信號抽樣及抽樣定理一、實驗目的1學會運用MATLAB完成信號抽樣以及對抽樣信號的頻譜進行分析2學會運用MATLAB改變抽樣時間間隔，觀察抽樣后信號的頻譜變化3學會運用MATLAB對抽樣后的信號進行重建2、實驗原理（一）信號抽樣信號抽樣是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散值，TPTF通過抽樣過程得到的離散值信號稱為抽樣信號，記為。從數(shù)學上講，抽樣S過程就是信號相乘的過程，即TPFTFS因此，可以使用傅里葉變換的頻域卷積性質來求抽樣信號的頻譜。常用的S抽樣脈沖序列有周期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。上式表明，信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號頻譜以抽樣角頻率為間隔周期的延拓，即信號在時域抽樣或離散化，相當于頻域周期化。在頻譜的周期重復過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉系數(shù)加權，即被加權。NP可以看出，是以為周期等幅地重復。SFS（二）抽樣定理如果是帶限信號，帶寬為，則信號可以用等間隔的抽樣值來TFMTF唯一表示。經過抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上SFF以抽樣頻率為間隔進行周期延拓。因此，當時，周期延拓后頻譜SMS2不會產生頻率混疊；當時，周期延拓后頻譜將產生頻率SFMS2S混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔2,2MSMSFFF稱為奈奎斯特間隔。MSFT1（二）抽樣定理如果是帶限信號，帶寬為，則信號可以用等間隔的抽樣值來TFMTF唯一表示。經過抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上SFF以抽樣頻率為間隔進行周期延拓。因此，當時，周期延拓后頻譜SMS2不會產生頻率混疊；當時，周期延拓后頻譜將產生頻率SFMS2S混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔2,2MSMSFFF稱為奈奎斯特間隔。MSFT1（三）信號重建抽樣定理表明，當抽樣定理小于奈奎斯特間隔時，可以使用抽樣信號唯一表示原信號，即信號的重建。為了從頻譜中無失真的恢復原信號，可以采用截止頻率為的理想低通濾波器。MC上式表明連續(xù)信號可展開為抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)，該級數(shù)的系數(shù)為抽TSA樣值。利用MATLAB中的函數(shù)來表示，所以可獲得由TTCSINSIT重建的表達式，即SNTFTFSCNSCSNTTTFTFI三、實驗環(huán)境MATLAB70四、實驗內容1、設有三個不同頻率的正弦信號，頻率分別為HZF10，HZF20，ZF380；現(xiàn)在使用抽樣頻率S4對這三個信號進行抽樣，使用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形和頻譜，并分析其頻率混疊現(xiàn)象。程序如下CLEARALLCLOSEALLCLCTS25104DT0000001T10DT001FTSIN2PI100T1T10SUBPLOT221PLOTT1,FT,GRIDONAXIS440111XLABELTIMESEC,YLABELFTTITLE100HZ正弦信號N500KNNWPIK/NDTFWDTFTEXPIT1WSUBPLOT222PLOTW,ABSFW,GRIDONAXIS10100211PIXLABEL/COMEGA,YLABELFWTITLE100HZ正弦信號的頻譜T20TS001FSTSIN2PI100T2T20SUBPLOT223PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FST,GRIDONAXIS440111TITLE100HZ抽樣后的信號,HOLDOFFFSWTSFSTEXPIT2WSUBPLOT224PLOTW,ABSFSW,GRIDONAXIS10100211PITITLE100HZ抽樣信號的頻譜000050011050051TIMESECFT100HZ信信信信42024X1060123X1016/COMEGAFW100HZ信信信信信信信000050011050051100HZ信信信信信信42024X1060051X1014100HZ信信信信信信信CLEARALLCLOSEALLCLCTS25104DT0000001T10DT001FTSIN2PI200T1T10SUBPLOT221PLOTT1,FT,GRIDONAXIS440111XLABELTIMESEC,YLABELFTTITLE200HZ正弦信號N500KNNWPIK/NDTFWDTFTEXPIT1WSUBPLOT222PLOTW,ABSFW,GRIDONAXIS10100211PIXLABEL/COMEGA,YLABELFWTITLE200HZ正弦信號的頻譜T20TS001FSTSIN2PI200T2T20SUBPLOT223PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FST,GRIDONAXIS440111TITLE200HZ抽樣后的信號,HOLDOFFFSWTSFSTEXPIT2WSUBPLOT224PLOTW,ABSFSW,GRIDONAXIS10100211PITITLE200HZ抽樣信號的頻譜000050011050051TIMESECFT200HZ信信信信42024X10601234X1016/COMEGAFW200HZ信信信信信信信000050011050051200HZ信信信信信信42024X1060246X1015200HZ信信信信信信信CLCCLEARALLTS1/4000T10000300000100003FTSIN2PI3800T1SUBPLOT2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS00004000041212TITLE3800HZ正弦信號N500KNNWPIK/N000001FW000001FTEXPJT1WSUBPLOT2,2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS2000002000000000100005TITLE3800HZ正弦信號頻譜T200003TS00003FSTSIN2PI3800T2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS00004000041212TITLE3800HZ抽樣后信號FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS200000200000000010001TITLE3800HZ抽樣后信號頻譜42024X10410500513800HZ信信信信21012X105024X1043800HZ信信信信信信42024X10410500513800HZ信信信信信21012X1050510X1043800HZ信信信信信信信2、結合抽樣定理，利用MATLAB編程實現(xiàn)TSA信號經過沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號TFS及其頻譜，并利用TFS構建信號。1高抽樣時CLCCLEARALLTS1/5T150015FTSINCT1SUBPLOT2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS660512TITLESATN500KNNWPIK/N001FW001FTEXPJT1WSUBPLOT2,2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS606000515TITLESAT頻譜T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS660512TITLE抽樣后信號FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽樣后信號頻譜505050051SAT50050005115SAT信信505050051信信信信信50050005115信信信信信信信2臨界抽樣時CLCCLEARALLTS1/2T150015FTSINCT1SUBPLOT2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS550512TITLESATN500KNNWPIK/N001FW001FTEXPJT1WSUBPLOT2,2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS505000515TITLESAT頻譜T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2FSTGRIDONAXIS550512TITLE抽樣后信號FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽樣后信號頻譜505050051SAT50050005115SAT信信505050051信信信信信50050005115信信信信信信信3低抽樣時CLCCLEARALLTS1/12T150015FTSINCT1SUBPLOD2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS550512DITLESATN500KNNW0IK/N001FW001FTEXPJT1WSUBPLOT22,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS505000515TITLESAT頻譜T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS550512TITLE抽樣后信號FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽樣后信號頻譜2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS505000515TITLESAT頻譜T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS550512TITLE抽樣后信號FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽樣后信號頻譜505050051SAT50050005115SAT信信505050051信信信信信50050005115信信信信信信信WM400PIWC12WMTS1/4000N1100NTSNTSFSSIN2PI100NTS/2PI100NTSNTS0T0000000100000101FTF