目”，選擇“查找全部”進(jìn)行自動(dòng)篩選26個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)（如圖1）。利用“工具”的“字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)”，篩選所選文檔中“字符數(shù)（不計(jì)空格）”與“字符數(shù)（計(jì)空格）”的統(tǒng)計(jì)信息，計(jì)算文檔中出現(xiàn)的空格數(shù)，記為第27個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)。（如27圖2即字符數(shù)（計(jì)空格）字符數(shù)（不計(jì)空格）27圖1圖2統(tǒng)計(jì)方法二借助統(tǒng)計(jì)學(xué)件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（自編程序，可參照見截圖）圖3圖4本次實(shí)驗(yàn)總共由14次小試驗(yàn)組成，匯總數(shù)據(jù)如下（僅供參考）圖表1試驗(yàn)一試驗(yàn)二試驗(yàn)三試驗(yàn)四試驗(yàn)五試驗(yàn)六試驗(yàn)七試驗(yàn)八試驗(yàn)九試驗(yàn)十試驗(yàn)十一試驗(yàn)十二試驗(yàn)十三試驗(yàn)十四A16113238142186491339351410192913541910101719719B212818476513974589492032913781413615C625693512721814211613853353687395896401D5565285510017214114618234547889165149810E223253871623777264985235867143619842943144929476F402352366123989410712303395282595280G3326252443125767010192864445433704968H100106546612124822219922707031070110937912634I114113628519944130530136398091071191295217348J120272011129079509415401K45224218843224281124171192292696L6486158299280164145187656375913396389958M5634113866155969011252924325904346595N130138569820941728126635738321075176394416560O13716055110191455309246347591412892416102220539P554810367115592829872012686053844529Q002031217337163118134R9410741661963752572513008703977144287413466S12811041811644402422753151888919152283815396T185207601132634983823584384102714832619105722088U49632526681611028511443145119493126763V4241015315946584771071282051272164W275915304912891728192224515571345634X60225154845201313832493Y22401635269065548112604255782226237Z202001115150122199163空格40545115230454613058528039545249141046003222156782試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析如下圖表二字母頻率排序空格01842891E00986232T00744413O00671394A00661795I00586356N00564727S00518698R00468579H004133410L003444611D0032312C002268613U002266414M002146815Y001903916W001776817F001753418G001726219P001612820B001292121K000800322V000740723J000168124X000167925Z000061326Q000056627將上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖展示如下頻率分布直方圖圖表三根據(jù)以上數(shù)據(jù)，確定各字母在日常書面表達(dá)中的概率如下各字母出現(xiàn)概率從大到小的排列順序?yàn)榭崭?，E，T，O，A，I，N,S,R,H,L,D,C,U,M,Y,W,F,G,P,B,K,V,J,X,Z,Q六、模型的應(yīng)用你能解釋空格鍵為什么在最下面，而且面積最大的原因嗎答空格鍵在書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率最大，所以將這個(gè)鍵設(shè)計(jì)的最大，并且放在最便于使用的位置，這樣它就被放在鍵盤的下方中央。其他字母鍵也參考其使用概率的大小，配合手指在鍵盤上的操作規(guī)律，被放在通常操作中它們應(yīng)在的位置，設(shè)計(jì)者認(rèn)為這對(duì)大多數(shù)人是最合理的。七、模型的評(píng)價(jià)頻率分布直方圖0020406080101201401601802字母頻率頻率頻率018010707070606050504030302020202020202020101010000空格ETOAINSRHLDCUMYWFGPBKVJXZQ統(tǒng)計(jì)與概率部分屬于“不確定性”數(shù)學(xué)，是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中規(guī)律的一種刻畫。本課題更加注重利用樣本估計(jì)總體、利用頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率（可以通過(guò)觀察一個(gè)字母的頻率隨著樣本的增加而趨于某個(gè)固定數(shù)值，體會(huì)大數(shù)定律），統(tǒng)計(jì)出各個(gè)字母在日常書面表達(dá)中出現(xiàn)的概率，從而應(yīng)用于實(shí)際生活。該統(tǒng)計(jì)模型是基于信息技術(shù)平臺(tái)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停虃鹘y(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方式有實(shí)質(zhì)性的飛躍