新初一預(yù)科2012年暑期專用教材環(huán)亞教育數(shù)學(xué)教研組編撰全國十佳個性化教育輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)中小學(xué)權(quán)威培訓(xùn)中心北京市民滿意培訓(xùn)學(xué)?？荚囋和扑]培訓(xùn)機(jī)構(gòu)前言經(jīng)歷了小升初的魘戰(zhàn)，家長和學(xué)員或多或少有些疲憊，有必要讓繃緊的神經(jīng)松弛一下，合理放松調(diào)節(jié)心態(tài)才能迎接更大的挑戰(zhàn)，而接下來我們小升初的學(xué)員和家長不得不考慮的一個問題就是小升初的銜接。80的小六學(xué)生升入初中難以適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，很多小學(xué)成績優(yōu)異的孩子到初中反而失去了領(lǐng)先優(yōu)勢。為了讓新初一學(xué)員能完成從小學(xué)到中學(xué)的順利過渡，為初中學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，環(huán)亞特推出“十二次課學(xué)完初一”小升初銜接班初中學(xué)習(xí)和小學(xué)學(xué)習(xí)有哪些不同1從小學(xué)的“數(shù)“抽象為初中“式“的思想轉(zhuǎn)變由于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形式和思維方式與小學(xué)數(shù)學(xué)有較大區(qū)別。新升入初一很多學(xué)生很難適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系所需要的嚴(yán)謹(jǐn)性思維和邏輯性思維，這是小升初學(xué)員面臨的第一個重大挑戰(zhàn)2初中1節(jié)課小學(xué)4節(jié)課比起小學(xué)學(xué)習(xí)，初中學(xué)習(xí)內(nèi)容多難度大，尤其是重點(diǎn)中學(xué)課業(yè)和競爭壓力會更大；比如有些重點(diǎn)中學(xué)要求實(shí)驗(yàn)班同學(xué)開學(xué)之前把初一數(shù)學(xué)都預(yù)習(xí)完，分擔(dān)初一學(xué)習(xí)的巨大壓力。3初中競爭更加激烈。初中有統(tǒng)考排名，統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)使初中的競爭更加激烈，總分差一分排名可能后退100多。小升初學(xué)生提前學(xué)習(xí)初中內(nèi)容，進(jìn)入初中后心理優(yōu)勢十分明顯，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得領(lǐng)先優(yōu)勢4、新初一提前學(xué)習(xí)的重要性小學(xué)到初中是一步較大的跨越，它的意義甚至超過了中考升高中小學(xué)的學(xué)習(xí)總的來說自由性比較大，而一旦進(jìn)入了初中，各種壓力就會出現(xiàn)，如果第一步?jīng)]有走好，很有可能對今后六年的中學(xué)學(xué)習(xí)都造成影響，而“小升初”銜接班正好為孩子順利度過“磨合期”，使孩子迅速適應(yīng)初一學(xué)習(xí)，為中學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目錄第一講有理數(shù)01第二講一元一次方程08第三講圖形的認(rèn)識初步14第四講數(shù)所的收集與整理19第五講相交線與平行線24第六講三角形30第七講整式的加減運(yùn)算37第八講二元一次方程組43第九講不等式與不等式組47第十講平面直角坐標(biāo)系53第十一講應(yīng)用綜合專練61第十二講期末模擬測試65附一初中數(shù)學(xué)常用公式23條65附二初中數(shù)學(xué)公式歸納匯總66附三初中知識點(diǎn)總結(jié)72第一講有理數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)1、大于0的數(shù)是正數(shù)。2、有理數(shù)分類正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。3、有理數(shù)分類整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。5、數(shù)的大小比較正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。7、若AB0，則A，B互為相反數(shù)8、表示數(shù)A的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)A的絕對值9、絕對值的三句正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。10、有理數(shù)的計(jì)算先算符號、再算數(shù)值。11、加減正正正大小正小大（大?。ǎ?2、乘除同號得正，異號的負(fù)13、乘方表示N個相同因數(shù)的乘積。32932914114114、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運(yùn)算先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。16、科學(xué)計(jì)數(shù)法用AX10N表示一個數(shù)。（其中A是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)）17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。例題精選例10474（153）1566例201216。1253例3相反數(shù)等于它本身的數(shù)是；絕對值等于它本身的數(shù)是；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；平方等于它本身的數(shù)是；立方等于它本身的數(shù)是例4在下面的數(shù)軸上，標(biāo)出了有理數(shù)的位置，則（）（A）AC。4圖中共有個角,分別表示為。5如圖，AOC，BOCAOCCOD。6如圖，已知AOBBOC，CODAOD3BOC，則AOB度，AOD度。2171周角平角；周角度；平角。65438如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，則DOE度。9如圖，已知AOB115，AOCDOB90，則COD。10用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數(shù)是A15B75C145D16511如圖，射線OQ平分POR，OR平分QOS，以下結(jié)論P(yáng)OQQORROS；PORQOS；POR2ROS；POS2POQ，其中正確的是A和B和C和D余角和補(bǔ)角1若的補(bǔ)角為120，則度。2兩條直線相交得到四個角中，其中一個角是45，則其余三個角分別為、。3互為補(bǔ)角的兩角之差為24，則這兩角分別為、。4一個角的余角和它的補(bǔ)角的比是37，則這個角等于。5如圖，AB是直線，若OC平分AOD，OE平分BOD，則圖中等于90的角是，與BOE互余的角是。6如圖，130，則2，AOD。7一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大。81和2互余，2和3互補(bǔ)，163，3。9如果12180，34180，且13，那么24的理由是。中考試題選講1（2004，廣西）如圖所示左邊的主視圖和俯視圖對應(yīng)右邊的物體2（2004年，貴州）棱長是1CM的小立方體組成的幾何體的表面積是A36CM2B33CM2C30CM2D27CM23（2004年，山西）一個畫家有14個邊長為1M的正方體，他在地面上把它們擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為多少4（2003年，南京）如圖所示，將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖E所示的立體圖形是5（2004年，浙江）如圖所示的各圖中，不是立方體表面展開圖的是62003年，青海如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，下面等式不正確的是ACDACDBBCDADBCCCDABBDDCDAB21317（2003年，貴州）如圖是一塊手表，早上8時的時針、分針的位置如圖所示，那么分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是A60B80C120D1508（2003年，“希望杯”）某人下午六點(diǎn)多鐘因事外出時，看到手表上時針和分針的夾角為110，試計(jì)算此人外出所用的時間9（2004年，四川）如果一個角是36，那么A它的余角是64B它的補(bǔ)角是64C它的余角是144D它的補(bǔ)角是14410（2002年，“希望杯”）一個角的補(bǔ)角的是6，則這個角為17A68B78C88D9811（2003年，黃岡）某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在AA區(qū)BB區(qū)CC區(qū)DA，B兩區(qū)之間三角形“三角形有哪些特點(diǎn)”老師問一個學(xué)生?！啊睂Ψ揭粺o所知“那你們說說看，三角形有幾個角”老師又問又是一陣沉默。突然另一個學(xué)生喊道“這要看是什么樣的三角形”第四講數(shù)據(jù)的收集與整理知識網(wǎng)絡(luò)一、數(shù)據(jù)處理的基本過程數(shù)據(jù)處理的基本過程收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論二、表示數(shù)據(jù)的兩種基本方法一是統(tǒng)計(jì)表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律三、常見統(tǒng)計(jì)圖1）條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目；2）扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分與總量間的比重；3）折線統(tǒng)計(jì)圖能反映事物變化的規(guī)律四、扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖。（2）制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的三個步驟1計(jì)算各部分在總體中所占的百分比；2計(jì)算各個扇形的圓心角的度數(shù)360該部分占總體的百分比；3在圓中依次作出上面的扇形，并標(biāo)出百分比。（3）扇形的面積與對應(yīng)的圓心角的關(guān)系扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小。五、全面調(diào)查我們把對全體對象的調(diào)查稱為全面調(diào)查六、抽樣調(diào)查從總體中抽取部分對象進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查（1）在統(tǒng)計(jì)中，需要考察對象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。（2）抽樣調(diào)查的特點(diǎn)抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個體，因此它的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，但結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。（3）簡單隨機(jī)抽樣設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐一抽取的方式抽取一個樣本，且每次抽取時，各個個體被抽取的機(jī)會相等，這樣的抽樣我們稱為簡單隨機(jī)抽樣。隨機(jī)抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個體比較少時，常采用隨機(jī)抽樣。七、折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)通過用數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線來表示一些連續(xù)型數(shù)據(jù)的變化趨勢，它能清楚地反映事物的變化情況。例題精選例1（2007年貴陽市）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”下圖中扇形是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中八年級人數(shù)為408人，表格中是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表請你根據(jù)圖表中的信息，解析下列問題（1）求該校八年級的人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的百分率（2）求表格中A,B的值（3）該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書圖書種類借閱次數(shù)比重科普常識840B名人傳記816034漫畫叢書A025其它144006例2一個班級有48名同學(xué)，在一次聯(lián)歡會主持人選舉中，每名同學(xué)都投一票，沒有棄權(quán)票，張明同學(xué)獲得21票，李曉同學(xué)獲得12票，董凌同學(xué)獲得15票，則張明的得票率是_，李曉同學(xué)的得票率是_，董凌同學(xué)的得票率是_例3（2007年成都）已知小明家五月份總支出共計(jì)1200元，各項(xiàng)支出如圖所示，那么其中用于教育上的支出是_元。衣服10其他248教育36食物醫(yī)療例4（2007年株洲市）“陽光體育”運(yùn)動在我市轟轟烈烈開展，為了解同學(xué)們最喜愛的陽光體育運(yùn)動項(xiàng)目，小王對本班50名同學(xué)進(jìn)行了跳繩，羽毛球，籃球，乒乓球，踢毽子等運(yùn)動項(xiàng)目最喜愛人數(shù)的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如上的人數(shù)分布直方圖，若將其轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么最喜愛打籃球的人數(shù)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為_八年級九年級38七年級2812乒乒乒乒26820乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒乒16乒乒例5中國歷屆奧運(yùn)會獎牌可用折線圖表示，第_屆奧運(yùn)會比它的上一屆獎牌增加的最多。第23屆第4屆第5屆第6屆第27屆057獎牌數(shù)例6（2007年樂山市）劉強(qiáng)同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查城區(qū)人口約3萬，初中生人數(shù)約1200全市人口實(shí)際約300萬，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬，與估計(jì)數(shù)據(jù)有很大偏差請你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，找出其中錯誤的原因_課堂練習(xí)一、精心填一填，1、為掌握我校七年級女同學(xué)的身高情況,從中抽測了100名女同學(xué)的身高,這個問題中的總體是_,樣本是_樣本的容量是_,個體是_2、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有兩個扇形的圓心角度數(shù)之比為34，且較小扇形表示24本課本書，則較大扇形表示_本課本書3、如圖，某校四個年級男女生人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生最多的年級是人數(shù)4006年級7892005003001004、2007年德陽據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班50名學(xué)生參加2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試，綜合評價(jià)等級為A，B，C等的學(xué)生情況如扇形圖所示，則該班得A等的學(xué)生有_名C等A等B等50305、某班50名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果如下表視力0102030405060708101215人數(shù)113434468106（1）視力為15的有_人，視力為10的有_人，視力小于10的有_人（2）視力在10以上（包括10）的為正常，則視力正常的有_人，視力正常的人數(shù)占全班人數(shù)的_；（3）該班學(xué)生視力情況_（選填“好”“一般”“差”）6、某移動公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信的情況，在本區(qū)域的1000位用戶中抽取了10位用戶來統(tǒng)計(jì)他們某月份發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示手機(jī)用戶序號12345678910發(fā)送短信息條數(shù)85788379848586888085則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是_，由此估計(jì)這1000位用戶這個月共發(fā)送短信_條二、耐心選一選7、針對動物園中四種可愛的動物熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同學(xué)喜歡哪種動物的人最多，則調(diào)查對象是（）A、本班全體同學(xué)B、熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿C、記錄下來的數(shù)據(jù)D、同學(xué)們的選票8、為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取10臺進(jìn)行試驗(yàn)，對于這個問題，下列說法正確的是（）A、每臺電視機(jī)的使用壽命是個體B、一批電視機(jī)是總體C、10臺電視機(jī)是總體的一個樣本D、10臺電視機(jī)是樣本的容量9、下列說法正確的是A、為了了解我市今年夏季冷飲市場冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行B、為了了解一本300頁的書稿的錯別字的個數(shù)，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行C、銷售某種品牌的鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的平均數(shù)D、為了了解我市九年級學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生10、某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A、在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況B、在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C、調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況D、利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10的老年人的健康狀況能力提高11、查閱動物百科全書可以知道喜鵲體長4152CM，營巢于高大喬木的中上層，每次產(chǎn)卵58枚；丹頂鶴體長約140CM，營巢于周圍環(huán)水的淺灘或深草叢中，每次產(chǎn)卵2枚；綠孔雀體長100230CM，營巢于灌木叢、竹叢間的地面，每次產(chǎn)卵48枚；鴛鴦體長3844CM，營巢于樹洞中，每次產(chǎn)卵712枚，請用一張統(tǒng)計(jì)表簡潔地表示上述信息，并談?wù)勀銖倪@些信息中發(fā)現(xiàn)了什么12、李娟同學(xué)為考察學(xué)校的用水情況,她在4月份一周內(nèi)同一時刻連續(xù)記錄了水表的示數(shù),記錄結(jié)果如下表星期一二三四五六日水表示數(shù)噸217220224229235226245李娟估計(jì)學(xué)校4月份的用水量是多少噸13、某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式從一幢高層住宅樓中選取200名居民；從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生（1）上述調(diào)查方式最合理的是_；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有_人；（3）請估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)101106030102503624161410686420圖1圖2在暑期社會實(shí)踐活動中，小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系，給該廠組裝玩具，該廠同意他們組裝240套玩具這些玩具分為A、B、C三種型號，它們的數(shù)量比例以及每人每小時組裝各種型號玩具的數(shù)量如圖所示若每人組裝同一種型號玩具的速度都相同，根據(jù)以上信息，完成下列填空C25BA5582A2ACBA/（1）從上述統(tǒng)計(jì)圖可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套（2）若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所畫的時間相同，那么的值為，每人每A小時能組裝C型玩具套一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家的妻子決定出去找一份工作，可是家里還有孩子們需要照顧，于是她費(fèi)盡口舌地說服了她丈夫留在家里幫她帶一天孩子。當(dāng)她回到家里的時候，丈夫遞給她這樣一份報(bào)告書擦眼淚9次。系鞋帶13次。去買氣球16次。一個氣球的平均壽命10秒鐘。警告孩子們不要亂穿馬路21次。孩子們亂穿馬路的次數(shù)21次。我以后再干這種事的次數(shù)0次。第五講相交線與平行線知識網(wǎng)絡(luò)51相交線1、鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下對頂角211與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即12鄰補(bǔ)角433與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。34180注意點(diǎn)對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；如果與是對頂角，那么一定有；反之如果，那么與不一定是對頂角如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有180；反之如果180，則與不一定是鄰補(bǔ)角。（4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示ABCD，垂足為OOABCD垂線性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直與平行公理相比較記垂線性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱垂線段最短。3、垂線的畫法過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法一靠用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移移動三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離記得時候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。OPAB現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段區(qū)別垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系具有垂直于已知直線的共同特征。垂直的性質(zhì)兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)即已知點(diǎn)與垂足間距離。線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。52平行線1、平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個數(shù)來確定有且只有一個公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補(bǔ)全。7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡稱同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號語言32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）課堂練習(xí)一、填空題1、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，；（2）兩直線平行，；（3）兩直線平行，；平行線的判定（4），兩直線平行；（5），兩直線平行；（6），兩直線平行。2、把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果那么”的形式是3、如圖1，直線A、B相交，136，則2_。4、如圖2，ABEF，BCDE，則EB的度數(shù)為_5、如圖3，如果140，2100，那么3的同位角等于_，3的內(nèi)錯角等于_，3的同旁內(nèi)角等于_BA321圖16、如圖4，ABC平移到，則圖中與線段平行的有；與線段CBAA相等的有。AGFEDCBA127、如圖5，直線AB，且128，250，則ABC_8、如圖6,已知ABCD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若172,則2_二、選擇題9、如圖7，以下說法錯誤的是（）、與是內(nèi)錯角、與是同位角1223、與是內(nèi)錯角、與是同旁內(nèi)角3410、如圖8，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）、條、條、條、條234511、平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個數(shù)可能有A、1個或3個B、2個或3個C、1個或2個或3個D、0個或1個或2個或3圖4圖5圖612、兩條平行線被第三條直線所截，則（）A、一對內(nèi)錯角的平分線互相平行B、一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行C、一對對頂角的平分線互相平行D、一對鄰補(bǔ)角的平分線互相平行13、三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（）A、3對B、4對C、5對D、6對14、下列所示的四個圖形中，和是同位角的是（）1221211212A、B、C、D、15、下列說法中，正確的是（）A、圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動B、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變C、“相等的角是對頂角”是一個真命題D、“直角都相等”是一個假命題16、點(diǎn)P為直線L外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線L上三點(diǎn)，PA4CM，PB5CM，PC2CM，則點(diǎn)到直線L的距離是（）A、2CMB、小于2CMC、不大于2CMD、4CM17、如圖9，平分，圖中相等的角共有（）EE/A、3對B、4對C、5對D、6對18、如圖10，直線A、B都與直線C相交，給出下列條件12；36；47180；58180。其中能判斷AB的條件是（）A、B、C、D、圖9三、作圖題19、讀句畫圖如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點(diǎn)P作PQCD，交AB于點(diǎn)Q（2）過點(diǎn)P作PRCD，垂足為RPDCBA21、填空完成推理過程1如圖，ABEF（已知）A1800（）DEBC（已知）DEF（）ADE（）2如圖，已知，試判斷與的關(guān)系，并說明你的理由ABCD12BECF解BECF理由,已知_O9012ABC1BCD2，即EBCBCF_3如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，12，CD。試說明ACDF。解12（已知）13（）23（等量代換）（）CABD（）又CD（已知）DABD（）ACDF（）22、如圖所示,ADBC,178,240,求ADC的度數(shù)DCBA1223、如圖，問嗎為什么46AF136ECDAB24、已知如圖，AB/CD，試解決下列問題（1）12_；（2）123_；（3）1234_；（4）試探究1234N；問猴子為什么不喜歡平行線答應(yīng)為平行線沒有相交（香蕉）。第六講三角形知識網(wǎng)絡(luò)12三角形的分類三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形等邊三角形是等腰三角形的特殊情況；按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，其中銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜角形。3一般三角形的性質(zhì)1角與角的關(guān)系三個內(nèi)角的和等于180；一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何個和它不相鄰的內(nèi)角。2邊與邊的關(guān)系三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。3邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。4怎樣認(rèn)識三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系“三角形三個內(nèi)角和等于180”，是三角形中角與角之間的一個重要關(guān)系，利用這個關(guān)系可知直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角和，三角形的一個外角大于任何一個與他不相鄰的內(nèi)角；一個三角形中最多只有一個直角或鈍角因此，三角形按角的大小分類可以分為三類銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系有著廣泛的應(yīng)用在解決和三角形有關(guān)的問題時，內(nèi)角和等于180，是一個非常重要的等量關(guān)系，我們常利用它來得到和角有關(guān)的等式方程組，從而可把和三角形有關(guān)的幾何問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組的代數(shù)問題來解決5三角形的角平分線、中線和高線有什么區(qū)別三角形的角平分線、中線和高線都是三角形中的重要線段每個三角形都有三條角平分線三條中線，它們之間的相同點(diǎn)都是線段；都是從頂點(diǎn)畫出；都能交于一點(diǎn)不同點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角，中線平分邊，高垂直于邊；三角形的角平分線和中線都是在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高都在邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，另外不等邊三角形的中線、角平分線和高總條數(shù)共有9條；等腰三角形的這三種線段總條數(shù)為7條；等邊三角形的這種三種線段的總數(shù)為3條與一般三角形有關(guān)的結(jié)論三角形內(nèi)角和定理（三角形三個內(nèi)角和等于180）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形中位線定理（三角形的中位線平行于的三邊，并且等于第三邊的一半）與角的平分線有關(guān)的結(jié)論角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是三角形的外心與線段的垂直平分線有關(guān)的結(jié)論線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上主要知識點(diǎn)6三角形的主要線段的性質(zhì)見下表名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。7幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)（1）等腰三角形的特殊性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。（2）等邊三角形的特殊性質(zhì)等邊三角形每個內(nèi)角都等于60；等邊三角形外心、內(nèi)心合一。（3）直角三角形的特殊性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）；直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。8三角形的面積（1）一般三角形SAH（H是A邊上的高21課堂練習(xí)一、選擇題1一個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點(diǎn)，這交點(diǎn)一定在A三角形內(nèi)部B三角形的一邊上C三角形外部D三角形的某個頂點(diǎn)上2下列長度的各組線段中，能組成三角形的是A4、5、6B6、8、15C5、7、12D3、9、133在銳角三角形中，最大角的取值范圍是A090B6090C60180D60904下列判斷正確的是A有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30的兩個等腰三角形全等C有一角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5等腰三角形的周長為24CM，腰長為XCM，則X的取值范圍是AX6B6X12C0X12DX126已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足關(guān)系式BC3A則此三角形A一定有一個內(nèi)角為45B一定有一個內(nèi)角為60C一定是直角三角形D一定是鈍角三角形7三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三邊的距離相等，則這點(diǎn)是該三角形的A三條中線交點(diǎn)B三條角平分線交點(diǎn)C三條高線交點(diǎn)D三條高線所在直線交點(diǎn)8已知等腰三角形的一個角為75，則其頂角為A30B75C105D30或759如圖5124，直線L、L表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有A一處B二處C三處D四處10三條線段長度分別為3、4、6，則以此三條線段為邊所構(gòu)成的三角形按角分類是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D根本無法確定二、填空題1如果ABC中，兩邊A7CM，B3CM，則C的取值范圍是_；第三邊為奇數(shù)的所有可能值為_；周長為偶數(shù)的所有可能值為_2四條線段的長分別是5CM，6CM，8CM，13CM，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成_個三角形3過ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線將ACB分為20和40的兩個角，那么A，B中較大的角的度數(shù)是_4在RTABC中，銳角A的平分線與銳角B的平分線相交于點(diǎn)D，則ADB_5如圖5125，AD，ACDF，那么需要補(bǔ)充一個直接條件_寫出一個即可，才能使ABCDEF6三角形的一邊上有一點(diǎn)，它到三個頂點(diǎn)的距離相等，則這個三角形是_三角形7ABC中，AB5，BC3，則中線BD的取值范圍是_8如圖5126，ABC中，C90，CDAB，CM平分AB，CE平分DCM，則ACE的度數(shù)是_9已知如圖5127，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB6CM，AC8CM，則ADE的周長為_10每一個多邊形都可以按圖5128的方法割成若干個三角形而每一個三角形的三個內(nèi)角的和是180按圖5127的方法，十二邊形的內(nèi)角和是_度三、解答題1，已知如圖5129，ABC的B、C的平分線相交于點(diǎn)D，過D作MNBC交AB、AC分別于點(diǎn)M、N，求證BMCNMN2已知如圖5130，在ABC中，ACB90，CD為高，CE平分BCD，且ACDBCD12，那么CE是AB邊上的中線對嗎說明理由3已知如圖5131，在ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證BDDEECABAC4已知一直角邊和這條直角邊的對角，求作直角三角形用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡5已知如圖5132，點(diǎn)C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正三角形ACM和BCN，連結(jié)AN、BM，分別交CM、CN于點(diǎn)P、Q求證PQAB6已知如圖5133，ABDE，CDFA，AD，AFCDCF，則BCEF你能說出它們相等的理由嗎能力提高一、細(xì)心選擇1下列圖形能說明12的是（）A12121212BCD2以下列各組線段長為邊能組成三角形的是（）A、1CM，2CM，4CMB、8CM，6CM，4CMC、12CM，5CM，6CMD、2CM，3CM，6CM3一個三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在（）A、三角形內(nèi)B、三角形外C、三角形的某邊上D、以上三種情形都有可能4若一個三角形的兩邊長是9和4且周長是偶數(shù)，則第三邊長是（）A、5B、7C、8D、135等腰三角形的邊長為1和2，那么它的周長為（）A、5B、4C、5或4D、以上都不對6某人到瓷磚商店去買一種多邊形形狀的瓷磚用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A、正三角形B、矩形C、正八邊形D、正六邊形7在三角形的三個外角中，銳角最多只有（）A、3個B、2個C、1個D、0個8（N1）邊形的內(nèi)角和比N邊形的內(nèi)角和大（）A、180B、360C、N180D、N3609將一個正方形桌面砍下一個角后，桌子剩下的角的個數(shù)是（）A、3個B、4個C、5個D、3個或4個或5個10如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A、122AB、12AC、A2（12）D、12A21二、潛心填空11木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是12某一個三角形的外角中有一個角是銳角，那么這個三角形是角三角形13一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它的邊數(shù)是14把邊長為A的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需個正三角形才可以鑲嵌。15如圖，正方形ABCD中，截去B、D后，1、2、3、4的和為三、解答題16如圖直線AD和BC相交于O，ABCD，AOC95，B50，求A和D。17如圖，它是一個大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20角，DA與CB相交成40角，現(xiàn)測得A145，B75，C85D55，就斷定這塊模板是合格的，這是為什么18如圖，四邊形ABCD中，AB，CD，試說明ABCD的理由19如圖，已知ABC，D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上，試比較1與2的大小。202008年奧運(yùn)會在北京召開，七年級（2）班學(xué)生圓圓有一個設(shè)想，她計(jì)劃設(shè)計(jì)一個內(nèi)角和是2008的多邊形圖案，這是非常有意義的，圓圓的想法能實(shí)現(xiàn)嗎附加題過M邊形的一個頂點(diǎn)有7條對角線，N邊形沒有對角線，K邊形共有K條對角線，求（MK）N的值是多少婦女拿假鈔去買早點(diǎn),小販惱了大姐,你給假鈔也就算了,起碼得是張印的,你這張居然是畫的,畫的也就算了,你畫一張十元的,五元的都行,你還畫張七元的七元就七元吧,最起碼也得畫張彩色的呀,你居然用鉛筆算了,黑白就黑白的好了,你得用剪子把邊剪齊了啊,這個手撕的,毛邊太夸張了毛邊我也忍了,你倒撕個長方形呀,這個三角形就太說不過去了第七講整式的加減運(yùn)算知識網(wǎng)絡(luò)1單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的概念數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。注意數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。2多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式的概念幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。（2）單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。（3）多項(xiàng)式的排列1）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母降冪排列。2）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母升冪排列。由于多項(xiàng)式是幾個單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通?？偸前岩粋€多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時注意1由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動。2有兩個或兩個以上字母的多項(xiàng)式，排列時，要注意A先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。B確定按這個字母向里排列，還是生里排列。3整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4同類項(xiàng)的概念所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。掌握同類項(xiàng)的概念時注意（1）判斷幾個單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個條件所含字母相同。相同字母的次數(shù)也相同。（2）同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。（3）幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5合并同類項(xiàng)1）合并同類項(xiàng)的概念把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）合并同類項(xiàng)的法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母是指數(shù)不變。3）合并同類項(xiàng)步驟準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項(xiàng)時注意1如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為02不要漏掉不能合并的項(xiàng)。3只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)。6整式的加減幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號括號前是“十“號，把括號和它前面的“號去掉。括號里各項(xiàng)都不變符號，括號前是“一“號，把括號和它前面的“一“號去掉括號里各項(xiàng)都改變符號2合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變例題精選例1單項(xiàng)式的系數(shù)為_，次數(shù)是_。45XYZ例2已知14X5Y2和31X3MY2是同類項(xiàng)，則代數(shù)式12M24的值是（）（A）3（B）5（C）4（D）6例3若A，B，則A與B的大小關(guān)系是（）X43XAABBA0，求M的最小正整數(shù)值。MYX138、汽車在平路上行駛速度30千米小時，上坡速度為28千米小時，下坡速度為35千米小時，現(xiàn)在行駛142千米的路程去時用4小時30分，回來用了4小時42分，問這段路程的上坡路、下坡路、平路各有多少千米（以去時為標(biāo)準(zhǔn)）1162463YXYX2180561032YX9有兩塊合金，第一塊含金270克、銅30克；第二塊含金400克、銅100克要得到含金825的合金400克，應(yīng)當(dāng)每塊合金各取多少克數(shù)學(xué)笑話比他多一點(diǎn)爸爸“這次數(shù)學(xué)考試，大明考了九十五分，小明，你考了多少分”小明“我比大明多一點(diǎn)?！卑职帧澳憧剂司攀诌€是九十七分”小明“都不是，我考了95分?！钡诰胖v不等式與不等式組知識網(wǎng)絡(luò)1不等式、一元一次不等式的概念用“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)。我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。補(bǔ)充說明用“”和“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2解一元一次不等式一元一次不等式的基本形式AXB不等式的解1）當(dāng)A0時，不等式的解為XAB2）當(dāng)A0時，|X|A的解是XA或X的解的有（）X325076,73,79,80,749,751,90,60、個、個、個、個2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、12XXX313、若，則下列不等式中正確的是（）BA、30BA、14、用不等式表示與的差不大于，正確的是（）2、2ED2EDED2ED25、不等式組的解集為（）XA、B、的解集為（）83A、B、0D、0，Y0；在第二象限，則X0；在第三象限，則X0，Y0；在X軸上時Y0；在Y軸上時X0。2）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離。點(diǎn)P（X,Y）到X軸的距離為|Y|，到Y(jié)軸的距離為|X|。3）平行于X軸的直線上的點(diǎn)的特征縱坐標(biāo)相等，平行于Y軸的直線上的點(diǎn)的特征橫坐標(biāo)相等。4）根據(jù)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)先在X軸上找到與橫坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)，然后過該點(diǎn)作X軸的垂線；再在Y軸上找到與縱坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)，然后過該點(diǎn)作Y軸的垂線。兩條垂線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。5）根據(jù)點(diǎn)確定坐標(biāo)過點(diǎn)分別作X軸和Y軸的垂線，對應(yīng)到坐標(biāo)軸上的數(shù)分別是它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。3記住一個規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（X,Y）向右（或左）平移A個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（XA，Y）或（XA，Y）；將點(diǎn)（X,Y）向上（或下）平移B個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（X，YB）或（X，YB）。注意對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。4各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號規(guī)律X軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，X軸上方的點(diǎn)的_坐標(biāo)為正數(shù)；X軸下方的點(diǎn)的_坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_、_象限及Y軸正方向也稱Y軸正半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_數(shù)；第_、_四象限及Y軸負(fù)方向也稱Y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_數(shù)。反之，如果點(diǎn)PA，B在軸上方，則B_0；如果PA，B在軸下方，則B_0。Y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，Y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；Y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第_、_象限和X軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的_坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第_、_象限和和_軸正半軸的的點(diǎn)的_坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點(diǎn)PA，B在軸左側(cè)，則A_0；如果PA，B在軸右側(cè)，則A_0。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是0，05對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于X軸對稱的兩點(diǎn)_坐標(biāo)相同，_坐標(biāo)互為_。如點(diǎn)P2，4關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；反之亦成立；關(guān)于Y軸對稱的兩點(diǎn)_坐標(biāo)相同，_坐標(biāo)互為_。如點(diǎn)P2，4關(guān)于Y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_