第 1頁（共 18頁） 2016）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10月份） 一填空題： 1. 的倒數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ， 的絕對值是 2比較大?。海?1） | 3| （ 3）；（ 2） 3數(shù)軸上點 2，與 個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 4冬天某日上午的溫度是 3 ，中午上升了 5 達(dá)到最高溫度，到夜間最冷時下降了 10 ，則這天夜間的溫度是 ，這天的日溫差是 5絕對值不大于 個，它們的和是 6比 3大的負(fù)整數(shù)是 ，比 3小的非負(fù)整數(shù)是 7 4（ +1） +（ 6）（ 5）寫成省略加號的和的形式為 8設(shè) a b+c 9若約定： 的有理數(shù)，我們把 稱為 ： 2的差倒數(shù)是 = 1，1 的差倒數(shù)是 = 已知 ， ，依此類推，則 二選擇題： +3， 19， 0， 9 ， ， 中，正有理數(shù)有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 11下列說法中正確的是（ ） A正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B零的意義是沒有 C零是最小的自然數(shù) D正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 第 2頁（共 18頁） 12下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A（ +3）和 +（ 3） B（ 3）和 +（ 3） C（ +3）和 3 D +（ 3）和 3 13下列運算正確的 是（ ） A B 7 2 5= 9 5= 45 C D（ 3） 2= 9 14若 |m|=3， |n|=5，且 m n 0，則 m+ ） A 2 B 8或 8 C 8或 2 D 8或 2 15 a、 a+b 0，且 0，則有（ ） A a， b 異號 B a、 b 異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大 C a 0， b 0 D a 0， b 0 16如圖，數(shù)軸上的 A、 示有理數(shù) a、 b，下列式子中不正確的是（ ）A a+b 0 B a b 0 C a+b 0 D |b| |a| 17規(guī)定以下兩種變換： f （ m， n） =（ m， n），如 f（ 2， 1） =（ 2， 1）； g （ m， n） =（m， n），如 g（ 2， 1） =（ 2， 1）按照以上變換有： fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3，4），那么 gf（ 2， 3） 等于（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 三解答 題：（本大題共 7小題，共 54分解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） 18計算： （ 1） 0（ +5）（ +（ 4） （ 2） 1+（ ）（ ） + （ 3）（ ） （ 24） （ 4）（ 5） 7 +7 （ 7 ） 12 （ ） （ 5） 49 （ 5）（簡便運算） 第 3頁（共 18頁） （ 6） + + + + 19把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 5， | |， 0， ， 12， ， +（ 6）， （ 1）無理數(shù)集合： （ 2）正數(shù)集合： （ 3）整數(shù)集合： （ 4）分?jǐn)?shù)集合： 20在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用 “ ” 連接各數(shù) | 1 ， 0，（ 2 ），（ 1） 100， 22 21如圖，一只甲蟲在 5 5 的方格十一國慶期間，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖公園特技表演，其中一架飛機起飛后的高度變化如下表：請解答下列問題（寫出計算過程） 高度變化 記作 上升 降 升 降 1）此時這架飛機比起飛點高了多少千米？ （ 2）如果飛機每上升或下降 1千米需消耗 2升燃油，那么這架飛機在這 4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？ （ 3）如果飛機做特技表演時，有 4個規(guī)定動作，起飛后高度變化如下：上升 米，下降 上升 要使飛機最終比起飛點高出 1千米，問第 4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？ 23定義一種運算： = =1 0（ 2） （ 3） =0 6= 6那么當(dāng) a=（ 2） 2， b=（ 1） 3+1， c= 32+5， d= | |時，求 的值 24觀察下列各式，回答問題 ， ， 按上述規(guī)律填空： 第 4頁（共 18頁） （ 1） = ， = （ 2）計算： 第 5頁（共 18頁） 2016年江蘇省無錫市江陰二中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一填空題： 1. 的倒數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 1 ， 的絕對值是 1 【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值 【分析】若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ” 號；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 【解答】解： 的倒數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 1 ， 的絕對值是 1 【點評】主要考查倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的概念及性質(zhì) 若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)； 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0的相反數(shù)是 0； 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是 0 2比較大?。海?1） | 3| （ 3）；（ 2） 【考點】有理數(shù)大小比較 【專題】常規(guī)題型 【分析】（ 1）先化簡，再根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)比較即可； （ 1）先通分，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小進(jìn)行比較 【解答】解：（ 1） | 3|= 3，（ 3） =3， | 3| （ 3）； （ 2） = ， = ， 故答案為： ； 第 6頁（共 18頁） 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小 3數(shù)軸上點 2，與 個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 6或 2 【考點】數(shù)軸 【分析】設(shè) 個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 x，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得出 【解答】解：設(shè) 個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 x，則 |x+2|= 2，解得 x= 6或 x=2 故答案為： 6或 2 【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵 4冬天某日上午的溫度是 3 ，中午上升了 5 達(dá)到最高溫度，到夜間最冷時下降了 10 ，則這天夜間的溫度是 2 ，這天的日溫差是 10 【考點】有理數(shù)的加減混合運算 【分析】根 據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，上升用加，下降用減求出最后的溫度，然后用最高氣溫減去最低氣溫，計算即可得解 【解答】解：根據(jù)題意得，夜間氣溫為： 3+5 10=8 10= 2 ， 這天的日溫差是：（ 3+5）（ 2） =8+2=10 故答案為： 2， 10 【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的減法，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，要注意最后求的是日溫差 5絕對值不大于 7 個，它們的和是 0 【考點】有理數(shù)大小比較；絕對值 【分析】設(shè)符合題意的數(shù)為 x，根據(jù)題意即可得出 |x| 合 其相加即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)符合題意的數(shù)為 x， 根據(jù)題意得： |x| 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 第 7頁（共 18頁） （ 3） +（ 2） +（ 1） +0+1+2+3=0 故答案為： 7； 0 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較及絕對值，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵 6比 3大的負(fù)整數(shù)是 2， 1 ，比 3小的非負(fù)整數(shù)是 0， 1， 2 【考點】有理數(shù)大小比較；正數(shù)和負(fù)數(shù) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較寫出答案即可 【解答】解：比 3大的負(fù)整數(shù)是 2， 1；比 3小的非負(fù)整數(shù)是 0， 1， 2 故答案為： 2， 1， 0， 1， 2 【點評】本題考查了正、負(fù)數(shù)和有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是能理解負(fù)整數(shù)和非負(fù)整數(shù)的意義 7 4（ +1） +（ 6）（ 5）寫成省略加號的和的形式為 4 1 6+5 【考點】有理數(shù)的加減混合運算 【專題】計算題 【分析】原式利用減法法則變形即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 1 6+5 故答案為： 4 1 6+5 【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 8設(shè) a b+c 3或 2 【考點】代數(shù)式求值 【分析】直接利用正整數(shù)以及負(fù)整數(shù)的定義以及互為倒數(shù)的定義分別分析得出 a， b， c， 【解答】解： a=1， b= 1， c=0， d= 1， 則 a b+c d=1（ 1） +0（ 1） =3或 2 故答案為： 3或 2 第 8頁（共 18頁） 【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出 a， b， c， 9若約定： 的有理數(shù)，我們把 稱為 ： 2的差倒數(shù)是 = 1，1 的差倒數(shù)是 = 已知 ， ，依此類推，則 4 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每 3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2013除以 3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與 【解答】解： ， = ， =4， = ， 2013 3=671 4 故答案為： 4 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解差倒數(shù)的定義并求出每 3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 二選擇題： +3， 19， 0， 9 ， ， 中，正有理數(shù)有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】有理數(shù) 【分析】根據(jù)大于零的有理數(shù)是正有理數(shù)，可得答案 【解答】解： +3， 第 9頁（共 18頁） 故選： B 【點評】本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù) 11下列說法中正確的是（ ） A正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B零的意義是沒有 C零是最小的自然數(shù) D正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 【考點】有理數(shù) 【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)， 0是最小的自然數(shù)，由此可得出正確答案 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的概念可判斷出 A、 又 0是最小的自然數(shù)，它的意義是正數(shù) 和負(fù)數(shù)的分界點，故選項 項 B 錯誤 綜上可得只有 故選 C 【點評】本題考查有理數(shù)的知識，掌握有理數(shù)的概念是關(guān)鍵，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱 12下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A（ +3）和 +（ 3） B（ 3）和 +（ 3） C（ +3）和 3 D +（ 3）和 3 【考點】相反數(shù) 【分析】首先把每個選項中的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案 【解答】解： A、（ +3） = 3， +（ 3） = 3，不是相反數(shù)，故此選項錯誤； B、（ 3） =3， +（ 3） = 3是相反 數(shù)，故此選項正確； C、（ +3） = 3和 3不是相反數(shù)，故此選項錯誤； D、 +（ 3） = 3和 3不是相反數(shù)，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) 13下列運算正確的是（ ） A B 7 2 5= 9 5= 45 第 10頁（共 18頁） C D（ 3） 2= 9 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題 【分析】 A、利用有理數(shù)的加 法法則計算即可判定； B、利用有理數(shù)的混合運算法則計算即可判定； C、利用有理數(shù)的乘除法則計算即可判定； D、利用有理數(shù)的乘方法則計算即可判定 【解答】解： A、 ，故選項錯誤； B、 7 2 5= 7 10= 17，故選項錯誤； C、 ，故選項錯誤； D、（ 3） 2= 9，故選項正確 故選 D 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算法則：有括號首先計算括號，然后計算乘除，接著計算加減即可求解 14若 |m|=3， |n|=5，且 m n 0，則 m+ ） A 2 B 8或 8 C 8或 2 D 8或 2 【考點】絕對值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法 【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出 m、 m= 3， n= 5；再分兩種情況： m=3 ，n= 5， m= 3， n= 5，分別代入 m+ 【解答】解： |m|=3， |n|=5， m= 3， n= 5， m n 0， m= 3， n= 5， m+n= 3 5， m+n= 2或 m+n= 8 故選 C 第 11頁（共 18頁） 【點評】本題考查 了絕對值的含義及性質(zhì)，（ 1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于 0的數(shù)，這是絕對值的非負(fù)性 （ 2）絕對值等于 0的數(shù)只有一個，就是 0 （ 3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù) （ 4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 15 a、 a+b 0，且 0，則有（ ） A a， b 異號 B a、 b 異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考點】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法 【分析】首先根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，確定 a， b 一定是同號 ，再根據(jù)有理數(shù)加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加，可確定 a， 【解答】解： 0， a， a+b 0， a， 即： a 0， b 0， 故選： C 【點評】此題主要考查了有理數(shù)乘法以及有理數(shù)加法，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵 16如圖，數(shù)軸上的 A、 a、 b，下列式子中不正確的是（ ）A a+b 0 B a b 0 C a+b 0 D |b| |a| 【考點】數(shù)軸；絕對值 【分析】根據(jù)數(shù)軸得出 a 0 b，且 |a| |b|，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可判斷各個選項 【解答】解：由數(shù)軸可知： a 0 b，且 |a| |b|， A、 a+b 0，正確，故本選項錯誤； B、 a b=a+（ b） 0，正確，故本選項錯誤； C、 a+b 0，正確，故本選項錯誤； D、 |b| |a|，錯誤，故本選項正確， 第 12頁（共 18頁） 故選 D 【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較等知識點，主要考查學(xué)生的觀察能力和辨析能力 17規(guī)定以下兩種變換： f （ m， n） =（ m， n），如 f（ 2， 1） =（ 2， 1） ； g （ m， n） =（m， n），如 g（ 2， 1） =（ 2， 1）按照以上變換有： fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3，4），那么 gf（ 2， 3） 等于（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】點的坐標(biāo) 【專題】新定義 【分析】根據(jù) f（ m， n） =（ m， n）， g（ 2， 1） =（ 2， 1），可得答案 【解答】解： gf（ 2， 3） =g 2， 3=（ 2， 3）， 故 故選： D 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用了 f（ m， n） =（ m， n）， g（ 2， 1） =（ 2， 1）計算法則 三解答題：（本大題共 7小題，共 54分解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） 18計算： （ 1） 0（ +5）（ +（ 4） （ 2） 1+（ ）（ ） + （ 3）（ ） （ 24） （ 4）（ 5） 7 +7 （ 7 ） 12 （ ） （ 5） 49 （ 5）（簡便運算） （ 6） + + + + 【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可 （ 2）應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可 第 13頁（共 18頁） （ 3）（ 4）（ 5）應(yīng)用乘法分配律，求出每個算式的值各是多少即可 （ 6）首先把每個數(shù)分成兩個數(shù)的差的形式，然后應(yīng)用加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1） 0（ +5）（ +（ 4） = 5+4 = 2） 1+（ ）（ ） + =1（ ） + +（ ） =3 1 =2 （ 3）（ ） （ 24） = （ 24） （ 24） （ 24） = 9+4+18 =13 （ 4）（ 5） 7 +7 （ 7 ） 12 （ ） =（ 5） 7 +7 （ 7 ） 12 （ 7 ） =（ 5+7 12） （ 7 ） =0 （ 7 ） =0 （ 5） 49 （ 5） =（ 50 ） （ 5） =50 （ 5） （ 5） 第 14頁（共 18頁） = 250+ = 249 （ 6） + + + + =1 + + + + =1 = 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算 19把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 5， | |， 0， ， 12， ， +（ 6）， （ 1）無理數(shù)集合： （ 2）正數(shù)集合： （ 3）整數(shù)集合： （ 4）分?jǐn)?shù)集合： 【考點】實數(shù) 【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進(jìn)行填空即可 【解答】（ 1）無理數(shù)集合： ， （ 2）正數(shù)集合： | |， ， ， +（ 6） （ 3）整數(shù)集合： 5， 0， 12，（ 6） （ 4）分?jǐn)?shù)集合： | |， ， + 故答案為 ， ； | |， ， ， +（ 6）； 5， 0， 12，（ 6） ； | |， ， + 【點評】本題考查了實數(shù)，掌握實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵 第 15頁（共 18頁） 20在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用 “ ” 連接各數(shù) | 1 ， 0，（ 2 ），（ 1） 100， 22 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸 【分析】首先化簡各數(shù)，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來，即可得出大小關(guān)系 【解答】解： | （ 2 ） =2 =（ 1） 100= 1， 22= 4， 如圖所示： ， 用 “ ” 連接各數(shù)為： 22 | （ 1） 100 0 1 （ 2 ） 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小關(guān)系，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 21如圖，一只甲蟲在 5 5的方格（ 2016秋 江陰市校級月考）十一國慶期間，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖公園特技表演，其中一架飛機起飛后的高度變化如下表：請解答下列問題（寫出計算過程） 高度變化 記作 上升 降 升 降 1）此時這架飛機比起飛點 高了多少千米？ （ 2）如果飛機每上升或下降 1千米需消耗 2升燃油，那么這架飛機在這 4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？ （ 3）如果飛機做特技表演時，有 4個規(guī)定動作，起飛后高度變化如下：上升 米，下降 上升 要使飛機最終比起飛點高出 1千米，問第 4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】（ 1）求得