題號(hào)827信號(hào)與系統(tǒng)考試大綱一、考試內(nèi)容根據(jù)我校教學(xué)及該試題涵蓋專業(yè)多的特點(diǎn)，對(duì)考試范圍作以下要求1、信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念信號(hào)的變換與運(yùn)算；線性時(shí)不變系統(tǒng)基本性質(zhì)。2、連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析系統(tǒng)模型和自然頻率；系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)求解；系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積積分求解；全響應(yīng)的求解。3、連續(xù)信號(hào)頻域分析付立葉變換及其性質(zhì)與應(yīng)用；常用信號(hào)付立葉變換；周期信號(hào)、抽樣信號(hào)付立葉變換；抽樣定理及其應(yīng)用。4、連續(xù)系統(tǒng)頻域分析頻域系統(tǒng)函數(shù)HJ及其求法；系統(tǒng)頻率特性；系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻域求解；理想低通濾波器及其特性；信號(hào)不失真?zhèn)鬏敆l件。5、連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析拉氏變換及其基本性質(zhì)；拉氏反變換求解；S域的電路模型和電路定理；線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。6、復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)HSHS定義、分類、求法和零、極點(diǎn)圖；系統(tǒng)模擬框圖與信號(hào)流圖；系統(tǒng)頻率特性、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解以及系統(tǒng)穩(wěn)定性判定；梅森公式及其應(yīng)用。7、離散信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析離散信號(hào)時(shí)域變換、運(yùn)算以及卷積求和；離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的性質(zhì)、零輸入響應(yīng)、單位序列響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的求解。8、離散系統(tǒng)Z域分析Z變換及其基本性質(zhì)；Z反變換；系統(tǒng)Z域分析；系統(tǒng)函數(shù)HZ及求法；HZ零、極點(diǎn)圖；離散系統(tǒng)模擬框圖與信號(hào)流圖；離散系統(tǒng)頻率特性、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解以及穩(wěn)定性判定；梅森公式及其應(yīng)用。9、系統(tǒng)狀態(tài)變量分析連續(xù)、離散系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程列寫與求解；系統(tǒng)函數(shù)矩陣與單位沖激響應(yīng)的求解；根據(jù)狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；狀態(tài)方程與輸出方程的模擬與信號(hào)流圖。二、參考書目1段哲民等編，信號(hào)與系統(tǒng)，西北工業(yè)出版社，1997年2吳大正主編，信號(hào)與線性系統(tǒng)分析第3版，高等教育出版社，1998103范世貴等編信號(hào)與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題第2版，西北工業(yè)出版社，20015本人強(qiáng)烈推薦這本，一定要至少看兩遍，每道題都不能落下。我用的是2和3。1大致看了下。注以上1、2和3各任選之一即可。題號(hào)825通信原理考試大綱一、考試內(nèi)容1緒論通信系統(tǒng)組成；信息及其度量；碼元速率、信息速率、頻帶利用率、誤碼率。2隨機(jī)信號(hào)與噪聲分析隨機(jī)過程的基本概念；平穩(wěn)隨機(jī)過程；高斯過程；窄帶隨機(jī)過程；高斯白噪聲和帶限白噪聲；正弦波加窄帶隨機(jī)過程；隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)。3信道信道的概念；恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀浑S參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?；信道的加性噪聲；信道容量的概念?模擬調(diào)制系統(tǒng)幅度調(diào)制的原理及抗噪性能；角度調(diào)制的原理及抗噪性能；FDM。5數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性；無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)；無碼間串?dāng)_基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪性能；部分響應(yīng)系統(tǒng)；時(shí)域均衡原理。6數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK系統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)原理及抗噪聲性能；二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較；多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)原理。7模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸抽樣定理；均勻量化與非均勻量化；PCM原理及抗噪聲性能；M原理及抗噪聲性能；TDM。8數(shù)字信號(hào)的最佳接收最佳接收準(zhǔn)則；二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收原理及抗噪聲性能；匹配濾波器原理、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用。9差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制編碼的基本概念；線性分組碼；循環(huán)碼。10同步原理載波同步原理及實(shí)現(xiàn)方法；位同步原理及實(shí)現(xiàn)方法；幀同步原理及實(shí)現(xiàn)方法。二、參考書目1張會(huì)生，張捷，李立欣通信原理北京高等教育出版社，20112樊昌信，曹麗娜通信原理6版北京國(guó)防工業(yè)出版社，2008范世貴等編信號(hào)與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題第2版參考答案注那本書后面的部分答案是錯(cuò)誤的，請(qǐng)大家認(rèn)真思考啊。這里面也有部分錯(cuò)誤，請(qǐng)大家仔細(xì)斟酌。第一章習(xí)題11畫出下列各信號(hào)的波形1F1T2ETUT2F2TETCOS10TUT1UT2。答案（1）1TF的波形如圖11（A）所示2因T0COS的周期ST201,故2TF的波形如圖題11B所示12已知各信號(hào)的波形如圖題12所示，試寫出它們各自的函數(shù)式。答案11TUTUTF2323TUTTF13寫出圖題13所示各信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式。答案201221TTTTFTUTF22SIN3TTTF324134TUTTUTTUF14畫出下列各信號(hào)的波形1F1TUT212F2TT1UT213F3TUT25T64F4TUSINT。答案111TUTF,其波形如圖題14A所示2112TUTTUT其波形如圖題14B所示3323TUTTF,其波形如圖14C所示4SIN4的波形如圖題14D所示15判斷下列各信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是周期信號(hào)，求其周期T。42COS1TTF226SIN1TTF33TUTF。答案周期信號(hào)必須滿足兩個(gè)條件定義域RT,有周期性,兩個(gè)條件缺少任何一個(gè),則就不是周期信號(hào)了1是,ST3223CO1TTF,故為周期信號(hào),周期ST23因0T時(shí)有,0TF故為非周期信號(hào)16化簡(jiǎn)下列各式（1）12TD24COSTT3TDTDSINCO。答案1原式212121TUDDTT2原式4COSTTDT3原式1COSNSISI00TTT17求下列積分（1）DTT023COS2DTEJWT303002DTET。答案1原式COSS32COS2原式0033JJEDTE3原式0022021TTTET18試求圖題18中各信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的波形，并寫出其函數(shù)表達(dá)式，其中52COS3TUTTF。答案（A）23121TUTUTF，TF的波形如圖題1。8（D）所示。（B）32TTTTF，2TF的波形如圖題1。8（E）所示。（C）5SIN3TTUTTF,3F的波形如圖題18（F）所示19已知信號(hào)21F的波形如圖題19所示，試畫出YTFT1UT的波形。答案1TUTFY的波形如圖題19B所示。110已知信號(hào)FT的波形如圖題110所示，試畫出信號(hào)TDF2與信號(hào)26TFDT的波形。答案12TF的波形與TDF2的波形分別如圖題110B,C所示。26TF的波形與6TFDT的波形分別如圖題110D,E所示。且3252DT111已知FT是已錄制的聲音磁帶，則下列敘述中錯(cuò)誤的是_。AFT是表示將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號(hào)BF2T表示磁帶以二倍的速度加快播放CF2T表示磁帶放音速度降低一半播放D2FT表示將磁帶音量放大一倍播放答案C112求解并畫出圖題112所示信號(hào)F1T,F2T的偶分量FET與奇分量FOT。答案因21210TFTTFTTFTTFE式中,21E。故可畫出各待求偶分量與奇分量的波形，相應(yīng)如圖題112中所示。113已知信號(hào)FT的偶分量FET的波形如圖題113A所示，信號(hào)FT1UT1的波形如圖題113B所示。求FT的奇分量FOT，并畫出FOT的波形。答案因0TFTFE故有0TUFUE將信號(hào),111TUFTFTUTFTUTF右移的波形如圖題1。13C所示。又有0TFTFTFE0TUF的波形如圖題113D所示。因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故0TUF的波形如圖題113E所示。最后得100TTTFTUFTF0TF的波形如圖題113F所示。114設(shè)連續(xù)信號(hào)FT無間斷點(diǎn)。試證明若FT為偶函數(shù)，則其一階導(dǎo)數(shù)FT為奇函數(shù)；若FT為奇函數(shù)，則其一階導(dǎo)數(shù)FT為偶函數(shù)。答案（1）若TF為偶函數(shù)，則有TFF故TFTF故TF為奇函數(shù)。2）若TF為奇函數(shù)，則有TFTF故TFTF，即TFTF故為偶函數(shù)。115試判斷下列各方程所描述的系統(tǒng)是否為線性的、時(shí)不變的、因果的系統(tǒng)。式中FT為激勵(lì)，YT為響應(yīng)。1TFDTY2YTFTUT3YTSINFTUT4YTF1T5YTF2T6YTFT27TDFY8TDFY5答案1線性，時(shí)不變，因果系統(tǒng)2線性，時(shí)變，因果系統(tǒng)。因?yàn)楫?dāng)激勵(lì)為TF時(shí)，其響應(yīng)TY；當(dāng)激勵(lì)為0TF時(shí)，其響應(yīng)為01TUTFY，但是1TY，所以系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。3非線性，時(shí)變，因果系統(tǒng)。4線性，時(shí)變，非因果系統(tǒng)。因?yàn)楫?dāng)0T時(shí)有1FY，即系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的響應(yīng)決定于未來時(shí)刻的激勵(lì)，故為非因果系統(tǒng)。5線性，時(shí)變，非因果系統(tǒng)。6非線性，時(shí)不變，因果系統(tǒng)。因?yàn)楫?dāng)激勵(lì)為TF時(shí)，響應(yīng)為TY；當(dāng)激勵(lì)為TKF時(shí)，響應(yīng)為21TKFTY，但1Y，故該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。7）線性，時(shí)不變，因果系統(tǒng)。8線性，時(shí)變，非因果系統(tǒng)。116已知系統(tǒng)的激勵(lì)FT與響應(yīng)YT的關(guān)系為DEFTYT，則該系統(tǒng)為_。A線性時(shí)不變系統(tǒng)B線性時(shí)變系統(tǒng)C非線性時(shí)不變系統(tǒng)D非線性時(shí)變系統(tǒng)答案A117圖題117A所示系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵(lì)F1TUT時(shí)，其響應(yīng)為Y1TUT2UT1UT2。若激勵(lì)為F2TUTUT2，求圖題117B所示系統(tǒng)的響應(yīng)Y2T。答案3212122TUTTUTTUTY654543TTTTTT21UUU2TY的波形如圖題117C所示118圖題118A所示為線性時(shí)不變系統(tǒng)，已知H1TTT1,H2TT2T3。（1）求響應(yīng)HT；（2）求當(dāng)FTUT時(shí)的響應(yīng)YT（見圖題118B。答案（1）32121TTTTHTH2因TDUTF，故根據(jù)現(xiàn)行系統(tǒng)的積分性有321321TUTTUDDHTYTT119已知系統(tǒng)激勵(lì)FT的波形如圖題119A所示，所產(chǎn)生的響應(yīng)YT的波形如圖題119B所示。試求激勵(lì)F1T（波形如圖題119C所示）所產(chǎn)生的響應(yīng)Y1T的波形。答案用TF表示1TF即11TFTFF故1TF在同一系統(tǒng)中所產(chǎn)生的響應(yīng)為11TYTY故,TYTTY的波形分別如圖題119D,E,F所示。120已知線性時(shí)不變系統(tǒng)在信號(hào)T激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)為HTUTUT2。試求在信號(hào)U（T1激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)YT，并畫出YT的波形。答案因有TDU，故激勵(lì)TU產(chǎn)生的響應(yīng)為TTDUDHY11TTU32101TTTTUT故激勵(lì)1TU產(chǎn)生的響應(yīng)為211TUTTUTYTTY的波形如圖題1。20所示。121線性非時(shí)變系統(tǒng)具有非零的初始狀態(tài)，已知激勵(lì)為FT時(shí)的全響應(yīng)為Y1T2ETUT；在相同的初始狀態(tài)下，當(dāng)激勵(lì)為2FT時(shí)的全響應(yīng)為Y2TETCOSTUT。求在相同的初始狀態(tài)下，當(dāng)激勵(lì)為4FT時(shí)的全響應(yīng)Y3T。答案設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為TYX，激勵(lì)為TF時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為TYF，故有21TUETYTTYFXCOS22TTTFX故聯(lián)解得CS3TUETYTXCOSTUTETYTF故得第二章習(xí)題21圖題21所示電路，求響應(yīng)U2T對(duì)激勵(lì)FT的轉(zhuǎn)移算子HP及微分方程。答案解其對(duì)應(yīng)的算子電路模型如圖題21（B）所示，故對(duì)節(jié)點(diǎn)，可列出算子形式的KCL方程為011322TUPTUPTFT即0131221TUPTUF聯(lián)解得4322TFPHTFPTU故得轉(zhuǎn)移算子為4322PTFUPH（U2T對(duì)FT的微分方程為）（）（TFTUP3422即）（TFTUTDTU3422222圖題22所示電路，求響應(yīng)IT對(duì)激勵(lì)FT的轉(zhuǎn)移算子HP及微分方程。答案解其對(duì)應(yīng)的算子電路模型如圖22（B）所示。故得）（）（TFPPTFTI3012102故得轉(zhuǎn)移算子為3012PTFIHIT對(duì)FT的微分方程為103012TFPTIP即103012TFTFDTITIDTI23圖題23所示電路，已知UC01V,I02A。求T0時(shí)的零輸入響應(yīng)IT和UCT。答案解其對(duì)應(yīng)的算子電路模型如圖題23（B）所示。故對(duì)節(jié)點(diǎn)N可列寫出算子形式的KCL方程為0231TUPC又有UCTPIT，代入上式化簡(jiǎn)，即得電路的微分方程為10232CCUIITP電路的特征方程為0232P故得特征根（即電路的自然頻率）為P11，P22。故得零輸入響應(yīng)的通解式為TTTPTPEAEATI2121又TTETI21故有201AI1210AI又因有TILTUC故0IC即121AL即121A2式（1）與式（2）聯(lián)解得A15,A23。故得零輸入響應(yīng)為0352TETITT又得06535122TVEEDTILTUTTTTC解其對(duì)應(yīng)的算子電路模型如圖題23（B）所示。故對(duì)節(jié)點(diǎn)N可列寫出算子形式的KCL方程為0231TUPC又有UCTPIT，代入上式化簡(jiǎn)，即得電路的微分方程為10232CCUIITP電路的特征方程為232P故得特征根（即電路的自然頻率）為P11，P22。故得零輸入響應(yīng)的通解式為TTTPTPEAEATI2121又TTTI故有201AI1210AI24圖題24所示電路，T0時(shí)的零輸入響應(yīng)UCT和IT；（2）為使電路在臨界阻尼狀態(tài)下放電，并保持L和C的值不變，求R的值。答案解（1）T0時(shí)S閉合，故有VILUC600IIT0時(shí)的算子電路模型如圖題24B所示。故得T0電路的微分方程為41524152CCPUTIPTU162TUTCC即045162TPC即062IIUTCC其特征方程為P210P160，故得特征根（即電路的自然頻率）為P12,P28。故得零輸入響應(yīng)UCT的通解形式為TTEAT821又有TTC故821TTECTU即2421TTATIVTTEA821即TTTI821故有020621AIUC聯(lián)解得A18,A22。故得0288TVETUTTC又得48TADTCTITTC25圖題25所示電路，（1）求激勵(lì)FTTA時(shí)的單位沖激響應(yīng)UCT和IT；（2）求激勵(lì)FTUTA時(shí)對(duì)應(yīng)于IT的單位階躍響應(yīng)GT。答案解（1）該電路的微分方程為2TFITDRLTIC代入數(shù)據(jù)并寫成算子形式為4452TTFTIP故得452TPTI413134134TPTPTP故得ATUETITT34進(jìn)一步又可求得UCT為TTCEDTILT4316250VTUETT341（2）因有DTUT，故根據(jù)線性電路的積分性有DUEITGTT34ATETT314426圖題26所示電路，以UCT為響應(yīng)，求電路的單位沖激響應(yīng)HT和單位階躍響應(yīng)GT。答案解電路的微分方程為232TFUCDTUT寫成算子形式為232TFTUPC當(dāng)VTF時(shí)，有H。故得單位沖擊響應(yīng)為21232TPTPTH1TTPVTUEETTTT222當(dāng)FTUTV時(shí)，有UCTGT。故得DEDHTGTT2VTUET1220227求下列卷積積分（1）TUTUT21T213TTE3TUT答案解原式12TTUT3TTT原式3UEETT333TUETTTUE3TETTT28已知信號(hào)F1T和F2T的波形如圖題28A,B所示。求YTF1TF2T，并畫出YT的波形。答案解A11TUTF2TETFT故1TY1TUETUTDETUDE1111TE0,2TETUTY1T的波形如圖28C所示B1,SIN21TFTTF,故SIN212TUTTFTYDTUSIN1COS1SI10TTTDTY2T的波形如圖28D所示29圖題29A,B所示信號(hào)，求YTF1TF2T，并畫出YT的波形。答案解利用卷積積分的微分積分性質(zhì)求解最為簡(jiǎn)便。TDFF21和的波形分別如圖29（C）,D所示。故TFFTFTY221YT的波形如圖題29E所示210已知信號(hào)F1T與F2T的波形如圖題210A,B所示，試求YTF1TF2T，并畫出YT的波形。答案解A1121TTTFTFY11TFTFY1T的波形如圖題210C所示B212TFTY31TTTF2111TFTFTFY2T的波形如圖題210D所示211試證明線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)，即若激勵(lì)FT產(chǎn)生的響應(yīng)為YT，則激勵(lì)TFD產(chǎn)生的響應(yīng)為TYD（微分性質(zhì)），激勵(lì)TDF產(chǎn)生的響應(yīng)為TY（積分性質(zhì)）。答案解（1）設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為HT，則有THFTY對(duì)上式等號(hào)兩端求一階導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用卷積積分的微分性質(zhì)，故有TFDTHYDT（證畢（2）TF對(duì)上式等號(hào)兩端求一次積分，并應(yīng)用卷積積分的積分性質(zhì)，故有TTDFHDY（證畢）212已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HTETUT，激勵(lì)FTUT。（1）求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)YT。（2）如圖題212A,B所示系統(tǒng)，21,1THTTHTTH求響應(yīng)Y1T和Y2T（3）說明圖題212A,B哪個(gè)是因果系統(tǒng)，哪個(gè)是非因果系統(tǒng)。答案解（1）TUETFHTYT1TUETYT221HFT11THTTTT0,1TETUTHTUTT212THTFY1THTTTTUTUETHT（3）因FTUT為因果激勵(lì)，但Y1T為非因果信號(hào)，Y2T為因果信號(hào)，故圖題212A為非因果系統(tǒng)，圖題212B為因果系統(tǒng)。213已知激勵(lì)5TUETF產(chǎn)生的響應(yīng)為SINTUTY，試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HT。答案解因有YTFTHT，即SIN5THUETT對(duì)上式等號(hào)兩端同時(shí)求一階導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用卷積積分的微分性質(zhì)有COS5TTTU5THTESIN5THTU故得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為COSSITTTH214已知系統(tǒng)的微分方程為23TFYTY。（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HT；（2）若激勵(lì)TUETF，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)YT。答案解（1）其算子形式的微分方程為232TFYP故得12TFTY當(dāng)TF時(shí)，則有TH。故上式變?yōu)?121TPTPT2TUETTPTT（2）零狀態(tài)響應(yīng)為2TETETFHTYTT21TUTTT215圖題215所示系統(tǒng)，其中H1TUT積分器，H2TT1（單位延時(shí)器），H3TT（倒相器），激勵(lì)FTETUT。（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HT；（2）求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)YT。答案解（1）當(dāng)TF時(shí)，THY，故321THT1TUTTU（2）TTETHFTY1TUTTT11TETTT216已知系統(tǒng)的微分方程為322TFTFDTFTYTD求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HT和單位階躍響應(yīng)GT。答案解（1）系統(tǒng)算子形式的微分方程為322TFPTYP故TFT當(dāng)TF時(shí)，THY故得單位沖激響應(yīng)為2123TPTPTH2TUET（2）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為21TEDHTGTT217圖題217所示系統(tǒng)，H1TH2TUT，激勵(lì)FTUTUT6。求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HT和零狀態(tài)響應(yīng)YT，并畫出它們的波形。答案解（1）求單位沖激響應(yīng)HT。由圖題217A得12TYHTYTF即U即TYTYTF對(duì)上式等號(hào)兩端求一階導(dǎo)數(shù)有TYUTYTF即F再求一階導(dǎo)數(shù)有TYTYT故得系統(tǒng)的微分方程TFTY寫成算子形式為12PP故得2TFTY當(dāng)TF時(shí)，有YTHT。故得單位沖激響應(yīng)為COSTUTHHT的波形如圖題217B所示（2）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為COS6TTTHFTYCOSTUTTUCOS6TTTTTTTDD0606INCSCOSYT的波形如圖題217（C）所示。218圖題218A所示系統(tǒng)，已知214TUETHA，子系統(tǒng)B和C的單位階躍響應(yīng)分別為,13TTGUETGCTB。（1）求整個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)GT；（2）激勵(lì)FT的波形如圖題218B所示，求大系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)YT。答案解（1）系統(tǒng)B的單位沖激響應(yīng)為1TUETDTGTHTBB設(shè)系統(tǒng)C的單位沖激響應(yīng)為HCT。故大系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為TTHBAC故大系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為THTTGDHTGBACT2143TUETTUE343TTTT4TUETT（查卷積積分表）（2）激勵(lì)FT的函數(shù)表達(dá)式為422TTTTF大系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為44TUETDTUEDTGTHT44TUETETUETTTT故零狀態(tài)響應(yīng)為TTFDHFTHY422TTTTG2424TUETUETTTT744TTT219已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為GT1ET2UT，初始狀態(tài)不為零。（1）若激勵(lì)FTETUT，全響應(yīng)YT2TUT，求零輸入響應(yīng)YXT；（2）若系統(tǒng)無突變情況，求初始狀態(tài)YX04，激勵(lì)FTT時(shí)的全響應(yīng)YT。答案解（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為2TUETGH故零狀態(tài)響應(yīng)為222TUETETTFTYTTF故得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為TYTYFX222TUETTUET故得系統(tǒng)的初始狀態(tài)為20XXY（2）當(dāng)TF的零狀態(tài)響應(yīng)為422TUETTHTHTYF根據(jù)零輸入響應(yīng)的線性性質(zhì)，當(dāng)YX04的零輸入響應(yīng)為422TETUETX故得激勵(lì)TF，初始狀態(tài)0XY時(shí)的全響應(yīng)為24222TTUETTTTYTXF220已知系統(tǒng)的微分方程為TFYT,系統(tǒng)的初始狀態(tài)20Y1求激勵(lì)1UETFT時(shí)的全響應(yīng)12求激勵(lì)5TUETF時(shí)的全響應(yīng)2Y答案解將微分方程寫成算子形式為2TFYP故1TFT1求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)TYX系統(tǒng)的特征方程為02P,故特征根為2P故得零輸入響應(yīng)的通解形式為TXAETY2故0故得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為2TUETYX1求激勵(lì)1TUETF時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)YF當(dāng)激勵(lì)1TF時(shí),有HTY,故得單位沖激響應(yīng)為212TUETPTH故得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為221TUETETTHFTYTTF故得系統(tǒng)的全響應(yīng)為221TETUETYTTYTTFX2TTT1激勵(lì)52TUETF時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為52TUETYTTF故得此時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)為222TETETYTTYTTFX352TUTT221已知系統(tǒng)的微分方程為3TFTFTYTTY系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的初始值為10XY,2X，激勵(lì)3TUETF試求系統(tǒng)的全響應(yīng)YT,并求全響應(yīng)的初始值Y0答案解（1）求零輸入響應(yīng)YXT。將微分方程寫成算子形式為3232TFPTP故2TFTY系統(tǒng)的特征方程為0232P故得特征根為P11,P22。故得零輸入響應(yīng)TYX的通解形式為TTXEATY21又TT2故有021AYX聯(lián)解得41A,32。故得零輸入響應(yīng)為342TUETYTTX2求單位沖激響應(yīng)HT21232TPTPTH12TUETTTT（2）求零狀態(tài)響應(yīng)YFT223TETETHTTF2233TUTTUTE21233TUETETTTT2TUETT（2）全響應(yīng)為TYTTYFX3422TUETETTTT452TTT（2）全響應(yīng)TY的初始值為10Y。全響應(yīng)Y的一階導(dǎo)數(shù)為852TUETTT故30Y第三章習(xí)題31圖題31所示矩形波，試將此函數(shù)TF用下列正弦函數(shù)來近似NTCTTCTFSI2SINI1。0T11FT31答案任一函數(shù)在給定的區(qū)間內(nèi)可以用在此區(qū)間的完備正交函數(shù)集表示，但若只取函數(shù)集中的有限項(xiàng)，或者正交函數(shù)集不完備，則只能得到近似的表達(dá)式。NTDFCN2SI由于分母與分母中的被積函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)是偶函數(shù)，故有12SIN21COSIN002NNTTTDC故得,0,34,0,421CC32求圖題32（A）所示周期鋸齒波TF的傅里葉級(jí)數(shù)。TFT2TT0T2T3T1A32答案將TF求導(dǎo)得TF，TF的波形分別如圖32（B），（C）所示。32TTF111111/TB2TT0T2TCTTF2TT0T2T于是得TF的傅立葉系數(shù)為222TTTJNTJNDEDEFJNA22200TTTJNJNTJTTTETJNJ2故得TF的傅立葉系數(shù)為JNJTJNJJNA1222012200TTTDTFA于是得TF的傅立葉級(jí)數(shù)為001212121NTJNNTJNNTJNEEAEATF1SI23SI1SI2I12NTTTT33求圖題33（A）所示信號(hào)TF的傅里葉級(jí)數(shù)。TFTTT/20T/2T1A3答案TF，TF的波形如圖33B,C所示。于是得TF的傅立葉系數(shù)為3TTTFT/20T/2T1112/TBTFT/20T/2T2/TC2222TTTJNTJNDETTTTDEFJNANNTJT1142故得TF的傅立葉系數(shù)為01122NJNJANN又212200TTTDTFA故得TF的傅立葉級(jí)數(shù)為021NTJNEATF34求圖題34A所示信號(hào)TF的傅里葉級(jí)數(shù)，ST1。TFTT0T2T3TE34A答案TF，TF的波形如圖題34（B）,C所示。于是得TF的傅立葉系數(shù)為34TTFEETECOSBTTFT0T2T2E2TFCDTETFTETDTETFTJNAJNJN02212NTJNTJNATEFE20204其中DTETFTAJNN02為TF的傅立葉系數(shù)。故TF的傅立葉N系數(shù)可求得如下NNATEJAJ2224即TEAJNN422今ST1故2T代入上式得EAN4422故得142NAN于是得TF的傅立葉級(jí)數(shù)為TJNTJNTJNEEEEEATF2222141412135設(shè)TF為復(fù)數(shù)函數(shù)，可表示為實(shí)部TFR與虛部TFI之和，即JTFIR，且設(shè)JFTF。證明21JJTFRJFJTFFI其中TFFJ答案因1TJFTFTIR故2TJFTFTIR式（1）式（2）得21TFTFR式（1）式（2）得21TFJTFI故得21JFJTFFRJJTFI36求圖題36所示信號(hào)TF的JF。0TAAFT36答案222JJJJESAAESAAESAAJF22SIN2SIN2I2SAAJJAJA故22SAAJF37求圖題37所示信號(hào)TF的頻譜函數(shù)JF。TFT102/12/137答案方法一用時(shí)域積分性質(zhì)求解。因有1TGTF故21SAJTF又因有DGDFTFTT1故得JSAJGJJF211方法二用卷積性質(zhì)求解。因有1TUGTF故得JSAJSAJF21238求圖題38所示信號(hào)TF的JF。TFT1321012338答案方法一因,22TGTTF又有2SAT取2故得2故2SATG22JET22JSAT故得2COS4222SAESAESAJFJJ方法二因有222TGTTF故2COS4222SAESAESAJFJJ39設(shè)JFTF。試證DJFFDTF21001答案（1）因有DTEFJFJ取0，則得DTFF0（2）因有DEJFTFTJ21取0T，則得DJFF210310已知JFTF，求下列信號(hào)的傅里葉變換。221TFTTF43DTFTFT1615TFTTF827TUTF答案（1）因有212JFTF又有2122JFJDTJF故212JFTF2JJTFTFT212123JFJFDJTFTFTFT故2212JFJJTFT4因有DJFTJF則有JFDTFJ故JFJDTF115TFTF因有11JEFTF故有JEJFTFTF116TFTFTFTJJJEJFEFDEF2125275JETFTF182JJDJTU311求圖題311（A）所示信號(hào)TF的JF。TFTE31A答案21SINTUTETFTTF，TF的波形如圖題311（B），（C）所示。31TTFECE0T/22ETTFEEB故有22TTETFTF故有2221TJEEJFJJ故得122TJEEJF312求圖題312所示信號(hào)TF的JF。FTT1021312A答案將TF分解為1TF與2TF的疊加。即21TFTTF如圖題312（B），（C）所示；2的波形如圖題312（D）所示，故得21213JESAJJFJJFFTAT1021TTF1015B312TTF205051CTTF2011D313求下列各時(shí)間函數(shù)的傅里葉變換。NTTT3121答案（1）方法一由于T1為奇函數(shù)，故0SIN12TDJTF今02SIN0DT故01JTF又得01JTF即SGN1JTF方法二利用傅立葉變換的對(duì)稱性求解。因已知有JT2S，故有1SGN21TJ故TJ1SGN21故得SGN1JT（2）因21T故,SGNS12JTF0（3）因有21根據(jù)頻域微分性質(zhì)有21NNJT故得2NNJT314已知圖題314A所示信號(hào)TF的頻譜函數(shù)JBAJF,A和B均為的實(shí)函數(shù)。試求TTFTFTX000COS1的頻譜函數(shù)JX。0TFTF，其波形如圖題314B所示。314TFTETFTE101AB答案TTFTFTX000COS1COS1今JBAJFTF故JBAJBAJTF200JFJJFTFCOS42100AEEATFTFJJ故得2COS42100AJXCOS0000A315已知JF的模頻譜與相頻譜分別為32UJ求JF的原函數(shù)TF即0TF時(shí)的T值。答案2362332EGEUEJFJJJJ因有2SATG故TSATG3266故TSA3626故2362236TSAEG故得236TSATF316求下列各頻譜函數(shù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)TF。1212COS4332565JJUEA答案（1）122TJ故TTF（2）因有JJJF2112故根據(jù)時(shí)域積分性得TTDTFT21SGNSGN21（3）因有21則有21故有221TJE得TJETF21（4）因有11COSWT則有11COST故1COS12TT即1COS2TTF（5）UEJFAW的圖形如圖題316所示，JF10UE316故得TJTADEDEJFTFTJATJ,2121210（6）由于31263256JJJJJF故332TUETTFT317JF的圖形如圖題317A，B所示，求反變換TF。00JFA00T317AB答案方法一用基本定義式求解。因已知有00,TJJAEFJ故有22100000TSAADEADEATFTJTJTF的波形如圖題317C所示。方法二利用傅立葉變換的對(duì)稱性求解。因已知有002JTEAGJF又因有2SAT取02，有220020SASATG020T020TSAG020TA00200TSAEAGJT故得00TSAATF317TF0T/0A0T/0T318用傅立葉變換法求圖題318A所示周期信號(hào)TF的傅立葉級(jí)數(shù)。TFTTT/20T/2T1318A答案從TF中截取一個(gè)周期信號(hào)0TF，如圖題318B所示。這樣，TF就可理解為是0的周期延拓。于是得為220TTTTTTF0TF圖形如圖題318D所示，故有2202TJTJEJFJ于是得22201TJTJEJEJF故周期信號(hào)TF的傅立葉系數(shù)為0,112212220NJNTETJNENTJFANNJNTJNN2122000TTTTDTDTFA故得TF的傅立葉級(jí)數(shù)為0,2100NEATFTJN318TTF00T/212/TCDTF00T/22/TTTTF01B319已知信號(hào)TF的傅立葉變換為其它,0421JF求2TF的傅立葉變換JWY。答案JF的圖形如圖題A所示。J又設(shè)1JF的圖形如圖題B所示。1JF1432101234B則有2111112JFJJFJJTFJY而11JFJ的圖形如圖題C所示11JFJF28642024684C故得JY的圖形如圖題D所示。JY86420246822/1/D320應(yīng)用信號(hào)的能量公式DJFDTFW221求下列各積分。12DTASTF24TTF132DTATF答案（1）因有AJFATS,0故得ADDTASA221（2）利用傅立葉變換的對(duì)稱性可得AJFATS2,0,1故ADADADTASAA3242121222004（3）因有AEJFTA12故得3202021ADWEADEADTA321已知信號(hào)TTTF10COSIN2求其能量W。答案令2SIN1TSATF故241GJF故101010210244GJFJFTFJF故得482121DJFW322已知信號(hào)TTTF97COS5IN2求其能量W。答案TTSATF97COS510因有5251010UGTSA故9210210292797UUGTFFJ故得信號(hào)能量101120920DDJFW第四章習(xí)題41求圖題41所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)12JUJH。答案解頻域電路如圖題41（B所示。RLJCJUJH212141求圖題42所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)1JFUJHC,2JFIJH及相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)1TH與2T。答案解頻域電路如圖題42B所示。RCJJFUJHC1112RJJFIJ111TUECJHTH12212TRTJFTC43圖題43所示電路，VTUTETF210。求關(guān)于TI的單位沖激響應(yīng)TH和零狀態(tài)響應(yīng)TI。答案解頻域電路如圖題43B所示。21JJFIJH所以ATUETH211215JJJFJHJI所以ATUTETITT5244已知頻域系統(tǒng)函數(shù)2352JJH，激勵(lì)3TUETF。求零狀態(tài)響應(yīng)TY。答案解31JF21JJJH213JJJFJJY所以23TUETYTTT45已知頻域系統(tǒng)函數(shù)652JJH，系統(tǒng)的初始狀態(tài),20Y1，激勵(lì)TUETF。求全響應(yīng)TY。答案解（1）求零輸入響應(yīng)由系統(tǒng)函數(shù)可知系統(tǒng)的自然頻率為2和3。所以TTXBEATY32代入初始條件得A7，B5。所以零輸入響應(yīng)為TTXT3257（2）求零狀態(tài)響應(yīng)31212JJJJFHJYF所以2321TUEETYTTTF（3）全響應(yīng)021391TETYTTTTTFX46在圖題46所示系統(tǒng)中，TF為已知的激勵(lì)，TH1，求零狀態(tài)響應(yīng)TY。答案解SGNS1JJJHTHF所以SJFJFJJJY所以TFTY47圖題47A所示系統(tǒng)，已知信號(hào)TF如圖題47B所示，TTF01COS，TTF02COS。求響應(yīng)Y的頻譜函數(shù)JY。答案解1TFTX所以22212001SASAAJFJJX又2TFXTY所以232223412100002SASASASAAJFJXJY48理想低通濾波器的傳輸函數(shù)2GJH，求輸入為下列各信號(hào)時(shí)的響應(yīng)TY。TTFTSATF4SIN21。答案解（1）因有2SATG2TTSA所以2GJF又22GJHY所以TSATY（2）4SINTTTF所以8GJF又228GJHY所以TSATY49圖題49所示為信號(hào)處理系統(tǒng)，已知TTTF4210COS20，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)240GJH。求零狀態(tài)響應(yīng)Y。答案解JH的圖形如圖題49（B）所示。TTTTTTF190COS520COS51S0COS10242所以JF1901905J的圖形如圖題49（C）所示。所以1010JHFJYJY的圖形如圖題49（D）所示。所以RTTY,10COS410在圖題410A所示系統(tǒng)中，JH為理想低通濾波器的傳輸函數(shù)，其圖形如圖題410B所示，0,10COS0TTTFT10TSATFTTS,1CO。求響應(yīng)TY。答案解20GJF，其圖形如圖題410（C）所示。所以101021010122GJJF圖形如圖題410（D）所示。又TTFTFTSFTX20COS1200所以20100JFJFJX224210GJFJX圖形如圖題410（E）所示。21GJHJY所以TSATY411在圖題411A所示系統(tǒng)中，已知,COS2TTTFM,COS50TTTX且M0，理想低通濾波器的02GJH，如圖題411B所示。求響應(yīng)TY。答案解2MMJF，JF的圖形如圖題411C所示。5000JX，JX的圖形如圖題411D所示。所以5000001MMMMJY1J的圖形如圖題411E所示。所以5001MMJHY所以RTTYMCOS0412在圖題412A所示系統(tǒng)中，已知,21TTSATFTTTS,10CO，帶通濾波器的JH如圖題412B所示，0。求零狀態(tài)響應(yīng)TY。答案解214GJF，JF的圖形如圖題412C所示。又1TSFTF，所以104104211GJSJFJ1J的圖形如圖題412D所示。所以104104221GJHFJYJ的圖形如圖題412E所示。所以RTTTY10COS2IN413圖題413A,B所示為系統(tǒng)的模頻與相頻特性，系統(tǒng)的激勵(lì)TTTF10COS452。求系統(tǒng)響應(yīng)TY。答案解用付里葉變換求解。254NJFJ的圖形如圖題413C所示。5215214JJEEJFHJY所以COS525TETYTJTJ414知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)TUETH，并設(shè)其頻譜為JXJRJH。（1）求和；（2）證明,1XRRX。答案解,11JXJJH所以22,RDXXX1122DXX222LNLN2ARCT1222RXX同理可證2X415已知系統(tǒng)函數(shù)JH如圖題415A所示，激勵(lì)TF的波形如圖題415B所示。求系統(tǒng)的響應(yīng)TY，并畫出TY的頻譜圖。答案解SIN2GT101010CO10210221GJF又TTFSTFY10COS所以1021JFJY2041042GG所以21JHYJ所以2TSATY417圖題417A所示系統(tǒng)，JH的圖形如圖題417B所示，TF的波形如圖題417C所示。求響應(yīng)TY的頻譜JY，并畫出JY的圖形。答案解TSATFC所以2CGJF2CGJHJYJ的圖形如題圖417D所示。418求信號(hào)10TSATF的頻寬（只計(jì)正頻率部分）；若對(duì)TF進(jìn)行均勻沖激抽樣，求奈奎斯特頻率NF與奈奎斯特周期NT。答案解TF的圖形如題圖418A所示。102GTSATF，其頻譜圖如圖題418B所示。信號(hào)的頻譜寬度為HZFSRADSS50/所以最低抽樣頻率為ZFFSN102最大允許抽樣間隔為T10419若下列各信號(hào)被抽樣，求奈奎斯特間隔NT與奈奎斯特頻率NF。1031021012TSATTFTSATFTSATF。答案解MSTHZFSRADS