學(xué)科代碼070101學(xué)號092014020059貴州師范大學(xué)求是學(xué)院（本科）畢業(yè)論文題目淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維以實習(xí)學(xué)校學(xué)生解題為例院系求是學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級2009級姓名晏勇指導(dǎo)教師羅淼副教授完成時間2013年4月15日淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維以實習(xí)學(xué)校學(xué)生解題為例摘要逆向思維是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思想，它在公式、定理、定義都有體現(xiàn)，它是一種學(xué)生解題的新思路，這種思路擺脫定勢的傳統(tǒng)思維，摒棄已有的習(xí)慣性解題框架。最終使解決的問題大大的簡化。那么這種思想如何在教學(xué)課堂中體現(xiàn)，如何讓培養(yǎng)學(xué)生的這種逆向思維，也是新課改課程下，老師們面臨的一大任務(wù)和挑戰(zhàn)。本文是結(jié)合實習(xí)學(xué)校上課情況，進(jìn)行編寫。關(guān)鍵詞公式；定理；定義；逆向思維本文是以實習(xí)學(xué)校班級學(xué)生做題情況為研究對象進(jìn)行編寫，實習(xí)期間發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生解題思維比較定勢，很多問題都是以常規(guī)思維解題，不管有多麻煩，最終還是一股勁的做下去，最后的結(jié)果是算出來了，但是過程比較繁瑣。其實這也是現(xiàn)階段的學(xué)生的一種普遍的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的方式，然而有些數(shù)學(xué)題，若總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解答，在這種情況下，只要我們多注意定義、定理、公式的逆用，往往可以使問題簡化。經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性?，F(xiàn)實生活中也往往會用到逆向思維，當(dāng)然它給人們帶來的是方便、簡約、快捷等好處。很多的數(shù)學(xué)教師也在努力的研究這一中使用的方法，將這樣的思想帶入教學(xué)中去。在當(dāng)代素質(zhì)教育的形式下，要求我們的要培養(yǎng)多方面的高素質(zhì)人才，最重要的就是要培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，那逆向思維的培養(yǎng)也是必不可少的，本文著重介紹了，教師在在教學(xué)工作中應(yīng)該做到什么，如培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提出了幾點意見，希望對未來的老師的教學(xué)有點幫助。教學(xué)是一個靈活的過程，老師應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，有力的引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問題，靈活發(fā)揮學(xué)生的想象力，更具學(xué)生的實際情況，更有力的培養(yǎng)他們?nèi)绾卫靡延械闹皇墙鉀Q實際問題。1逆向思維的應(yīng)用11什么是逆向思維和其他的數(shù)學(xué)思維一樣，逆向思維是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的一種常規(guī)思維，也是重要的一種思維方式。逆向思維也就是我們說的求異思維，它是對我們常規(guī)的、司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)人們都朝著一個固定的、常用的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。其實在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)的人也是習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的“正方向”去思考問題并尋求解決辦法。有時候絞盡腦汁也無法給出結(jié)論。其實，有些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論入手，逆向思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，往往就會使得解決的這個問題輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。當(dāng)然這也是我們研究這種方法的目的所在。12逆向思維在初、高中的應(yīng)用下面來看下面初、高中數(shù)學(xué)中的幾道題目（以自己在實習(xí)學(xué)校為例）1初中例題（2012年下半年白云區(qū)沙文中學(xué)初一（4）班）。初中數(shù)學(xué)中講解了兩個公式第一個是完全平方公示還有一個是平方差公式我現(xiàn)在來看一下這兩個公示的引用。例1計算322BA解法一6922）（BA81442解法二3（92BA8144顯然，逆向運用冪的性質(zhì)解本題要簡單的多。例2計算1094321分析如果本題采用常規(guī)方法先同分后相加，必然感到繁瑣且難以下手。若逆向用減法法則或則帶來很大的簡便。ABN解由題意可知10943121109109321在此我們再來看看初一數(shù)學(xué)中的另外一道數(shù)學(xué)題例3計算時，若不逆用冪的性質(zhì)將無法進(jìn)2072073NBA行。從這三道題中用逆向思維顯然比較簡單，但大多數(shù)同學(xué)都是以第一種思路做出來的，比如第一道中，運用了兩個公式第一個是完全平方公示還有一個是平方差公式，首先看這題目大多數(shù)學(xué)生會很容易的想到完全平方公式，形成定勢的思維方式致使學(xué)生無法養(yǎng)成逆向思考的原因。2高中例題這是我在實習(xí)學(xué)校中同學(xué)們的一次家庭作業(yè)題（2012上半年白云區(qū)第六中學(xué)高一（2）、（4）班）。例1已知正數(shù)A、B、C成等差數(shù)列，求證，也成AB2C2AB2等差數(shù)列。高一數(shù)學(xué)）從交上來的本子看，大多數(shù)同學(xué)的的做法都是從條件入手，所以很多同學(xué)都沒有做出來，有的同學(xué)雖然做出來了但是解題的方法比較繁瑣，下面我們來分析一下其實我們可以從結(jié)論入手，要證原結(jié)論成立，只需證（等差中項）即CBA2222BAB而所以上式成立，所以原結(jié)論成立。例2K為何實數(shù)時X的任何值都不滿足不等式（高一數(shù)學(xué)）我們分析一下也可以知道其實這道題只去找K的取值范圍是沒法找的，但是我們從這個不等式入手姐可以看到滿足K的取值范圍。02解這一問題等價于“為何實數(shù)時K不等式對一切實數(shù)恒成立”則可以令由拋物線02KXXKXY2性質(zhì)可知欲使,應(yīng)有，即由此解得。Y004K0所以，當(dāng)時，的任何值都不滿足不等式0KXX2XK0可以看出，和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)在學(xué)科特點上出現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增等新特點。而且在新課程改革后，相比原來的老教材，新教材中的高中數(shù)學(xué)以必修和選修兩種類型出現(xiàn)，選修是以必修課中的不足之處提出來的，當(dāng)中增加了大量的探究性活動素材和眾多的研究性學(xué)習(xí)，為所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑不同的起點；增加了大量的數(shù)學(xué)閱讀材料，以學(xué)生的全面發(fā)展為本，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生主動體驗獲取知識的技能，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力；增加了實際應(yīng)用型知識板塊，通過學(xué)生自主探究，數(shù)學(xué)建模實踐過程，獲得學(xué)習(xí)心得體會，從而建立起符合個人知識特點的認(rèn)知水平；改變了傳統(tǒng)教材的數(shù)學(xué)知識的單一接受模式，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程能力的培養(yǎng)，強調(diào)知識運用的靈活性。這就要求高中學(xué)生要改變以往對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，努力的適應(yīng)初高中數(shù)學(xué)的特點變化，從而更快進(jìn)入角色，只有這樣才能為真正的學(xué)好數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備。由此可看出新課程改革下對學(xué)生的教法、學(xué)法都要有所改變，對剛進(jìn)入高中的學(xué)生了來說還不太適應(yīng)，學(xué)生也養(yǎng)成了思維定勢的習(xí)慣，無法轉(zhuǎn)變解題思路。2如何看待正向思維與逆向思維21正向思維和逆向思維的關(guān)系正向思維和逆向思維處于矛盾的兩個方面,沒有逆向思維也就沒有正向思維,沒有正向思維也就沒有逆向思維,它們相輔相成的。因此,它們應(yīng)該具有同等重要的地位然而,在一般的數(shù)學(xué)教材中,運用逆向思維來處理的內(nèi)容很少,由此導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維能力很差，遇到問題是不會靈活處理問題。他們的思維活動長期處于正向定勢思維活動之中,因此,給出一個數(shù)學(xué)問題后,他們總是想方設(shè)法通過正向思維來思考去獲得問題的解決的思路。但是,有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得問題的解決。如果改變一下思維方式,采用逆向思維去思考,則可以使問題很快得到解決,甚至可以得出一些創(chuàng)新的解法。由此可見,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),這樣就會使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問題。22逆向思維在社會生活中的優(yōu)越性在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天,逆向思維能力的培養(yǎng)對于提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)高素質(zhì)人才也有著十分重要的意義這種思維方式學(xué)生們在現(xiàn)實生活中也會有很大的幫助。比如我們都知道的司馬光砸缸的故事，如果當(dāng)時伙伴的第一反應(yīng)是把他從缸里拉出來，可能無法在有效的時間救出伙伴，但是關(guān)鍵時刻司馬光知道了，砸缸會讓水很快的流出，這對救援節(jié)省了不少時間。當(dāng)然這樣的逆向思考的例子很多，法拉第兩次“后過來試試看”使大規(guī)模生產(chǎn)和利用電能成為可能，而這又引發(fā)了第三次產(chǎn)業(yè)革命。美國汽車大王福特一世在街上散步時，偶然間看到肉鋪倉庫里的幾個工人順次分別切牛的里脊肉、胸肉、頭網(wǎng)，他的腦海里馬上浮現(xiàn)出與些相反的過程讓工人順次分別裝上汽車的種種零部件。在傳統(tǒng)的動物園內(nèi)，無精打采的動物被關(guān)在籠子里讓人參觀。然而有人反過來想，把人關(guān)在活動的“籠子”里汽車中，不是可以更真實地欣賞大自然中動物的面貌嗎于是野生動物園應(yīng)運而生。從上面的例子中我們都可以看出，這些無不體現(xiàn)生活中逆向思維的應(yīng)用價值與好處。我們應(yīng)該在傳統(tǒng)的思維方式上，還應(yīng)具有一定的逆向思維方式。認(rèn)真思考事物的本質(zhì)特征，適當(dāng)?shù)倪\用一些逆向思維觀察，培養(yǎng)自己的多想思維能力。真正的將理論和實際聯(lián)系起來看問題。那么，怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢對于現(xiàn)在的教師來說我們應(yīng)該怎樣做呢3如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維31影響學(xué)生思維定勢的主要原因從以上數(shù)學(xué)事例和生活事例中我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數(shù)學(xué)問題與一些實際問題時，確實起到簡潔明了的作用，這樣的方法是我們應(yīng)該值得推廣引用的，這就要求我們的老師在平時的教學(xué)中，多反思應(yīng)如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的“逆向思維”的能力要回答這個問題我們首先分析一下影響學(xué)生思維定勢的主要原因。不管是初中還是高中，逆向思維都是我們學(xué)生們應(yīng)該重點掌握的一個解題方法，就從學(xué)生們平常做題的情況來看，大多數(shù)學(xué)生都沒有掌握這樣的方法，不知道什么時候轉(zhuǎn)換為逆向思維解題。初中生從思維過程上看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個方面其作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個方面都起作用的雙向聯(lián)想。這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來了一定的困難性，另外，一種思維在其逆向思維過程中并不一定恰好重復(fù)原來的途徑，所以正向思維的訓(xùn)練并不能代替逆向思維的訓(xùn)練，需要我們從某些特殊問題上多做引導(dǎo)。而且從思維能力看，初中學(xué)生的思維是剛剛從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時的思維必然受到傳統(tǒng)的教學(xué)方法的約束；只具有機械的記憶和被動的模仿，思維往往會固定在教師設(shè)計的框框之內(nèi)的一種定勢。高中生也是一樣，初中的解題思路和方法也帶入了高中，致使思維沒有很好的展開，大多數(shù)學(xué)生還是一樣的思路，思維定勢，不活躍，無法將復(fù)雜問題簡單化，這對培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生，照成了很大的阻礙。同時大多數(shù)老師以“建立定理證明定理運用定理”這三部曲或采用“類型方法”的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，使得學(xué)生不能迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，簡化做題步驟。這樣，學(xué)生往往也就形成了一種定勢思維，無法有效的進(jìn)行逆向思考。從上面的問題我們可以總結(jié)出幾點建議。32教學(xué)中如培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維實踐證明，在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的逆向思維的訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨立發(fā)現(xiàn)新方法、新結(jié)論等不足之處。第一，必須有扎實而豐富的基礎(chǔ)知識和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識信息，才能從事物的不同方向、不同聯(lián)系上去考慮問題，而且在教學(xué)中要充分注意類比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，從最簡單、最基本以及日常生活中的實例開始，只要遇到可以運用逆運算、逆變形來簡化解題過程，訓(xùn)練逆向思維，使學(xué)生慢慢培養(yǎng)和具備逆轉(zhuǎn)心理的習(xí)慣，使學(xué)生能從多角度和全方位地研究數(shù)學(xué)問題。使之形成習(xí)慣。例如在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力、在公式的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力、加強反證法的教學(xué)、注重反例的逆用等。這些就可以讓學(xué)生是可轉(zhuǎn)換利用逆向思維這種方法。第二，提倡變式教學(xué)，“模式化變式”是逆向思維訓(xùn)練的高效率的形式之一；這就要求我們的老師要符合新課標(biāo)的理念，不要只是模式化的教學(xué)。例如在平時教學(xué)中老師可以多講一些有關(guān)要用到“逆向思維”的例子，讓學(xué)生們多加練習(xí)，多加注意，讓學(xué)生們多多嘗試常規(guī)思路帶給他們的不便，接著老師多多引導(dǎo)，此路不通就要反其道而行之，馬上是學(xué)生有“柳暗花明又一春”的感覺，這樣就可能會馬上奏效。第三，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，要因材施教，應(yīng)注意學(xué)生的可接受性，因為許多逆向問題對一個普通班級里的中、下學(xué)生來說，考慮起來還是比較困難的，所以對他們來說應(yīng)該適當(dāng)訓(xùn)練就好，更加注重培養(yǎng)他們的基礎(chǔ)知識的掌握；對學(xué)有余力或者成績比較好的學(xué)生來說，加強逆向思維的訓(xùn)練，對培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓廣解題思路，提高思維能力重要的作用。最后，逆向思維在數(shù)學(xué)教材中時常出現(xiàn)的通過以上的例證可以看出,可以看出逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)并非幾次課幾次練習(xí)就能提高的，發(fā)展學(xué)生的逆向思維要以扎實而豐富的基礎(chǔ)知識為依據(jù),只有這樣才能從事物的各個方面去考慮問題教師在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生大膽提出問題、解決問題,對學(xué)生打破常規(guī)的提問,爭論教師都應(yīng)該支持只有這樣才能發(fā)展學(xué)生的逆向思維,常此下去不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量,更重要的是學(xué)生的智力和能力也會得到逐步提高,當(dāng)然學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也會有很大幫助?？偠灾?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識水平，學(xué)生學(xué)習(xí)的主題，我們應(yīng)該以素質(zhì)教育導(dǎo)向，發(fā)展全面學(xué)生為目的培養(yǎng)學(xué)生的各種能力為目的，靈活教學(xué)方法，從初中開始有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。讓學(xué)生真正的從學(xué)習(xí)中解脫出來，成為真正會學(xué)習(xí)的主人。參考文獻(xiàn)1孫翠萍，李煥茜逆向思維在解題中的應(yīng)用J河北理科教學(xué)研究，2003（3）2梁素華關(guān)于培養(yǎng)逆向思維能力的幾個例子赤峰教育學(xué)院學(xué)報2001年06期3何明數(shù)學(xué)中的逆向思維方法J數(shù)學(xué)通報，1995（1）4鄭蕓逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J浙江水利水電?？茖W(xué)校學(xué)報，1999（6）5張景云談逆向思維能力的培養(yǎng)J中學(xué)數(shù)學(xué)，1996（6）6鄭文晶數(shù)學(xué)中的逆向思維方法J呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報，2001（3）7馬英典數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力J四川教育學(xué)院學(xué)報,2004（9）8鮑煥明,鄭文高淺談逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用2000年第01期致謝詞經(jīng)過半年的忙碌和工作，本次畢業(yè)設(shè)計已經(jīng)接近尾聲，作為一個本科生的畢業(yè)設(shè)計，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不足的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo),本篇論文將無法定稿。首先要感謝我的指導(dǎo)老師羅淼，是他在這段時間的細(xì)心指導(dǎo)下才能完成今天的這篇論文。羅老師平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)設(shè)計的每個階段，從外出實習(xí)到查閱資料，設(shè)計草案的確定和修改，中期檢查，后期詳細(xì)設(shè)計，修改公式等整個過程中都給予了我細(xì)心的指導(dǎo)。一旦有時間就細(xì)心地指導(dǎo)，我的設(shè)計較為復(fù)雜煩瑣，但是羅老師仍然細(xì)心地糾正公式、內(nèi)容中的錯誤。除了敬佩羅老師的專業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。當(dāng)然還要感謝大學(xué)四年來所有的老師，為我們數(shù)學(xué)專業(yè)知識的基礎(chǔ)，為以后的教學(xué)工作打下了一定的基礎(chǔ)；同時還要感謝所有的同學(xué)們，正是因為有了你們的支持和鼓勵。此次畢業(yè)設(shè)計才會順利完成。最后感謝我的母校貴州師范大學(xué)求是學(xué)院。貴州師范大學(xué)求是學(xué)院本科畢業(yè)論文誠信聲明本人鄭重聲明所呈交的畢業(yè)論文題目淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維是本人在實習(xí)老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行研究工作所取得成果。本文應(yīng)用個人的集體的研究成果，均已在文中以明確明確的方式注明。除此之外，本文不包含其他個人或集體已發(fā)表或撰寫過的作品和成果。本人完全意識到本聲明應(yīng)承擔(dān)的法律責(zé)任。作者簽名日期AGANEMPLOYMENTTRIBUNALCLAIEMLOYMENTTRIBUNALSSORTOUTDISAGREEMENTSBETWEENEMPLOYERSANDEMPLOYEESYOUMAYNEEDTOMAKEACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNALIFYOUDONTAGREEWITHTHEDISCIPLINARYACTIONYOUREMPLOYERHASTAKENAGAINSTYOUYOUREMPLOYERDISMISSESYOUANDYOUTHINKTHATYOUHAVEBEENDISMISSEDUNFAIRLYFORMOREINFORMU,TAKEADVICEFROMONEOFTHEORGANISATIONSLISTEDUNDERFURTHERHELPEMPLOYMENTTRIBUNALSARELESSFORMALTHANSOMEOTHERCOURTS,BUTITISSTILLALEGALPROCESSANDYOUWILLNEEDTOGIVEEVIDENCEUNDERANOATHORAFFIRMATIONMOSTPEOPLEFINDMAKINGACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNALCHALLENGINGIFYOUARETHINKINGABOUTMAKINGACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNAL,YOUSHOULDGETHELPSTRAIGHTAWAYFROMONEOFTHEORGANISATIONSLISTEDUNDERFURTHERHELPATIONABOUTDISMISSALANDUNFAIRDISMISSAL,SEEDISMISSALYOUCANMAKEACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNAL,EVENIFYOUHAVENTAPPEALEDAGAINSTTHEDISCIPLINARYACTIONYOUREMPLOYERHASTAKENAGAINSTYOUHOWEVER,IFYOUWINYOURCASE,THETRIBUNALMAYREDUCEANYCOMPENSATIONAWARDEDTOYOUASARESULTOFYOURFAILURETOAPPEALREMEMBERTHATINMOSTCASESYOUMUSTMAKEANAPPLICATIONTOANEMPLOYMENTTRIBUNALWITHINTHREEMONTHSOFTHEDATEWHENTHEEVENTYOUARECOMPLAININGABOUTHAPPENEDIFYOURAPPLICATIONISRECEIVEDAFTERTHISTIMELIMIT,THETRIBUNALWILLNOTUSUALLYACCEPTIIFYOUAREWORRIEDABOUTHOWTHETIMELIMITSAPPLYTOYOUIFYOUAREBEINGREPRESENTEDBYASOLICITORATTHETRIBUNAL,THEYMAYASKYOUTOSIGNANAGREEMENTWHEREYOUPAYTHEIRFEEOUTOFYOURCOMPENSATIONIFYOUWINTHECASETHISISKNOWNASADAMAGESBASEDAGREEMENTINENGLANDANDWALES,YOURSOLICITORCANTCHARGEYOUMORETHAN35OFYOURCOMPENSATIONIFYOUWINTHECASEYOURECLEARABOUTTHETERMSOFTHEAGREEMENTITMIGHTBEBESTTOGETADVICEFROMANEXPERIENCEDADVISER,FOREXAMPLE,ATACITIZENSADVICEBUREAUTOFINDYOURNEARESTCAB,INCLUDINGTHOSETHATGIVEADVICEBYEMAIL,CLICKONNEARESTCABFORMOREINFORMATIONABOUTMAKINGACLAIMTOANEMPLOYMENTTRIBUNAL,SEEEMPLOYMENTTRIBUNALSTHELACKOFAIRUPTHEREWATCHMCAYMANISLANDSBASEDWEBB,THEHEADOFFIFASANTIRACISMTASKFORCE,ISINLONDONFORTHEFOOTBALLASSOCIATIONS150THANNIVERSARYCELEBRATIONSANDWILLATTENDCITYSPREMIERLEAGUEMATCHATCHELSEAONSUNDAY“IAMGOINGTOBEATTHEMATCHTOMORROWANDIHAVEASKEDTOMEETYAYATOURE,“HETOLDBBCSPORT“FORMEITSABOUTHOWHEFELTANDIWOULDLIKETOSPEAKTOHIMFIRSTTOFINDOUTWHATHISEXPERIENCEWAS“UEFAHASOPENEDDISCIPLINARYPROCEEDINGSAGAINSTCSKAFORTHE“RACISTBEHAVIOUROFTHEIRFANS“DURINGCITYS21WINMICHELPLATINI,PRESIDENTOFEUROPEANFOOTBALLSGOVERNINGBODY,HASALSOORDEREDANIMMEDIATEINVESTIGATIONINTOTHEREFEREESACTIONSCSKASAIDTHEYWERE“SURPRISEDANDDISAPPOINTED“BYTOURESCOMPLAINTINASTATEMENTTHERUSSIANSIDEADDED“WEFOUNDNORACISTINSULTSFROMFANSOFCSKA“AGEHASREACHEDTHEENDOFTHEBEGINNINGOFAWORDMAYBEGUILTYINHISSEEMSTOPASSINGALOTOFDIFFERENTLIFEBECAMETHEAPPEARANCEOFTHESAMEDAYMAYBEBACKINTHEPAST,TOONESELFTHEPARANOIDWEIRDBELIEFDISILLUSIONMENT,THESEDAYS,MYMINDHASBEENVERYMESSY,INMYMINDCONSTANTLYALWAYSFEELONESELFSHOULDGOTODOSOMETHING,ORWRITESOMETHINGTWENTYYEARSOFLIFETRAJECTORYDEEPLYSHALLOW,SUDDENLYFEELSOMETHING,DOIT一字開頭的年齡已經(jīng)到了尾聲?；蛟S是愧疚于自己似乎把轉(zhuǎn)瞬即逝的很多個不同的日子過成了同一天的樣子；或許是追溯過去，對自己那些近乎偏執(zhí)的怪異信念的醒悟，這些天以來，思緒一直很凌亂，在腦海中不斷糾纏?？傆X得自己似乎應(yīng)該去做點什么，或者寫點什么。二十年的人生軌跡深深淺淺，突然就感覺到有些事情，非做不可了。THEENDOFOURLIFE,ANDCANMEETMANYTHINGSREALLYDO而窮盡我們的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可DURINGMYCHILDHOOD,THINKLUCKYMONEYANDNEWCLOTHESARENECESSARYFORNEWYEAR,BUTASTHEADVANCEOFTHEAGE,WILLBEMOREANDMOREFOUNDTHATTHOSETHINGSAREOPTIONALJUNIORHIGHSCHOOL,THOUGHTTOHAVEACRUSHONJUSTMEANSTHATTHEREALGROWTH,BUTOVERTHEPASTTHREEYEARSLATER,HISWRITINGOFALUMNIINPEACE,SUDDENLYFOUNDTHATISNTREALLYGROWUP,ITSEEMSISNOTSOIMPORTANTTHENINHIGHSCHOOL,THINKDONTWANTTOGIVEVENTTOOUTYOURINNERVOICECANBEINTHEHIGHSCHOOLCHILDRENOFTHEFEELINGSINAPERIOD,BUTWASEVENTUALLYINFARCTIONWHENGRADUATIONPARTYINTHETHROAT,LATERAGAINSTOODONTHEPITCHHEHASSWEATPROFUSELY,LOOKEDATHISTHROWNABASKETBALLHOOPS,SUDDENLYFOUNDHIMSELFHASALREADYCANTREMEMBERHISAPPEARANCE童年時，覺得壓歲錢和新衣服是過年必備，但是隨著年齡的推進(jìn)，會越來越發(fā)現(xiàn)，那些東西根本就可有可無；初中時，以為要有一場暗戀才意味著真正的成長，但三年過去后，自己心平氣和的寫同學(xué)錄的時候，突然就發(fā)現(xiàn)是不是真正的成長了，好像并沒有那么重要了；然后到了高中，覺得非要吐露出自己的心聲才能為高中生涯里的懵懂情愫劃上一個句點，但畢業(yè)晚會的時候最終還是被梗塞在了咽喉，后來再次站在他曾經(jīng)揮汗如雨的球場，看著他投過籃球的球框時，突然間發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)想不起他的容顏。ORIGINALLY,THISWORLD,CANPRODUCEACHEMICALREACTIONTOANEVENT,INADDITIONTORESOLUTELY,HAVETODO,ANDTIME原來，這個世界上，對某個事件能產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的，除了非做不可的堅決，還有，時間。APERSONSTIME,YOURIDEASAREALWAYSSPECIALTOCLEARWANT,WANT,LINEISCLEAR,ASIFNOTHINGCOULDSHAKEHISALSOONCESEEMEDTOBEDETERMINEDTODOSOMETHING,BUTMOREOFTENISHEBACKEDOUTATLASTDISLIKEHISCOWARDICE,FINALLYFOUNDTHATTHEREAREALOTOFLOVE,THEREAREALOTOFMISS,LIKESHADOWREALLYHAVEBEENDOOMEDTHOSEWHODO,JUSTGREENYEARSONESELFGIVEONESELFANARMINJECTION,ORISASELFRIGHTEOUSSPIRITUAL一個人的時候，自己的想法總是特別地清晰。想要的，不想要的，界限明確，好像沒有什么可以撼動自己。也曾經(jīng)好像已經(jīng)下定了決心去做某件事，但更多的時候是最后又打起了退堂鼓。嫌惡過自己的怯懦，最終卻發(fā)現(xiàn)有很多緣分，有很多錯過，好像冥冥之中真的已經(jīng)注定。那些曾經(jīng)所謂的非做不可，只是青蔥年華里自己給自己注射的一支強心劑，或者說，是自以為是的精神寄托罷了。ATTHEMOMENT,THESKYISDARK,THEAIRISFRESHFACTORAFTERJUSTRAINEDSUDDENLYTHOUGHTOFBLUEPLAIDSHIRTTHOSEWEREBROKENINTOVARIOUSSHAPESOFSTATIONERYFROMTHECORNERATTHEBEGINNINGOFDEEPFRIENDSHIPHAVEDECLAREDTHEENDOFTHEENCOUNTERTHATHAVENTSTARTPLANNINGTHOSEYEARS,THOSEDAYSOFDO,FINALLY,LIKEYOUTH,WILLENDINOURLIFE此刻，天空是陰暗的，空氣里有著剛下過雨之后的清新因子。突然想到那件藍(lán)格子襯衫；那些被折成各種各樣形狀的信紙；那段從街角深巷伊始的友誼；還有那場還沒有開始就宣告了終結(jié)的邂逅計劃那些年那些天的非做不可，終于和青春一樣，都將在我們的人生中謝幕。BAUMGARTNERTHEDISAPPOINTINGNEWSMISSIONABORTEDRPLAYSANIMPORTANTROLEINTHISMISSIONSTARTINGATTHEGROUND,CONDITIONSHAVETOBEVERYCALMWINDSLESSTHAN2MPH,WITHNOPRECIPITATIONORHUMIDITYANDLIMITEDCLOUDCOVERTHEBALLOON,WITHCAPSULEATTACHED,WILLMOVETHROUGHTHELOWERLEVELOFTHEATMOSPHERETHETROPOSPHEREWHEREOURDAYTODAYWEATHERLIVESITWILLCLIMBHIGHERTHANTHETIPOFMOUNTEVEREST55MILES/885KILOMETERS,DRIFTINGEVENHIGHERTHANTHECRUISINGALTITUDEOFCOMMERCIALAIRLINERS56MILES/917KILOMETERSANDINTOTHESTRATOSPHEREASHECROSSESTHEBOUNDARYLAYERCALLEDTHETROPOPAUSE,ECANEXPECTALOTOFTURBULENCEWEOFTENCLOSEOURSELVESOFFWHENTRAUMATICEVENTSHAPPENINOURLIVESINSTEADOFLETTINGTHEWORLDSOFTENUS,WELETITDRIVEUSDEEPERINTOOURSELVESWETRYTODEFLECTTHEHURTANDPAINBYPRETENDINGITDOESNTEXIST,BUTALTHOUGHWECANTRYTHISALLWEWANT,INTHEEND,WECANTHIDEFROMOURSELVESWENEEDTOLEARNTOOPENOURHEARTSTOTHEPOTENTIALSOFLIFEANDLETTHEWORLDSOFTENUS生活發(fā)生不幸時，我們常常會關(guān)上心門；世界不僅沒能慰藉我們，反倒使我們更加消沉。我們假裝一切仿佛都不曾發(fā)生，以此試圖忘卻傷痛，可就算隱藏得再好，最終也還是騙不了自己。既然如此，何不嘗試打開心門，擁抱生活中的各種可能，讓世界感化我們呢WHENEVERWESTARTTOLETOURFEARSANDSERIOUSNESSGETTHEBESTOFUS,WESHOULDTAKEASTEPBACKANDREEVALUATEOURBEHAVIORTHEITEMSLISTEDBELOWARESIXWAYSYOUCANOPENYOURHEARTMOREFULLYANDCOMPLETELY當(dāng)恐懼與焦慮來襲時，我們應(yīng)該退后一步，重新反思自己的言行。下面六個方法有助于你更完滿透徹地敞開心扉。WHENEVERAPAINFULSITUATIONARISESINYOURLIFE,TRYTOEMBRACEITINSTEADOFRUNNINGAWAYORTRYINGTOMASKTHEHURTWHENTHESADNESSSTRIKES,TAKEADEEPBREATHANDLEANINTOITWHENWERUNAWAYFROMSADNESSTHATSUNFOLDINGINOURLIVES,ITGETSSTRONGERANDMOREREALWETAKEANEMOTIONTHATSFLEETINGANDMAKEITASOLIDEVENT,INSTEADOFSOMETHINGTHATPASSESTHROUGHUS當(dāng)生活中出現(xiàn)痛苦的事情時，別再逃跑或隱藏痛苦，試著擁抱它吧；當(dāng)悲傷來襲時，試著深呼吸，然后直面它。如果我們一味逃避生活中的悲傷，悲傷只會變得更強烈更真實悲傷原本只是稍縱即逝的情緒，我們卻固執(zhí)地耿耿于懷BYUTILIZINGOURBREATHWESOFTENOUREXPERIENCESIFWEDAMTHEMUP,OURLIVESWILLSTAGNATE,BUTWHENWEKEEPTHEMFLOWING,WEALLOWMORENEWNESSANDGREATEREXPERIENCESTOBLOSSOM深呼吸能減緩我們的感受。屏住呼吸，生活停滯；呼出呼吸，更多新奇與經(jīng)歷又將拉開序幕。2EMBRACETHEUNCOMFORTABLEWEALLKNOWWHATTHATTWINGEOFANXIETYFEELSLIKEWEKNOWHOWFEARFEELSINOURBODIESTHETENSIONINOURNECKS,THETIGHTNESSINOURSTOMACHS,ETCWECANPRACTICELEANINGINTOTHESEFEELINGSOFDISCOMFORTANDLETTHEMSHOWUSWHEREWENEEDTOGO我們都經(jīng)歷過焦灼的煎熬感，也都感受過恐懼造成的生理反應(yīng)脖子僵硬、胃酸翻騰。其實，我們有能力面對這些痛苦的感受，從中領(lǐng)悟到出路。THEINITIALIMPULSEISTORUNAWAYTOTRYANDSUPPRESSTHESEFEELINGSBYNOTACKNOWLEDGINGTHEMWHENWEDOTHIS,WECLOSEOURSELVESOFFTOTHEPARTSOFOURLIVESTHATWENEEDTOEXPERIENCEMOSTTHENEXTTIMEYOUHAVETHISFEELINGOFBEINGTRULYUNCOMFORTABLE,DOYOURSELFAFAVORANDLEANINTOTHEFEELINGACTINSPITEOFTHEFEAR我們的第一反應(yīng)總是逃避以為否認(rèn)不安情緒的存在就能萬事大吉，可這也恰好妨礙了我們經(jīng)歷最需要的生活體驗。下次感到不安時，不管有多害怕，也請試著勇敢面對吧。3ASKYOURHEARTWHATITWANTS傾聽內(nèi)心WEREOFTE